А.Хишигням \”Орчлон” олон улсын дунд сургуулийн математикийн багш\ Олон талстын огтлол байгуулах бодлого 11-р ангид заах геометрийн хичээл А.Хишигням \”Орчлон” олон улсын дунд сургуулийн математикийн багш\

Огтлол байгуулах бодлого

Өмнөх мэдлэгээ бататгах

Стереометрийн аксиомууд ба теоремууд

В А α

Т2. Шулууны хоёр цэг хавтгайд харьяалагдаж байвал тэр шулуун бүхлээрээ уг хавтгайд агуулагдана.

β А a α

А2. Хэрвээ хоёр өөр хавтгай ядаж нэг ерөнхий цэгтэй бол тэдгээрийн огтлол нь шулуун байна.

β α γ

Т9.Параллель хоёр хавтгайг гуравдахь хавтгайгаар огтлоход үүсэх шулуунууд хоорондоо параллель байна.

Тетраэдр ба параллелепипед

Бодлого 1. Өгөгдсөн D, Е, K цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт: S 1. DE 2. ЕК 3. ЕК ∩ АС = F 4. FD 5. FD ∩ BС = M 6. KM E DЕKМ – эрж буй огтлол K F цэгүүдийн А С M D В

Бодлого 2. М∈ВС байх өгөгдсөн Р, К, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт: А D В1 В С А1 C1 D1 1. КP Р 2. EM ║ КP (К1Р1) К 3. EK 4. МN ║ EK 5. РN N KРNМE –эрж буй огтлол М Р1 E К1

Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. D В1 В С А1 C1 D1 Н Т М

Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт: А D В1 В С А1 C1 D1 Зөв хувилбарыг сонго. 1. НМ 1. МТ 1. НT Н Т М

Өгөгдсөн цэгүүд ялгаатай талсууд дээр оршиж байна! Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт: А D В1 В С А1 C1 D1 1. НМ Тайлбар: Өгөгдсөн цэгүүд ялгаатай талсууд дээр оршиж байна! Н Т М Өмнөх

Өгөгдсөн цэгүүд ялгаатай талсууд дээр оршиж байна! Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. МT Тайлбар : Өгөгдсөн цэгүүд ялгаатай талсууд дээр оршиж байна! Н Т М Өмнөх

Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ Зөв хувилбарыг сонго. 2. НТ ∩ BС = Е 2. НТ ∩ DС = Е Н Т М

Өгөгдсөн шулуунууд солбисон шулуунууд тул огтлолцохгүй! Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ ВС = Е Тайлбар : Өгөгдсөн шулуунууд солбисон шулуунууд тул огтлолцохгүй! Н Т М Өмнөх

Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = Е Зөв хувилбарыг сонго. 3. ME ∩ AA1 = F Н 3. ME ∩ CC1 = F 3. ME ∩ BС = F Т Е М

Өгөгдсөн шулуунууд солбисон шулуунууд тул огтлолцохгүй! Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ AA1 = F Тайлбар : Өгөгдсөн шулуунууд солбисон шулуунууд тул огтлолцохгүй! Н Т E М Өмнөх

Өгөгдсөн шулуунууд солбисон шулуунууд тул огтлолцохгүй! Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ CC1 = F Тайлбар : Өгөгдсөн шулуунууд солбисон шулуунууд тул огтлолцохгүй! Н Т E М Өмнөх

Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F Зөв хувилбарыг сонго. Н 4. НF 4. МТ Т 4. ТF E F М

Өгөгдсөн цэгүүд ялгаатай талсууд дээр оршиж байна! Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F 4. НF Н Тайлбар : Өгөгдсөн цэгүүд ялгаатай талсууд дээр оршиж байна! Т E F М Өмнөх

Өгөгдсөн цэгүүд ялгаатай талсууд дээр оршиж байна! Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F 4. MT Н Тайлбар : Өгөгдсөн цэгүүд ялгаатай талсууд дээр оршиж байна! Т E F М Өмнөх

Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F 4. ТF Н Зөв хувилбарыг сонго. 5. ТF ∩ А1 А = K Т 5. ТF ∩ В1В = K E F М

Өгөгдсөн шулуунууд солбисон шулуунууд тул огтлолцохгүй! Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F 4. ТF Н 5. ТF ∩ А1 А = K Тайлбар : Өгөгдсөн шулуунууд солбисон шулуунууд тул огтлолцохгүй! Т E F М Өмнөх

Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F 4. ТF Н 5. ТF ∩ В1В = K Зөв хувилбарыг сонго. Т 6. НK ∩ АD = L 6. ТK ∩ АD = L E 6. МK ∩ АА1= L F М K

Өгөгдсөн шулуунууд солбисон шулуунууд тул огтлолцохгүй! Бодлого 3. Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт: Тайлбар : Өгөгдсөн шулуунууд солбисон шулуунууд тул огтлолцохгүй! А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F 4. ТF Н 5. ТF ∩ В1В = K 6. НK ∩ АD = L Т E F М Өмнөх K

Өгөгдсөн шулуунууд солбисон шулуунууд тул огтлолцохгүй! Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт: Тайлбар : Өгөгдсөн шулуунууд солбисон шулуунууд тул огтлолцохгүй! А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F 4. ТF Н 5. ТF ∩ В1В = K 6. TK ∩ АD = L Т E F М Өмнөх K

Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F 4. ТF Н 5. ТF ∩ В1В = K 6. МK ∩ АА1= L Т Зөв хувилбарыг сонго. 7. LF E 7. LT F М L 7. LH K

Өгөгдсөн цэгүүд ялгаатай талсууд дээр оршиж байна! Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ Тайлбар : Өгөгдсөн цэгүүд ялгаатай талсууд дээр оршиж байна! 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F 4. ТF Н 5. ТF ∩ В1В = K 6. МK ∩ АА1= L Т 7. LТ E F L М Өмнөх K

Өгөгдсөн цэгүүд ялгаатай талсууд дээр оршиж байна! Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ Тайлбар : Өгөгдсөн цэгүүд ялгаатай талсууд дээр оршиж байна! 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F 4. ТF Н 5. ТF ∩ В1В = K 6. МK ∩ АА1= L Т 7. LF E F L М Өмнөх K

Бодлого 3. М∈АВ байх өгөгдсөн Т, Н, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : А D В1 В С А1 C1 D1 1. НТ 2. НТ ∩ DС = E 3. ME ∩ ВС = F 4. ТF Н 5. ТF ∩ В1В = K 6. МK ∩ АА1= L Т 7. LН НТFМL – эрж буй огтлол E F L М K

Бодлого 4. Өгөгдсөн Е, F, K цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт: 1. KF К 2. FE А D В1 В С А1 C1 D1 3. FE ∩ АB = L F 4. LN ║ FK 5. LN ∩ AD = M 6. EM 7. KN E EFKNM – эрж буй огтлол N Байгуулалтыг тайлбарлая : 3. FE ба АВ гэсэн шулуунууд нь АА1В1В гэсэн нэг хавтгай дээр орших бөгөөд L цэгт огтлолцоно. Байгуулалтыг тайлбарлая : 2. Е ба F цэгүүдийг холбоё. \Эдгээр цэгүүд нь АА1В1В гэсэн нэг хавтгай дээр оршиж байна.\ Байгуулалтыг тайлбарлая: 4. FK тэй параллель LN шулуун татья. (Огтлогч хавтгай эсрэг 2 талыг параллель хэрчмээр огтолно). Байгуулалтыг тайлбарлая : 1. K ба F цэгүүдийг холбоё. \Эдгээр цэгүүд нь А1В1С1D1 гэсэн нэг хавтгай дээр оршиж байна.\ М L Байгуулалтыг тайлбарлая : 6. Е ба М цэгүүдийг холбоё. \Эдгээр цэгүүд нь АА1D1D гэсэн нэг хавтгай дээр оршиж байна.\ Байгуулалтыг тайлбарлая: 7. К ба N цэгүүдийг холбоё.\Эдгээр цэгүүд нь ВСС1В1 гэсэн нэг хавтгай дээр оршиж байна.\ Байгуулалтыг тайлбарлая : 5. LN шулуун нь AD ирмэгтэй M цэгт огтлолцоно.

Бодлого 5. Р∈АВС байх өгөгдсөн К, М, Р цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : S 1. КМ 2. КМ ∩ СА = Е 3. EР 4. ЕР ∩ АВ = F ЕР ∩ ВC = N К 5. МF 6. NК КМFN – эрж буй огтлол М Е С А Р F N В

Бодлого 6. Өгөгдсөн К, L, М цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Байгуулалт : 1. ML T К 2. ML ∩ D1А1 = E А D В1 В С А1 C1 D1 3. EK F 4. EK ∩ А1B1 = F E 5. LF P 6. LM ∩ D1D = N 7. ЕK ∩ D1C1 = T 8. NT 9. NT ∩ DC = G NT ∩ CC1 = P L 10. MG 11. PK МLFKPG – эрж буй огтлол G М N

Бодлого 7. Өгөгдсөн F, K, L цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. А D В1 В С А1 C1 D1 К L F

Бодлого 7. Өгөгдсөн F, K, L цэгүүдийг дайруулан хавтгай огтлол байгуул. Шалгаж үзье. А D В1 В С А1 C1 D1 К М L N FМKLN – эрж буй огтлол F

Анхаарал тавьсанд баярлалаа !