KINEMATIKA KRUTOG TIJELA MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

Gibanje krutog tijela jednako je gibanju pomičnog koordinatnog sustava vezanog za to tijelo. TRANSLACIJI POMIČNOG ISHODIŠTA DODAJE SE ROTACIJA OKO ISHODIŠTA: JEDNADŽBE GIBANJA TOĆKE M: rMI NEKA TOČKA TIJELA rM Pomično ishodište rMI ROTACIJA OKO ISHODIŠTA rI rM Ishodište nepomičnog koordinatnog sustava MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

GIBANJE U RAVNINI - Tijelo se giba u ravnini ako se sve točke tijela gibaju paralelno s tom ravninom . - Promatraju se projekcije svih točaka tijela na ravninu. ε ω ISHODIŠTE POMIČNOG KOORDINATNOG SUSTAVA JE U JE U TOČKI A TRANSLACIJI ISHODIŠTA PRIBRAJA SE ROTACIJA OKO A - GIBANJE PO KRUŽNICI BRZINA: UBRZANJE: MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

TRANSLACIJA POMIČNOG ISHODIŠTA GIBANJE TIJELA U RAVNINI …. 3 stupnja slobode vektori brzina tijekom gibanja Pomično ishodište Vektori brzina i ubrzanja bilo koje točke na tijelu određuju se tako da se vektoru translacije odabranog pomičnog ishodišta pribroji vektor doprinosa od rotacije promatrane točke oko pomičnog ishodišta! TRANSLACIJA POMIČNOG ISHODIŠTA + ROTACIJA OKO POMIČNOG ISHODIŠTA MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

TRANSLACIJSKO GIBANJE TIJELA = Translacija pomičnog ishodišta TRANSLACIJSKO GIBANJE TIJELA Po pravcu Po krivulji - Pomaci svih točaka jednaki su! - Spojnice točaka ostaju paralelne! Ako su vektori brzina dviju točaka na tijelu paralelni gibanje je translacijsko! Nema rotacije oko pomičnog ishodišta! MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

Gibanje točke B, ako je A pomično ishodište BRZINA: BRZINA OD ROTACIJE B oko A! Komponente vektora brzine točke B: MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

VEKTOR UBRZANJA: ω2 xBA ω2 yBA B A Komponente vektora ubrzanja točke B: DOPRINOS OD ROTACIJE TOČKE B OKO A x y B A ω2 xBA ω2 yBA MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

IZBOR POMIČNOG ISHODIŠTA Za ishodište možemo odabrati bilo koju točku tijela kojoj su poznata svojstva gibanja (poznata je brzina i ubrzanje te točke na tijelu )! Dokaz ravnopravnosti svih točaka za izbor ishodišta: Pretpostavimo da je ishodište u I: …. (1) …. (2) (2) - (1) Sada je brzina točke B prikazana pomoću ishodišta u točki A! MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

OSNOVNI TEOREM KONEMATIKE NEDEFORMABILNOG TIJELA vB vBA Projekcije brzina dviju točaka A i B koje se nalaze na istom krutom tijelu, i , na spojnicu tih točaka moraju biti jednake! vA ω = 0 MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

Slobodno gibanje tijela u ravnini ZADANO: A 6,0 m B C 4,5 m Zadatak: Zadan je vektor brzine točke C i x komponenta brzine točke B ploče. Treba odrediti kutnu brzinu ploče i iznose brzine točaka A i B. ω pretpostavimo MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

rCAo Isti zadatak na drugi način: Prikazati i objasniti izvod i značenje pojedinih oznaka pri izvodu osnovnog teorema kinematike krutog tijela. Treba isključivo primjenom navedenog teorema odrediti brzinu točke A na prikazanoj ploči, ako je zadana brzina točke C, i x komponenta brzine točke B . A 6,0 m B C 4,5 m rCAo Projekcija na spojnicu BC: Projekcija na spojnicu AB: Projekcija na spojnicu AC: MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

KOTRLJANJE Uvjet kotrljanja: Primjer: Gibanje kotača automobila TRANSLACIJA + ROTACIJA Primjer: Gibanje kotača automobila vC = 30 m/s R = 0,5 m ω = 60 rad/s Uvjet kotrljanja: vA A B vB Centralna os Pol rotacije MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

Centar brzina Računski: Grafički: C A PROVJERA: vCA vA PRETPOSTAVKA MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

CENTAR UBRZANJA Grafički D A Centar ubrzanja je na pravcu otklonjenom za kut α od u smjeru kutnog ubrzanja Centar ubrzanja je na kružnici polumjera rDA opisanoj oko A MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

POLJE BRZINA: Rotacija oko centra brzina ω VEKTORI BRZINA C . MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

POLJE UBRZANJA Tangencijalne komponente Normalne komponente Rotacija oko centra ubrzanja Tangencijalne komponente D + Normalne komponente D MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

Gibanje tijela u ravnini uz kinematička ograničenja NAČINI ZADAVANJA POLJA BRZINA KLIZAČ U TOČKI B Zadan je vektor brzine jedne točke i kutna brzina vBA Pravac brzine rotacije točke B oko A Zadan položaj centra brzina i kutna brzina Gibanje tijela u ravnini uz kinematička ograničenja Vektor : pravilo desne ruke Zadan je vektor brzine jedne točke i pravac brzine druge točke (crtež: zadana brzina A i pravac brzine točke B) MJERILO : MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

ω Zadan je vektor kutne brzine i pravci brzina dviju točaka ω rBA DVA KLIZAČA: u A i u B ω ω rBA MJERILO : MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.

Zadavanje polja ubrzanja Zadane su dvije točke i njihovi vektori ubrzanja (nemamo podatak za brzine) aBA,n A MJERILO: B MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15. aBA,t

Zadano je ubrzanje jedne točke, pravac ubrzanja druge točke i kutna brzina aBA,n ω B KLIZAČ U TOČKI B MJERILO: MEHANIKA 2 PREDAVANJE 4, 2014./15.