Έργο δύναμης (W) Στην εικόνα ο αθλητής ανυψώνει την μπάρα ασκώντας σ' αυτή δύναμη (F) F Όσο η μπάρα ανεβαίνει, λέμε ότι η δύναμη F παράγει έργο. Όταν ο αθλητής κρατάει ακίνητη την μπάρα, η δύναμη δεν παράγει έργο. Γενικά: Mια δύναμη που ασκείται σ' ένα σώμα, μπορεί να παράγει έργο (W) πάνω σ' αυτό, όταν το σώμα μετακινείται. Όταν παράγεται έργο από τη δύναμη του αθλητή πάνω στη μπάρα, ενέργεια μεταφέρεται από τον αθλητή στην μπάρα. Ο αθλητής κουράζεται.

Από τι εξαρτάται το έργο μιας δύναμης; το έργο εξαρτάται από τη δύναμη (F) που ασκείται στο σώμα το έργο εξαρτάται από τη δύναμη (F) που ασκείται στο σώμα π.χ. Όσο βαρύτερο είναι ένα σώμα το οποίο ανυψώνεις, τόσο μεγαλύτερη δύναμη του ασκείς και τόσο περισσότερο κουράζεσαι, διότι παράγεις μεγαλύτερο έργο. το έργο εξαρτάται και από τη μετατόπιση (Δx) του σώματος. π. χ. η δραστηριότητα γίνεται πιο κουραστική, αν το σώμα πρέπει να ανυψωθεί σε μεγαλύτερο ύψος, διότι παράγεις μεγαλύτερο έργο. F Δx W

ΠΡΟΣΟΧΗ! Στην εικόνα , ο άνθρωπος κρατώντας ακίνητο το κιβώτιο κουράζεται, κάνει έργο. Το έργο του όμως για τη Φυσική είναι μηδέν. Η έννοια του έργου όπως την ορίσαμε δεν έχει καμία σχέση με τη λέξη έργο, όπως αυτή χρησιμοποιείται στην καθημερινή ζωή, όπου μπορεί να σημαίνει πνευματική ή σωματική εργασία.

W = F · x ΟΡΙΣΜΟΣ του ΕΡΓΟΥ (υπενθύμιση γνώσεων από Β’ Γυμνασίου) x ΟΡΙΣΜΟΣ του ΕΡΓΟΥ (υπενθύμιση γνώσεων από Β’ Γυμνασίου) στην απλούστερη περίπτωση Αν η δύναμη είναι σταθερή και το σώμα μετακινείται κατά την κατεύθυνσή της F F x Το έργο (W) ορίζεται ως το γινόμενο της δύναμης (F) επί τη μετατόπιση (Δx) του σώματος. W = F · x Έργο = Δύναμη x Μετατόπιση S.I. Μονάδα μέτρησης έργου 1 J = 1 N · m (Τζάουλ) Έργο 1 Joule παράγει δύναμη 1 Ν που ασκείται σε σώμα το οποίο μετατοπίζεται κατά 1 m, κατά την κατεύθυνση της δύναμης. 1 kJ = 103 J 1 MJ = 106J πολλαπλάσια

EΡΓΟ Σύμβολο : W (Work) Παράγωγο μέγεθος Μονάδα μέτρησης Mονόμετρο μέγεθος S.I. 1 Joule (Τζάουλ) 1 J =1 N · m

ΓΕΝΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ ΕΡΓΟΥ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ F WF Ποιο είναι το έργο της πλάγιας σταθερής δύναμης F που σχηματίζει γωνία φ με τη μετατόπιση για μετατόπιση x ; F φ x WF = F· x · συνφ Το έργο (W) ορίζεται ως το γινόμενο του μέτρου της δύναμης (F) επί τη μετατόπιση (Δx ή x ) του σώματος, επί το συνημίτονο της γωνίας (φ) που σχηματίζει η δύναμη με τη μετατόπιση.

WF > 0 (παραγόμενο έργο) Ειδικές περιπτώσεις Α) αν φ=0ο WF = F· x · συν0ο WF = F· x ·1 WF = F · x F F x WF > 0 (παραγόμενο έργο) Η δύναμη παράγει έργο Το έργο εκφράζει την ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα που ασκείται η δύναμη

WΤ < 0 (καταναλισκόμενο έργο) Ειδικές περιπτώσεις Β) αν φ=180ο (Π. χ. ΕΡΓΟ ΤΡΙΒΗΣ) WΤ = Τ· x · συν180ο WΤ = Τ· x ·(-1) WΤ = - Τ · x WΤ < 0 (καταναλισκόμενο έργο) 180ο F F Τ Τ x w w Το έργο εκφράζει την ενέργεια που αφαιρείται από το σώμα στο οποίο ασκείται η δύναμη. (Στην περίπτωση της τριβής , το έργο ισούται με την ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμότητα.) Γ) αν φ=90ο (Π. χ. ΕΡΓΟ ΒΑΡΟΥΣ) Ww = w· x · συν90ο Ww = w· x · 0 Ww = 0 Το ίδιο ισχύει και για το έργο της κάθετης δύναμης Ν που δέχεται ένα σώμα, όταν κινείται πάνω σε μια επιφάνεια. WΝ = 0

Πρόσημο του έργου Το έργο μιας δύναμης μπορεί να είναι θετικό, αρνητικό ή μηδέν. Είναι θετικό όταν η δύναμη έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση του σώματος. Δηλαδή, όταν η δύναμη προκαλεί την κίνηση. Είναι αρνητικό όταν η δύναμη έχει αντίθετη κατεύθυνση από τη μετατόπιση του σώματος. Δηλαδή, όταν η δύναμη αντιτίθεται στην κίνηση. ( Για παράδειγμα, το έργο της τριβής ολίσθησης είναι αρνητικό). Είναι μηδέν όταν η διεύθυνση της δύναμης είναι κάθετη στη διεύθυνση της μετατόπισης.( Για παράδειγμα, για μια οριζόντια κίνηση το έργο του βάρους w ή της δύναμης στήριξης Ν ισούται με το μηδέν )

Fx = F·συνφ Fy = F·ημφ WF = WFx + WFy WF = Fx· x + 0 WF = F·συνφ · x με ανάλυση της δύναμης σε δύο συνιστώσες 1) Aναλύω την F σε δύο συνιστώσες. Fx = F·συνφ Fy = F·ημφ 2) Yπολογίζω το έργο της F , αθροίζοντας τα έργα των δύο συνιστωσών της. Fy F φ Fx x Fx = F·συνφ WF = WFx + WFy WF = Fx· x + 0 WF = F·συνφ · x WF = F· x · συνφ το έργο της Fy είναι μηδέν επειδή η διεύθυνση της δύναμης Fy είναι κάθετη στη διεύθυνση της μετατόπισης Άρα : αν υπολογίσουμε το έργο της F αναλύοντάς την σε δύο συνιστώσες, καταλήγουμε στον αρχικό τύπο που μάθαμε για το έργο πλάγιας δύναμης

F Eμβαδό = ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΜΕ ΤΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ Ποιο είναι το έργο της δύναμης F για μετατόπιση x ; (Δύναμη συγγραμμική της μετατόπισης, με μεταβαλλόμενο μέτρο ) x F Eμβαδό = E x Στην περίπτωση που η τιμή της δύναμης δεν είναι σταθερή, το έργο της μπορεί να υπολογιστεί από το εμβαδόν του αντίστοιχου σχήματος παράδειγμα

Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας ( Θ.Μ.Κ.Ε. ) Θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας ( Θ.Μ.Κ.Ε. ) “Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος είναι ίση με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων των δυνάμεων που δρουν πάνω του”. Κτελ - Καρχ = ΣWF ή ΔΚ = ΣWF Εφαρμόζεται για ένα σώμα και για όλα τα είδη δυνάμεων παράδειγμα Θ.Μ.Κ.Ε.

Έργο του Βάρους

Ww = + w·y =+m·g·y Ww = + w·h = +m·g·h Ww = - w·h = - m·g·h Έργο βάρους σε κατακόρυφη κίνηση Το σώμα αφήνεται από ύψος h να πέσει μόνο με την επίδραση του βάρους του. Δίνονται : m, g, t, h y g a) Ποιο είναι το έργο του βάρους μέχρι τη χρονική στιγμή t; h χρονική στιγμή t Το βάρος έχει την ίδια κατεύθυνση με τη μετατόπιση άρα τo έργο του βάρους είναι θετικό: w υ Ww = + w·y =+m·g·y έδαφος b) Ποιο είναι το έργο του βάρους μέχρι τη χρονική στιγμή που φτάνει στο έδαφος; Ww = + w·h = +m·g·h c) Ποιο είναι το έργο του βάρους κατά την άνοδο του σώματος από το έδαφος μέχρι το ύψος h; Ww = - w·h = - m·g·h

h υ Ww = Wwx + Ww y Ww = wx · x + 0 Ww = mgημφ · x Ww = mgh h h Έργο βάρους σε κεκλιμένο επίπεδο Ποιο είναι το έργο του βάρους ; x Δίνονται: wx α h , θ, m, g h θ wy w wx = mgημφ υ θ wy =mgσυνφ Ww = Wwx + Ww y Ww = wx · x + 0 Ww = mgημφ · x Ww = mgh h Το έργο του Βάρους είναι ανεξάρτητο της διαδρομής που ακολουθεί το σώμα. Εξαρτάται μόνο από την υψομετρική διαφορά (h) της αρχικής και τελικής του θέσης x h θ Kατά την άνοδο του σώματος το έργο του βάρους είναι: h = ημφ · x Ww = - mgh

h υ Ww = mgh Ww = mgh h Ww = mg(h1-h2) Ww = mgh1 - mgh2 Ww = U1 - U2 Ποιο είναι το έργο του βάρους του σώματος Σ κατά τη μετακίνησή του από τη θέση Α στη Β ; Σ Α h Δίνονται: h , m, g υ Ww = mgh επίπεδο αναφοράς Β Δίνονται: h1, h2, m, g υψομετρική διαφορά της αρχικής και τελικής θέσης h= h1 -h2 Α Ww = mgh h Ww = mg(h1-h2) h1 Β Ww = mgh1 - mgh2 h2 Ww = U1 - U2 επίπεδο αναφοράς Ww = Uαρχ - Uτελ ή Ww = -ΔU Γενικά: Έργο βάρους : ανεξάρτητο της διαδρομής

Έργο Βάρους σε κλειστή διαδρομή → αρχική θέση ≡ τελική θέση  A κλειστή διαδρομή A → Δ → Α w WW(ολ) = W(A → Δ) + W(Δ → Α) = Bh - Bh = 0   h Το έργο του βάρους κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι μηδέν Το βάρος είναι συντηρητική ( διατηρητική) δύναμη. Δ ΓΕΝΙΚΑ: Οι δυνάμεις που το έργο τους κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής είναι μηδέν και κατά συνέπεια συντηρούν (διατηρούν) την ενέργεια του συστήματος στο οποίο δρουν, τις ονομάζουμε συντηρητικές ή διατηρητικές δυνάμεις. βαρυτικές δυνάμεις ηλεκτρικές δυνάμεις οι δυνάμεις από παραμορφωμένα ελατήρια.