Tomislav Krišto tomislav@referada.hr 099 306 3232 POSLOVNA STATISTIKA Tomislav Krišto tomislav@referada.hr 099 306 3232

MODELI POSLOVNE PROGNOSTIKE

Zašto uopće prognozirati???

Očekivali smo 1000 studenata „Ft” Prema našim procjenama možemo očekivati 1000 studenata u Štreberaju u 2016. godini Postigli smo 1400 studenata „yt” Naš model pokazuje odstupanje od 400 studenata „et=yt-Ft” Nadmašili smo procjene s početka godine! U Štreberaju smo agregirali 1400 studenata kroz 2016. godinu! 1.1.2016. 31.12.2016.

Prognostičkim modelima možemo reducirati neizvjesnost poslovanja! Možemo procijeniti buduće ishode na temelju sekundarnih podataka!

Ukupan broj zaposlenih, u tis. Prognostička vrijednost Zadatak 1. Godina Ukupan broj zaposlenih, u tis. Prognostička vrijednost 2004 1409 - 2005 1420 2006 1468 1431 2007 1517 1516 2008 1555 1566 2009 1499 1593 2010 1443 a) Izračunajte prognostičku pogrešku i apsolutnu prognostičku pogrešku za navedeni niz. b) Izračunajte postotnu prognostičku pogrešku i apsolutnu postotnu prognostičku pogrešku. c) Izračunajte prosječnu prognostičku pogrešku. d) Izračunajte prosječnu apsolutnu pogrešku e) Izračunajte srednjekvadratnu prognostičku pogrešku (MSE). f) Izračunajte prosječnu apsolutnu postotnu pogrešku.

Ukupan broj zaposlenih, u tis. Prognostička vrijednost Godina Ukupan broj zaposlenih, u tis. Prognostička vrijednost 2004 1409 - 2005 1420 2006 1468 1431 2007 1517 1516 2008 1555 1566 2009 1499 1593 2010 1443 Prognostička pogreška "et" - 37 1 -11 -94 Apsolutna prognostička pogreška "IetI" - 37 1 11 94 yt Ft a) Izračunajte prognostičku pogrešku i apsolutnu prognostičku pogrešku za navedeni niz. 𝑒3=𝑦3 −𝐹3 𝑒3=1468 −1431 𝑒3=37 𝑒𝑡=𝑦𝑡 −𝐹𝑡 𝑒4=1517 −1516 𝑒4=1 𝑒5=1555 −1566 𝑒5=−11

Godina yt Ft et IetI 2004 1409 - 2005 1420 2006 1468 1431 37 2007 1517 1516 1 2008 1555 1566 -11 11 2009 1499 1593 -94 94 2010 1443 Pet IPetI - 2,52 0,07 -0,71 0,71 -6,27 6,27 b) Izračunajte postotnu prognostičku pogrešku i apsolutnu postotnu prognostičku pogrešku. 𝑃𝐸3= 𝑦3 −𝐹3 𝑦3 ∗100 𝑃𝐸3= 37 1468 ∗100 𝑃𝐸𝑡= 𝑦𝑡 −𝐹𝑡 𝑦𝑡 ∗100 𝑃𝐸3=2,52 𝑃𝐸4= 1 1517 ∗100 𝑃𝐸4=0,07

Godina yt Ft et IetI Pet IpetI 2004 1409 - 2005 1420 2006 1468 1431 37 2,52 2007 1517 1516 1 0,07 2008 1555 1566 -11 11 -0,71 0,71 2009 1499 1593 -94 94 -6,27 6,27 2010 1443 c) Izračunajte prosječnu prognostičku pogrešku. d) Izračunajte prosječnu apsolutnu pogrešku. 𝑀𝐸= 𝑒𝑡 𝑇 = −67 4 𝑀𝐴𝐸= 𝑒𝑡 𝑇 𝑀𝐴𝐸= 143 4 =−16,75 =35,75 Prosječno odstupanje stvarnog broja zaposlenih od prognostičke vrijednosti broja zaposlenih u promatranom razdoblju iznosi 16,67 tisuća osoba. Prosječno apsolutno odstupanje stvarnog broja zaposlenih od prognostičke vrijednosti broja zaposlenih u promatranom razdoblju iznosi 35,75 tisuća osoba.

Godina yt Ft et IetI Pet IpetI 2004 1409 - 2005 1420 2006 1468 1431 37 2,52 2007 1517 1516 1 0,07 2008 1555 1566 -11 11 -0,71 0,71 2009 1499 1593 -94 94 -6,27 6,27 2010 1443 e) Izračunajte srednjekvadratnu prognostičku pogrešku (MSE). 𝑀𝑆𝐸= 𝑒𝑡 2 𝑇 = 37 2 + 1 2 + (−11) 2 + (−94) 2 4 = 10327 4 =2581,75 f) Izračunajte prosječnu apsolutnu postotnu pogrešku. Prosječno apsolutno postotno odstupanje stvarnog broja zaposlenih od prognostičke vrijednosti broja zaposlenih u promatranom razdoblju iznosi 2,39% 𝑀𝐴𝑃𝐸= 𝑃𝑒𝑡 𝑇 = 9,56 4 =2,39%

Prosječna isplaćena plaća u kn. (yt) 2. Zadatak t 1 2 3 Godina Prosječna isplaćena plaća u kn. (yt) 2007 4841 2008 5178 2009 5311 Prognostičke vrijednosti (Ft) - 4841 5178 5311 Buduće vrijednosti!!!!!! Prognostičke pogreške (et) - 337 133 𝐹𝑡+𝜏=𝑦𝑡 𝐹3+1=𝑦3 𝐹4=𝑦3=5311 𝐹3+2=𝑦3 𝐹5=𝑦3=5311 𝐹3+3=𝑦3 𝐹6=𝑦3=5311 2010 2011 2012 𝜏=1 - 𝑒𝑡=𝑦𝑡 −𝐹𝑡 𝜏=2 𝑒2=𝑦2 −𝐹2 𝜏=3 𝑒2=5178 −4841=337 a) Izračunajte prognostičke vrijednosti u promatranom razdoblju te prognozirajte vrijednosti prosječne mjesečne neto isplaćene plaće za 2010., 2011. I 2012. godinu primjenom naivnog modela I i izračunajte prognostičke pogreške za promatrani period. b) Izračunajte pokazatelj MAPE za zadanu distribuciju! 𝐹𝑡+1=𝑦𝑡 𝐹0+1=𝑦0 𝑦0 𝑛𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑗𝑖, 𝑝𝑎 𝑝𝑖š𝑒𝑚𝑜 − 𝐹1+1=𝑦1=4841 𝐹2+1=𝑦2=5178

IPetI 𝑀𝐴𝑃𝐸= 𝑃𝑒𝑡 𝑇 6,51 2,50 - 𝑀𝐴𝑃𝐸= 9,01 2 =4,51% 𝑃𝑒𝑡= 𝑦𝑡 −𝐹𝑡 𝑦𝑡 ∗100   6,51 2,50 - 𝑀𝐴𝑃𝐸= 𝑃𝑒𝑡 𝑇 𝑃𝑒𝑡= 𝑦𝑡 −𝐹𝑡 𝑦𝑡 ∗100 𝑃𝑒2= 𝑦2 −𝐹2 𝑦2 ∗100 𝑃𝑒2= 337 5178 ∗100 𝑃𝑒𝑡 =9,01 𝑃𝑒2=6,51% 𝑀𝐴𝑃𝐸= 9,01 2 =4,51%

Izračunajte prve diferencije Izračunajte prognostičke vrijednosti 3. Zadatak   Prognozira se mjesečna proizvodnja tvrtke Luna d.o.o. i to za dva razdoblja unaprijed, modelom status quo diferencije. Polazni podatci i međurezultati dani su u tablici: Izračunajte prve diferencije Izračunajte prognostičke vrijednosti Izračunajte vrijednosti prognostičke pogreške Izračunajte prosječnu apsolutnu postotnu pogrešku Izračunajte niz prognostičkih vrijednosti jednostavnom aritmetičkom sredinom za dva razdoblja unaprijed Prve diferencije (∆𝑦𝑡) - 302 33 191 Godina/mjesec Razdoblje (t) Proizvodnja u tonama (yt) 2008. IX. 1 1263 X. 2 1565 XI. 3 1598 XII. 4 1789 ∆𝑦𝑡=𝑦𝑡 −𝑦𝑡−1 ∆𝑦1=𝑦1 −𝑦0 ∆𝑦1=𝑛𝑒𝑚𝑜ž𝑒𝑚𝑜 𝑑𝑜𝑏𝑖𝑡𝑖 ∆𝑦2=𝑦2 −𝑦1 ∆𝑦2=1565 −1263 ∆𝑦2=302

Prognostičke vrijednosti (Ft) Godina/mjesec Razdoblje Proizvodnja u tonama (yt) Prve diferencije (∆𝑦𝑡) 2008. IX. 1 1263 - X. 2 1565 302 XI. 3 1598 33 XII. 4 1789 191 I. II. Prognostičke vrijednosti (Ft) - 1867 1631 1980 2171 𝐹𝑡+1=𝑦𝑡+(𝑦𝑡−𝑦𝑡−1) 𝐹4=1598+(33) 𝐹𝑡+ 𝜏=𝑦𝑡+ 𝜏(𝑦𝑡−𝑦𝑡−1) 𝐹0+1=𝑦0+(𝑦0−𝑦−1) 𝐹4=1631 𝐹4+1=𝑦4+1(𝑦4−𝑦3) 𝐹1+1=𝑦1+(𝑦1−𝑦0) 𝐹5=1789+1 191 =1980 𝐹2+1=𝑦2+(𝑦2−𝑦1) 𝐹4+2=𝑦4+2(𝑦4−𝑦3) 𝐹3=1565+(1565−1263) 𝐹6=1789+2 191 =2171 𝐹3=1565+302=1867 𝐹3+1=𝑦3+(𝑦3−𝑦2)

Prognostička pogreška (et) - -269 158 𝑀𝐴𝑃𝐸= 𝑃𝑒𝑡 𝑇 = 25,67 2 =12,83% Pet - -16,83 8,83 𝑃𝑒𝑡= 𝑦𝑡 −𝐹𝑡 𝑦𝑡 ∗100 𝑒𝑡=𝑦𝑡 −𝐹𝑡 𝑒3=𝑦3 −𝐹3 𝑃𝑒3= −269 1598 ∗100 𝑒3=1598 −1867=−269 𝑃𝑒3=−16, 83%

Proizvodnja u tonama (yt) Godina/mjesec Razdoblje Proizvodnja u tonama (yt) 2008. IX. 1 1263 X. 2 1565 XI. 3 1598 XII. 4 1789 I. - II. Prognostičke vrijednosti (Ft) - 1263,00 1414,00 1475,33 1553,75 1035,83 𝐹𝑡+1= 𝑦𝑖 𝑡 𝐹2+1= 𝑦2 2 𝐹4+1= 𝑦4 4 𝐹5= 1263+1565+1598+1789 4 =1553,75 𝐹1+1= 𝑦1 1 𝐹3= 1263+1565 2 =1414 𝐹2= 1263 1 =1263 𝐹3+1= 𝑦3 3 𝐹4+2= 𝑦4 4+1 𝐹4= 1263+1565+1598 3 =1475,33 𝐹6= 1263+1565+1598+1789 5 =1035,75

Vrijednost u mil. Kn (yt) 4. Zadatak   Izračunajte sljedeće prognostičke vrijednosti upotrebljavajući model status quo stope za dva razdoblja unaprijed. Izračunajte prognostičku vrijednost za 2011. godinu pomoću prosječne stope. Originalne podatke prognozirajte i modelom jednostavnog eksponencijalnog izglađivanja za jedno razdoblje nakon tekućeg Prognostička vrijednost iz prvog razdoblja jednaka je originalnoj vrijednosti iz prvog razdoblja. Godina Vrijednost u mil. Kn (yt) 2004. 44 2005. 67 2006. 78 2007. 89 2008. 93 α 0.2 0.4 0.35 MSE 18,3 20,5 14,5

Vrijednost u mil. Kn (yt) Godina Vrijednost u mil. Kn (yt) 2004. 44 2005. 67 2006. 78 2007. 89 2008. 93 Ft - 102,02 90,81 101,55 97,18 𝐹𝑡+1=𝑦𝑡∗ 𝑦𝑡 𝑦𝑡−1 𝐹3+1=𝑦3∗ 𝑦3 𝑦3−1 𝐹𝑡+𝜏=𝑦𝑡∗ 𝑦𝑡 𝑦𝑡−1 𝜏 𝐹4=78∗ 78 67 𝐹5+1=𝑦5∗ 𝑦5 𝑦4 1 𝐹4=90,81 𝐹2+1=𝑦2∗ 𝑦2 𝑦2−1 𝐹4+1=𝑦4∗ 𝑦4 𝑦4−1 𝐹6=93∗ 93 89 1 𝐹2+1=67∗ 67 44 𝐹6=97,18 𝐹3=102,02 𝐹5=89∗ 89 78 𝐹5=101,55

𝐹𝑛+𝜏=𝑦𝑛∗ 𝐺 𝜏 𝐹5+3=𝑦5∗ 𝐺 3 𝐹8=93∗ 𝐺 3 𝐹8=93∗ 1,21 3 𝐹8=93∗ 1,21 3 𝐺= 𝑛−1 𝑦𝑛 𝑦1 𝐺= 4 93 44 𝐺=1,21 𝐹5+3=𝑦5∗ 𝐺 3 𝐹8=93∗ 𝐺 3 𝐹8=93∗ 1,21 3 𝐹8=93∗ 1,21 3 𝐹8=164,76

Vrijednost u mil. Kn (yt) Godina Vrijednost u mil. Kn (yt) 2004. 44 2005. 67 2006. 78 2007. 89 2008. 93 Ft 44,00 52,05 61,13 70,89 78,63 𝐹4+1=𝑦4∗𝛼+ 1−𝛼 ∗𝐹4 α 0.2 0.4 0.35 MSE 18,3 20,5 14,5 𝐹5=89∗0,35+ 0,65 ∗61,13=70,89 𝐹5+1=𝑦5∗𝛼+ 1−𝛼 ∗𝐹5 𝐹𝑡+1=𝑦𝑡∗𝛼+ 1−𝛼 ∗𝐹𝑡 𝐹2+1=𝑦2∗𝛼+ 1−𝛼 ∗𝐹2 𝐹6=93∗0,35+ 0,65 ∗70,89=78,63 𝐹1+1=𝑦1∗𝛼+ 1−𝛼 ∗𝐹1 𝐹3=67∗0,35+ 0,65 ∗44=52,05 𝐹2=44∗0,35+ 0,65 ∗44=44 𝐹3+1=𝑦3∗𝛼+ 1−𝛼 ∗𝐹3 𝐹4=78∗0,35+ 0,65 ∗52,05=61,13

Prognstičke vrijednosti 5. Zadatak   Za sljedeću distribuciju plaća zaposlenih izračunajte prognostičke vrijednosti pomoću tročlanih pomičnih prosjeka. Godina Plaće zaposlenih 2004 4173 2005 4376 2006 4603 2007 4841 2008 5178 2009 5311 Prognstičke vrijednosti    𝐹𝑡+1= 4841+5178+5311 3 - - 𝐹𝑡+1=5110 - 4384 4606,67 4874 2010 5110 - 𝐹𝑡+1= 4173+4376+4603 3 𝐹𝑡+1=4384 𝐹𝑡+1= 4376+4603+4841 3 𝐹𝑡+1=4606,67 𝐹𝑡+1= 4603+4841+5178 3 𝐹𝑡+1=4874