Χρονικές κλίμακες και μεταβολή της αξίας του κεφαλαίου Βραχυχρόνιος ορίζοντας δραστηριοτήτων (<120 μερών , 1 έτους) Αναλογική μεταβολή της αξίας Μακροχρόνιος ορίζοντας δραστηριοτήτων (>120 μερών, 1έτους) Πολλαπλασιαστική η γεωμετρική μεταβολή της αξίας

Βραχυχρόνιος Ορίζοντας Τελική Αξία κεφαλαίου Cn=C0(1+in) Παρούσα αξία C0= Cn/(1+in)

Μακροχρόνιος Ορίζοντας Τελική Αξία κεφαλαίου Cn=C0(1+i)n Παρούσα αξία C0= Cn/(1+in)n

Μετατροπή επιτόπιου διακριτού χρόνου (βραχυχρόνιο) Ικλασμα ετους=(Ιετους)/λ λ<1 π.χ. 1 έτος=12 μήνες=360 μέρες 1 μήνας=30 μέρες Ιμήνα=(Ιετους)/12

Γιατί η αναλογική μετατροπή δεν είναι κατάλληλη μακροχρόνια στον ανατοκισμό Π.χ Ετήσιο επιτόκιο=Ιετήσιο=0,036 Μηνιαίο επιτόκιο (αναλογικά) Ιμηνιαίο=(0,036/12)=0,003 Ετήσιος ανατοκισμός 1 ευρώ για δέκα χρόνια Τελικό κεφάλαιο=(1,036)10=1.424287143 Ετήσιος ανατοκισμός 1 ευρώ για 120 μήνες Τελικό κεφάλαιο=(1,003)120=1.432557169 1.432557169> 1.424287143

Η μετατροπή επιτόπιου για μακροχρόνιο ορίζοντα είναι πολλαπλασιαστική Επιτόκιο συνεχούς χρόνου Ισυνεχούς χρόνου=Log(1+Iδιακριτού χρόνου) Iδιακριτού χρόνου=EXP( Ισυνεχούς χρόνου)-1 EXP(x)=ex e=2,71828

Η μετατροπή για μακροχρόνια εφαρμογή 1 1) Μετατρέπουμε το επιτόκιο διακριτού χρόνου σε συνεχούς χρόνου Ισυνεχούς χρόνου=Log(1+Iδιακριτού χρόνου) 2) Μετατρέπουμε το συνεχούς χρόνου αναλογικά σε επιτόκιο της νέας μονάδας χρόνου Ισυνεχούς χρόνου κλασατος ετους= (Ισυνεχούς χρόνου ετήσιο)/λ

Η μετατροπή για μακροχρόνια εφαρμογή 2 3) Ξαναμετατρέπουμε το επιτόκιο συνεχούς χρόνου κλάσματος του έτους σε διακριτού χρόνου κλάσματος του έτους Iδιακριτού χρόνου κλάσματος έτους =EXP( Ισυνεχούς χρόνου κλάσματος έτους)-1

Παράδειγμα 1 Ετήσιο επιτόκιο=Ιετήσιο=0,036 1) Ετήσιο επιτόκιο συνεχούς χρόνου= Ιετήσιο=Log(1,036)=0.035367144 2) Μηνιαίο επιτόκιο συνεχούς χρόνου (αναλογικά) Ιμηνιαίο συνεχους χρόνου=(0,035367144 /12)=0,002947262

Παράδειγμα 2 3) Επαναμετροπή σε επιτόκιο μηνιαίο διακριτού χρόνου Iδιακριτού χρόνου μηνιαίο=EXP( Ισυνεχούς χρόνου μηνιαίο)-1=EXP(0,002947262)-1=0,002951609

Επαλήθευση Π.χ Ετήσιο επιτόκιο=Ιετήσιο=0,036 Μηνιαίο επιτόκιο (μακροχρόνια, πολλαπλασιαστικά) Ιμηνιαίο 0,002951609 Ετήσιος ανατοκισμός 1 ευρώ για δέκα χρόνια Τελικό κεφάλαιο=(1,036)10=1.424287143 Ετήσιος ανατοκισμός 1 ευρώ για 120 μήνες Τελικό κεφάλαιο=(1,002951609)120= 1.424287143 1.424287143 = 1.424287143