STATISTIKA 3. CIKLUS Individualni indeksi Skupni indeksi Linearni trend

Vremenski niz je kronološki uređen niz podataka Yt za t=1,2,3..... VREMENSKI NIZOVI Vremenski niz je kronološki uređen niz podataka Yt za t=1,2,3.....     Proizvodnja po godinama Zaposleni po godinama stanje krajem godine Godina broj zaposlenih 1998 23 1999 22 2000 25 2001 27 2002 26 2003 30 2004 31 2005 Godina proizvodnja u 000 t 1998 200 1999 220 2000 250 2001 300 2002 380 2003 430 2004 500 2005 510   214   2790

INDIVIDUALNI INDEKSI Pojedinačne promjene u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje God. Ukupni promet (000 t) 1996 200 1997 220 1998 250 1999 300 2000 380 2001 430 2002 500 2003 510 ΔYt - 20 30 50 80 70 10 St - 10,00 13,64 20,00 26,67 13,16 16,28 2,00 Vt - 110,00 113,64 120,00 126,67 113,16 116,28 102,00 Pojedinačne stope promjene u tekućem razdoblju u odnosu na prethodno razdoblje Verižni indeksi pokazuju % promjenu vrijednosti u odnosu na prethodno razdoblje

God. Ukupni promet (000 t) 1996 200 1997 220 1998 250 1999 300 2000 380 2001 430 2002 500 2003 510 ΔbYt -50 -30 50 130 180 250 260 Stb -20,00 -12,00 0,00 20,00 52,00 72,00 100,00 104,00 Bt 80,00 88,00 100,00 120,00 152,00 172,00 200,00 204,00 Pojedinačne promjene u tekućem razdoblju u odnosu na neko fiksno (bazno) razdoblje Pojedinačne stope promjene u tekućem razdoblju u odnosu na neko bazno razdoblje Bazni indeksi pokazuju % promjenu vrijednosti u odnosu na bazno razdoblje

RJEŠENJE:

PRETVARANJE INDEKSA U APSOLUTNE VRIJEDNOSTI Da bi preračunali indekse u apsolutne vrijednosti neophodno je poznavati bar jednu apsolutnu vrijednost VERIŽNI → apsolutne Izračunajte broj posjeta po godinama ako je 2002 godine bilo 50 tisuća posjeta Godina Verižni indeksi broja posjeta 1999 2000 125 2001 160 2002 2003 110 2004 120 2005 150 Broj posjeta 20 25 40 50 55 66 99

RJEŠENJE:

BAZNI → apsolutne Izračunajte broj noćenja po godinama ako je 2000. god bilo 320 tisuća noćenja Godina Indeks 2002=100 1999 75,0 2000 80,0 2001 87,5 2002 100,0 2003 117,5 2004 125,0 2005 137,5 Broj noćenja u 000 300 320 350 400 468 500 550

RJEŠENJE:

BAZNI → verižne RJEŠENJE: BAZNI → bazne RJEŠENJE:

SKUPNI INDEKSI PROSJEČNA STOPA PROMJENE Geometriska sredina Pomoću skupnih indeksa mjerimo dinamiku skupine pojava koje na neki naćin čine cjelinu.

U tablici su zadane cijene i količine različitih vrsta energenata prodanih u Zagrebu u 2002. i 2003. Energent Cijene Količina 2002. 2003   nafta 7 8 1600 1700 el.energ 10 12 850 720 ugljen 14 340 310 plin 6 52 37   114,29 120,00 116,67 166,67   11200 8500 4080 312 24092   1280000 1020000 476000 52000 2828000 a) Koliko % su se promjenile cijene pojedine vrste energenta u 2003. godini u onosu na 2002. godinu b) Koliko % su se promijenile cijene energenata u cjelini u 2003. godini u odnosu na 2002.,

Energent Cijene Količina 2002. 2003   nafta 7 8 1600 1700 el.energ 10 12 850 720 ugljen 14 340 310 plin 6 52 37 p0q0 11200 8500 4080 312 24092 p1q0 12800 10200 4760 520 28280 p1q1 13600 8640 4340 370 26950 p0q1 11900 7200 3720 222 23042 b) Koliko % su se promijenile cijene svih navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002., Lasperyesov indeks cijena Paascheov indeks cijena c)  Koliko % su se promijenile količine svih navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002., Lasperyesov indeks količina Paascheov indeks količina

d) Koliko % su se promijenile vrijednosti navedenih vrsta energenata u 2003. godini u odnosu na 2002.? Energent Cijene Količina 2002. 2003   p0 p1 q0 q1 nafta 7 8 1600 1700 el.energ 10 12 850 720 ugljen 14 340 310 plin 6 52 37 P1+100/p0 114,29 120,00 116,67 166,67   p0q0 11200 8500 4080 312 24092 p1q0 12800 10200 4760 520 28280 p1q1 13600 8640 4340 370 26950 p0q1 11900 7200 3720 222 23042 Indeks vrijednosti

LINEARNI TREND Linearni trend je linearna regresijska jednadžba kod koje je nezavisna varijabla (regresor) vrijeme Linearni trend primjenjuje se ako su uzastopne promjene u vremenu približno jednake Značenje parametara: α - vrijednost pojave u ishodišnom vremenu; x=0 β - prosječna apsolutna godišnja promjena

Rješenje:

PROMJENA DATUMA ISHODIŠTA Zadan je trend noćenja u nekom mjestu: Yc=180+36x x=1; 2002 x=1 god. y=1000 noć. Prebacite ishodište na 2010 godinu Y2010=180+36∙9=504 Yc=504+36x x=0; 2010 x=1god. x=1000 noć

PRETVARANJE GODIŠNJEG TRENDA U MJESEČNI Intervalni niz Procjenite broj noćenja u 9 mjesecu 2008 ako je trend noćenja Yc=180+36x x=1; 2002 x=1 god. y=1000 noć. 1. Y2008=432 2. Yc=432+36x x=0; 30.06.2008. x=1 god. y=1000 noć. 3. 4. Yc=36+0,25x x=0; 30.06.2008. x=1 mj. y=1000 noć.

Trenutačni niz Yc=180+36x x=1; 31.09.2002 x=1 god. y=1 zaposleni Pretvorite slijedeći trend broja zaposlenih u mjesečni: Yc=180+36x x=1; 31.09.2002 x=1 god. y=1 zaposleni Yc=180+3x x=1; 31.09.2002 x=1 mj. y=1 zaposleni