(Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής) Ο 2ος Νόμος της Κίνησης (Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής) Lex II Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Η μεταβολή της κίνησης είναι ανάλογη προς την ασκούμενη κινητήρια δύναμη και συντελείται στην ευθύγραμμη κατεύθυνση στην οποία ασκείται η δύναμη.

Μεταβάλλεται η κινητική του κατάσταση. Τι θα συμβαίνει άραγε σ’ ένα σώμα, όταν η συνισταμένη δύναμη που του ασκείται δεν είναι μηδέν; Μεταβάλλεται η κινητική του κατάσταση.

Το σώμα κινείται πιο γρήγορα, το σώμα αποκτά επιτάχυνση. πιο αργά, Δηλαδή ή στρίβει το σώμα αποκτά επιτάχυνση. δηλαδή,

Από τι εξαρτάται η επιτάχυνση; Η επιτάχυνση εξαρτάται ισοδύναμα και από τη ΔΥΝΑΜΗ (συνισταμένη) που ασκείται στο σώμα και από τη ΜΑΖΑ του σώματος.

Θεμελιώδης νόμος της Μηχανικής     Αιτία ( )   Αποτέλεσμα ( )   F F = m.a F = m.a Η ίδια δύναμη, ασκούμενη σε μεγαλύτερη μάζα, προκαλεί μικρότερη επιτάχυνση.

Μονάδα μέτρησης της δύναμης στο SI   1N 1kg .   = Κάθε δύναμη στο σύστημα μονάδων SI μετριέται με Newton (N)

Newton (N): Η μονάδα δύναμης Ένα Νewton (1Ν) είναι η δύναμη η οποία προκαλεί επιτάχυνση 1 m/s2 σ’ ένα σώμα το οποίο έχει μάζα 1 kg. F (N) = m (kg) a (m/s2) Πόση δύναμη πρέπει να ασκηθεί σε ένα σώμα το οποίο έχει μάζα 3 kg για να αποκτήσει αυτό επιτάχυνση 4 m/s2 ; Υπολογίζω F = m a F = ; a = 4 m/s2 m=3 kg F = 12 N

Στις διπλανές εικόνες: Αν πρόκειται να σπρώξετε τα δύο οχήματα, για ποιο θα χρειαστείτε μεγαλύτερη δύναμη; Γιατί; Βρείτε τη δύναμη και στις δύο περιπτώσεις.

Δύναμη και επιτάχυνση 4 N F a = 2 m/s2 8 N a = 4 m/s2 F 12 N a = 6 m/s2 F Η επιτάχυνση a είναι ανάλογη και συγγραμική προς τη δύναμη F. Στις εικόνες η τριβή είναι ασήμαντη.

Δηλαδή, κάθε δύναμη που ασκείται σ’ ένα σώμα είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του επί την επιτάχυνσή του!  

Παράδειγμα ΣF=ma F-T=ma Μία οριζόντια δύναμη F=50N ασκείται σε σώμα με μάζα m=2kg, το οποίο βρίσκεται σε οριζόντια επιφάνεια. Αν η τριβή είναι 40Ν, πόση επιτάχυνση θα αποκτήσει το σώμα; ΣF=ma F-T=ma F T

Διερεύνηση του 2ου νόμου του Νεύτωνα           m ≠ 0   Όμως Δt≠0     Συνεπώς   1ος Νόμος!! Όχι ακριβώς….

Διερεύνηση του 2ου νόμου του Νεύτωνα       m = σταθερή  

Δύναμη = μάζα x επιτάχυνση Βάρος = μάζα x επιτάχυνση βαρύτητας 2ος Νόμος του Νεύτωνα Δύναμη = μάζα x επιτάχυνση F = m∙α W =m∙g Βάρος = μάζα x επιτάχυνση βαρύτητας

Βάρος και μάζα Βάρος ενός σώματος είναι η δύναμη που ασκεί η Γη στο σώμα λόγω της βαρύτητας. Είναι κατακόρυφη προς το κέντρο της Γης και διαφέρει από τόπο σε τόπο. Η μάζα ενός σώματος είναι παγκόσμια και αποτελεί το μέτρο της αδράνειάς του. F = ma Έτσι: W = mg και m = W g

Βάρος και μάζα Γη W g m = = 10 kg W = 98 N 49 N 4.9 m/s2 98 N 9.8 m/s2 W = mg = (10 kg)(9,8 m/s2) W = 98 N m = = 10 kg W g

Βάρος Το βάρος ενός σώματος εξαρτάται από την ένταση της βαρύτητας (g). Στη Σελήνη είναι μικρότερο (περίπου 1/6) απ’ ό,τι στη Γη ενώ στον μεσοαστρικό χώρο είναι σχεδόν μηδενικό. ‘g’ δύο έννοιες: g: είναι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης (10m/s2) g: είναι η ένταση του πεδίου βαρύτητας (10Ν/kg) Στη Γη Στη Σελήνη Στο Διάστημα

Μάζα, βάρος και βαρύτητα Βάρος Στο Διάστημα 1000kg Μηδέν Στη Σελήνη 1.600N Στη Γη 10.000N

Παράδειγμα 1 ΣF=mα T-mg=mα Τ=mα+mg T= 22000N Ένας ανελκυστήρας με μάζα 2000kg ανεβαίνει με επιτάχυνση 1m/s2. Πόση είναι η δύναμη που ασκεί το σκοινί στον ανελκυστήρα; ΣF=mα T-mg=mα Τ=mα+mg T= 22000N

Παράδειγμα 2: Με πόση επιτάχυνση κατεβαίνει το σώμα στο λείο κεκλιμένο επίπεδο; φ = 300 Ν N + φ=300 mgσυνφ W mgημφ φ mg ΣFx = m ax a = (10m/s2) ημ300 mg ημφ = m a a = 5 m/s2 a = g ημφ

Εφαρμογή F = ma για το σύστημα (δύο σώματα). Παράδειγμα 3: Να βρεθεί η τάση του νήματος που συνδέει τα δύο σώματα τα οποία ολισθαίνουν στη λεία οριζόντια επιφάνεια. 2 kg 4 kg 12 N Πρώτα την επιτάχυνση του συστήματος και μετά την τάση του νήματος. Εφαρμογή F = ma για το σύστημα (δύο σώματα). Ν ΣFx = (m2 + m4) a F (m2 + m4)g a = 12 N 6 kg a = 2 m/s2

Εφαρμογή F = ma για το σώμα με μάζα 2 kg και a = 2 m/s2. Συνέχεια (1) 2 kg 4 kg 12 N Τώρα θα βρεθεί η τάση T του νήματος. Εφαρμογή F = ma για το σώμα με μάζα 2 kg και a = 2 m/s2. n ΣFx = m2 a T m2 g T = (2 kg)(2 m/s2) T = 4 N

Εφαρμογή F = m a για το σώμα μάζας 4 kg και a = 2 m/s2. Συνέχεια (2) 12 N Θα είχαμε το ίδιο αποτέλεσμα για την T αν μελετούσαμε το άλλο σώμα. 2 kg 4 kg Εφαρμογή F = m a για το σώμα μάζας 4 kg και a = 2 m/s2. 12 N n m4 g T ΣFx = m4 a 12 N - T = (4 kg)(2 m/s2) T = 4 N