ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ   ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Ι  Νοέμβριος 2018

1. Τα Μαθηματικά των παιδιών

Αρκετοί δάσκαλοι πιστεύουν ότι οι μαθητές δεν είναι σε θέση να λύνουν μαθηματικά προβλήματα, αν προηγουμένως δεν έχουν διδαχθεί τις σχετικές έννοιες ή διαδικασίες που απαιτούνται για τη λύση τους. Αυτή η πεποίθηση των δασκάλων είναι δικαιολογημένη και στηρίζεται στη διαδεδομένη αντίληψη που έχει ο κόσμος για τα Μαθηματικά.

Σύμφωνα με αυτήν την αντίληψη, τα Μαθηματικά θεωρούνται ότι προϋπάρχουν και είναι δεδομένα. Οι μαθηματικοί τα ανακαλύπτουν και οι κοινοί θνητοί τα βρίσκουν έτοιμα. Οι επιπτώσεις αυτής της βαθιά ριζωμένης αντίληψης για τη μάθηση και τη διδασκαλία των Μαθηματικών ήταν και είναι ιδιαίτερα αρνητικές και θα έχουμε την ευκαιρία να τις μελετήσουμε σε επόμενες πρακτικές ασκήσεις.

Σε αντίθεση με τα παραπάνω, μία διαφορετική αντίληψη, η οποία έρχεται στο προσκήνιο μέσα από το φιλοσοφικό στοχασμό αλλά και τις πρακτικές της κοινότητας των ανθρώπων που ασχολούνται με τα Μαθηματικά είναι ότι τα Μαθηματικά αποτελούν δημιούργημα της ανθρώπινης σκέψης και δεν προϋπάρχουν σ’ έναν κόσμο ανεξάρτητο από την ανθρώπινη δραστηριότητα.

Αυτή η διαφορετική αντίληψη, που θεωρεί ότι τα Μαθηματικά εξελίσσονται στον χρόνο και η ανάπτυξή τους δεν μπορεί να ξεχωριστεί από την κοινωνική και πολιτισμική δραστηριότητα των λαών, επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό τη μορφή και το περιεχόμενο της μαθηματικής εκπαίδευσης.

Πιο συγκεκριμένα, για να μαθαίνουν οι μαθητές Μαθηματικά με ουσιαστική κατανόηση χρειάζεται να τους δίνουμε ευκαιρίες να τα φτιάχνουν και ως εκ τούτου οι προσπάθειές τους θα πρέπει να έχουν όχι μόνο κεντρική θέση στη διδασκαλία μας αλλά και να αποτελούν το σημείο αφετηρίας της. Οι εμπειρίες των μαθητών μας από τη ζωή και η δυνατότητά τους να τις οργανώνουν μπορούν να αξιοποιούνται στο μάθημα και με την κατάλληλη στήριξη να μετασχηματίζονται προοοδευτικά στα Μαθηματικά που θέλουμε να μάθουν.

Σε αυτήν την πρακτική άσκηση, σας δίνεται η ευκαιρία να μελετήσετε τα Μαθηματικά των παιδιών, δηλαδή τα Μαθηματικά που είναι σε θέση να φτιάχνουν τα παιδιά μέσα από τις κανονικότητες που εντοπίζουν στις εμπειρίες τους. Σκοπός σας δεν είναι να δείτε αν απαντούν σωστά ή λάθος στα προβλήματα που θα τους δώσετε να ασχοληθούν. Η προσοχή σας δεν θα πρέπει να είναι στραμμένη στην αξιολόγηση του τι έχουν μάθει από το μάθημα των Μαθηματικών και ποιες αδυναμίες παρουσιάζουν.

Αντίθετα θα πρέπει να εστιάσετε στις δυνατότητες που έχουν Αντίθετα θα πρέπει να εστιάσετε στις δυνατότητες που έχουν. Χρειάζεται να μελετήσετε με ποιον τρόπο σκέφτονται οι μαθητές σε προβλήματα για τα οποία δεν έχουν ακόμα διαμορφώσει έτοιμους τρόπους για να τα λύσουν.

Ζητείστε από τη δασκάλα της τάξης που πρόκειται να επισκεφθείτε, να σας επιτρέψει να απασχολήσετε 3 μαθητές της για 10 περίπου λεπτά τον καθένα. Στη συνέχεια, δώστε στους μαθητές κάποιο από τα παρακάτω προτεινόμενα προβλήματα και παρατηρείστε τον τρόπο με τον οποίο προσπαθούν να τα λύσουν. Τα προβλήματα δεν είναι υποχρεωτικά. Αν θέλετε μπορείτε να δώσετε στους μαθητές δικά σας διαφορετικά προβλήματα. Βεβαίως, οι αντιλήψεις των μαθητών για τα Μαθηματικά, το ρόλο τους καθώς και το ρόλο του δασκάλου στο μάθημα, μπορεί να παρεμποδίσουν την προσπάθειά τους να λύσουν προβλήματα για τα οποία δεν έχουν ακόμα διδαχθεί τις τεχνικές επίλυσής τους. Μπορεί οι

μαθητές να έχουν συνηθίσει να τα περιμένουν όλα από το δάσκαλο μαθητές να έχουν συνηθίσει να τα περιμένουν όλα από το δάσκαλο. Για να προσπαθήσουν λοιπόν, να λύσουν τα προβλήματα και να μην αισθανθούν ότι θα τους κρίνετε, έχει ιδιαίτερη σημασία ο τρόπος που θα τους προσεγγίσετε (τι θα τους πείτε για να πιστέψουν ότι δεν ελέγχετε τις γνώσεις τους), αλλά και η στάση σας καθώς τους βοηθάτε. Με τις σημειώσεις που θα έχετε κρατήσει, προσπαθήστε να δώσετε απαντήσεις στα ερωτήματα:

Με ποιους τρόπους προσπάθησαν οι μαθητές να τα λύσουν; Με ποια κριτήρια και σε ποια διαφορετικά επίπεδα θα μπορούσατε να ταξινομήσετε τις λύσεις τους; Πόσο εύκολο ήταν να τους βοηθήσετε καθώς έλυναν τα προβλήματα, χωρίς να τους κατευθύνετε στο δικό σας τρόπο σκέψης; Αναφερθείτε σε ένα ή δύο σημεία που η παρέμβασή σας ήταν ιδιαίτερα καθοδηγητική.

Προτεινόμενα προβλήματα:   1. Ζητήστε από τους μαθητές να υπολογίσουν πόσο κάνει 7+6 και μετά 15-7. Αντί για σκέτα νούμερα θα μπορούσατε να τους δώσετε προβλήματα με λόγια. Για παράδειγμα: «Ο Νίκος είχε 15 καραμέλες και έφαγε τις 7. Πόσες του έμειναν;». (Προσπαθήστε να καταλάβετε πώς ακριβώς βρίσκουν την απάντηση. Καλό θα ήταν να έχετε μαζί σας κάποιο υλικό σε περίπτωση που οι μαθητές θέλουν να το αξιοποιήσουν. Ανάλογα με το επίπεδο του μαθητή χρησιμοποιήστε μεγαλύτερα ή μικρότερα νούμερα.) -1η δημοτικού.

2. Τρία παιδιά θέλουν να μοιραστούν δίκαια 36 καραμέλες 2. Τρία παιδιά θέλουν να μοιραστούν δίκαια 36 καραμέλες. Μπορείς να τα βοηθήσεις να βρουν πόσες καραμέλες θα πάρει το καθένα; ( Μία εικόνα με 3 διαφορετικά πρόσωπα παιδιών και 36 καραμέλες- τοποθετημένες σε 6 γραμμές και 6 στήλες - ίσως να είναι μια καλή έμμεση βοήθεια για τους μαθητές) - 2α δημοτικού. 3α. Μοίρασε δίκαια 144 καραμέλες σε 8 παιδιά. Πόσες θα δώσεις στο κάθε παιδί; - 3η δημοτικού. 3β. . Ένα σχολείο πήγε εκδρομή και χρειάστηκε 12 πούλμαν. Αν στο κάθε πούλμαν μπήκαν 25 μαθητές, πόσοι μαθητές πήγαν εκδρομή; - 3η δημοτικού.

4α. Στην εκδρομή μιας κατασκήνωσης συμμετείχαν 1346 παιδιά 4α. Στην εκδρομή μιας κατασκήνωσης συμμετείχαν 1346 παιδιά. Αν σε κάθε πούλμαν χωράνε 54 παιδιά, πόσα πούλμαν θα χρειαστούν για τη μεταφορά τους; - 4η δημοτικού. 4β. Τα παιδιά μιας τετάρτης Δημοτικού χρειάζονται 5 φύλλα την ημέρα για να ταΐσουν 2 κάμπιες. Πόσα φύλλα θα χρειάζονταν για να ταΐσουν 12 κάμπιες την ημέρα; – 4η δημοτικού.

5α. Στη γιορτή του ο Δημήτρης έφερε στην τάξη του 18 πίτσες 5α. Στη γιορτή του ο Δημήτρης έφερε στην τάξη του 18 πίτσες. Όλοι οι μαθητές της τάξης είναι 24. Αν οι πίτσες μοιράστηκαν δίκαια ανάμεσα στους μαθητές, τι μέρος πίτσας έφαγε ο καθένας; - 5η δημοτικού. 5β. Μία παρέα από 4 παιδιά μοιράζεται δίκαια 3 πίτσες. Μία άλλη παρέα από 8 παιδιά μοιράζεται δίκαια 6 πίτσες. Σε ποια από τις δύο παρέες θα ήθελες να βρίσκεσαι για να φας περισσότερη πίτσα; Για ποιο λόγο; (Η παρουσία 3 και 6 κύκλων ίσως να διευκολύνει τη συζήτησή σας με τους μαθητές) – 5η δημοτικού

6α. Ένα τρένο κινείται με σταθερή ταχύτητα 6α. Ένα τρένο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Αν σε 16 λεπτά διανύει 40 χιλιόμετρα, πόσα χιλιόμετρα θα διανύσει σε 36 λεπτά; - 6η δημοτικού. 6β. Σε ένα κατάστημα τα 20 κιλά τροφής για γάτες κοστίζουν 16 ευρώ. Πόσα ευρώ θα πληρώσεις για να αγοράσεις 35 κιλά τροφής;– 6η δημοτικού.