Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai 2014-04-29 D. Gujaraty “Basic Econometrics” Part 2 Relaxing the Assuptions of the Classical Model, chapter 12 Autocorrelation 400 453 (1995) . V.Boguslauskas. “Ekonometrika”, technologija, skyreliai 6,6 ir 6,7 Kaunas, 2008 psl. 187-192,

Paklaidų autokoreliacijos problema ir jos sprendimo būdai 1. Autokoreliacijos problemos esmė 2. Autokoreliacijos diagnostika 3. Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai

Klasikinės regresijos prielaidos

Klasikinės regresijos prielaidos

Autokoreliacijos problemos esmė Autokoreliacijos priežastys: nagrinėjamo reiškinio inertiškumas Netiksliai parinkti nagrinėjamą reiškinį įtakojantys veiksniai Neteisingai parinkta veiksnių priklausomybės matematinė išraiška

Autokoreliacijos problemos esmė Matematiškai autokoreliacija reiškia Yi=b0+ b1X1i+ b2X2i + …b1X1k+ei, Autokoreliacija: ei= ρ·ei-1 +ui ei-1 –vėluojanti paklaida ui –paklaidų autoregresijos likutis , Yi=b0+ b1X1i+ b2X2i + …b1X1k+ ρ ei-1 +ui

Autokoreliacijos problemos esmė Standartinė modelio paklaida be autokoreliacijos Standartinė modelio paklaida su autokoreliacija Pagal MKM apskaičiuota SE yra mažesnė negu tikroji

Autokoreliacijos problemos esmė Kodėl autokoreliacija yra blogai MKM apskaičiuotas determinacijos koeficiento R2 yra didesnis už tikrąjį MKM apskaičiuotos įverčių standartinės paklaidos SEbj yra mažesnės Negalima tikrinti hipotezių nei t-stjudento nei F kriterijaus pagalba

Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas Ženklų sekų kriterijus Durbin-Watson testas Kiti kriterijai

Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas

Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas

Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas

Autokoreliacijos diagnostika Grafinis būdas ei ei-1

PVM paklaidų analizė

Standartizuotos PVM Paklaidos

PVM paklaidos vėluojančių paklaidų atžvilgiu

Ženklų sekų kriterijus Observation Predicted Studento ūgis Residuals Standard Residuals Ženklai 1,00 193,00 0,22 + 2,00 185,49 4,51 0,98 3,00 181,37 -6,37 -1,39 - 4,00 182,69 -2,69 -0,59 5,00 190,51 5,49 1,20 6,00 176,43 -4,43 -0,97 7,00 184,93 -2,93 -0,64 8,00 185,39 -2,39 -0,52 9,00 186,69 3,31 0,72 10,00 186,61 7,39 1,61

Ženklų sekų kriterijus n- stebėjimų skaičius n1–”+” ženklų skaičius n2 -”-” ženklų skaičius k - sekų skaičius Jeigų sekų skaičius k, turint n stebėjimų yra labai didelis, tuomet turime neigiamą paklaidų autokoreliaciją Jeigų sekų skaičius k, turint n stebėjimų yra labai mažas , tuomet turime teigiamą paklaidų autokoreliaciją

Ženklų sekų kriterijus 95 proc. pasikliautini intervalai

Ženklų sekų kriterijus H0: Sekų skaičius k atsitiktinis, nepriklausomas ir pagal normalųjį skirstinį pasiskirstęs (Autokoreliacijos nėra) HA: Sekų skaičius k nėra atsitiktinis, nepriklausomas ir pasiskirstęs pagal normalųjį skirstinį dyds, (Autokoreliacijos yra) Jeigu apskaičiuota k reikšmė patenka į intervalą, tuomet neatmetame H0 Išvada: proc. 95 proc. pasikliovimo tikimybe galime teigti, kad autokoreliacijos nėra

Autokoreliacijos diagnostika Yi=b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i ...+ bkXki + ei Pirmos eilės autokoreliacija ei= ρ·ei-1 + ui , kur ρ - koreliacijos koeficientas tarp ei ir ei-1 Antros eilės autokoreliacija ei= ρ·ei-2 + ui ... -1  ρ  1

Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson kriterijus Idėja Yi=b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i ...+ bkXki + ei Nagrinėjame pirmos eilės autokoreliaciją ei= ρ ·ei-1 + ui ρ  0 autokoreliacijos nėra ρ  -1 neigiama autokoreliacija ρ  1 teigiama autokoreliacija

Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson kriterijus Durbin -Watson statistika d  2 (1- ρ ) ρ =0 d = 2 ρ = -1 d = 4 ρ = 1 d = 0

Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson testas H0 : autokoreliacijos nėra , t.y, ρ =0 H1 : autokoreliacija yra t.y, | ρ | 1 Apskaičiuojame d statistiką išvados: Jeigu dU  d  4 - dU  H0 d  dL arba d  4 - dL  H1 dL  d  dU arba 4- dU  d  4 - dL  neapibrėžtas rezultatas

Autokoreliacijos diagnostika Durbin-Watson kriterijus Neapibrėžtumo sritys Teigiama autokoreliacija Neigiama autokoreliacija autokoreliacijos nėra dL dU 4 2 4-dU 4-dL

PVZ: Susumuojame 3525,88 1628,34

PVZ. Su studentų ūgiais DL=1.52 DU=1.70 DW= DL=1.52 DU=1.70 Autokoreliacijos nėra, nes 1,70<DW=2.17<4-1.70

Breusch –Godfrey (BG) testas LM testas Yi= b0 + b1X1i + b2X2i + b3X3i + …..bkXki + ei BG testas Skaičiuojame papildomąją regresiją ei= c0 + c1ei-1 +c2ei-2 +c3ei-3 +...cpei-p +d1X1i + d2X2i + d3X3i + …..dkXki + ui

Breusch –Godfrey (BG) testas H0 c1= c2=… cp=0 autokoreliacijos nėra HA bent vienas ir cj ≠0 autokoreliacija yra Skaičiuojame papildomąją regresiją ei= c0 + c1ei-1 +c2ei-2 +c3ei-3 +...cpei-p +d1X1i + d2X2i + d3X3i +...dkXki + ui pR2 Testo statistika: BG= (n-p)* pR2 ~ χ2(p) Jeigu BG < χ2(p) , tuomet negalime atmesti H0 t.y., autokoreliacijos jokios eilės nėra Jeigu BG > χ2(p) , tuomet atmetame H0 t.y., regresija pasižymi paklaidų autokoreliacija s- eilės ( reikšminga t stat.)

Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai Įtraukti naujus veiksnius į regresijos lygtį: laiko veiksnys (t=1;T) : Yi= b0+b1ti+b2X1i +....bkXki +ei vėluojantis priklausomas kintamasis: Yi= b0 + b1X1i + b2X2i + …..bkXki + bK+1Yi-1 +ei Peržiūrėti modelio matematinę išraišką Tranformuoti duomenis. Skaičiuoti pokyčių, o ne absoliučių dydžių regresiją: Yt - Yt-1 = b1(Xt - Xt-1) + …… ui

Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai Autokoreliacijos koregavimas d-statistikos pagalba  

Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai Autokoreliacijos koregavimas Cochrane-Orcutt procedūra.   Yi=b0 + b1Xi + ei

Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai Praktinės taisyklės Autokoreliuotos paklaidos skerspjūvio duomenų modelyje: Praleisti esminiai veiksniai Neteisinga modelio matematinė išraiška Laiko eilučių modelyje Įtraukiame į modelį laiko veiksnį arba vėluojantį Yt-1 Jeigu >0,8 arba d<R2 skaičiuojame modelį su ∆Y ir ∆X

Autokoreliacijos problemos sprendimo būdai Svarbi pastaba Jeigu sudarėme autoregresiją, tuomet jos paklaidų autokoreliacijai tikrinti taikome DW_h testą Yi= b0 + b1X1i + b2X2i + …..bkXki + bK+1Yi-1 +ei H0 nėra autokoreliacijos HA Autokoreliacija yra H0 atmetama, kai |DW_h|>1,96 su 95 proc. pasikliovimo lygmeniu. ρ=0 ρ≠0 ρ (1-d/2)