Ανανεώσιμες Πηγές Ενέργειας Ηλιακή ενέργεια Ηλιακή ενέργεια: Φωτοβολταϊκά συστήματα, διαστασιολόγηση και βασικοί υπολογισμοί, οικονομική ανάλυση

Τεχνολογίες Φ/Β στοιχείων Οι εμπορικές τεχνολογίες των Φ/Β στοιχείων σήμερα είναι αυτές του: μονοκρυσταλλικού πυριτίου (c-Si) με μέγιστες αποδόσεις εμπορικών εφαρμογών 12 – 16 % πολυκρυσταλλικού πυριτίου (p-Si) με μέγιστες αποδόσεις εμπορικών εφαρμογών 10 – 12 % του άμορφου πυριτίου (a-Si) με μέγιστες αποδόσεις εμπορικών εφαρμογών 5 – 7 %   ενώ οι τεχνολογίες ημιαγωγών CuInSe2, CdTe και GaAs βρίσκονται ακόμη σε ερευνητικό στάδιο. Τα Φ/Β στοιχεία αποτελούνται από δίσκους πυριτίου, οι οποίοι βρίσκονται σφραγισμένοι σε πλαστική ύλη για προστασία από τις καιρικές συνθήκες. Η μπροστινή όψη προστατεύεται από ανθεκτικό γυαλί. Τα Φ/Β στοιχεία ενσωματώνονται σε Φ/Β πλαίσια το οποία με τη σειρά τους σχηματίζουν Φ/Β συστοιχίες οι οποίες τοποθετούνται σε κατασκευές στήριξης με μηχανικές διατάξεις μεταβολής της κλίσης ενός άξονα ή δύο αξόνων. Ένα φωτοβολταϊκό πλαίσιο είναι μία διάταξη που συνήθως περιλαμβάνει 36 Φ/Β στοιχεία συνδεδεμένα σε σειρά.

Συνδεσμολογία Φ/Β στοιχείων Φ/Β στοιχεία ενός πλαισίου συνδεδεμένα σε σειρά: Ο θετικός πόλος του κάθε Φ/Β στοιχείου συνδέεται με τον αρνητικό του επόμενου στοιχείου, μέσα στο πλαίσιο. Αντίστοιχα, στη σε σειρά σύνδεση Φ/Β πλαισίων ή συστοιχιών, ο θετικός πόλος του κάθε πλαισίου ή συστοιχίας συνδέεται με τον αρνητικό του επόμενου πλαισίου ή της επόμενης συστοιχίας. Ένας αριθμός συνδεδεμένων πλαισίων δημιουργεί μία συστοιχία και ένας αριθμός συνδεδεμένων συστοιχιών έναν Φ/Β σταθμό. Στη σε σειρά σύνδεση: Vπλαισίου = Vστοιχείου1 + Vστοιχείου2 + …. Ιπλαισίου = Ιστοιχείου1 = Ιστοιχείου2 = …… Rπλαισίου = Rστοιχείου1 + Rστοιχείου2 + …. και αντίστοιχα: Vσυστοιχίας= Vπλαισίου1 + Vπλαισίου2 + …. Ισυστοιχίας = Ιπλαισίου1 = Ιπλαισίου2 = …… Rσυστοιχίας = Rπλαισίου1 + Rπλαισίου2 + …. ή Vσταθμού= Vσυστοιχίας1 + Vσυστοιχίας2 + …. Ισταθμού = Ισυστοιχίας1 = Ιστσυοιχίας2 = …… Rσταθμού = Rσυστοιχίας1 + Rστυσοιχίας2 + …. VMPPπλαισίου = 36 x VMPPστοιχείου ≈ 36 x 1 ≈ 36 Volt IMPPπλαισίου = ΙMPPστοιχείου ≈ 3 Ampere

Συνδεσμολογία Φ/Β στοιχείων Φ/Β στοιχεία ενός πλαισίου συνδεδεμένα παράλληλα: Ο θετικός πόλος του κάθε Φ/Β στοιχείου συνδέεται με τον θετικό κάθε επόμενου στοιχείου, μέσα στο πλαίσιο και αντίστοιχα ο κάθε αρνητικός με όλους τους αρνητικούς. Το ίδιο συμβαίνει και στην παράλληλη σύνδεση Φ/Β πλαισίων ή συστοιχιών. Στην παράλληλη σύνδεση: Vπλαισίου = Vστοιχείου1 = Vστοιχείου2 = …. Ιπλαισίου = Ιστοιχείου1 + Ιστοιχείου2 + …… 1/Rπλαισίου = 1/Rστοιχείου1 + 1/Rστοιχείου2 + …. και αντίστοιχα: Vσυστοιχίας= Vπλαισίου1 = Vπλαισίου2 = …. Ισυστοιχίας = Ιπλαισίου1 + Ιπλαισίου2 + …… 1/Rσυστοιχίας = 1/Rπλαισίου1 + 1/Rπλαισίου2 + …. ή Vσταθμού= Vσυστοιχίας1 = Vσυστοιχίας2 = …. Ισταθμού = Ισυστοιχίας1 + Ιστσυοιχίας2 + …… 1/Rσταθμού = 1/Rσυστοιχίας1 + 1/Rστυσοιχίας2 + …. Στα πλαίσια τα στοιχεία είναι συνήθως συνδεδεμένα σε σειρά. Αντίθετα, στις συστοιχίες η σύνεση των πλαισίων είναι μικτή και το ίδιο συμβαίνει και στις συστοιχίες των Φ/Β σταθμών. VMPPπλαισίου = VMPPστοιχείου ≈ 1 Volt IMPPπλαισίου = 36 x ΙMPPστοιχείου ≈ 36 x 3 ≈ 108 Ampere

Τεχνολογίες Φ/Β στοιχείων Τα τυπικά δεδομένα για εμπορικά Φ/Β πλαίσια μονοκρυσταλικού πυριτίου δίνονται στον Πίνακα 1, όπου τα ηλεκτρικά μεγέθη ισχύουν σε πρότυπες συνθήκες (ΑΜ = 1,5, Τc = 25 oC και Ι = 1.000 W/m2). Ένα συγκρότημα Φ/Β συστοιχιών, συνδεδεμένων σε σειρά, παράλληλα ή μεικτά, ανάλογα με την επιθυμητή τάση και ένταση στους τελικούς ακροδέκτες του, ονομάζεται φωτοβολταϊκό πάρκο ή φωτοβολταϊκός σταθμός.

Συμπεριφορά Έντασης– Τάσης (συμπεριφορά I – V) Φ/Β στοιχειών Rtotal Rtotal Τα Φ/Β στοιχεία, τα πλαίσια (βλ. Σχήμα) αλλά και οι συστοιχίες ή οι Φ/Β σταθμοί καλύπτουν ηλεκτρικές καταναλώσεις ή αλλιώς ηλεκτρικά φορτία. Οι ηλεκτρικές καταναλώσεις (τα ηλεκτρικά φορτία) που καλύπτονται από Φ/Β ισοδυναμούν με ηλεκτρικές αντιστάσεις συνδεδεμένες στα άκρα τους. Αν και στην πράξη τα ηλεκτρικά κυκλώματα που συνδέουν τα Φ/Β (τους Φ/Β σταθμούς, τις συστοιχίες, τα πλαίσια ή απλά τα στοιχεία) με τις ηλεκτρικές καταναλώσεις είναι αρκετά περίπλοκα και συνήθως περιλαμβάνουν την ανόρθωση της τάσης εξόδου των Φ/Β στην επιθυμητή τιμή καθώς και το μετασχηματισμό του συνεχούς ρεύματος των Φ/Β σε εναλλασσόμενο, το παραπάνω σχήμα παριστάνει απλοποιημένο ένα τέτοιο κύκλωμα, για ένα Φ/Β στοιχείο και για ένα Φ/Β πλαίσιο (η αντίσταση R του παραπάνω απλοποιημένου κυκλώματος ισοδυναμεί με την συνολική ηλεκτρική αντίσταση των διατάξεων ανόρθωσης και μετασχηματισμού του παραγόμενου ρεύματος, των ηλεκτρικών καταναλώσεων που καλύπτονται από το Φ/Β καθώς και την εσωτερική αντίσταση του ίδιου του Φ/Β).

Συμπεριφορά Έντασης– Τάσης (συμπεριφορά I – V) Φ/Β στοιχειών Ι Rtotal A Ι R, ohm I, ampere Rtotal V Rtotal V, volt V Σχήμα 1 Στο Σχήμα, με συνεχή γραμμή παρουσιάζεται η μεταβολή της έντασης Ι (ampere) του ρεύματος που διαρρέει το παραπάνω απλοποιημένο κύκλωμα, με τη μεταβολή της συνολικής αντίστασης R (ohm) του κυκλώματος (διακεκομμένη γραμμή) και τη μεταβολή του δυναμικού (volt) στα άκρα του Φ/Β πλαισίου. Στο Σχήμα φαίνεται η θέση του βολτόμετρου και του αμπερόμετρου για τη μέτρηση του δυναμικού (της τάσης) και της έντασης του ρεύματος που παράγεται από το φ/Β πλαίσιο, ενώ τα τρία μεγέθη (τάση V, ένταση I και αντίσταση R) συνδέονται μεταξύ τους με τον Νόμο του Ohm: V = I x Rtotal  I = V/ Rtotal  Rtotal = V/I [volt = ampere x ohm, ampere = volt/ohm, ohm = volt/ampere] Κάθε σημείο της συνεχούς γραμμής Ι έχει συντεταγμένες Ι – V (έντασης – τάσης ή αλλιώς ρεύματος – δυναμικού). Σύμφωνα με τον Νόμο του Ohm, κάθε σημείο (V,R) της διακεκομμένης γραμμής Rtotal προκύπτει από το πηλίκο V/I των συντεταγμένων του αντίστοιχου σημείου (V,I) της συνεχούς καμπύλης Ι. Έτσι: κάθε τιμή της αντίστασης Rtotal του φορτίου (της κατανάλωσης) που συνδέεται στο Φ/Β ορίζει μονοσήμαντα μία τιμή δυναμικού V στα άκρα του Φ/Β και μία τιμή ρεύματος Ι που το διαρρέει

ισχύς = ένταση x τάση ή Ρ = I x V [watt = ampere x volt] Συμπεριφορά Έντασης– Τάσης (συμπεριφορά I – V) Φ/Β στοιχειών A Ι Ι P P, watt I, ampere Rtotal V P V, volt V Σχήμα 2 Επιπλέον, το γινόμενο των συντεταγμένων (Ι,V) κάθε σημείου της συνεχούς γραμμής Ι – V έχει μονάδες ισχύος, σύμφωνα με τη σχέση: ισχύς = ένταση x τάση ή Ρ = I x V [watt = ampere x volt] Έτσι, η διακεκομμένη γραμμή στο παραπάνω Σχήμα παριστάνει την ισχύ (watt) που παράγεται από το Φ/Β για κάθε τάση V (volt) που μετριέται στα άκρα του και την αντίστοιχη ένταση (ampere) που διαρρέει το κύκλωμα για την τάση αυτή. Επίσης το Σχήμα 2 δείχνει ότι για κάθε τιμή V της τάσης στα άκρα του Φ/Β η ένταση του ρεύματος I μπορεί να λάβει μία μόνο συγκεκριμένη τιμή (αυτή που ορίζεται από τη συνεχή καμπύλη Ι). Και αφού κάθε τιμή αντίστασης Rtotal (βλ. Σχήμα 1) ορίζει μονοσήμαντα μία μόνο τιμή τάσης V στα άκρα του Φ/Β και μία τιμή έντασης ρεύματος Ι που το διαρρέει, θα ορίζει και μονοσήμαντα και μία τιμή παραγόμενης ισχύος Ρ = Ι x V. Έτσι: σε αντίθεση με τις συνήθεις πηγές ηλεκτρικής ισχύος, η ηλεκτρική ισχύς που παράγεται από τα Φ/Β καθορίζεται από την κατανάλωση την οποία καλύπτουν (δηλαδή από την αντίσταση R που βρίσκεται κάθε φορά συνδεδεμένη στα άκρα τους).

Συμπεριφορά Έντασης– Τάσης (συμπεριφορά I – V) Φ/Β στοιχειών Ι Ιsc Ι Rtotal =  P, watt R, ohm I, ampere I, ampere Psc P Rtotal Poc Rtotal = 0 V, volt Ιοc V, volt Vsc Vοc Από το ίδια Σχήματα φαίνεται ότι όταν Rtotal= 0 (μηδενική αντίσταση, συνθήκες βραχυκύκλωσης, short circuit - SC), το ρεύμα που παράγεται από το Φ/Β λαμβάνει τη μέγιστη τιμή του και το δυναμικό του Φ/Β είναι μηδέν: Ιmax = ΙSC [Ampere] Vmin = VSC = 0 [Volt[   Όταν Rtotal = ∞ (άπειρη αντίσταση, συνθήκες ανοικτού κυκλώματος, open circuit – OC), το ρεύμα που παράγεται από το Φ/Β μηδενίζεται και το δυναμικό στους δύο ακροδέκτες του Φ/Β λαμβάνει τη μέγιστη τιμή του: Ιmin = ΙOC = 0 [Ampere] Vmax = VOC [Volt] ενώ και στις δύο περιπτώσεις (Rtotal= 0 ή Rtotal = ∞ ) η παραγόμενη ισχύς είναι μηδέν: P = Isc x Vsc = Isc x 0 = 0 P = Ioc x Voc = 0 x Voc = 0

Συμπεριφορά Έντασης– Τάσης (συμπεριφορά I – V) Φ/Β στοιχειών Ιsc Ιsc Ι MPP MPP ΙMPP ΙMPP PMPP MPP P, watt R, ohm I, ampere I, ampere P MPP Rtotal RMPP V, volt V, volt VMPP VMPP Vοc Vοc Μεταβάλλοντας την Rtotal μεταξύ των παραπάνω ακραίων τιμών (από Rtotal= 0 έως Rtotal = ∞ ), λαμβάνεται η συνεχής καμπύλη ρεύματος – δυναμικού (Ι – V) του Φ/Β στοιχείου, από το οποίο μπορεί να εξαχθεί η διακεκομμένη καμπύλη ισχύος – δυναμικού (P – V), του δεξιού διαγράμματος. Η καμπύλη ισχύος – δυναμικού παρουσιάζει μέγιστο το οποίο ονομάζεται Maximum Power Point (MPP) ή σημείο μέγιστο ισχύος, με συντεταγμένες: (VMPP, IMPP) όσον αφορά στην καμπύλη I – V (VMPP, PMPP) όσον αφορά στην καμπύλη P – V (VMPP, RMPP) όσον αφορά στην καμπύλη Rtotal– V Έτσι, το Φ/Β παράγει τη μέγιστη ισχύ PMPP όταν η κατανάλωση που έχει συνδεθεί στα άκρα του παρουσιάζει αντίσταση RMPP και τότε η διαφορά δυναμικού στα άκρα του είναι VMPP και η ένταση του ρεύματος που διαρρέει είναι IMPP. Μία ειδική διάταξη που ονομάζεται Maximum Power Point Tracker (MPPT) και η οποία συνδέεται στα άκρα του Φ/Β εξασφαλίζει ότι το Φ/Β θα λειτουργεί κάθε στιγμή στο σημείο μέγιστης ισχύος (VMPP, IMPP) . Ο MPPT ρυθμίζει την αντίσταση στα άκρα του Φ/Β ώστε αυτή να βρίσκεται πάντοτε στην τιμή RMPP ανεξάρτητα από τις μεταβολές της αντίστασης της κατανάλωσης που κάθε στιγμή τροφοδοτείται από το Φ/Β.

Συμπεριφορά Έντασης– Τάσης (συμπεριφορά I – V) Φ/Β στοιχειών Η καμπύλη έντασης – τάσης (ή ρεύματος-δυναμικού) των Φ/Β, μετατοπίζεται όταν μεταβάλλεται η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας που προσπίπτει στο Φ/Β. Η μετατόπιση αυτή αφορά κυρίως την ένταση του ρεύματος που παράγεται από το Φ/Β, ενώ το δυναμικό άκρα του επηρεάζεται πολύ λίγο. Έτσι το Ιmax (ΙSC) αλλά και το ΙΜΡΡ μεταβάλλεται σχεδόν ανάλογα με την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας, ενώ το Vmax (VOC) και το VΜΡΡ μεταβάλλεται ανεπαίσθητα με την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Λόγω κυρίως της μεταβολής του ΙΜΡΡ μεταβάλλεται και το RΜΡΡ = VΜΡΡ / ΙΜΡΡ.

Απόδοση Φ/Β στοιχειών Ο ονομαστικός βαθμός απόδοσης nnominal ή nn ενός Φ/Β (στοιχείου, πλαισίου ή συστοιχίας) ορίζεται ως η παραγόμενη ηλεκτρική ισχύς προς την ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας και υπολογίζεται στις πρότυπες συνθήκες με βάση τη σχέση: όπου ΙΜΡΡ [ampere] η ένταση του ρεύματος στο ΜΡΡ, VΜΡΡ [volt] το δυναμικό στο ΜΡΡ, ΡΜΡΡ [watt] η παραγόμενη ηλεκτρική ισχύς στο ΜΡΡ, Ι η ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας [watt/m2] και Α η επιφάνεια του Φ/Β [m2]. Η ονομαστική απόδοση ηn υπολογίζεται από τα στοιχεία του Φ/Β που δίνει ο κατασκευαστής και αναφέρεται σε πρότυπες συνθήκες (Ι = 1000 W/m2 και 25 οC). Έτσι για το πλαίσιο του Πίνακα 1, η ονομαστική απόδοση είναι: Η πραγματική απόδοση η, ελαττώνεται με την ελάττωση της ακτινοβολίας και την αύξηση της θερμοκρασίας του στοιχείου, βάση των συντελεστών ηΙ και ηΤ:   ηΙ [%]= - 0,446 x Ι2 + 0,96 x I + 0,48 [I σε kW/m2] ηT [%]= - 0,00002 x TΦΒ2 - 0,001 x TΦΒ + 1,042 [T σε oC] και δίνεται από τη σχέση: η = ηn x ηΙ x ηΤ   Η θερμοκρασία του πλαισίου δίνεται, κατά προσέγγιση, από τη σχέση: ΤΦΒ = Τα + hw x I [oC]   όπου Τα η θερμοκρασία του αέρα, hw = 0,03 m2 x oC / W και Ι η ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας [W/m2], ενώ η διακύμανση της μέσης ημερήσιας θερμοκρασίας Τα στην Ελλάδα παρουσιάζεται στο Σχήμα.

Μέση θερμοκρασίας ημέρας, σε σχέση με την ημέρα του έτους και το γεωγραφικό πλάτος

Εe = [ΗΗκ* x η] kWh/m2 x [1.000 x 0,644 x 1,282] m2 [kWh] Παράδειγμα 5 Να υπολογισθεί η ετήσια ηλεκτροπαραγωγή Φ/Β πάρκου 1.000 Φ/Β πλαισίων με τα τυπικά χαρακτηριστικά του Πίνακα 1 και αυτό χωροθετηθεί στην Ιεράπετρα, με τη βέλτιστη μηνιαία κλίση των πλαισίων του. Λύση Η ονομαστική απόδοση του κάθε πλαισίου είναι: ηn = (100 W) / (0,644x1,282 m2 x 1.000 W/m2) = 12,1 %   Η μέση μηνιαία ειδική ακτινοβολία (kWh/m2) σε επιφάνεια βέλτιστης κλίσης έχει υπολογιστεί, για τη μέση ημέρα κάθε μήνα. Διαιρώντας την ακτινοβολία αυτή με τις ημέρες του μήνα, υπολογίζεται η μέση ημερήσια ακτινοβολία, κάθε μήνα του έτους (Στήλη 3). Η ωριαία γωνία δύσης του ηλίου έχει υπολογιστεί. Με βάση τις τιμές της ωΔ υπολογίζεται η μέση διάρκεια της ημέρας, το συγκεκριμένο μήνα του έτους, σε ώρες (Στήλη 5). Διαιρώντας τα αποτελέσματα των Στηλών 3 και 5, προκύπτει η μέση ισχύς Ιν της ηλιακής ακτινοβολίας τον αντίστοιχο μήνα (Στήλη 6) και υπολογίζεται ο συντελεστής ηΙ (Στήλη 7). Από το Σχήμα 15, εκτιμάται η μέση θερμοκρασία κατά τη διάρκεια της ημέρας, τον αντίστοιχο μήνα (Στήλη 8) και από την Εξ. 44 η θερμοκρασία των Φ/Β πλαισίων (Στήλη 9) Στη Στήλη 10 υπολογίζεται η τιμή του συντελεστή ηT. Στη Στήλη 11 υπολογίζεται ο πραγματικός συντελεστής απόδοσης η, και στη Στήλη 12 η παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια: Εe = [ΗΗκ* x η] kWh/m2 x [1.000 x 0,644 x 1,282] m2 [kWh]

Παράδειγμα 5 μηνιαίο ΗΗκ, kWh/m2 ημερήσιο ΗΗκ, kWh/m2 ωΔ Τ, h I, kW/m2 nI Tα, oC Tpv, oC nT n Ee, MWh 15 1 83,94 2,708 74,18 9,89 0,27 0,71 7,50 15,71 1,02 0,088 6,08 per month 14 2 111,62 3,986 80,23 10,70 0,37 0,78 19,00 30,18 0,99 0,093 8,60 3 155,62 5,020 88,02 11,74 0,43 0,81 21,00 33,83 0,097 12,40 4 177,48 5,916 96,67 12,89 0,46 0,83 26,00 39,77 0,97 14,24 5 200,94 6,482 103,78 13,84 0,47 29,00 43,05 0,96 16,08 6 203,07 6,769 107,56 14,34 32,00 46,16 0,95 0,096 16,14 7 205,55 6,631 106,03 14,14 33,00 47,07 16,26 8 189,98 6,128 99,89 13,32 45,80 15,00 9 163,56 5,452 91,55 12,21 0,45 0,82 28,00 41,40 12,96 10 143,77 4,638 83,20 11,09 0,42 0,80 24,00 36,54 0,98 0,095 11,31 11 109,50 3,650 75,93 10,12 0,36 0,77 20,00 30,82 0,092 8,35 12 91,95 2,966 72,42 9,66 0,31 0,73 10,00 19,22 0,090 6,84 144,25 per year

Ραγδαία πτώση του κόστους των Φ/Β στοιχείων Στοιχεία κόστους Φ/Β συστημάτων και ανάλυση οικονομικής βιωσιμότητας Ραγδαία πτώση του κόστους των Φ/Β στοιχείων

Στοιχεία κόστους Φ/Β συστημάτων και ανάλυση οικονομικής βιωσιμότητας Το κόστος αρχικής επένδυσης μίας Φ/Β εγκατάστασης καθώς και το ετήσιο λειτουργικό της κόστος εξαρτάται κάθε φορά από τις ιδιαιτερότητες της εγκατάστασης αυτής καθώς και από τη συγκεκριμένη τοπική αγορά. Έτσι οι γενικές εκτιμήσεις που παρουσιάζονται εδώ μόνο προσεγγιστικές μπορούν να είναι. Όσον αφορά στα διασυνδεδεμένα Φ/Β πάρκα, μία προσεγγιστική εκτίμηση [“Cost analysis comparing PV systems with and without tracking systems” Photon International, November 2009] για το συνολικό κόστος εγκατάστασης τους και το ετήσιο λειτουργικό τους κόστος διαρθρώνεται ως εξής:   μεταβλητής κλίσης μεταβλητής κλίσης €/kWp σταθερά μονού άξονα διπλού άξονα Φ/Β πλαίσια 500 – 1500 500 – 1500 500 – 1500 μελέτη 10 15 20 εγκατάσταση/σύνδεση 625 660 690 ηλεκτρονικά ισχύος 340 350 – 450 400 – 450 βάσεις στήριξης 330 700 – 850 800 – 1000 ΣΥΝΟΛΟ 1810 – 2810 2225 – 3475 2410 – 3660 Οι διακυμάνσεις των τιμών επηρεάζονται καθοριστικά από το μέγεθος του εγκατεστημένου σταθμού. Ετήσια λειτουργικά κόστη (€/kWp): 10 15 20 Παρούσα αξία μελλοντικών χρηματοροών Με την πάροδο του χρόνου το χρήμα χάνει την αξία του. Έτσι το ονομαστικά ίδιο χρηματικό ποσό σε κάποια χρόνια από σήμερα θα έχει μικρότερη αξία από ότι το ίδιο ποσό σήμερα. Η ετήσια ποσοστιαία απώλεια της αξίας του χρήματος ονομάζεται πληθωρισμός. Η παρούσα αξία (present value – PV) μίας μελλοντικής χρηματοροής υπολογίζεται από τη σχέση: όπου PV η παρούσα αξία της ονομαστικής χρηματοροής S, η οποία συμβαίνει σε ν έτη από σήμερα αν ο μέσος πληθωρισμός κατά τα ν αυτά έτη είναι π. Έτσι αν για τα επόμενα 10 έτη ο μέσος πληθωρισμός είναι 3 %, μία χρηματοροή 15.000 € σε 10 έτη από σήμερα θα έχει παρούσα αξία:

Τιμές διάθεσης της ηλεκτρικής ενέργειας από Φ/Β Σύμφωνα με το Νόμο 3851/2010, η ηλεκτρική ενέργεια που παράγεται από διασυνδεδεμένους (στο ηλεκτρικό δίκτυο της χώρας) Φ/Β σταθμούς θα διατίθεται στις παρακάτω τιμές, οι οποίες ελαττώνονται με την πάροδο του χρόνου στον οποίο θα υπογραφεί η σύμβαση του παρόχου Φ/Β ηλεκτρικής ενέργειας με τη ΡΑΕ. €/MWh Διασυνδεδεμένο Μη Διασυνδεδεμένο >100 kW <=100 kW (ανεξαρτήτως ισχύος) 2009 Φεβρουάριος 400,00 450,00 450,00 2009 Αύγουστος 400,00 450,00 450,00 2010 Φεβρουάριος 400,00 450,00 450,00 2010 Αύγουστος 392,04 441,05 441,05 2011 Φεβρουάριος 372,83 419,43 419,43 2011 Αύγουστος 351,01 394,89 394,89 2012 Φεβρουάριος 333,81 375,54 375,54 2012 Αύγουστος 314,27 353,55 353,55 2013 Φεβρουάριος 298,87 336,23 336,23 2013 Αύγουστος 281,38 316,55 316,55 2014 Φεβρουάριος 268,94 302,56 302,56 2014 Αύγουστος 260,97 293,59 293,59

Τιμές διάθεσης της ηλεκτρικής ενέργειας από Φ/Β Σύμφωνα με την Κοινή Υπουργική Απόφαση Υ.Α.Π.Ε./Φ1/οικ.2266 των Υπουργών Οικονομικών και Περιβάλλοντος, Ενέργειας και Κλιματικής Αλλαγής, στις 31 Ιαν 2012, η ηλεκτρική ενέργεια που παράγεται από διασυνδεδεμένους (στο ηλεκτρικό δίκτυο της χώρας) Φ/Β σταθμούς θα διατίθεται στις παρακάτω τιμές, οι οποίες ελαττώνονται με την πάροδο του χρόνου στον οποίο θα υπογραφεί η σύμβαση του παρόχου Φ/Β ηλεκτρικής ενέργειας με τη ΡΑΕ. €/MWh Διασυνδεδεμένο Μη Διασυνδεδεμένο >100 kW <=100 kW (ανεξαρτήτως ισχύος) 2012 Φεβρουάριος 292,08 90 328,60 2012 Αύγουστος 271,64 305,60 305,60 2013 Φεβρουάριος 252,62 284,20 284,20 2013 Αύγουστος 234,94 264,31 264,31 2014 Φεβρουάριος 218,49 245,81 245,81 2014 Αύγουστος 203,20 228,60 228,60 Ειδικά για τα Φ/Β σε στέγες, η διαμόρφωση της τιμής διάθεσης τα επόμενα έτη, θα διαμορφώνεται ως εξής, ανάλογα με το χρόνο0 σύναψης της σχετικής σύμβασης: €/MWh €/MWh Φεβρουάριος 2012 495,00 Φεβρουάριος 2016 328,39 Αύγουστος 2012 470,25 Αύγουστος 2016 311,97 Φεβρουάριος 2013 446,74 Φεβρουάριος 2017 296,37 Αύγουστος 2013 424,40 Αύγουστος 2017 281,56 Φεβρουάριος 2014 403,18 Φεβρουάριος 2018 267,48 Αύγουστος 2014 383,02 Αύγουστος 2018 254,10 Φεβρουάριος 2015 363,87 Φεβρουάριος 2019 241,40 Αύγουστος 2015 345,68 Αύγουστος 2019 229,33

Τιμές διάθεσης της ηλεκτρικής ενέργειας από Φ/Β … ενώ από 1 Ιουν 2013, οι τιμές που ισχύουν είναι: €/MWh Διασυνδεδεμένο Μη Διασυνδεδεμένο >100 kW <=100 kW (ανεξαρτήτως ισχύος) 2013 Φεβρουάριος 95,00 120,00 100,00 2013 Αύγουστος 95,00 120,00 100,00 2014 Φεβρουάριος 90,00 115,00 95,00 2014 Αύγουστος 90,00 115,00 95,00 Ειδικά για τα Φ/Β σε στέγες, η διαμόρφωση της τιμής διάθεσης τα επόμενα έτη, θα διαμορφώνεται ως εξής, ανάλογα με το χρόνο0 σύναψης της σχετικής σύμβασης: €/MWh €/MWh Φεβρουάριος 2016 110 Αύγουστος 2016 110 Φεβρουάριος 2013 125 Φεβρουάριος 2017 105 Αύγουστος 2013 125 Αύγουστος 2017 100 Φεβρουάριος 2014 120 Φεβρουάριος 2018 95 Αύγουστος 2014 120 Αύγουστος 2018 90 Φεβρουάριος 2015 115 Φεβρουάριος 2019 85 Αύγουστος 2015 115 Αύγουστος 2019 80

Τιμές διάθεσης της ηλεκτρικής ενέργειας από Φ/Β (€/MWh) διασυνδεδεμένα >100 kW διασυνδεδεμένα <=100 kW 3851/10 3851/10 31/01/12 31/01/12 01/06/13 01/06/13 09 10 11 12 13 14 09 10 11 12 13 14 μη διασυνδεδεμένα “στις στέγες” 3851/10 31/01/12 31/01/12 01/06/13 01/06/13 09 10 11 12 13 14 12 13 14 15 16 17 18 19

Παράδειγμα 6 Να υπολογισθεί χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης για τον διασυνδεδεμένο Φ/Β σταθμό του Παραδείγματος 5, αν αυτό εγκατασταθεί σήμερα περιλαμβάνει α) βάσεις σταθερής ετήσιας κλίσης 34ο , β) βάσεις βέλτιστης κλίσης μονού άξονα και γ) βάσεις διπλού άξονα. Λόγω του μικρού μεγέθους του σταθμού να χρησιμοποιηθούν οι μέγιστες τιμές, εκτός των Φ/Β πλαισίων για τα οποία να ληφθεί η τιμή των 0,8 €/Wp. Η πρόβλεψη για τον πληθωρισμό των επομένων ετών είναι 1,5 %. Λύση Η προσπίπτουσα ακτινοβολία ανά m2 (ΗΗκ*) σε πλαίσια με βέλτιστη σταθερή ετήσια κλίση, βέλτιστη μεταβαλλόμενη κλίση μονού άξονα και βέλτιστη μεταβαλλόμενη κλίση διπλού άξονα, έχει υπολογιστεί στο Παράδειγμα 3. Ο υπολογισμός της παραγόμενης ηλεκτρικής ενέργειας από τον σταθμό του Παραδείγματος 4 έχει γίνει μόνο για πλαίσια μεταβαλλόμενης κλίσης μονού άξονα. Έτσι αρχικά θα πρέπει να υπολογιστεί η παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια από 1000 πλαίσια των χαρακτηριστικών του Πίνακα 1, όταν αυτά τοποθετηθούν με σταθερή ετήσια κλίση 34ο, με βέλτιστη μεταβαλλόμενη κλίση μονού άξονα και με βέλτιστη μεταβαλλόμενη κλίση διπλού άξονα. Ακλουθώντας τη μεθοδολογία του Παραδείγματος 4 και τις αντίστοιχες ΗΗκ του Παραδείγματος 3, οι Πίνακες που ακολουθούν υπολογίζουν την ετήσια παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας στις τρεις περιπτώσεις.

Παράδειγμα 6 Ετήσια παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια υπό σταθερή ετήσια κλίση 34ο μηνιαίο ΗΗκ, kWh/m2 ημερήσιο ΗΗκ, kWh/m2 ωΔ Τ, h I, kW/m2 nI Tα, oC TPV, oC nT n Ee, MWh 1 79,58 2,567 74,18 9,89 0,260 0,699 7,50 15,29 1,02 0,087 5,69 2 109,37 3,906 80,23 10,70 0,365 0,771 19,00 29,95 0,99 0,093 8,38 3 155,65 5,021 88,02 11,74 0,428 0,809 21,00 33,83 0,097 12,41 4 172,54 5,751 96,67 12,89 0,446 0,820 26,00 39,39 0,97 0,096 13,74 5 182,05 5,873 103,78 13,84 0,424 0,807 29,00 41,73 0,094 14,19 6 173,88 5,796 107,56 14,34 0,404 0,795 32,00 44,12 0,96 0,092 13,26 7 180,01 5,807 106,03 14,14 0,411 0,799 33,00 45,32 13,75 8 179,98 5,806 99,89 13,32 0,436 0,814 45,08 14,01 9 163,27 5,442 91,55 12,21 0,819 28,00 41,37 12,93 10 141,23 4,556 83,20 11,09 24,00 36,32 0,98 0,095 11,05 11 102,73 3,424 75,93 10,12 0,338 0,754 20,00 30,15 0,091 7,69 12 85,08 2,745 72,42 9,66 0,284 0,717 10,00 18,53 0,088 6,20 133,28 Ετήσια παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια υπό βέλτιστη μεταβαλλόμενη κλίση μονού άξονα μηνιαίο ΗΗκ, kWh/m2 ημερήσιο ΗΗκ, kWh/m2 ωΔ Τ, h I, kW/m2 nI Tα, oC Tpv, oC nT n Ee, MWh 1 83,94 2,708 74,18 9,89 0,274 0,709 7,50 15,71 1,02 0,088 6,08 2 111,62 3,986 80,23 10,70 0,373 0,776 19,00 30,18 0,99 0,093 8,60 3 155,62 5,020 88,02 11,74 0,428 0,809 21,00 33,83 0,097 12,40 4 177,48 5,916 96,67 12,89 0,459 0,827 26,00 39,77 0,97 14,24 5 200,94 6,482 103,78 13,84 0,468 0,832 29,00 43,05 0,96 16,08 6 203,07 6,769 107,56 14,34 0,472 0,834 32,00 46,16 0,95 0,096 16,14 7 205,55 6,631 106,03 14,14 0,469 33,00 47,07 16,26 8 189,98 6,128 99,89 13,32 0,460 45,80 15,00 9 163,56 5,452 91,55 12,21 0,447 0,820 28,00 41,40 12,96 10 143,77 4,638 83,20 11,09 0,418 0,803 24,00 36,54 0,98 0,095 11,31 11 109,50 3,650 75,93 10,12 0,361 0,768 20,00 30,82 0,092 8,35 12 91,95 2,966 72,42 9,66 0,307 0,733 10,00 19,22 0,090 6,84 144,25

Παράδειγμα 6 Ετήσια παραγόμενη ηλεκτρική ενέργεια υπό βέλτιστη μεταβαλλόμενη κλίση διπλού άξονα μηνιαίο ΗΗκ, kWh/m2 ημερήσιο ΗΗκ, kWh/m2 ωΔ Τ, h I, kW/m2 nI Tα, oC Tpv, oC nT n Ee, MWh 1 99,11 3,197 74,18 9,89 0,323 0,744 7,50 17,20 1,02 0,092 7,51 2 139,14 4,969 80,23 10,70 0,465 0,830 19,00 32,94 0,99 0,099 11,40 3 208,98 6,741 88,02 11,74 0,574 0,884 21,00 38,23 0,97 0,104 18,01 4 246,13 8,204 96,67 12,89 0,637 0,910 26,00 45,10 0,96 0,105 21,43 5 288,33 9,301 103,78 13,84 0,672 0,924 29,00 49,16 0,94 0,106 25,16 6 296,01 9,867 107,56 14,34 0,688 0,929 32,00 52,64 0,93 25,69 7 303,10 9,777 106,03 14,14 0,692 0,931 33,00 53,75 26,25 8 273,32 8,817 99,89 13,32 0,662 0,920 51,86 23,55 9 231,77 7,726 91,55 12,21 0,633 0,909 28,00 46,99 0,95 20,03 10 189,73 6,120 83,20 11,09 0,552 0,874 24,00 40,55 0,103 16,06 11 133,33 4,444 75,93 10,12 0,439 0,815 20,00 33,17 0,097 10,73 12 107,73 3,475 72,42 9,66 0,360 0,768 10,00 20,80 1,01 0,094 8,37 214,18 H ετήσια παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας, στις τρεις περιπτώσεις είναι: σταθερή κλίση 34ο 133.28 MWh μεταβαλλόμενη κλίση μονού άξονα 144.25 MWh (+ 8 % σε σχέση με τη σταθερή κλίση) μεταβαλλόμενη κλίση ιπλού άξονα 214.18 MWh (+ 48 % σε σχέση με την βέλτιστη μονού άξονα)

Παράδειγμα 6 Το κόστος εγκατάστασης στις τρεις περιπτώσεις είναι:   μεταβλητής κλίσης μεταβλητής κλίσης €/100 kWp σταθερά μονού άξονα διπλού άξονα Φ/Β πλαίσια 80.000 80.000 80.000 μελέτη 1.000 1.500 2.000 εγκατάσταση/σύνεση 62.500 66.000 69.000 ηλεκτρονικά ισχύος 34.000 45.000 45.000 βάσεις στήριξης 33.000 85.000 100.000 ΣΥΝΟΛΟ 210.500 277.500 296.000 Τα ετήσια λειτουργικά κόστη θεωρείται ότι θα αυξάνονται ονομαστικά κάθε έτος, βάση του ετήσιου πληθωρισμού, με αποτέλεσμα η παρούσα τους αξία να παραμένει σταθερή, όπως φαίνεται παρακάτω: € ΣΤΑΘΕΡΗ ΚΛΙΣΗ ΜΟΝΟΥ ΑΞΟΝΑ ΔΙΠΛΟΥ ΑΞΟΝΑ Έτος ονομαστικά παρούσα αξία ον. ΠΑ ον. ΠΑ 2015 1.000*(1,030) = 1.000 1.000/(1,030) = 1.000 1.500 1.500 2.000 2.000 2016 1.000*(1,031) = 1.030 1.030/(1,031) = 1.000 1.545 1.500 2.060 2.000 2017 1.000*(1,032) = 1.061 1.061/(1,032) = 1.000 1.591 1.500 2.122 2.000 2018 1.000*(1,033) = 1.093 1.093/(1,033) = 1.000 1.639 1.500 2.185 2.000 2019 1.000*(1,034) = 1.126 1.126/(1,034) = 1.000 1.688 1.500 2.251 2.000 ……. Επίσης θεωρείται ότι η λειτουργία του σταθμού θα εκκινήσει το 2015, οπότε τόσο τα λειτουργικά έξοδα όσο και τα έσοδα από την πώληση της ηλεκτρικής ενέργειας θα υπολογιστούν από τη χρονιά αυτή.

Παράδειγμα 6 Θεωρώντας ότι η σύμβαση με τη ΡΑΕ θα έχει υπογραφεί μετά τον Αύγουστο του 2014, η τιμή διάθεσης της ηλεκτρικής MWh από το σταθμό θα είναι σταθερή για 25 έτη και ίση με 90 €/MWh. Ο χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης θα υπολογιστεί με βάση τις παρούσες αξίες των χρηματοροών (εσόδων και δαπανών) από το έτος υλοποίησης της επένδυσης (2012) και για τα έτη λειτουργίας της (από 2013 και μετά). Οπότε για την περίπτωση της σταθερής κλίσης έχουμε Δαπάνη Αθροιστικά (€) Επένδυσης Λειτουργικά Έσοδα Κέρδη* Παρ. Αξία 2015 210500 1000 15327 /(1+1,5/100)0 -195173 2016 /(1+1,5/100)1 15101 -180845 2017 /(1+1,5/100)2 14878 -166744 2018 /(1+1,5/100)3 14658 -152866 2019 /(1+1,5/100)4 14441 -139208 2020 /(1+1,5/100)5 14228 -125767 2021 /(1+1,5/100)6 14018 -112539 2022 /(1+1,5/100)7 13810 -99522 2023 /(1+1,5/100)8 13606 -86711 2024 /(1+1,5/100)9 13405 -74105 2025 /(1+1,5/100)10 13207 -61699 2026 /(1+1,5/100)11 13012 -49492 2027 /(1+1,5/100)12 12820 -37480 2028 /(1+1,5/100)13 12630 -25661 2029 /(1+1,5/100)14 12444 -14030 2030 /(1+1,5/100)15 12260 -2587 2031 /(1+1,5/100)16 12079 8673 * Τα κέρδη είναι τα ετήσια έσοδα μείον τα ετήσια έξοδα (η παρούσα αξία των κερδών υπολογίζεται από τις παρούσες αξίες των εσόδων και των εξόδων). Ο χρόνος αποπληρωμής υπολογίζεται όταν η παρούσα αξία των αθροιστικών κερδών μηδενιστεί. Στην περίπτωση αυτή αυτό συμβαίνει μεταξύ των ετών 2030/31, δηλαδή σε 16 χρόνια.

Παράδειγμα 6 Ενώ για τις περιπτώσεις μεταβαλλόμενης κλίσης έχουμε (€): ΜΟΝΟΥ ΑΞΟΝΑ ΔΙΠΛΟΥ ΑΞΟΝΑ Δαπάνη Αθροιστικά Επένδυσης Λειτουργικά Έσοδα Κέρδη Παρ. Αξία 2015 277500 1.500 16589 -260911 296000 2000 24631 -271369 2016 16344 -245821 24267 -248738 2017 16103 -230977 23908 -226472 2018 15865 -216375 23555 -204564 2019 15630 -202010 23207 -183009 2020 15399 -187880 22864 -161802 2021 15172 -173981 22526 -140938 2022 14947 -160309 22193 -120412 2023 14727 -146861 21865 -100220 2024 14509 -133635 21542 -80355 2025 14294 -120626 21224 -60813 2026 14083 -107832 20910 -41589 2027 13875 -95248 20601 -22679 2028 13670 -82873 20296 -4078 2029 13468 -70703 19996 14218 2030 13269 -58735 2031 13073 -46966 2032 12880 -35393 2033 12689 -24014 2034 12502 -12824 2035 12317 -1822 2036 12135 8995 Οπότε ο χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης, στις τρεις περιπτώσεις είναι: για σταθερή κλίση 16 έτη ή το 2031 για μεταβαλλόμενη κλίση μονού άξονα 21 έτη ή το 2036 για μεταβαλλόμενη κλίση διπλού άξονα 14 έτη ή το 2029