Ανάλυση διακύμανσης Τι είναι η ανάλυση διακύμανσης Ποιες προϋποθέσεις απαιτούνται σχετικά με τα δεδομένα προκειμένου να χρησιμοποιηθούν οι τεχνικές της ανάλυσης διακύμανσης Πως υπολογίζεται το πηλίκο F και τι εκφράζει Για ποιο λόγο απαιτούνται οι διαδικασίες πολλαπλών συγκρούσεων

Ερώτημα: Μεταξύ των εργαζομένων με πλήρη απασχόληση, είναι οι απόφοιτοι κολεγίου που εργάζονται περισσότερες ώρες ή όλοι εργάζονται το ίδιο ανεξάρτητα από το μορφωτικό τους επίπεδο;

Από την περιγραφή των μέσων τιμών των δειγμάτων από τα 5 επίπεδα μόρφωσης διακρίνεται αυξημένος χρόνος εργασίας στην ομάδα Graduate σε σχέση με τις άλλες ομάδς

Μηδενική υπόθεση: Οι μέσοι των πληθυσμών για τα 5 επίπεδα εκπαίδευσης είναι ίσοι. Εναλλακτική υπόθεση: Υπάρχει μια διαφορά. Υπάρχει τουλάχιστον ένας μέσος διαφέρει από κάποιον άλλο

Η ανάλυση διακύμανσης εξετάζει τη μεταβλητότητα των δειγματικών τιμών Η ανάλυση διακύμανσης εξετάζει τη μεταβλητότητα των δειγματικών τιμών. Εξετάζουμε κατά πόσο ποικίλλουν οι τιμές μέσα σε κάθε ομάδα καθώς επίσης πόσο κυμαίνονται οι μέσοι των ομάδων

Περιοχή απόρριψης και «αποδοχής» της μηδενικής υπόθεση των τιμών F

Προϋποθέσεις της ανάλυσης διακύμανσης Ανεξαρτησία .Δεν υπάρχουν σχέσεις μεταξύ των παρατηρήσεων διαφορετικών ομάδων και μεταξύ παρατηρήσεων της ίδιας ομάδας. Κανονικότητα. Η κανονικότητα μπορεί να ελεγχθεί με ιστογράμματα ή κανονικής πιθανότητας διαγράμματα για κάθε ομάδα. Αν τα μεγέθη των δειγμάτων είναι μικρά πρέπει να ελέγχονται οι ακραίες παρατηρήσεις. Ισότητα διασποράς. Μπορεί να ελεγχθεί εξετάζοντας τη διακύμανση των παρατηρήσεων με τη βοήθεια θηκογράμματος ή με τη βοήθεια του Levene test ισότητας διασπορών.

Έλεγχος κανονικότητας

Έλεγχος ισότητας διακυμάνσεων Πηλίκο F μέσων τετραγώνων (Είναι ουσιαστικά μια Ανάλυση διακύμανσης Πιθανότητα να ληφθεί ένα πηλίκο F τουλάχιστον το ίδιο μεγάλο όταν η μηδενική υπόθεση αληθεύει. Επειδή 0,012 <0,05 απορρίπτεται η ισότητα των διακυμάνσεων.

Γενικός έλεγχος της Ανάλυσης Διακύμανσης με ένα παράγοντα όταν οι προϋποθέσεις ικανοποιούνται Πιθανότητα να ληφθεί ένα πηλίκο F τουλάχιστον το ίδιο μεγάλο όταν η μηδενική υπόθεση αληθεύει Πηλίκο μέσων τετραγώνων

Εναλλακτικός γενικός έλεγχος Ανάλυσης Διακύμανσης (Welch test) όταν δεν ικανοποιείται η ισότητα των διακυμάνσεων Πιθανότητα να ληφθεί ένα πηλίκο F τουλάχιστον το ίδιο μεγάλο όταν η μηδενική υπόθεση αληθεύει. Επειδή 0,005< 0,05 απορρίπτεται η μηδενική υπόθεση της ισότητας των μέσων τιμών ωρών εργασίας μεταξύ των όλων των κατηγοριών μορφωτικού επιπέδου

Διαδικασίες πολλαπλών συγκρίσεων Η απλούστερη διαδικασία είναι το τεστ Bonferroni. Διορθώνει το παρατηρούμενο επίπεδο σημαντικότητας πολλαπλασιάζοντάς το με τον αριθμό των συγκρίσεων που απαιτούνται. Στον πίνακα πολλαπλών συγκρίσεων δίνεται η τιμή 5p που συγκρίνεται με το επίπεδο σημαντικότητας (πχ. α=0,05) προκειμένου να ελεγχθεί η μηδενική υπόθεση της ισότητας δυο μέσων όρων

Εκτέλεση πολλαπλών συγκρίσεων: έλεγχος Bonferroni, Tukey

Επειδή το παρατηρούμενο επίπεδο σημαντικότητας 0,009 είναι μικρότερο από 0,05, συμπεραίνουμε ότι ο μέσος χρόνος εργασίας είναι σημαντικά μεγαλύτερος στο μορφωτικό επίπεδο “Graduate” σε σχέση με το επίπεδο “Less than HS” και η διαφορά είναι 6,58 ώρες (το SPSS τοποθετεί ένα * δίπλα σε κάθε σημαντική διαφορά)

Ανάλυση διακύμανσης με δυο παράγοντες (two way analysis of variance). Αν θέλουμε να εξετάσουμε την ύπαρξη διαφορών σε μέσο χρόνο (ώρες) βασιζόμενοι και στο φύλο και στο μορφωτικό επίπεδο Βασιζόμενοι στους παρατηρούμενους μέσους και τυπικές αποκλίσεις των δέκα κελιών θέλουμε να ελέγξουμε αν ο μέσος χρόνος εργασίας είναι ίδιος για τα διάφορα επίπεδα Μόρφωσης, αν είναι ίδιος για άνδρες και γυναίκες και κατά πόσο η σχέση χρόνου εργασίας-μορφωτικού επιπέδου είναι ίδια σε άνδρες και γυναίκες

Εξέταση δεδομένων

Μέσος χρόνος εργασίας σε ώρες κατά μορφωτικό επίπεδο και φύλο

Πίνακας ανάλυσης διακύμανσης μα δύο παράγοντες Βήματα ελέγχου: Έλεγχος αλληλεπίδρασης φύλου- μορφωτικού επιπέδου Έλεγχος κύριων επιδράσεων :Μορφωτικού επιπέδου