ŠTIRIKOTNIKI D δ1 c C δ 𝜸1 𝜸 e d b 𝜶1 𝜶 𝜷 𝜷1 Premica AB je nosilka stranice AB a A B Štirikotnik je ravninski lik, ki ga tvorijo štiri nosilke stranic. Ima štiri oglišča, štiri stranice in štiri kote. Pri štirikotniku velja, da med ogliščema A in B leži stranica a, med ogliščema B in C leži stranica b, in tako dalje. Na tak način označujemo stranice vseh večkotnikov razen trikotnika. Premica AB je nosilka stranice AB. Dve nesosednji oglišči povezuje diagonala. Štirikotnik ima dve diagonali. Oglišči A in C povezuje diagonala e, oglišči B in D pa diagonala f.

Notranji koti v štirikotniku D c C δ 𝜸 d b 𝜷 𝜶 A a B α + β + γ + δ= 3600 Vsota notranjih kotov v štirikotniku je vedno 3600.

Zunanji koti v štirikotniku D δ1 c δ 𝜸1 C 𝜸 d α1 + β1 + γ1 + δ1= 3600 b 𝜶1 𝜶 A 𝜷 𝜷1 a B 4 · 1800 = 7200 7200 – 3600 = 3600 Vsota zunanjih kotov v štirikotniku je vedno 3600.

Vrste štirikotnikov a) KVADRAT D C a δ 𝜸 d a a a = b = c = d 𝜶 = 𝜷 = 𝜸 = δ = 900 𝜷 𝜶 A B a Kvadrat ima enako dolge vse štiri stranice in vsi notranji in zunanji koti so enako veliki. Vsak notranji in zunanji kot meri 900. Diagonali sta enako dolgi in pravokotni druga na drugo.

b) PRAVOKOTNIK D a C δ 𝜸 a = c d b = d b b a ‖ c 𝜶 b ‖ d 𝜷 A B a 𝜶 = 𝜷 = 𝜸 = δ = 900 Pravokotnik ima po dve nasprotno ležeči stranici enako dolgi. Vsi notranji in zunanji koti so enako veliki in merijo 900. Diagonali nista pravokotni druga na drugo, sta pa enako dolgi.

c) ROMB D a C δ 𝜸 a = b = c = d e a a ‖ c va a f b ‖ d 𝜶 𝜷 𝜶 = 𝜸 in 𝜷 = δ B A a Romb ima enako dolge vse štiri stranice in po dva nasprotno ležeča kota sta enako velika. Diagonali sta pravokotni druga na drugo, nista pa enako dolgi. Višina romba je pravokotna razdalja med vzporednicama.

d) PARALELOGRAM a D C 𝜸 δ a = c e b = d b va b a ‖ c 𝜷 𝜶 b ‖ d A B a 𝜶 = 𝜸 in 𝜷= δ Paralelogram ima po dve nasprotno ležeči stranici enako dolgi in dva nasproti ležeča kota sta enako velika. Diagonali nista pravokotni druga na drugo in nista enako dolgi. Višina paralelograma je pravokotna razdalja med vzporednicama.

e) TRAPEZ c D C 𝜸 δ a ‖ c e d b Va 𝜶 𝜷 B A a Trapez ima osnovnici, ki sta vzporedni. Vse štiri stranice so različno dolge. Višina trapeza je pravokotna razdalja med osnovnicama. Diagonali nista pravokotni in tudi ne enako dolgi.

ENAKOKRAKI TRAPEZ D c C δ 𝜸 a ‖ c e Va b b = d b 𝜶 = 𝜷 in 𝜸 = δ 𝜶 𝜷 e = f B A a Enakokraki trapez ima osnovnici, ki sta vzporedni in kraka, ki sta enako dolga. Kota ob osnovnici a sta enako velika in kota ob vzporednici c sta tudi enako velika. Diagonali sta enako dolgi in nista pravokotni med seboj. Višina trapeza je pravokotna razdalja med osnovnicama.

D f) DELTOID δ c c e 𝜶 𝜸 C A a = b c = d f a a 𝜷 𝜶 = 𝜸 B Deltoid ima po dve stranici enako dolgi. Diagonali e in f sta pravokotni druga na drugo.

NAČRTOVANJE ŠTIRIKOTNIKA Vse like vedno rišemo s svinčnikom. Obvezno izpišemo podatke trikotnika. OBVEZNO s prosto roko narišemo skico. Na skici označimo oglišča in podatke. Naredimo načrt in narišemo lik po danih podatkih. Na sliki označimo samo oglišča in stranice. 1. Dane so vse štiri stranice in diagonala f. ▭ABCD a = 5,7cm b = 3,6cm c = 2,9cm d = 4,1cm f = 6cm