Simulacija loma krutog tijela Završni rad Zvonimir – Zoltán Marić Mentorica: prof. dr. sc. Željka Mihajlović

Poticaj vizualan dojam razne primjene balistika zabavna industrija

Pristup tijelo: savršeno krhka ploča simbolički projektil bez međudjelovanja proceduralno generirane pukotine krhotine – uspravne prizme determinističke jednadžbe gibanja

Lom tvari krhki su materijali u pravilu vrlo napeti zbog te napetosti pukotine uz vrlo malu uloženu energiju napreduju kroz čitavo tijelo dvije vrste pukotina: zrakaste radijalne

Zrakaste pukotine napreduju od točke udara prema rubu ploče prouzrokuju lokalno popuštanje naprezanja u ploči putuju duž područja najveće napetosti s njihovim napredovanjem može doći do bifurkacije

Radijalne pukotine javljaju se uslijed viskoznog naprezanja unutar ploče, prouzročenog naglim udarom projektila udaljenosti pojedinih prstena radijalnih pukotina od točke udara rastu približno eksponencijalno

Algoritam generiranja pukotina generiraj ravne zrakaste pukotine duljine r ponavljaj do ruba ploče: iz kraja zrakastih pukotina generiraj još dvije do udaljenosti rn+1 (bifurkacija) načini pukotinu među rubovima parova susjednih zrakastih pukotina (radijalna pukotina)

Algoritam generiranja pukotina (2)

Veza pukotina i krhotina iz mreže pukotina generiraju se krhotine mreža se predaje kao niz vrhova pukotine opisane matricom susjednosti vrhova ciklus vrhova daje krhotinu iz 2D krhotine generira se 3D kao uspravna prizma visine jednake debljini ploče uz poznatu gustoću materijala ploče, moguće je izračunati fizička svojstva pojedine krhotine volumen, masa, centar mase, moment tromosti

Utjecaj parametara 2 ključna parametra brzina projektila masa projektila određuju gibanje krhotina nakon udara translacijsku brzinu v kutnu brzinu ω

Udar projektila krhotine koje projektil izravno udara dobivaju udio c kinetičke energije projektila ta se energija razlaže u translacijsku i rotacijsku komponentu c = c1 + c2 c1 ∙ mv2 = mk∙ vk2 c2 ∙ ½mv2 = I∙ω2 krhotine koje nisu izravno pogođene također dobivaju udio kinetičke energije

Udar projektila (2) dobivena kinetička energija opada s udaljenošću (odnosno brojem posrednih krhotina) u ovome se modelu to opadanje opisuje funkcijom f(r) = l-r ∙ c translacija projektila ovime je u potpunosti odrediva za rotaciju još valja odrediti os okreta

Os okreta krhotina sila trenja u radijalnim pukotinama među krhotinama predtavlja silu koja se suprotstavlja udarnoj sili stoga je os okreta upravo duž radijalne pukotine pojedine krhotine

Rezultat

Zaključak vizualno dovoljno stvaran dojam (zapravo, procijenite sami  ) najveći nedostatak: algoritam generiranja pukotina ipak, poboljšanje algoritma se može jednostavno implementirati u postojeći kod fizikalno točne veličine, procesno nezahtjevna simulacija lom neizbježan – pretpostavljena velika brzina i/ili masa projektila

Kraj Hvala na pozornosti!