Arhimedov zakon 8 razred OS Trestenica Pripremio Elvir Čajić , prof

Uspon Izvedimo jednostavan eksperiment. Na dinamometar objesimo uteg mase 1kg.1kg. Očitamo težinu. Zatim uteg, ovješen na dinamometar, uronimo u potpunosti u posudu napunjenu vodom, pa u posudu napunjenu uljem. Što očekujete da ćemo opaziti? Hoće li dinamometar i dalje pokazivati jednaku težinu? Obrazložite svoje pretpostavke, a zatim pogledajte videozapis kako biste ih provjerili. ​

U vodi i u ulju, osim sile teže, na uteg djeluje sila suprotne orijentacije, uspon, zbog koje je sila kojom uteg djeluje na dinamometar manja. Imate li pretpostavku o tome zbog čega se javlja uspon te zbog čega je u ulju manji nego u vodi? Pogledajmo sliku kako bismo jednostavnije došli do odgovora na ova pitanja.

Na slici je prikazan uteg oblika valjka uronjen u tekućinu. U fluidima djeluje hidrostatski pritisak koji se povećava s dubinom. Kod tekućina, čija se gustoća ρρ ne mijenja s promjenom dubine h,h, možemo ga izračunati po izrazu koji smo naučili: ph=ρ⋅g⋅h.ph=ρ·g·h.  Okomito na sve plohe uronjenog tijela djeluju sile prouzročene hidrostatskim pritiskom. Na bočnim plohama, na istoj dubini, te se sile međusobno uravnotežuju jer pri djelovanju na nasuprotne strane tijela imaju suprotnu orijentaciju. Međutim, silep1⋅Ap1·A i p2⋅Ap2·A koje djeluju na gornju i donju osnovicu valjka nisu uravnotežene. Štoviše, hidrostatski je pritisak s donje strane veći pa je sila p2⋅Ap2·A većeg iznosa. Rezultanta tih dviju sila jest uspon, sila orijentirana prema površini tekućine, zbog koje dinamometar pokazuje manju silu kada je uteg uronjen u tekućinu. Da bismo objasnili zbog čega je uspon koji je djelovao na uteg u ulju manji nego u vodi, pogledajmo o čemu zavisi koliki je usponon. Na prethodnoj slici vidimo da uspon Fu. Fu možemo pisati ovako: ​ Fu=p2⋅A−p1⋅AFu=p2·A-p1·A  Fu=(p2−p1)⋅AFu=p2-p1·A  Fu=ρ⋅g⋅Δh⋅A.Fu=ρ·g·Δh·A. Kako je umnožak osnovice AA i visine hh valjka jednak njegovu zapreminu V,V, pisat ćemo: ​ Fu=ρ⋅g⋅V.Fu=ρ·g·V. 

Iz ovoga vidimo da je u ulju uspon na uteg bio manji jer je manja gustoća ulja.  Primijetit ćete da smo u prethodnom razmatranju promatrali tijelo pravilnog oblika. Ako bismo u tekućinu uronili kamen ili neko drugo tijelo nepravilnog oblika, došli bismo do istog zaključka, ali bismo prije razmatranja morali kamen zamisliti kao zbir mnoštva malih cilindara. Na svakog od njih bočne sile su zbog hidrostatskog pritiska uravnotežene, a rezultanta svih silana gornje i donje plohe je uspon koji djeluje na tijelo. Uspon je sila u fluidu koja tijelo uronjeno u fluid potiskuje prema gore, a nastaje kao rezultanta sila uzrokovanih razlikom hidrostatskih pritisaka na površinu tijela na različitim dubinama. Veći je što je veća gustoća fluida i zapremina uronjenog tijela. 

Kolika je sila uspona na punu kocku dužne brida Primjer 1. Kolika je sila uspona na punu kocku dužne brida  1cm1cm  koja je potpuno uronjena u vodu? g=10ms−2g=10ms-2 Fu=ρf⋅g⋅VFu=ρf·g·V Fu=103kgm−3⋅10ms−2⋅10−6m3Fu=103kgm-3·10ms-2·10-6m3 Fu=10−2N  

Arhimedov zakon (Određivanje zapreminr), pri mjerenju zapremine nepravilnih tijela menzurom, pozvali smo se na činjenicu da je pri uranjanju tijela u tekućinu zapremna istisnute tekućine jednak zapreminu uronjenog tijela. Stoga izraz Fu=ρf⋅g⋅VFu=ρf·g·V  možemo protumačiti i na drugi način. Umnožak gustoće fluida i zapremina tijela jednak je masi istisnutog fluida m,m, te slijedi: Fu=m⋅g,Fu=m·g, tj. uspon koji djeluje na tijelo po iznosu je jednak težini fluida koji je pri uranjanju tijela istisnut. Vezu između prividnog smanjenja težine uronjenog tijela i težine fluida koji je pri uranjanju istisnut prvi je uočio Arhimed (3. stoljeće pr. n. e.), pa se ovo često naziva  Arhimedov zakon.  Arhimedov zakon glasi: ako je tijelo djelomično ili potpuno uronjeno u  fluid, na njega će u fluidu djelovati sila uspona koja je po iznosu jednaka težini tekućine istisnute zbog uranjanja tijela.  

Kao što smo vidjeli u animaciji, odgovor nam daju Newtonovi zakoni Kao što smo vidjeli u animaciji, odgovor nam daju Newtonovi zakoni. Na tijelo koje uronimo u fluid i pustimo djeluju dvije sile. Sila teža, orijentirana prema središtu Zemlje, te uzgon koji je uvijek suprotne orijentacije. Ako su te dvije sile jednaka iznosa, rezultantna sila iznosi 0N0N i tijelo miruje, a ako je jedna od njih po iznosu veća, tijelo ubrzava akceleracijom jednake orijentacije kao rezultantna sila. Ukratko, ako je: ​ Fg>Fu,Fg>Fu, tijelo tone; Fg<Fu,Fg<Fu, tijelo se uzdiže; Fg=Fu,Fg=Fu, tijelo miruje na vertikalnoj osi u fluidu.

Primjer 2. Pri mjerenju obujma kamena menzurom, razina vode u menzuri podigla se za 14ml.14ml. Koliki je uspon djelovao na kamen u menzuri s vodom? Gustoća vode iznosi 103kgm−3.103kgm-3. ​ Uzgon je jednak težini istisnute vode Fu=m⋅gFu=m·g  Masu mm  izračunat ćemo množeći obujam i gustoću istisnute vode: m=ρ⋅Vm=ρ·V m=103kgm−3⋅14⋅10−6m3m=103kgm-3·14·10-6m3 m=14⋅10−3kg,m=14·10-3kg, slijedi: Fu=13,73⋅10−2N.Fu=13,73·10-2N. 

Kraj Pitanja