MEĐUMOLEKULARNE SILE Deformacije čvrstih tijela

Sfera međumolekularnog djelovanja privlačne (atraktivne) i odbojne (repulsivne) sile Prestaju djelovati kada su centri molekula međusobno udaljeni više od desetostuke vrijednosti dijametra molekule Zamišljena sfera čiji je radijus jednak desetostrukom dijametru molekule smještene u njenom centru, a u kojoj se osjeća djelovanje ostalih molekula na nju, naziva se sfera međumolekularnog djelovanja Dijametar molekule je reda veličine 10-10 m, a dijametar sfere međumolekularnog djelovanjaje reda veličine 10-9 m.

Priroda međumolekularnih sila Dvije molekule na međusobno maloj udaljenosti se istovremeno i privlače i odbijaju Privlačna sila Fa opada srazmjerno 7-om, a odbojna sila Fr srazmjerno 9-om stepenu rastojanja r (Fa=-a/r7, Fr=b/r9 , a i b - koeficijenti proporcionalnosti)

F=Fr+Fa Negativne vrijednosti sile F odgovaraju međumolekularnom privlačenju, a pozitivne vrijednosti međumolekularnom odbijanju Na rastojanju r0=OA privlačna i odbojna sila se međusobno uravnotežuju- položaj ravnoteže - rastojanje dvije molekule na kojem bi se mogle nalaziti da nema toplotnog kretanja Kada molekule dođu u dodir (r<ro) preovladavaju odbojne sile Fr koje naglo rastu srazmjerno daljem prodiranju omotača jedne molekule u omotač druge. Ove odbojne sile su, uglavnom, posljedica elektrostatičkog odbijanja između istoimeno naelektrisanih elektronskih omotača atoma. Gravitacione sile mogu da se zanemare.

Potencijalna jama Grafik promjene potencijalne energije jedne molekule u odnosu na drugu, u funkciji međusobnog rastojanja Kriva posjeduje potencijalnu jamu čija je najveća “dubina” Umin pri r=r0 (F=0)

Elastičnost i plastičnost Kada tijelo nije izloženo djelovanju spoljašnjih mehaničkih sila privlačne i odbojne sile se uzajamno kompenzuju i molekule osciluju oko svojih ravnotežnih položaja Čim molekula izađe iz ovog stanja preovladava jedna od ovih sila koja ga ponovo “vraća” na dno jame Približavanjem molekula uvećavaju se odbojne sile, a pri njihovom udaljavanju uvećavaju se privlačne sile-svojstvo elastičnosti Ako se molekule udalje van određenih granica, privlačenje naglo slabi i molekule ostaju u položaju u kojem su bile u momentu prestanka djelovanja sile- svojstvo plastičnosti

Deformacija čvrstog tijela je promjena oblika i dimenzija tijela pod djelovanjem vanjske sile. Deformacione osobine tijela su određene međudjelovanjem molekula koje izgrađuju tijelo. Međumolekularne sile su elektromagnetne prirode i mogu biti i privlačne i odbojne. Postojanost oblika i dimenzija tijela je posljedica privlačnih sila između molekula. Sila privlačenja se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila) rastojanje između molekula postane veće od ravnotežnog rastojanja r0. Nestišljivost čvrstog tijela je posljedica odbojnih sila između molekula. Odbojna sila se javlja kada (djelovanjem vanjskih sila) rastojanje između molekula postane manje od ravnotežnog rastojanja r0. Međumolekularne sile su kratkog dosega. Efektivno r (ref ) ima vrijednost od nekoliko molekularnih radiusa.

Funkcionalna zavisnost molekularnih sila od rastojanja između molekula Na ravnotežnom rastojanju r=r0 , privlačne i odbojne sile su jednake pa je F=0. Odbojna sila: F>0, r<r0 Privlačna sila: F<0, r>r0 Privlačno međudjelovanje isčezava ako je r>ref (sl.2.1.a) Potencijalna energija molekula U je minimalna na ravnotežnom rastojanju, pa će molekule težiti da se nađu u tome položaju (sl.2.1.b). Da bi molekula napustila svoj ravnotežni položaj potrebno je da dobije kinetičku energiju najmanje jednaku dubini potencijalne jame.

Potencijalna energija molekula je oblika potencijalne jame od čije dubine Umin zavisi agregatno stanje materije na određenoj temperaturi T. čvrsto stanje: |Umin|>kT tekuće stanje: |Umin|~kT plinovito stanje: |Umin|<kT Npr. za kisik (molekule O2) dubina potencijalne jame međudjelovanja je Umin= -3·10-21J, a kinetička energija molekula na temperaturi T=273K je kT= 6·10-21J > |Umin|, pa je kisik na T=273K u gasovitom stanju. Kod inertnih gasova dubina potencijalne jame međudjelovanja molekula je veoma malena, tako da su oni u gasovitom stanju i na veoma niskim temperaturama. Kod metala dubina potencijalne jame je veoma velika, pa su metali u čvrstom stanju i pri visokim temperaturama. Kod svih čvrstih tijela molekule su potencijalnom jamom vezane za svoja čvorišta iz kojih se ne mogu pokrenuti bez vanjskih uticaja.

TIPOVI STRUKTURE ČVRSTIH TIJELA Kristalna struktura: pravilan, prostorno periodičan raspored čestica monokristalna, polikristalna raspored čestica odgovara minimumu potencijalne energije Čestice osciliraju oko ravnotežnih položaja - čvorišta kristalne rešetke. Amplitude oscilacija zavise od temperature tijela. Iznad kritične temperature, čestice mogu napustiti kristalna čvorišta, ćime se razara kristalna struktura. Amorfna struktura: nedostatak pravilnog periodičnog rasporeda čestica na daljinu zastupljen pravilan bliski poredak čestica (raspored susjednih čestica svake čestice) Amorfno stanje je metastabilno. S vremenom tijelo iz amorfnog stanja spontano prelazi u kristalno stanje.

TIPOVI DEFORMACIJA Vanjska sila pokreće molekule iz njihovih ravnotežnih položaja. Njoj se suprotstavljaju elastične molekularne sile koje nastoje vratiti molekule u ravnotežne položaje. Prema intenzitetu vanjske sile deformacije mogu biti: elastične - mala vanjska sila, koja može pomjerati molekule samo u dosegu molekularnih sila (r<ref), - po prestanku djelovanja vanjske sile, tijelo obnovi svoj prvobitni oblik i dimenzije plastične relativno velika vanjska sila, koja je u stanju pomjeriti molekule van dosega molekularnih sila (r>ref), po prestanku djelovanja vanjske sile, tijelo zadržava deformirani oblik i dimenzije Elastične deformacije postaju plastične nakon sto sila pređe neku kritičnu vrijednost koja je određena intenzitetom molekularnih sila.

Oblici deformacija prema načinu djelovanja vanjskih sila : istezanje i sabijanje (dvije sile jednakog intenziteta i pravca, a suprotnog smjera sl.2.2.a i b) smicanje (dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta, tangencijalno djeluju na tijelo sl.2.2.c) torzija ili upredanje (moment sprega dvije antiparalelne sile jednakog intenziteta sl.2.2.d) savijanje (kombinacija istezanja i sabijanja sl.2.2.e) Pri deformaciji početna vrijednost parametra x se promjeni za Δx : x→x+Δx Δx – apsolutna deformacija (apsolutno izduženje pri istezanju ili skračenje pri sabijanju, ugao smicanja, ugao torzije, ugib pri savijanju) δ=Δx/x – relativna deformacija (bezdimenzionalna veličina)

n n t Sl.2.2 Oblici deformacija s obzirom na način djelovanja deformacione sile: istezanje (a), sabijanje (b), smicanje (c), torzija (d) i savijanje (e)

LINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE U elastično deformiranom tijelu, elastične molekularne sile se opiru deformaciji pa je deformirano tijelo u napetom (napregnutom) stanju. Normalni napon (naprezanje): σ = Fn/S (Pa) Tangencijalni napon (naprezanje): τ = Ft/S (Pa) Hookeov zakon: σ = kδ , k-modul elastičnosti F = const· Δx Napon (deformaciona sila) je linearna funkcija relativne deformacije (apsolutne deformacije). Elastičnije tijelo (sa većim modulom elastičnosti) teže se deformira. Potrebna je veća sila da bi se izvršila određena deformacija.

a/b= tgγ≅γ - relativ. G ≅ 0,4 E - modul l Smicanje Istezanje F/S= τ - tangencijalni napon a/b= tgγ≅γ - relativ. deform. Hookeov zakon: F/S = Gγ G ≅ 0,4 E - modul smicanja Istezanje F/S= σ - normalni napon Δl/l - relativna deformacija Hookeov zakon: F/S = E·Δl/l E – modul elastičnosti F = ES/l · Δl Torzija Hookeov zakon: α = const·M α =2l(πr4G)-1 · M - ugao upredanja M = 2rF – moment sprega sila

ε = l3(4Eb3a)-1·F ε = l3(Eb3a)-1·F Elastična deformacija savijanja dugog tijela pravokutnog presjeka izazvana djelovanjem sile u centru (a) i na kraju (b) Hookeov zakon: ε = l3(4Eb3a)-1·F Hookeov zakon: ε = l3(Eb3a)-1·F Ugib ε proporcionalan je vanjskoj sili F i zavisi od modula elastičnosti E dužine tijela l i poprečnih dimenzija tijela a i b. U slučaju (b) četiri puta veći nego u slučaju (a).

Dijagram naprezanja za deformaciju istezanja σA – granica elastičnosti σB – granica fluidnosti σC – kritični napon ili granica kidanja OA – područje linearnih elastičnih deformacija ABB’C – oblast plastičnih deformacija Bakar, čelik, guma, mišićna vlakna,… imaju znatno veću granicu kidanja od granice elastičnosti (σC >> σA). Ovi materijali imaju široku oblast i elastičnih i plastičnih deformacija. Staklo, mramor, kosti,… imaju granicu kidanja i granicu elastičnosti gotovo jednake (σC = σA). Oblast plastičnih deformacija praktično ne postoji za ova tijela (ne mogu se plastično deformirati).

Kritični napon za neka tkiva pri raznim transformacijama Tkivo σc(MPa) Vrsta deformacije kost 100 sabijanje 83 istezanje 27,5 savijanje tetiva 68,9 mišić 0,55  FC=S·σC – kritična sila, minimalna sila koja može izvršiti destrukciju tijela Za butnu kost S=6cm2= 6·10-4m2, pa je kritična sila za frakturu kosti pri sabijanju FC=6·104m2·100·106Pa=6·104N. To znači da je potrebno opterećenje od preko 6 tona da bi došlo do loma kosti.

NELINEARNE ELASTIČNE DEFORMACIJE Polimeri imaju specifične deformacione osobine, drugačije od deformacionih osobina monomera: veliku mogućnost elastičnih deformacija (veliku granicu elastičnosti) elastične deformacije nisu linearne (ne podvrgavaju Hookeovom zakonu) veliku čvrstoću (veliku granicu kidanja) To je posljedica posebne građe molekula polimera. Molekule polimera su dugi lanci sastavljeni iz ogromnog broja atoma ili atomnih skupina. Polimeri su mnogi biološki materijali i tkiva u ljudskom organizmu (koža, mišići, tetive, krvne žile, većina bjelančevina, nukleinske kiseline, polisaharidi, glikolipidi,...), ali i guma i razni plastični materijali. Mnogi polimeri se mogu elastično deformirati i preko 100%. mišić se može elastično istegnuti na dvostruku dužinu, guma se može elastično istegnuti i do 300%, čelik (monomer) je moguće elastično istegnuti svega 0,3%

Primjer nelinearnih elastičnih deformacija Tkivo krvne žile je izgrađeno od kolagena i elastina , pri čemu je Ekol≅103Eelas . Kolagenska vlakna su duža od elastinskih, pa se pri manjoj sili deformiraju samo elastinska vlakna (tangenta na početni dio krivulje istezanja) i deformacione osobine tkiva su primarno određene elastičnim osobinama elastina. Nakon poravnanja, vanjska sila isteže i kolagenska vlakna. Zbog većeg modula elastičnosti biće potrebna i veća sila za istu deformaciju (tangenta na kraju krivulje istezanja).

ENERGIJA ELASTIČNO DEFORMIRANOG TIJELA Elastično deformirano tijelo posjeduje potencijalnu energiju jednaku radu kojeg izvrši vanjska sila pri deformaciji tijela. Pri elastičnom sabijanju tijela dužine l i presjeka S, za Δl, akumulirana potencijalna energija je: V=Sl Gustoća potencijalne energije:

Za kost (E =14 GPa) ne postoji oblast plastičnih deformacija pa je granica elastičnosti jednaka kritičnom naponu (σA=σC). Kritičnom naponu odgovara kritična gustoća potencijalne energije: Ako sistem butna kost i kosti potkoljenice čine jedinstveno tijelo dužine l=90cm i poprečnog presjeka S=6cm2, energija koju će ovaj sistem apsorbirati pri sabijanju do frakture na najslabijem mjestu je: Energija koju bi apsorbirale potpuno ispravljene dvije noge je 386 J. To bi bila energija koju bi apsorbirale kosti potpuno ispravljenih nogu čovjeka mase 70kg, pri skoku sa visine od samo 57,6cm jer je:

Međutim, energija pri skoku sa te visine ne apsorbira se samo u kostima nogu: apsorbira se u cijelom tijelu (većem volumenu od volumena nožnih kostiju) djelimično se transformira u toplotu dio energije se utroši na rastezanje mišića, tetiva i drugih tkiva noge su u trenutku doskoka savijene u zglobovima, amortizacija udarca