Επαγωγική Στατιστική Γραμμική παλινδρόμηση-Linear Regression Χαράλαμπος Γναρδέλλης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Αλιεία και τις Υδατοκαλλιέργειες.

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Προβλέψεις με τη χρήση προτύπων γραμμικής παλινδρόμησης και συσχέτισης
Advertisements

Γεώργιος Σιδερίδης Πανεπιστήμιο Κρήτης
Άλλες Στατιστικές Παλινδρόμησης
Applied Econometrics Second edition
ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ Ένα υπόδειγμα ή μοντέλο είναι μια κάποιας μορφής αναπαράσταση πραγματικών αντικειμένων, καταστάσεων ή διαδικασιών. Γενικότερα είναι μια απλοποίηση.
Αυτο-συσχέτιση (auto-correlation)
Ανάλυση Πολλαπλής Παλινδρόμησης
Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Συσχέτιση
Γεώργιος Σιδερίδης Πανεπιστήμιο Κρήτης
Το μοντέλο της απλής παλινδρόμησης
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ
Ανάλυση Πολλαπλής Παλινδρόμησης
Μπουντζιούκα Βασιλική, MSc Βιοστατιστικός Εξωτ. Συνεργάτης ΕΣΔΥ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜHΣΗ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΩΝ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ
Αριθμητικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Θεωρία & Λογισμικό Τμήμα Πληροφορικής - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ι. Η. Λαγαρής.
ΒΕΣ 06: Προσαρμοστικά Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες © 2007 Nicolas Tsapatsoulis Προσαρμοστικοί Αλγόριθμοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Παραλλαγές.
Ανάλυση Πολλαπλής Παλινδρόμησης
Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 1)
ΒΕΣ 06: Προσαρμοστικά Συστήματα στις Τηλεπικοινωνίες © 2007 Nicolas Tsapatsoulis Προσαρμοστικοί Αλγόριθμοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Ο αναδρομικός.
Στατιστική IΙ (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 3 Απλή γραμμική παλινδρόμηση
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ: ΣΗΜΕΙΑ
Στατιστική IΙ (ΨΥΧ-122) Διάλεξη 4 Πολλαπλή γραμμική παλινδρόμηση
Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής & Τηλεπισκόπησης Δασική Διαχειριστική Ι Διδάσκων Δημήτριος Καραμανώλης, Επίκουρος Καθηγητής Μάθημα 3 ο.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ
Πηγή: Βιοστατιστική [Β.Γ. Σταυρινός, Δ.Β. Παναγιωτάκος]
ΑΣΚΗΣΗ 19η Έστω οι ακόλουθες παρατηρήσεις για τις μεταβλητές Υ, Χ1 και Χ
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Ποσοτική Ανάλυση Κειμένου
ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΩΤΟ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος.
Εισαγωγή στη διαχείριση χαρτοφυλακίου Ως επενδυτικό χαρτοφυλάκιο ορίζουμε Μ ια περιουσία που αποτελείται από μία ή περισσότερες κατηγορίες επενδυτικών.
ΕΛΕΓΧΟΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Η πιο συνηθισμένη στατιστική υπόθεση είναι η λεγόμενη Υπόθεση Μηδέν H 0. –Υποθέτουμε ότι η εμφανιζόμενη διαφορά μεταξύ μιας.
ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΦΑΛΜΑΤΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ.
Ενότητα 6: Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων. Καθηγήτρια Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΘΕΩΡΙΑ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ.
Γραμμική Συσχέτιση, Απλή και Πολλαπλή Γραμμική Παλινδρόμηση (Εργαστήριο Σχολής Κοινωνικών Επιστημών)
Σήματα και Συστήματα 11 10η διάλεξη. Σήματα και Συστήματα 12 Εισαγωγικά (1) Έστω γραμμικό σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση: Αν η είσοδος είναι γραμμικός.
Οικονομετρία Οικονομετρία ποσοτικοποιεί τις σχέσεις μεταξύ μεταβλητών με βάση και αιτιολόγηση τη σχετική οικονομική θεωρία έχει στόχο – όχι μόνο την.
ΤΕΙ Αθήνας: Σχολή ΤΕΦ: Τμήμα Ναυπηγικής Εφαρμογές Η/Υ στην Ναυπηγική ΙΙ ΚΩΔΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ NA0703C39 Εξάμηνο Ζ’ Διδάσκων Κωνσταντίνος Β. Κώστας Παρουσίαση.
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΝΑΚΕΣ ΚΑΙ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ Πηγή: Βιοστατιστική [Σταυρινός / Παναγιωτάκος] Βιοστατιστική [Τριχόπουλος / Τζώνου / Κατσουγιάννη]
ΔΙΑΛΕΞΗ 11η Ποσοτική έρευνα υγείας
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑΣ - ΚΥΡΤΩΣΕΩΣ
Προσαρμοστικοί Αλγόριθμοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων:
Επαγωγική Στατιστική Εκτίμηση και Έλεγχος μέσων τιμών Χαράλαμπος Γναρδέλλης Τμήμα Τεχνολογίας Αλιείας και Υδατοκαλλιεργειών.
Συσχέτιση 1/6 Συντελεστής Συσχέτισης Pearson
Συσχέτιση 1/6 Συντελεστής Συσχέτισης Pearson
ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 1η Διάλεξη
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ Φ
Εισαγωγή στην Στατιστική
Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων – Μεθοδολογία παλινδρόμησης
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
Μεθοδολογία των Επιστημών του Ανθρώπου: Στατιστική
Πού χρησιμοποιείται ο συντελεστής συσχέτισης (r) pearson
Κανονικότητα Μια από τις υποθέσεις του υποδείγματος της γραμμικής παλινδρόμησης είναι ότι ο διαταρακτικός όρος κατανέμεται κανονικά με μέσο μηδέν και σταθερή.
Πολυσυγγραμμικότητα Εξειδίκευση
Βασική Στατιστική Επεξεργασία. Ερμηνεία Δεδομένων - 2.
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό
Ψηφιακός Έλεγχος διάλεξη Παρατηρητές Ψηφιακός Έλεγχος.
ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΩΡΙΚΩΝ ΠΡΟΤΥΠΩΝ
Πολυπαραγοντική γραμμική εξάρτηση
Σχεδιασμός των Μεταφορών
ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
Σχέση μεταξύ δυο ποσοτικών μεταβλητών & Μονοπαραγοντική γραμμική εξάρτηση 2017.
Επαγωγική Στατιστική Συσχέτιση – Συντελεστής συσχέτισης Χαράλαμπος Γναρδέλλης Τμήμα Τεχνολογίας Αλιείας και Υδατοκαλλιεργειών.
Απλή γραμμική παλινδρόμηση
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής
Ορισμός Με τον όρο Χρονοσειρές εννοούμε μια σειρά από παρατηρήσεις που παίρνονται σε ορισμένες χρονικές στιγμές ή περιόδους που ισαπέχουν μεταξύ τους.
Προσαρμοστικοί Αλγόριθμοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων:
Τ. Ε. Ι. Αθήνας Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 9η: Ανάλυση Ποσοτικών Δεδομένων
Επαγωγική Στατιστική Συσχέτιση – Συντελεστές συσχέτισης Χαράλαμπος Γναρδέλλης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Αλιεία και τις Υδατοκαλλιέργειες.
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Επαγωγική Στατιστική Γραμμική παλινδρόμηση-Linear Regression Χαράλαμπος Γναρδέλλης Εφαρμογές Πληροφορικής στην Αλιεία και τις Υδατοκαλλιέργειες

Γραμμική παλινδρόμηση Οι συντελεστές συσχέτισης προσδιορίζουν το βαθμό (ή αλλιώς την ένταση) της σχέσης που υπάρχει μεταξύ δύο ποσοτικών μεταβλητών υπό την προϋπόθεση ότι η σχέση αυτή είναι γραμμική. Αν η γραμμική σχέση των δύο μεταβλητών οριστεί με όρους εξάρτησης της μίας από την άλλη, δηλαδή, αν η μεταβολή των τιμών της μιας μεταβλητής θεωρηθεί ότι προκύπτει με γραμμικό τρόπο από τη μεταβολή των τιμών της άλλης, τότε η ανάλυση της σχέσης των δύο μεταβλητών πραγματοποιείται με τη βοήθεια ενός υποδείγματος απλής γραμμικής παλινδρόμησης.

Διάγραμμα διασποράς δύο γραμμικά συσχετιζόμενων ποσοτικών μεταβλητών

Ευθεία παλινδρόμησης δύο γραμμικά συσχετιζόμενων μεταβλητών e

Ευθεία παλινδρόμησης δύο γραμμικά συσχετιζόμενων μεταβλητών

Η απλή γραμμική παλινδρόμηση ορίζει τη σχέση δύο ποσοτικών μεταβλητών Χ και Y, μέσω ενός υποδείγματος της μορφής   όπου x και y είναι οι τιμές των δύο μεταβλητών για μια οποιαδήποτε παρατήρηση των δειγματικών δεδομένων. Το πρώτο μέρος του υποδείγματος συνοψίζει τη γραμμική σχέση των δύο μεταβλητών, ενώ η ποσότητα e, η οποία ονομάζεται υπόλοιπο ή σφάλμα, αφορά την απόκλιση από τη γραμμικότητα, δηλαδή την απόκλιση των τιμών της Υ από την ευθεία Η ευθεία ονομάζεται ευθεία της παλινδρόμησης

Μέσω του υποδείγματος της απλής γραμμικής παλινδρόμησης οι τιμές της Y εκτιμώνται (ή προβλέπονται) από τις τιμές της X. Για το λόγο αυτό η Y ονομάζεται εξαρτημένη μεταβλητή του υποδείγματος (dependent variable ή response variable) ενώ η μεταβλητή X ονομάζεται ανεξάρτητη (independent ή predictor variable). Το υπόδειγμα της απλής γραμμικής παλινδρόμησης είναι η απλούστερη περίπτωση ενός γενικότερου υποδείγματος που χρησιμοποιείται στη στατιστική συμπερασματολογία, σύμφωνα με το οποίο η μεταβολή των τιμών μιας ποσοτικής μεταβλητής ερμηνεύεται γραμμικά από τη μεταβολή των τιμών ενός συνόλου k άλλων ποσοτικών μεταβλητών .

Προσδιορισμός της ευθείας της παλινδρόμησης για τις μεταβλητές Χ και Υ

Αν δηλαδή η σχέση των μεταβλητών X και Υ είναι γραμμική τότε αυτή μπορεί να συνοψιστεί με τη βοήθεια μιας ευθείας γραμμής η οποία προσεγγίζει με βέλτιστο τρόπο τα σημεία του διαγράμματος. Κάθε σημείο επομένως του διαγράμματος με συντεταγμένες , μπορεί να θεωρηθεί ότι βρίσκεται επάνω σε μια ευθεία γραμμή, η οποία ονομάζεται ευθεία της παλινδρόμησης, και η οποία προσεγγίζει με τον καλύτερο δυνατό τρόπο το σύνολο των σημείων. Αυτή η παραδοχή απλοποιεί τη μορφή του νέφους των σημείων, υποκαθιστώντας το με τα αντίστοιχα σημεία που προκύπτουν από τις κατακόρυφες προβολές των δειγματικών τιμών της Y στην ευθεία της παλινδρόμησης.

Οι κατακόρυφες προβολές των δειγματικών τιμών της Υ, ορίζουν τα υπόλοιπα . Αν όλα τα υπόλοιπα είναι ίσα με 0, θα έχουμε την πλήρη προσαρμογή της ευθείας επί των σημείων του διαγράμματος. Η πλήρης προσαρμογή της ευθείας είναι απίθανο να προκύψει (εκτός και αν οι δύο μεταβλητές είναι απολύτως γραμμικά εξαρτημένες), μπορούν όμως να ελαχιστοποιηθούν τα υπόλοιπα. Η ελαχιστοποίηση των υπολοίπων ισοδυναμεί με την ελαχιστοποίηση της ποσότητας   η οποία ονομάζεται άθροισμα τετραγώνων των υπολοίπων (residual sum of squares) ή άθροισμα τετραγώνων των σφαλμάτων (error sum of squares).

Η ευθεία δηλαδή της παλινδρόμησης κατασκευάζεται με την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των τετραγώνων των σφαλμάτων, γι’ αυτό το λόγο ονομάζεται και ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων. Από την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των τετραγώνων των σφαλμάτων προκύπτουν οι τιμές των συντελεστών του υποδείγματος , b0 και b1.

Ο συντελεστής b1 (κλίση) της ευθείας της παλινδρόμησης, ορίζεται ως η εκτιμώμενη μεταβολή της εξαρτημένης μεταβλητής (της Y δηλαδή) για κάθε μία μονάδα αύξησης της ανεξάρτητης (της Χ). Ο ορισμός αυτός προκύπτει από την παρακάτω σχέση   Αν το πρόσημο του συντελεστή b1 είναι θετικό, τότε για κάθε μονάδα αύξησης της Χ η Υ αυξάνεται κατά b1, ενώ αν το πρόσημο του συντελεστή είναι αρνητικό για κάθε μονάδα αύξησης της Χ η Υ ελαττώνεται κατά b1.

Επιπλέον, ο σταθερός όρος b0 του υποδείγματος ορίζεται ως η εκτιμώμενη τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής Υ για την τιμή 0 της μεταβλητής Χ,