{ } DINAMIKA Dinamički sistem - pogon sa motorom jednosmerne struje: Ulazi Izlazi (?) DS U opštem slučaju ovaj DS je NELINEARAN !!!!

BLOK DIJAGRAM MATEMATIČKOG MODELA POGONA Iz jednačine indukta Iz Njutnove jednačine Iz jednačine pobude druga varijanta

{ } LINEARAN SLUČAJ f = const. Ovaj uslov eliminiše jednačinu pobudnog kola. { } Ulazi Izlazi (?) DS U prostoru stanja model pogona - dinamičkog sistema je:

Blok dijagram u operatorskom domenu: Iz jednačine indukta Iz Njutnove jednačine

} { LINEARIZOVANI SLUČAJ Matematički model nelinearnog dinamičkog sistema može se linearizovati u radnoj tački, odnosno u okolini radne tačke, stacionarnog stanja. Na osnovu poznavanja vektora ulaza u posmatranom režimu i jednačina stacionarnog stanja može se odrediti odgovarajuća vrednost vektora stanja . Dinamički sistem pogona sa nezavisno pobuđenim jednosmernim motorom, sad je: DS { } Ulazi Izlazi (?)

Koordinate vektora stanja u posmatranom slučaju se dobijaju rešavanjem jednačina: po ia0; f0; if0; 0. Četvrta jednačina iz koje sledi da je 0 = 0 je izostavljena jer nas ograničava na samo jedan specijalan slučaj.

Odgovarajući matematički model u prostoru stanja je:

Ako za promenljivu stanja umesto Δf uzmemo Δif matematički model u prostoru stanja je: gde je:

Blok dijagram u operatorskom domenu ako je jedna od promenljivih stanja Δf :

Blok dijagram u operatorskom domenu kada je promenljiva stanja Δif umesto Δf.

VEKTOR IZLAZA C = I – jedinična matrica Kod dinamičkog sistema kao što je ovaj ulazi se obično ne prosledjuju direktno na izlaz, pa je: Za Ako je: C = I – jedinična matrica Na sličan način može se odrediti matrica C i za druge slučajeve.

ANALIZA DINAMIČKIH REŽIMA Metode: - Funkcije prenosa; - Polovi i sopstvene vrednosti; - Modelovanje. Primenu navedenih metoda razmotrićemo na najprostijem primeru u kome je posmatrani dinamički sistem LINEARAN. f = const. i k = 0 nećemo uzimati u razmatranje treću promenljivu stanja .

Funkcije prenosa Operatorski domen. Blok dijagram koji odgovara ovom slučaju je: Ulazi u sistem: ua i mm . Izlazi iz sistema, npr.:  i ia .

Funkcije prenosa koje se dobijaju poznatim metodama, a pomoću blok dijagrama:

Prostor stanja. U prostoru stanja sistem jednačina je: A - matrica sistema B - matrica ulaza x - vektor stanja u - vektor ulaza

Ako se usvoje isti izlazi kao u predhodnom slučaju, onda je: C - matrica izlaza vektor izlaza vektor stanja

zamenjujući: Može se izvesti: H(p) - Matrica prenosa.

Pojedinačne funkcije prenosa:

POLOVI I SOPSTVENE VREDNOSTI Rešavanjem karakteristične jednačine dobijaju se polovi posmatranog dinamičkog sistema – pogona sa nezavisno pobuđenim motorom jednosmerne struje. N: Sopstvene vrednosti sistema dobijaju se rešavanjem jednačine: Rešenja su:

Uticaj fluksa na raspored polova - sopstvenih vrednosti. f = 0 -Re -1/2Ta -1/Ta Im f min  0 f max = f nom  fkr 

Uticaj momenta inercije ( mehaničke vremenske konstante Tm ) na raspored polova - sopstvenih vrednosti. N: Tm   -Re -1/2Ta -1/Ta Tm max  Tm min  Tmkr 

Uticaj dodatog otpora na raspored polova - sopstvenih vrednosti. Karakteristična jednačina može se napisati: A: gde je: Polovi (sopstvene vrednosti) su:

Im -Re Ra+Rad=0 Rad=0 Rad -1/2Ta Ne sme se zaboraviti da je minRa + Rad = Ra !!!!

y(t) za odgovarajuće u(t) PROCENA PONAŠANJA POGONA U TRANZIJENTNIM STANJIMA POMOĆU FUNKCIJA PRENOSA Potrebno je odrediti: y(t) za odgovarajuće u(t) Egzaktna zavisnost dobija se inverznom Laplasovom transformacijom: £-1 Za inženjerske potrebe dovoljno je napraviti procenu na osnovu poznavanja: -polova ( sopstvenih vrednosti ); -vrednosti y(0) i -vrednosti y ().

Karakteristični ulazi: - " step " - " impuls "

Za posmatrani pogon: " step " " impuls " t =0 t   ua    ua / f  ua / f ua  ia  ua / Ta Ra mm   - mm Ra / f2 - mm  / Tm mm  ia  mm  / f

Odziv brzine motora na promenu napona indukta po "step" funkciji (ua  )

Odziv brzine motora na imulsnu promenu napona indukta (ua  )

Odziv brzine motora na promenu momenta opterećenja po "step" funkciji (mm  )

Odziv brzine motora na impulsnu promenu momenta opterećenja (mm  )

Odziv brzine motora na impulsnu promenu momenta opterećenja (impuls duže traje u odnosu na prethodni slučaj) (mm  )

MODELOVANJE Digitalni računari i softverski paketi. Mogućnosti: - analiza nelinearnih sistema; - analiza stanja kod više istovremenih poremećaja; - interaktivan rad sa modelom; - istovremeno posmatranje više izlaza, ili karakterističnih veličina; - utvrdjivanje parametara sistema na osnovu poznavanja ulaza i izlaza itd.

BLOK DIJAGRAM MODELA POGONA SA NEZAVISNO POBUDJENIM JEDNOSMERNIM MOTOROM N:

Model DC motora u VisSim-u

Izgled bloka “jednosmerni motor” u razvijenom obliku sa prethodne slike

Slika 1: start pogona u praznom hodu Struja polaska je ograničena dodatim otporom. Prelazni proces je aperiodičan.

Slika 2: start pogona u praznom hodu Struja polaska ograničena kao na slici 1 Prelazni proces periodično - prigušen

Slika 3: start pogona pod opterećenjem Struja polaska ograničena kao na slici 1 Prelazni proces aperiodičan

Slika 4: start pogona pod opterećenjem Struja polaska ograničena kao na slici 1 Prelazni proces periodično - prigušen

Slika 5: opterećenje i potpuno rasterećenje Prelazni procesi su periodični sa jakim prigušenjem

Slika 6: prelazak iz motornog u generatorski režim generatorski režim, rekuperacija

Slika 7: rekuperacija usled snižavanja napona indukta (moment opterećenja stalan ) napon smanjen za 20% rekuperacija

dodati otpor ima vrednost Slika 8: protivstrujno kočenje na “prvi” način (moment opterećenja je potencijalan i stalan ) početak kočenja revers dodati otpor ima vrednost koja dovodi do reversa

Slika 9: dinamičko kočenje (moment opterećenja stalan ) početak kočenja

Slika 10: protivstrujno kočenje “na drugi način “ Momenat opterećenja je reaktivan i stalan Prevezani krajevi indukta i dodat jako veliki otpor Zbog velikog otpora u kolu indukta momenat motora je manji od momenta opterećenja Smanjen otpor u kolu indukta