ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΘΕΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ Διδακτική έρευνα επί του μαθήματος των Εργαστηρίων Φυσικής Ι, ΙΙ. ΕΝΟΤΗΤΕΣ Α΄. Άσκηση παραμόρφωσης κάμψης στερεών. Β΄. Άσκηση ραδιενέργειας.

Α΄ ΕΝΟΤΗΤΑ

ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ ΕΠΙ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΜΨΗΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙ ΤΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΚΑΜΨΗΣ Στοιχεία χρήσιμα για την μαθησιακή απόδοση του φοιτητή Δύναμη κάμψης F Ροπή κάμψης Tz= F·x, x από 0 έως L Βέλος κάμψης λ Η εξωτερική ροπή όπως θα δούμε μεταφέρεται μέσα στο μέταλλο. Προκαλεί τελικά συστολή και διαστολή των αποστάσεων των ιόντων του πλέγματος. Έτσι η κάμψη συνδέεται με τον εφελκυσμό και επομένως μπορεί να προσδιορίσει το μέτρο του Young.

ΘεωρIα επI της παραμOρφωσης κAμψης (συνέχεια) Βλέπουμε την τμηματοποίηση της ράβδου: Διακρίνονται: Το ουδέτερο επίπεδο: είναι το μέσο επίπεδο που περιλαμβάνει τον άξονα περιστροφής. Δεν μεταβάλλει το μήκος του. Το στοιχειώδες τμήμα dx σε απόσταση x από το άκρο της ράβδου. Η επιφάνεια αυτού θα στραφεί περί τον άξονα ΛΜ. Το στοιχειώδες επίπεδο dy σε απόσταση y από το ουδέτερο επίπεδο. Κατά τη στροφή του dx λόγω της εξωτερικής δύναμης F θα υποστεί συμπίεση.

ΘεωρIα επI της παραμOρφωσης κAμψης (συνέχεια) Βλέπουμε πώς γίνεται η κάμψη: Η εξωτερική ροπή F·x μετατρέπεται σε ένα σύνολο στοιχειωδών εσωτερικών ρoπών dFx·y για κάθε dy επί της επιφάνειας του dx και για κάθε dx. Οι εσωτερικές ροπές δίνουν την επιφανειακή ροπή αδράνειας του ορθογωνίου (α,b) ως προς τον ουδέτερο άξονα ΛΜ για κάθε dx. Είναι ίση με . Οι δυνάμεις dfX προκαλούν τον εφελκυσμό του dx. Πάνω από το ουδέτερο επίπεδο έχουμε συμπίεση, κάτω δε έχουμε τάση.

ΘεωρIα επI της παραμOρφωσης κAμψης (συνέχεια) Εδώ φαίνεται παραστατικά η σχέση μεταξύ του στοιχειώδους βέλους κάμψης dλ και της στοιχειώδους συμπίεσης dl του τμήματος dy επάνω στην επιφάνεια του dx. Aπό την ομοιότητα των τριγώνων έχουμε: δηλαδή: μεγάλα x δίνουν μεγάλο dλ, μεγάλα dl (υλικά με μικρό μέτρο του Young) δίνουν μεγάλο dλ.

ΤελικΟς θεωρητικΟς τΥπος για ΤΟ ΒΕΛΟΣ της κΑμψης ΤελικΟς θεωρητικΟς τΥπος για ΤΟ ΒΕΛΟΣ της κΑμψης Ε το μέτρο του Young L το μήκος της ράβδου α το πλάτος της ράβδου b το πάχος της ράβδου : Το λ είναι ανάλογο του εφελκυσμού που είναι αντίστροφα ανάλογο του μέτρου του Young E. Το λ είναι ανάλογο της δύναμης F λόγω της ροπής κάμψης F·x. Το λ είναι ανάλογο της απόστασης x λόγω της ροπής κάμψης F·x Το λ είναι ανάλογο λόγω της γραμμικής αύξησης του εφελκυσμού με το x Το λ είναι ανάλογο του μήκους dx διότι αυτό αυξάνει γραμμικά τον εφελκυσμό και επομένως: F L3 : To λ είναι αντίστροφα ανάλογο της επιφανειακής ροπής αδράνειας 4 : Ο αριθμ. συν/στής 4 προκύπτει από το κλάσμα

ΠειρΑματα κΑμψης Ο θεωρητικός τύπος που διέπει την άσκηση Χρησιμοποιούνται διάφοροι ράβδοι από ατσάλι με γνωστά γεωμετρικά στοιχεία L, a και b (μήκος, πλάτος και ύψος) . Σε μία ράβδο υπολογίζουμε τα λ για διάφορα F. Από την κλίση της ευθείας υπολογίζουμε το Ε . Υπολογίζουμε το λ για μια δύναμη F αλλάζοντας το μήκος μίας ράβδου. Η σχέση πρέπει να βγει γραμμική με κλίση 3. Υπολογίζουμε το λ για μια δύναμη F χρησιμοποιώντας ράβδους με διάφορα πλάτη α. Η σχέση πρέπει να βγει γραμμική με κλίση -1. Υπολογίζουμε το λ για μια δύναμη F χρησιμοποιώντας ράβδους με διά-φορα πάχη b. Η σχέση πρέπει να βγει γραμμική με κλίση -3.

ΠρακτικΑ αποτελΕσματα τεχνολογικΗς σημασΙας για την παραμΟρφωση κΑμψης Για να παρουσιάζει η δομική δοκός δυσκαμψία πρέπει: Να αποτελείται από υλικό μεγάλου μέτρου ελαστικότητας π.χ. ατσάλι Κατά κύριο λόγο να έχει μεγάλο πάχος b. Να έχει μεγάλο πλάτος α. Να έχει μικρό μήκος L. Δοκοί οι οποίες συνδυάζουν δυσκαμψία και οικονομία υλικού δίνονται στα σχήματα (α), (β), (γ).

ΣυμπερΑσματα – ΠροτΑσεις Με την άσκηση της κάμψης γίνεται μία σύνδεση μεταξύ εξωτερικής ροπής και του εσωτερικού μικροκόσμου του στερεού που πρέπει να γίνει κατανοητή από τον φοιτητή. Ο εφελκυσμός, η κάμψη και η στρέψη αποτελούν μια ολοκληρωμένη και αξιόλογη τριάδα ασκήσεων για τους δομικούς και μηχανολόγους όπου υπεισέρχονται όλες οι δυνατές παραμορφώσεις των στερεών σωμάτων. Καλό θα ήταν να την ολοκληρώσουμε. Για την καλύτερη από τους φοιτητές κατανόηση της σχέσης μακροκόσμου-μικροκόσμου σε ό,τι αφορά την τριάδα των ανωτέρω ασκήσεων διαθέτουμε αξιόλογο διδακτικό προσωπικό αρκεί να χρησιμοποιηθεί περισσότερο.

Β΄ ΕΝΟΤΗΤΑ

Ασκηση ΡαδιενΕργειας Στατιστική ραδιενεργών μετατροπών Απορρόφηση της ραδιενέργειας από την ύλη. Γραμμικός και μαζικός συντελεστής εξασθένησης της ραδιενέργειας Βασικές δυσκολίες των φοιτητών Συμπεράσματα

ΣτατιστικΗ ραδιενεργΩν μετατροπΩν Ακολουθεί την κατανομή Poisson η οποία γίνεται κανονική όταν η μέση τιμή N 10 Σφάλμα της μέσης τιμής Ν είναι το σ = Σχήμα κανονικής κατανομής νορμαλισμένης Θεωρούμε την απλή μορφή της κανονικής κατανομής με μ=0 και fmax.=1 Διακρίνεται το σφάλμα σ στα 0,60fmax., τα 2σ στα 0,14fmax και τα 3σ στα 0,01fmax.. Η πιθανότητα εντός του σ μια τιμή να είναι η πραγματική είναι: 68%, εντός 2σ : 95% και εντός 3σ : 99,7 %

ΑπορρΟφηση της ραδιενΕργειας Παρατηρήσεις: Κάποτε συμβαίνει για το ρυθμό κρούσεων R: Καθώς βάζω μολύβι ο ρυθμός R να ανεβοκατεβαίνει. Στην αρχή κατεβαίνει το R όταν όμως συνεχίσω να βάζω μολύβι ανεβαίνει. Για την εξήγηση των ανωμαλιών αυτών ας δούμε τα ιστογράμματα των κατανομών του ρυθμού κρούσεων R από το πείραμα μέτρησης του γραμμικού συν/στή εξασθένησης των ακτίνων γ του 60Cο με υλικό τον μόλυβδο.

ΑπορρΟφηση της ραδιενΕργειας (συνέχεια) Από τα ιστογράμματα των κατανομών του ρυθμού κρούσεων Φαίνεται ότι: Μεταξύ δύο διαδοχικών μετρήσεων αυξάνοντας το πάχος του μολυβιού λόγω της μεγάλης επικάλυψης αλλά και ευρύτητας των κατανομών του ρυθμού κρούσεων είναι δυνατόν να έχουμε στην επόμενη μέτρηση ρυθμό αρκετά μεγαλύτερο από την προηγούμενη. Λόγω της ευρύτητας των κατανομών επικάλυψη έχουμε και σε μη διαδοχικές μετρήσεις. Αποτέλεσμα είναι ωρισμένες φορές το R να ανεβοκατεβαίνει. Χωρίς μολύβι το ιστόγραμμα της κατανομής του ρυθμού κρούσεων είναι αρκετά καλή gaussian. Με μολύβι η κατανομή γίνεται πολλαπλή και παρουσιάζει ουρά.

ΜΑΖΙΚΟΣ ΣΥΝ/ΣΤΗΣ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗΣ Για τις ενέργειες των ακτίνων γ του 60Cο παρατηρούμε ότι οι μαζικοί συντ/στές εξασθένησης είναι περίπου οι ίδιοι ανεξάρτητα του υλικού. μm≈ 0,055 Μετράμε τον γραμμικό συν/στη εξασθένησης του Pb κανονικά. Μετράμε για ευκολία τον γραμμικό συν/στη εξασθένησης του Al για ένα μεγάλο πάχος για αρκετό χρόνο. Διαιρούμε με τις πυκνότητες και ελέγχουμε εάν οι μαζικοί συντελεστές εξασθένησης για Al και Pb είναι περίπου οι ίδιοι. Θα είναι μια επιτυχία για τους φοιτητές.

ΔΥΣΚΟΛΙΕΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ Είδη των ακτινοβολιών α, β, γ, x. Δεν καταλαβαίνουν απόλυτα τη φύση των ακτινοβολιών και πού κυρίως τις συναντά κανείς. Μπερδεύουν τις δυο εκθετικές πτώσεις της ακτινοβολίας: Ν= Νο·e-λt διάσπαση πυρήνων Ι= Ιο·e-μx απορρόφηση της ραδιενέργειας και τα χαρακτηριστικά τους. Θέλουν να μάθουν περισσότερα για την χρησιμότητα και την επικινδυνότητα των ακτινοβολιών. Μπερδεύονται στις μονάδες της ραδιενέργειας.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Μέσα στα μικρά χρονικά περιθώρια του εργαστηρίου υπάρχει η πιθανότητα να βάλουμε τεμάχια μολύβδου και ο ρυθμός κρούσεων να αυξάνει λόγω της στατιστικής κατανομής αυτού. Ενδιαφέρει να μετρήσουμε τους γραμμικούς συν/στές εξασθένησης για Pb και Al και να δείξουμε ότι οι αντίστοιχοι μαζικοί συν/στές είναι περίπου ίσοι. Η κατανομή της συχνότητας του ρυθμού κρούσεων με πηγή χωρίς μόλυβδο είναι μια απλή gaussian. Με τεμάχια μολύβδου η κατανομή του ρυθμού κρούσεων γίνεται πολλαπλή. Η άσκηση της ραδιενέργειας δημιουργεί πολλά ενδιαφέροντα θέματα. Η μαθησιακή απόδοση του φοιτητή θα ενισχυθεί με τη δυνατότητα 30΄ εισαγωγής εκ μέρους του καθηγητή.