סדרה סופית של תשלומים קבועים : ריבית דה-ריבית: הוון כללי: ריבית כל מס' תקופות 1 3 2 4 A 1 3 2 4 A סדרה סופית של תשלומים קבועים : תשלום 1 בסוף תקופה 1 תשלום 1 מתקבל מייד תשלום 1 בסוף תקופה 1 תשלום 1 מתקבל מייד תשלום 1 סוף תקופה 1 תשלום 1 מתקבל מייד 1 3 2 4 PMT סדרה אינסופית של תשלומים קבועים : 1 3 2 4 סדרה אינסופית של תשלומים עולים בשיעור אחוז g (גרדיאנט הנדסי): תשלום 1 בסוף תקופה 1 תשלום 1 מתקבל מייד 1 3 2 4 G 2G 3G (N-1)G N סדרת תשלומים גרדיאנט חשבוני: סדרת זרמי מזומנים הגדלים או קטנים בכל תקופה בגודל קבוע G. *תשלום ראשון בשנה השניה בגובה G 1 3 2 N A מעבר מגרדיאנט חשבוני לתשלום קבוע: הערה: שני החישובים מהוונים לתקופה 0 אך נקבל מספר תשלומים קבועים גדול ב-1 ממספר תשלומי הגרדיאנט (גרדיאנט "האפס" נספר). סדרת תשלומים סופית גרדיאנט הנדסי: 1 3 2 4 A N *תשלום ראשון בשנה הראשונה בגובה A התשלום גדל פי 1+g כל תקופה. כאשר: מרצה Vs מתרגל: ריבית אפקטיבית: ריבית נקובה תקופתית (שנתית) מספר תקופות הצבירה אם תקופת הצבירה והתשלום זהות: ריבית אפקטיבית לתקופה מוצהרת שאינה שנה: K – מס' תשלומים בשנה. C – מס' תקופות צבירה בין תשלומים דרך נוספת: לחלק את הריבית הנקובה לתקופה הרלוונטית ועכשיו ריבית דה-ריבית לכל תקופה שהיא. 1 3 2 N F+C C שווי אג"ח מחלקת קופונים: אג"ח מונפקת: שווי נמוך מערך הנקוב ←"בניכיון", שווי גבוה מערך הנקוב ←"בפרמיה", שווה לערך הנקוב ←"בפארי". תשואה לפדיון (Yield To Maturity – YTM): ריבית המביאה לשוויון בין מחיר האג"ח בשוק להיוון זרמי המזומנים הנובעים ממנה. אג"ח קונסול : נוסחת פישר, כאשר: אינפלציה: קירוב לריבית ריאלית ולאינפלציה נמוכות אינפלציה משתנה: סכום צמוד= (מדד בסיס/מדד ידוע)*קרן π= 100*[1-(מדד בסיס/מדד ידוע)] הלוואה לא צמודה: הלוואה צמודה: תשואה מצטברת:

פרויקטי השקעה החלטת השקעה NPV: החלטת השקעה IRR: החלטת השקעה MIRR: = ערך נוכחי נקי = Net Present value נשקיע רק כאשר ענ"נ יהיה גדול מאפס, מהוונים את כל ההשקעות וההכנסות לזמן אפס. החלטת השקעה NPV: * כאשר משווים פרויקטים שלא ניתנים להכפלה/חזרה - קריטריון מספיק להחלטה. = שיעור תשואה פנימי = Internal Rate of Return, נשקיע כאשר יהיה גבוה מהריבית האלטרנטיבית. משווים את NPV לאפס ומחלצים את הריבית. החלטת השקעה IRR: כאשר הפרויקט מחליף סימן יותר מפעם אחת - יתכנו מספר IRR, (לא נשווה לריבית אלט' במקרה זה!).צריך למצוא את כולם ולוודא מתי NPV חיובי ומתי שלילי (גראפית). * קיימים פרויקטים ללא IRR. * בפרויקט הלוואה IRR מתהפך. * = שיעור תשואה פנימי מתואם = Modified IRR, כאשר יש מס' חילופי סימן, נהוון את התזרימים ע"י הריבית האלטרנטיבית ונגיע לתזרים מזומנים ללא החלפת סימן (הערה - השתמשנו בריבית אלטרנטיבית ולכן מדד זה אינו מדויק). החלטה זהה לקריטריון IRR. החלטת השקעה MIRR: = שיעור תשואה פנימי הפרשי = Incremental IRR, משמעות - עד כמה פרויקט A יותר טוב מפרויקט B. החלטת השקעה פרויקט הפרשי: ע"י החסרת התזרימים נמצא את ,נמצא IRR הפרשי ונשווה לריבית האלטרנטיבית במשק, אם נעדיף את פרויקט A . יתכן שהשוואת פרויקטים ע"י IRR רגיל ו-IRR הפרשי יניבו תוצאות שונות! (קריטריון IRR רגיל אינו מתחשב בריבית האלטרנטיבית במשק). * כאשר מדובר במס' פרויקטים:1. דירוג סדר עולה של הפרויקטים לפי השקעה ראשונית 2. פרויקט הפרשי בין זוגות. אםIRR גדול מריבית אלט' נמשיך עם פרויקט .A * לא לשכוח DN ! PI – רמת הרווחיות ל1 ₪ השקעה. בפרויקט הניתן לשכפול קריטריון ה-NPV לא מתאים, ניתן להשתמש ב-IRR או באינדקס הרווחיות: בכל מקרה נבחר בפרויקט בו אינדקס הרווחיות גדול מ-1, בין פרויקטים ניקח את האינדקס הרווחיות היותר גבוה. נשתמש בקריטריון זה ולא ב-IRR כאשר קשה לחשב את IRR. דרך עבודה: מהוונים את ההוצאות/הכנסות ומחלקים בהשקעה. החלטת השקעה אינדקס הרווחיות: כאשר יש סתירה בין PI לבין IRR נבחר ב PI בודקים האם ההשקעה הוחזרה (ללא הוון) תוך תקופת זמן מוגדרת - קריטריון רע: לא מתחשב בהוון ובתקופה שאחרי הזמן המוגדר להחזרה. החלטת השקעה תקופת ההחזר: בחירת פרויקט אחד מונעת בחירת שני. * בחירה בין שני פרויקטים: NPV מקס'. IRR מדד ל"חוכמה" - סטיות קלות בהערכת ריבית וNPV משתנה. * נק' אדישות: ריבית אלט' עבורה NPV משתווה עבור הפרויקטים. שיעור הוון נמוך – נעדיף פרויקטים ארוכים בעלי החזר כספי גדול יותר.שיעור הוון גבוה – נעדיף פרויקטים קצרים. פרויקטים תחליפיים: אילו קומבינציות יניבו NPV מקס' כולל ולא לבחון כל NPV בנפרד. כאשר מגבלת תקציב פשוטה יחסית- דרוג עפ"י PI(אין בעיה של שארית) שלב 1: דרוג עפ"י PI. שלב 2: דרוג עפ"י NPV. 1.הגדרת כל הקומבינציות האפשריות עפ"י יחסי הפרויקטים. 2.איחוד תזרימי מזומנים של קומבינציות עם מס' פרויקטים. 3.התייחסות לכל שורה כאל אלט' יחידה והשוואה בין אלט'.השוואה באמצעות אחד המדדים NPV,EAC,IRR הפרשי. *לבדוק אלט' DN *לבצע אלמינציה של פרויקטים לא ישימים עקב בעיית תקציב! מגבלת תקציב: 1. ביצוע פרוייקט הפרשי בין החלופות(ללא חלופה מול עם חלופה) וחישוב NPV הפרשי. השקעה נוספת בפרויקט קיים: קיימות שלוש שיטות: 1. לא מומלצת 2. מומלצת ע"י מתרגל 3. מומלצת ע"י מרצה החלטת השקעה פרויקטים מתחדשים כל X תקופות: נמצא מכנה משותף של כל משכי הפרויקטים, נהוון את תזרימי המזומנים עד סוף התקופה המשותפת(השוואת NPV). 1. השקעות חוזרות עד סיום משותף: נהוון את תזרימי המזומנים של כל הפרויקטים כאילו נמשכו עד אינסוף(השוואת NPV). 2. השקעות חוזרות עד אינסוף: נחשב NPV של כל פרויקט - נחלץ ממנו את התשלום התקופתי: 3. Equivalent Annual Cost: נשווה EAC בין הפרויקטים. הערה - בפרויקטים מתחדשים כל X תקופות - קריטריון ה- NPV לא רלוונטי בעליל, וקריטריון ה-IRR לא תמיד מדויק. טיפים – 1.שים לב ל"ריבית דה-ריבית" בתקופות זמן גדולות משנה 2. לא צריך ולא ניתן להוון EAC (בדומה לריבית ריאלית) 3. צייר תרשים מזומנים. דרך א': 1. חישוב EAC מכונה חדשה. 2. חישוב עלות אחזקה למכונה קיימת תקופה אחת נוספת (כולל עלויות הפעלה,ירידה במחיר מכירה של המכונה ועלויות מימון) תמיד להשוות ערכים מאותה תקופת זמן. דרך טובה להשוות עכשיו מול שנה נוספת.שנה נוספת מול שנה שנייה וכך הלאה. לזכור כי EAC מתאפס כל שנה מחדש! דרך ב': 1. חישוב EAC מכונה חדשה 2. ביצוע פרויקט הפרשי – עיתוי החלפת פרויקט קיים: N … 2 1 להחליף בעוד N שנים להחליף עכשיו מציאת NPV =>מציאת EAC כאשר נציב בנוסחה את N. את הEAC הזה נשווה לEAC של המכונה החדשה דרך טובה להשוות עכשיו מול כמה שנים קדימה. אינטרפולציה לינארית : X1 Y1 X* Y* Y2