2. EYΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

x xM = +4cm xM' = -3cm Θέση σωματίου σε ευθεία γραμμή σημείο αναφοράς συμβολίζεται x ΘΕΣΗ του σωματίου παίρνει θετικές ή αρνητικές τιμές ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ xM = +4cm Aν το σωμάτιο βρίσκεται στο σημείο Μ Aν το σωμάτιο βρίσκεται στο σημείο Μ′ xM' = -3cm

Η μετατόπιση σωματίου πάνω σε άξονα Δx συμβολίζεται Η μετατόπιση σωματίου πάνω σε άξονα Δx διανυσματικό μέγεθος Μ3 Μ1 Μ2 Δx′ Δx -4 -2 +2 +4 +6 +8 +10 X(cm) Σωμάτιο Σωμάτιο μετακινήθηκε μετακινήθηκε σημείο Μ1 σημείο Μ3 σημείο Μ1 σημείο Μ2 x1 = +8cm x3 = +2cm x1 = +8cm x2 = +10cm μετατόπιση μετατόπιση  Δx′ = x3 - x1  Δx = x2 - x1 = +2cm - 8cm = -6cm =+10cm - 8cm = +2cm Κίνηση προς τα δεξιά Κίνηση προς τα αριστερά

Mετατόπιση (Δx) Διάστημα ( s) Μ3 Μ1 Μ2 x1 = +8cm x2 = +10cm x3 = +2cm διανυσματικό μέγεθος Μονόμετρο μέγεθος Μ3 Μ1 Μ2 Δx -4 -2 +2 +4 +6 +8 +10 X(cm) Σωμάτιο μετακινήθηκε σημείο Μ1 σημείο Μ2 σημείο Μ3 x1 = +8cm x2 = +10cm x3 = +2cm Μετατόπιση Μ1 Μ2 Μ3 διάστημα (απόσταση) Δx = x3 - x1 s = (Μ1 Μ2)+(Μ2 Μ3) =+2cm – (+8cm) = -6cm =2cm + 8cm = 10cm Η μετατόπιση και το διάστημα δεν ταυτίζονται όταν αλλάζει η φορά της κίνησης.

Διαφορές μετατόπισης - Διαστήματος Μετατόπιση Διάστημα 1. Συμβολίζεται με Δχ 1. Συμβολίζεται με s 2. Διανυσματικό μέγεθος 2. Μονόμετρο μέγεθος 3. Εκφράζει την απομάκρυνση του σώματος από την αρχική του θέση 3. Εκφράζει το μήκος της τροχιάς που διαγράφει το σώμα 4. Εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση του σώματος και είναι ανεξάρτητη της τροχιάς του. 4. Εξαρτάται από τη διαδρομή που ακολουθεί το σώμα

Διαφορές μετατόπισης - Διαστήματος 5. Μπορεί να είναι θετική ή αρνητική ή μηδέν. Αν Δχ > 0 το σώμα κινείται προς τα δεξιά. Αν Δχ < 0 το σώμα κινείται προς τα αριστερά. Αν Δχ = 0 το σώμα επιστρέφει στην αρχική του θέση. 5. Είναι πάντα θετικός αριθμός. Προσοχή!!! Το πρόσημο της μετατόπισης μας δείχνει την κατεύθυνση της κίνησης και όχι σε ποιον ημιάξονα κινείται το σώμα.

Ταχύτητες

Μέση ταχύτητα Στιγμιαία ταχύτητα Μονόμετρο μέγεθος συνολική απόσταση που διανύει το κινητό συνολική χρονική διάρκεια κίνησης μονάδα μέτρησης στο S.I. Άλλη μονάδα ταχύτητας 1km/h ( χιλιόμετρο ανά ώρα ) Στιγμιαία ταχύτητα Διανυσματικό μέγεθος Η ταχύτητα σε μία τυχαία χρονική στιγμή π.χ. Η ταχύτητα που δείχνει το ταχύμετρο ενός αυτοκινήτου σε μία χρονική στιγμή

Παράδειγμα - + Ποια είναι η μέση ταχύτητα του μυρμηγκιού; 5 s cm 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 + - 5 s

ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΜΟΝΑΔΩΝ Να μετατρέψετε την παρακάτω ταχύτητα σε μονάδες του Διεθνούς Συστήματος Μονάδων (S.I.). Λύση

Σχέση 1Km/h και 1m/s Ποια είναι μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης; Το 1m/s είναι μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης από το 1Km/h !!!

Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση (Ε.Ο.Κ) Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση (Ε.Ο.Κ) Η ταχύτητα είναι σταθερή στο μέτρο και την κατεύθυνσή της Σε ίσους χρόνους διανύονται ίσες μετατοπίσεις Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η στιγμιαία και η μέση ταχύτητα συμπίπτουν

η ταχύτητα στην Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση διανυσματικό μέγεθος πηλίκο της μετατόπισης (Δx) προς την αντίστοιχη χρονική διάρκεια (Δt). μέτρο δείχνει πόσο μετατοπίζεται ένα κινητό στην μονάδα του χρόνου Ρυθμός μεταβολής της θέσης κατεύθυνση ίδια με την κατεύθυνση της μετατόπισης Μ3 Μ1 Δx t=t1 t=0 S.I. μονάδα 1m/s = σταθ

Παράδειγμα Ένα αυτοκίνητο κινούμενο με σταθερή ταχύτητα διανύει 1,44Km σε 0,01h. Ποια είναι η ταχύτητα του αυτοκινήτου σε m/s; 100 m 1,44Km

Ποιος κινείται πιο γρήγορα;

εξίσωση κίνησης στην Ε.Ο.Κ. Δx = υ Δt   ή x = υ t Από την πειραματική μελέτη της ευθ. ομαλής κίνησης ενός κινητού, προέκυψε ο παρακάτω πίνακας τιμών x(m) t(s) x(m) 1 2 3 4 5 6 8 10 t(s) υ(m/s) Με τις τιμές θέσης –χρόνου του παραπάνω πίνακα να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις x-t και υ -t t(s)

x(m) x(m) t(s) x = υ t 2 1 2 3 4 5 6 8 10 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 t(s) 1 2 3 4 5 6 8 10 10 8 6 4 2 1 2 3 4 5 t(s) υ(m/s) υ=σταθ 2 t(s) 1 2 3 4 5

x(m) x = υ t 2 Ποια είναι η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα x-t ; 10 8 Ποια είναι η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα x-t ; x = υ t 10 8 6 4 Με τι ισούται ; 2 1 2 3 4 5 t(s) Με τι ισούται το (γραμμοσκιασμένο) εμβαδό στο διάγραμμα υ-t ; υ(m/s) υ=σταθ 2 t(s) 1 2 3 4 5

Γραφικές παραστάσεις στην Ε.Ο.Κ Η αλγεβρική σχέση μεταξύ των μεγεθών x, t είναι γραμμική x x = υ t Η γραφική παράσταση της θέσης του κινητού σε συνάρτηση με το χρόνο είναι ευθεία γραμμή t Η ταχύτητα του κινητού είναι σταθερή υ Η γραφική παράσταση της σταθερής ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο είναι ευθεία γραμμή παράλληλη με τον άξονα του χρόνου. υ=σταθ t

Eξίσωση κίνησης στην Ε.Ο.Κ. Δx Δt Δηλ. xτελ – xαρχ = υ∙ (tτελ – tαρχ) Αν tαρχ = 0 και xαρχ = 0 τότε γράφουμε : x = υ ∙ t x t Αν tαρχ = 0 και xαρχ = x0 ≠ 0 τότε γράφουμε x - x0 = υ ∙ t οπότε : x = x0 + υ ∙ t x t x0

Ποιο από τα κινητά (α) και (β) έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Ποια είναι η φυσική σημασία της κλίσης της ευθείας στη γραφική παράσταση θέσης (ή μετατόπισης) –χρόνου; Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα της θέσης (ή μετατόπισης) σε συνάρτηση με το χρόνο προκύπτει ως το πηλίκο της μετατόπισης διά του χρόνου  (Δx /Δt) οπότε είναι ίση με την ταχύτητα στην ευθύγραμμη κίνηση. Ποιο από τα κινητά (α) και (β) έχει μεγαλύτερη ταχύτητα; Κλίση ευθείας α: Κλίση ευθείας β: Εικόνα 1.1.11

Πώς μπορούμε από τη γραφική παράσταση υ = f(t) να υπολογίζουμε τη μετατόπιση Δx; Aπό τη γραφική παράσταση υ = f(t) μπορούμε να υπολογίζουμε τη μετατόπιση Δx, βρίσκοντας το αντίστοιχο εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ των αξόνων υ, t και της ευθείας που παριστά την ταχύτητα.

Εικόνα 1.1.12 Εβ Εα Τα εμβαδά Εα (μπλε) και Εβ (γραμμοσκιασμένο), δίνουν τις μετατοπίσεις των κινητών α, β.

Άσκηση Ένας πύραυλος κινείται με ταχύτητα 100 m/s. Πόσο χρόνο χρειάζεται ο πύραυλος για να διανύσει απόσταση ίση με 30 m;