ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΑΚΩΝ     ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΑΤΟΜΙΚΩΝ ΤΡΟΧΙΑΚΩΝ Ψ (r, θ, φ) = R(r).Θ(θ).Φ(φ) Όπου, R(r): η ακτινική κυματοσυνάρτηση. Θ(θ): η γωνιακή ζενιθιακή κυματοσυνάρτηση. Φ(φ): η γωνιακή αζιμουθιακή κυματοσυνάρτηση.

Η γραφική παράσταση Ψ(r,θ, φ) προϋποθέτει τετραδιάστατο γράφημα α. τη γραφική παράσταση R(r) – r, της ακτινικής συνάρτησης R(r) σε σχέση με την απόσταση του ηλεκτρονίου από τον πυρήνα. Το διάγραμμα αυτό συσχετίζεται με το μέγεθος του τροχιακού. β. τη γραφική παράσταση Α(θ,φ) – θ-φ, της γωνιακής συνάρτησης Α(θ,φ) σε σχέση με τις σφαιρικές γωνιακές συντεταγμένες θ, φ. Το διάγραμμα αυτό συσχετίζεται με το σχήμα του τροχιακού.

Με ανάλογο σκεπτικό η γραφική παράσταση των ηλεκτρονιακών νεφών (συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας) |Ψ|2 περιλαμβάνει: α. τη γραφική παράσταση του R2(r)-r β. τη γραφική παράσταση της συνάρτησης Α2(θ, φ)-θ-φ

ΣΧΗΜΑ 3.1: Γραφική παράσταση ακτινικών συναρτήσεων R(r) για n =1, 2.

ΣΧΗΜΑ 3.1: Γραφική παράσταση ακτινικών συναρτήσεων R(r) για n =3.

ΣΧΗΜΑ 3.2 Γραφική παράσταση της συνάρτησης πιθανότητας R2 (r) για τα τροχιακά 2s και 2p.

Όπως βλέπουμε η ακτινική συνάρτηση R2(2s) διαπερνά τον πυρήνα, καθώς στον πυρήνα έχει τη μέγιστη πιθανότητα εύρεσης. Αντίθετα, η R2(2p) έχει μηδενική πιθανότητα να βρεθεί στον πυρήνα. Τα σημεία στα οποία η πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου είναι μηδενική, χαρακτηρίζονται ως κομβικά (nodes) ή ακριβέστερα ακτινικοί κόμβοι (radial nodes).

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΚΤΙΝΙΚΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 4πr2R2(r) Ένας πιο συνηθισμένος τρόπος εξέτασης της κατανομής του ηλεκτρονιακού νέφους είναι να θεωρήσουμε ότι το άτομο συγκροτείται από «φλοιούς», όπως είναι το κρεμμύδι. Με βάση το σκεπτικό αυτό, η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στο φλοιό όγκου dV εσωτερικής ακτίνας r και εξωτερικής ακτίνας r+dr είναι: R2dV =R2d(4πr3/3) = R24πr2dr

ΣΧΗΜΑ 3.3 Ο όγκος φλοιού πάχους dr είναι: dV = d(4πr3/3) = 4πr2dr

ΣΧΗΜΑ 3.4 Γραφική παράσταση της συνάρτησης ακτινικής πιθανότητας 4πr2R2 για τα τροχιακά 1s, 2s και 3s και σχηματική παρουσίαση της αντίστοιχης κατανομής της ηλεκτρονιακής πυκνότητας (με τις λευκές περιοχές απεικονίζονται. οι κομβικές επιφάνειες).

ΣΧΗΜΑ 3.5 Γραφική παράσταση της συνάρτησης ακτινικής πιθανότητας 4πr2R2 για τα τροχιακά 2p, 3p και σχηματική παρουσίαση της αντίστοιχης κατανομής της ηλεκτρονιακής πυκνότητας (με τις λευκές περιοχές απεικονίζονται. οι κομβικές επιφάνειες).

ΓΩΝΙΑΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Α(θ,φ) Η γωνιακή συνάρτηση Α(θ,φ) καθορίζει τη μορφή και τον προσανατολισμό του ηλεκτρονιακού νέφους στο χώρο. Για τα s τροχιακά η γωνιακή συνάρτηση Α(θ,φ) είναι ανεξάρτητη από τις γωνίες θ και φ και έχει σταθερή τιμή. Αντίθετα, στα p τροχιακά, η γωνιακή συνάρτηση Α(θ,φ) εξαρτάται από τις γωνίες θ και φ.

ΣΧΗΜΑ 3.8: Γραφική παράσταση της γωνιακής συνάρτησης Α(θ, φ) για τα τροχιακά s και p.

ΣΧΗΜΑ 3.9 Γραφική παράσταση της γωνιακής συνάρτησης Α(θ, φ) για τα τροχιακά d.

Τα τροχιακά ταξινομούνται σε δύο κατηγορίες: 1. τα συμμετρικά ή άρτια (gerade) στα οποία η κυματοσυνάρτηση Ψ έχει το ίδιο αλγεβρικό πρόσημο σε σημεία συμμετρικά ως προς το κέντρο (σημείο τομής των αξόνων x, y, z), όπως συμβαίνει στα τροχιακά s και dz2 2. τα ασύμμετρα ή περιττά (ungerade) στα οποία η κυματοσυνάρτηση Ψ έχει το αντίθετο πρόσημο σε σημεία συμμετρικά ως προς το κέντρο, όπως συμβαίνει στα τροχιακά p. Δηλαδή, στις περιπτώσεις αυτές η κυματοσυνάρτηση αλλάζει πρόσημο από τον ένα λοβό του ατομικού τροχιακού στον άλλο.

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΑΚΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Α2(θ, φ) Όπως η συνάρτηση 4πr2R2 εκφράζει την πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου στο φλοιό r - r+dr, το ίδιο και η συνάρτηση Α2(θ, φ) καθορίζει την πιθανότητα εύρεσης του ηλεκτρονίου στο χώρο με βάση τις  συντεταγμένες θ και φ. Για τα τροχιακά s η ύψωση στο τετράγωνο δεν προκαλεί καμιά μεταβολή. Έτσι, το Α2(θ, φ) παρίσταται και πάλι με σφαίρα. Για τα p τροχιακά η ύψωση στο τετράγωνο προκαλεί μια επιμήκυνση των σφαιρών (αποκτούν κωδωνοειδή μορφή), ενώ οι τιμές των Α2(θ, φ) είναι προφανώς μόνο θετικές.

ΣΧΗΜΑ 3.11 Γραφική παράσταση της συνάρτησης γωνιακής πιθανότητας Α2(θ, φ) για τα τροχιακά s και p.

ΣΧΗΜΑ 3.13 Εικονογραφημένη παράσταση της συνάρτησης Ψ2 (ηλεκτρονικού νέφους) για ορισμένα τροχιακά p και d, όπως έχει προκύψει από ηλεκτρονικό υπολογιστή.

Ισόπυκνες ηλεκτρονιακής κατανομής του τροχιακού 3pz για το άτομο Cl

Σχηματική παρουσίαση του τροχιακού 2pz με οριακές επιφάνειες που περικλείουν το 99% του ηλεκτρονιακού νέφους.

ΣΧΗΜΑ 3.17 Σχηματική παρουσίαση των f τροχιακών με οριακές επιφάνειες ηλεκτρονιακής πυκνότητας.

ΣΧΗΜΑ 3.18 Σχηματική παρουσίαση του 1s τροχιακού με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους: α. με περίγραμμα καμπύλης, β. με κουκκίδες, γ. με γραφική παράσταση της ακτινικής πιθανότητας δ. με τρισδιάστατη απεικόνιση της κατανομής πιθανότητας.

ΣΧΗΜΑ 3.19 Σχηματική παρουσίαση του 2s τροχιακού με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους: α. με περίγραμμα καμπύλης, β. με κουκκίδες, γ. με γραφική παράσταση της ακτινικής πιθανότητας δ. με τρισδιάστατη απεικόνιση της κατανομής πιθανότητας.

ΣΧΗΜΑ 3.20 Σχηματική παρουσίαση του 2p τροχιακού με τέσσερις διαφορετικούς τρόπους: α. με περίγραμμα καμπύλης, β. με κουκκίδες, γ. με γραφική παράσταση της ακτινικής πιθανότητας δ. με τρισδιάστατη απεικόνιση της κατανομής πιθανότητας.