Ένα συν ένα ίσον τέσσερα; Δημήτρης Τσαούσης 16/9/2019 Ιωάννινα

Το πρόβλημα Όταν προσθέτουμε δυο ίδιες ταλαντώσεις γιατί η ενέργεια της σύνθετης ταλάντωσης τετραπλασιάζεται σε σχέση με την ενέργεια μιας απλής ταλάντωσης και δεν διπλασιάζεται; Που βρέθηκε η επί πλέον ενέργεια από το άθροισμα των ενεργειών των δυο απλών ταλαντώσεων; 16/9/2019 Ιωάννινα

Το πρόβλημα με εξισώσεις Το πρόβλημα με εξισώσεις 16/9/2019 Ιωάννινα

Και η διατήρηση της ενέργειας; Δηλαδή 1 + 1 = 4 ? Και η διατήρηση της ενέργειας; 16/9/2019 Ιωάννινα

Προσθετική ιδιότητα της ενέργειας Καθαρά μαθηματική ανάλυση Ενώ υπάρχει αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων, δεν υπάρχει αρχή ανεξαρτησίας των ενεργειών. Όταν η ενέργεια εκφράζεται από δευτεροβάθμια εξίσωση κάποιου φυσικού μεγέθους, προφανώς δεν έχει γραμμική συνάρτηση από το μέγεθος αυτό και άρα η συνολική ενέργεια δεν μπορεί να αποτελεί το άθροισμα των επί μέρους ενεργειών. 16/9/2019 Ιωάννινα

Φυσική θεώρηση Οι φυσικοί όταν μιλάμε για ενέργεια, εκτός από τις εξισώσεις, θέλουμε να δούμε και κάτι χειροπιαστό, θέλουμε να δούμε πείραμα! 16/9/2019 Ιωάννινα

Πείραμα Δx FN Δt=1sec Ο Νίκος εφαρμόζει δύναμη 1 Ν σε σώμα 0,5 Kg για ένα sec. Πόσο έργο προσφέρει; Προφανώς η επιτάχυνση του σώματος είναι F/m 2m/sec2. Το σώμα θα διανύσει μια μετατόπιση Δx = 1/2at2 = 1m Οπότε w = 1N•1m = 1 Joule Εύκολο πείραμα 16/9/2019 Ιωάννινα

Το επανέλαβε και η Μαρία Δx FΜ Δt=1sec Εφαρμόζει και η Μαρία δύναμη 1 Ν σε σώμα 0,5 Kg για ένα sec. Πόσο έργο προσφέρει; Προφανώς η επιτάχυνση του σώματος είναι F/m 2 m/sec2. Το σώμα θα διανύσει μια μετατόπιση Δx = 1/2at2 = 1m Οπότε w = 1N•1m = 1 Joule Και η Μαρία πρόσφερε το ίδιο έργο! 16/9/2019 Ιωάννινα

Να δουλέψουμε και οι δυο μαζί; Δx' = 2 Δx FN Δt=1sec FM Εφαρμόζει ο καθένας δύναμη 1 Ν στο ίδιο σώμα για ένα sec. Πόσο έργο προσφέρει ο Νίκος; Προφανώς η επιτάχυνση του σώματος τώρα είναι 4 m/sec2. Το σώμα θα διανύσει διπλάσια μετατόπιση Δx' = 1/2a't2 = 2 m Οπότε wΝίκου = 1N•2m = 2 Joule Διπλάσιο!!!!!!!!! 16/9/2019 Ιωάννινα

Και η Μαρία τώρα παράγει έργο 2 Joule Και η Μαρία; Και η Μαρία τώρα παράγει έργο 2 Joule Και οι δυο μαζί 4 Joule 16/9/2019 Ιωάννινα

Πως αυξήθηκε η ενέργεια; Αφού αυξήθηκε η ενέργεια στον ίδιο χρόνο, αυξήθηκε η ισχύς που παρέχει ο καθένας. Καταβάλλουν μεγαλύτερη προσπάθεια. Άλλωστε έπρεπε να το περιμένουμε. Τώρα ασκούν την ίδια δύναμη, αλλά κινούνται με μεγαλύτερη ταχύτητα. 16/9/2019 Ιωάννινα

κουράζομαι περισσότερο! Νίκο να σε βοηθήσω; Όχι Μαρία, όταν με βοηθάς κουράζομαι περισσότερο! 16/9/2019 Ιωάννινα

Έργο Το έργο μιας δύναμης F που δρα μόνη της σε ένα σώμα μάζας m για χρονικό διάστημα t ονομάζουμε αυτόνομο έργο Όταν σε ένα σώμα επενεργούν δυο ίδιες δυνάμεις για χρονικό διάστημα t, το έργο που παράγει κάθε δύναμη στο ίδιο χρονικό διάστημα t ονομάζουμε συνεργατικό έργο 16/9/2019 Ιωάννινα

Συνεργατικό έργο δύναμης F συναρτήσει μιας άλλης δύναμης f w(f) -F F w(0) 2w(0) 16/9/2019 Ιωάννινα

Σύνθεση ταλαντώσεων Στην απλή ταλάντωση η δύναμη επαναφοράς στη χρονική διάρκεια ¼ της περιόδου μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κατά A και παράγει έργο ίσο με την ενέργεια της απλής ταλάντωσης. Στη σύνθεση δυο ίδιων ταλαντώσεων εφαρμόζονται δύο ίδιες δυνάμεις. Η κάθε δύναμη επαναφοράς στη χρονική διάρκεια ¼ της περιόδου μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της κατά 2A και παράγει διπλάσιο έργο απ’ ότι στην απλή ταλάντωση. 16/9/2019 Ιωάννινα

Η ενέργεια στις ταλαντώσεις Το αυτόνομο έργο της δύναμης επαναφοράς στη χρονική διάρκεια ¼ της περιόδου που αποτελεί την ενέργεια της απλής ταλάντωσης. Το συνεργατικό έργο της μιας δύναμης επαναφοράς στη σύνθετη ταλάντωση που προκύπτει από τη σύνθεση δυο ίδιων ταλαντώσεων είναι διπλάσιο της ενέργειας της απλής ταλάντωσης. 16/9/2019 Ιωάννινα

Tο αρχικό ερώτημα 1 + 1 = 4 ? 1 + 1 = 2 ? 2 + 2 = 4 16/9/2019 Ιωάννινα

Ένα συν ένα ίσον τέσσερα Επομένως, αντί να έχουμε ένα ποσό ενέργειας, που είναι το άθροισμα αυτών που θα έδινε κάθε πηγή ξεχωριστά, παίρνουμε το διπλάσιο. Αυτό μπορεί να φανεί περίεργο. Δεν παραβιάζει τη διατήρηση της ενέργειας; Όχι. Σημαίνει πως κάθε πηγή, όταν η άλλη πηγή βρίσκεται δίπλα της (και ταλαντώνεται σε φάση), εκπέμπει τη διπλάσια ενέργεια από εκείνη που θα έδινε, αν ταλαντωνόταν μόνη της. Πώς μπορεί να συμβαίνει αυτό; ....... BERKELEY, Φυσική, Τόμος 3, Κυματική, σελ.509 16/9/2019 Ιωάννινα

Η απάντηση στο αρχικό ερώτημα Για να βρούμε λοιπόν την ενέργεια της συνισταμένης ταλάντωσης πρέπει να προσθέσουμε τις ενέργειες όχι των απλών απομονωμένων ταλαντώσεων, αλλά τις ενέργειες των συνεργαζομένων ταλαντώσεων, που είναι τα συνεργατικά έργα των δυνάμεων επαναφοράς. Τότε οι εξισώσεις και οι αριθμοί επαληθεύουν τη διατήρηση της ενέργειας και παύει να υφίσταται το πρόβλημα. 16/9/2019 Ιωάννινα

Ταλαντώσεις κάθετες μεταξύ τους Στη σύνθεση ταλαντώσεων καθέτων μεταξύ τους δεν εμφανίζεται αντίστοιχο πρόβλημα διότι δεν έχουμε συνεργατικά έργα, αφού οι δυο δυνάμεις επαναφοράς δρουν ανεξάρτητα η μια από την άλλη. 16/9/2019 Ιωάννινα

Παρατήρηση Ένας ταλαντωτής εκτελεί σύνθετη ταλάντωση όταν μετέχει σε δυο τουλάχιστον ανεξάρτητες μεταξύ τους ταλαντώσεις. Πρέπει να σημειώσουμε ότι οι συνεζευγμένες ταλαντώσεις δεν είναι ανεξάρτητες. Το παράδειγμα σύνθεσης ταλαντώσεων του σχολικού βιβλίου δεν περιλαμβάνει ανεξάρτητες ταλαντώσεις. 16/9/2019 Ιωάννινα

Σχολικό βιβλίο 16/9/2019 Ιωάννινα

Πειραματική διάταξη 16/9/2019 Ιωάννινα

Σχεδιάσαμε και κατασκευάσαμε δυο πειραματικές συσκευές που να πραγματοποιούν σύνθεση δυο ανεξάρτητων ταλαντώσεων 16/9/2019 Ιωάννινα

Μηχανικός παλμογράφος 16/9/2019 Ιωάννινα

Γραφική παράσταση του διακροτήματος που λάβαμε με το Μηχανικό Παλμογράφο. 16/9/2019 Ιωάννινα

Οπτικός παλμογράφος 16/9/2019 Ιωάννινα

Προσομοίωση οπτικού παλμογράφου 16/9/2019 Ιωάννινα

Αποτελέσματα του συνεργατικού έργου Αποτελέσματα του συνεργατικού έργου 1. Μια δύναμη σε ορισμένο χρόνο παράγει διπλάσιο έργο παρουσία και άλλης ίδιας δύναμης απ’ ότι παράγει στον ίδιο χρόνο μόνη της. 2. Μια μηχανή που παρέχει σταθερή δύναμη, αναγκάζεται να αυξήσει την ισχύ της όταν συνεργάζεται με άλλη μηχανή. 3. Η ατομική προσπάθεια εντατικοποιείται περισσότερο σε ομάδα απ’ ότι μόνη της και τα αποτελέσματα είναι πολλαπλάσια. Οι προϊστάμενοι θέλουν τους υφιστάμενους να συνεργάζονται ενώ οι εργαζόμενοι αποφεύγουν την συνεργασία. 4.  Η διάταξη του εργατικού δυναμικού σε αλυσίδα παραγωγής αυξάνει την παραγωγή διότι δίνει τη δυνατότητα εντατικοποίησης της εργασίας, η οποία όμως με τη σειρά της συμβάλλει στην αύξηση του στρες του εργαζόμενου. 16/9/2019 Ιωάννινα

Ευχαριστίες. Από τη θέση αυτή θέλουμε να ευχαριστήσουμε τους συναδέλφους φυσικούς: Ασημίνα Αρχοντή Αικατερίνη Νταϊλιάνη και Παναγιώτη Μουρούζη Για τη συνεισφορά τους στην πραγματοποίηση αυτής της εργασίας. 16/9/2019 Ιωάννινα

Ευχαριστώ πολύ users.ioa.sch.gr/dtsaousis 16/9/2019 Ιωάννινα