السرعة المتجهة Velocity الفصل2 تمثيل الحركة 4-2 السرعة المتجهة Velocity

الأهداف: * تُعرف السرعة المتجهة . * تقارن بين مفهومي السرعة والسرعة المتجهة * تصمم نماذج تصويرية وفيزيائية، ورياضية لمسائل الحركة.

نريد في هذا الدرس التعرف على: 1- السرعة المتجهة المتوسطة. 2- السرعة المتوسطة . 3- السرعة المتجهة اللحظية.

تعلمت كيف تستعمل المخطط التوضيحي للحركة لتبين حركة الجسم. فكيف يمكنك قياس سرعة حركة الجسم؟ باستخدام أدوات كشريط القياس المتري وساعة الوقف يمكنك تحديد تغير الموقع والزمن اللازم لذلك، ومن ثم استخدم هذه البيانات لوصف معدل تغير الحركة.

السرعة المتجهة Velocity: عند الانتقال من صورة إلى الصورة التي تليها، يمكنك أن تري أن موقع العدّاء ذي اللباس الأحمر يتغير بمقدار اكبر من تغير موقع العدّاء ذي اللباس الأخضر. ومن الشكل نجد أن : إزاحة العدّاء ذي اللباس الأحمر اكبر من إزاحة العدّاء ذي اللباس الأخضر خلال الفترات الزمنية الثلاث، لأن الأول يتحرك أسرع منه الثاني. أي أن مقدار الإزاحة للعداء الأحمر تكون أكبر لأنه يتحرك بسرعة اكبر، أي يقطع مسافة اكبرمن تلك التي يقطعها اللاعب ذو اللباس الأخضر خلال المدة الزمنية نفسها.

السرعة المتجهة المتوسطة Average velocity: من مثال العدّاءين، يمكنك أن تلاحظ أننا نحتاج إلى معرفة كلٍ من الإزاحة Δd والفترة الزمنية Δt من أجل حساب السرعة المتجهة لجسم متحرك، ولكن كيف يمكن الربط بينهما. السرعة المتجهة المتوسطة Average velocity: ويدل الميل أو الانحدار الأكبر على أن مقدار التغير فى الإزاجة أكبر خلال الفترة الزمنية نفسها. السرعة المتجهة المتوسطة Average velocity: تفحص الخطين البيانيين اللذين يمثلان حركتي العدّاءين الأحمر والأخضر في منحنى (الموقع – الزمن) ستلاحظ أن ميل الخط البياني للعدّاء الأحمر أكثر انحداراً من ميل الخط البياني للعدّاء الأخضر

الشكل 2-20b: يمثل منحنى (الموقع – الزمن) حركة كل من العدّائين، والنقاط المستخدمة لحساب ميل كل خط. السرعة المتجهة المتوسطة Average velocity: يمكن إيجاد من ميَلي الخطين البيانيين الممثلين لحركة العدائيين في كما يلي:

العداء ذو اللباس الأخضر = = ميل الخط البياني df - di ( 3.0 - 1.0 ) m ( 3.0 - 1.0 ) s = 1.0 m/s tf - ti العداء ذو اللباس الأحمر = = ميل الخط البياني df - di ( 6.0 - 2.0 ) m ( 3.0 - 1.0 ) s = 2.0 m/s tf - ti

السرعة المتجهة المتوسطة Average velocity: هناك أشياء مهمة تجدر ملاحظتها في هذه المقارنة : أولاً: ميل الخط البياني للعدّاء الأسرع يكون أكبر رقميًأ، لذا هذا الرقم يعبر عن متوسط السرعة المتجهة وكذلك متوسط السرعة. ثانياً: وحدات الميل هي (m/s)، وبالتالي الميل هو التغير في الموقع مقسومًا على الفترة الزمنية التي حدث فيها هذا التغير . ί - d dƒ Δd أي أن أو تزداد قيمة المتجه Δd فإن الميل يزداد ويقل عندما تزداد Δt Δt tƒ – tί

قانون حساب السرعة المتجهة المتوسطة : السرعة المتجهة المتوسطة Average velocity: يمثل ميل الخط البياني في منحنى (الموقع – الزمن) لأي جسم متحرك، السرعة المتجهة المتوسطة لهذا الجسم؛ ويُكتب على شكل نسبة بين التغير في الموقع والفترة الزمنية التي حدث فيها هذا التغير. قانون حساب السرعة المتجهة المتوسطة : ί - d dƒ Δd V = = Δt tƒ – tί وتَعرف السرعة المتجهة المتوسطة : بأنها التغير في الموقع مقسوما على مقدار الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغير.

السرعة المتجهة المتوسطة Average velocity: من الأخطاء الشائعة القول بأن ميل الخط البياني للموقع – الزمن يمثل سرعة الجسم. تأمل ميل الخط البياني للموقع – الزمن في الشكل: إن ميل هذا الخط يساوي (-5.0 m/s)

السرعة المتجهة المتوسطة Average velocity: (تذكر أن السرعة المتجهة المتوسطة هي كمية لها مقدار واتجاه). وفى الحقيقة فإن ميل الخط البياني (للموقع – الزمن) يدل على السرعة المتجهة المتوسطة للجسم لا على سرعته اللحظية . عند تأمل الشكل السابق مرة أخرى، تجد أن ميل الخط البياني هو (-5.0m/s)، وبذلك فإن سرعة الجسم المتجهة هي (-5.0m/s)، وهذا يعنى أن الجسم انطلق من موقع موجب متجهًا نحو نقطة الأصل، وأنه يتحرك في الاتجاه السالب بمعدل 5.0m/s. السرعة المتوسطة ( v ) Average speed: القيمة المطلقة للسرعة المتجهة المتوسطة .

مثال (1) يبين الرسم البياني المجاور حركة طالب يركب لوح تزلج عبر ممر مهمل الاحتكاك للمشاة. ما سرعته المتجهة المتوسطة؟ وما سرعته المتوسطة؟

مثال (1) تفحص النظام الإحداثي للرسم البياني. المجهول المجهول 1- تحليل المسألة مثال (1) تفحص النظام الإحداثي للرسم البياني. المجهول المجهول ύ = ? ύ = ?

2- إيجاد الكمية المجهولة مثال (1) 2- إيجاد الكمية المجهولة أوجد السرعة المتجهة المتوسطة باستخدام نقطتين على الخط البياني. نعوض قيم: d2 = 12.0m,d1 = 6.0m, t2 =7.0s,t1 =3.5s بالاتجاه الموجب ύ = 1.7m/s أما السرعة المتوسطة فتساوي القيمة المطلقة للسرعة المتجهة المتوسطة أي ύ = 1.7m/s Δd ί - d dƒ ύ = = Δt tƒ – tί 12.0-6.0 ύ = 7.0-3.5

مثال (1) *هل الوحدات صحيحة؟ 3- تقويم الجواب *هل الوحدات صحيحة؟ نعم فالوحدة m/s هي وحدة قياس كل من السرعة المتجهة والسرعة. *هل للإشارات أي معني؟ نعم. الإشارة الموجبة للسرعة المتجهة المتوسطة تتفق مع النظام الإحداثي. ولا يحدد اتجاه للسرعة المتوسطة.

السرعة المتجهة اللحظية Instantaneous Velocity: لماذا أطلقنا على الكمية السرعة المتجهة المتوسطة ولم نسمها ببساطة السرعة المتجهة؟ فكر بطريقة إنشاء المخطط التوضيحي للحركة، سوف تدرك أن هذا المخطط يبين موقع الجسم المتحرك عند بداية فترة زمنية وعند نهايتها، لكنه لا يستطيع أن يعبر عما حدث خلال تلك الفترة. فربما بقيت السرعة ثابتة، أو ازدادت أو نقصت، أو ربما يكون الجسم قد توقف أو غير اتجاهه. Δd Δt

السرعة المتجهة اللحظية Instantaneous Velocity: إن كل ما يمكن تحديده من خلال المخطط التوضيحي للحركة، هو السرعة المتجهة المتوسطة، والتي يمكن حسابها بقسمة الإزاحة الكلية على الفترة الزمنية التي حدثت الإزاحة خلالها. أما السرعة المتجهة للجسم عند لحظة معينة فتسمى السرعة المتجهة اللحظية. وتعرف بمقدار سرعة الجسم واتجاه حركته عند لحظة معينة .

تمثيل السرعة المتجهة المتوسطة على المخططات التوضيحية للحركة: كيف يمكنك تعيين السرعة المتجهة المتوسطة على المخطط التوضيحي للحركة؟ إن المخطط التوضيحي للحركة ليس رسمًا بيانيًا دقيقا للسرعة المتجهة المتوسطة، وإنما يمكن استخدامه في تعيين اتجاه ومقدار السرعة المتجهة المتوسطة.

استخدام المعادلات: عندما ترسم خطًا بيانيًا مستقيمًا تستطيع التعبير عنه بوساطة معادلة، ومن الأفضل أحيانًا استخدام مثل هذه المعادلة بدلاً من الرسم البياني من أجل حل المسائل. تفحص مرة أخرى الرسم البياني في الشكل 2-21 الذي يمثل جسمًا يتحرك بسرعة متجهة (-5.0m/s)، ولعلك درست سابقًا أن أي خط مستقيم يمكن تمثيله بالصيغة الرياضية : y = mx + b حيث y هي الكمية التي نُعنيها على المحور الرأسي، m هي ميل الخط المستقيم، x هي الكمية التي نُعينها على المحور الأفقي، وb هي نقطة تقاطع الخط المستقيم مع المحور الرأسي.

في الرسم البياني 2-21 الكمية المُعيّنة على المحور الرأسي هي الموقع، وتُمثَّلُ بالمتغير d. والكمية المُعنية على المحور الأفقي هي الزمن، وتُمثَّل بالمتغير t. أما ميل الخط المستقيم (-5.0m/s) فيمثل السرعة المتجهة المتوسطة للجسم ύ، ونقطة تقاطع الخط البياني مع المحور الرأسي هي 20.0 ترى ما الذي يمثله المقدار20.0 بتفحص الرسم البياني والتفكير في كيفية تحرك الجسم، تستنتج أن الجسم كان في موقع يبعُد 20.0m عن نقطة الأصل عندما t = 0.0 ويُعرف هذا بالموقع الابتدائي للجسم، ويرمز له بالرمز dί.

معادلة الحركة للسرعة المتجهة المتوسطة هي: d = ύt + dί موقع الجسم المتحرك يساوي حاصل ضرب السرعة المتجهة المتوسطة في الزمن مضافًا إليه قيمة الموقع الابتدائي للجسم.

تستطيع الآن تمثيل الحركة باستخدام الكلمات، والمخططات التوضيحية للحركة، والصور، وجداول البيانات، ومنحينات الموقع – الزمن، وكذلك باستخدام معادلة الحركة.