מדדי מרכזיות שכיח Mo – (Mode) חציון (Median) Md – ממוצע (Average/ Mean) -

ערך השכיח הוא ערך המשתנה הפופולרי, הנפוץ ביותר. שכיח ((Mo ערך השכיח הוא ערך המשתנה הפופולרי, הנפוץ ביותר.

דוגמא למציאת השכיח השכיח השכיחות הגדולה ביותר Mo=4 חישוב השכיח:

ערך השכיח הוא ערך המשתנה הפופולרי, הנפוץ ביותר. תכונות השכיח : שכיח ((Mo ערך השכיח הוא ערך המשתנה הפופולרי, הנפוץ ביותר. תכונות השכיח : 1 . ניתן לחישוב במשתנים מכל הסולמות. 2. קל לחישוב. 3 . לא תמיד קיים שכיח, ולעיתים יש יותר משכיח אחד. 4. השכיח אינו מושפע מערכים קיצוניים.

     חציון (Md). החציון נמצא במרכז ההתפלגות, הוא הערך האמצעי שלה. זהו הערך של המשתנה אשר למחצית מהנחקרים יש ערך כמוהו או נמוך ממנו ולמחצית השניה יש ערך כמוהו או גבוה ממנו.

משמעות החציון כלכליסט 4.11.2010

דוגמא לחישוב החציון \ Md= 4 n :

חישוב החציון להתפלגות של ערכים בודדים 1.  חישוב טור F של שכיחויות מצטברות. 2. מחשבים את המקום הסידורי של החציון: המקום של מחצית מס' המקרים n/2 (המקרה האמצעי). מוצאים את נקודת האמצע. 3. קביעת ערך החציון (מול נקודת האמצע) כאשר n זוגי : ערך החציון הוא הערך שבין הערך של n/2 לבין הערך של המקום ה-n/2+1. כאשר n אי-זוגי : החציון הוא הערך של המקום מיקום החציון: 2 1 n + Md=

     חציון (Md). החציון נמצא במרכז ההתפלגות, הוא הערך האמצעי שלה. זהו הערך של המשתנה אשר למחצית מהנחקרים יש ערך כמוהו או נמוך ממנו ולמחצית השניה יש ערך כמוהו או גבוה ממנו. תכונות החציון : 1. ניתן לחישוב ממשתנה אורדינלי ומעלה. 2. החציון אינו מושפע מערכים קיצוניים. 3 . מאפיין את מרכז ההתפלגות

å דוגמא לחישוב הממוצע 4.2 25 105 n x X = f שכיחות X מס' הנפשות במשפחה f1=1 X1=2 f2=5 X2=3 f3=10 X3=4 f4=6 X4=5 f5=3 X5=6   n=Σ f= 25 סה"כ 4.2 25 105 n x X = å ΣX= 2+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+6+6+6=105

å 4.2 25 105 n fx X = x*f f שכיחות X מס' הנפשות במשפחה x1f1=2*1=2 f1=1   25 n=Σ f סה"כ 4.2 25 105 n fx X = å Σx f= 75

חישוב הממוצע: x å fx å X = = n n

1. ניתן לחישוב רק בסולם אינטרוולי ומעלה.       ממוצע ( )  הממוצע מתאר רמה כללית של תופעה ואינו בהכרח אחד מערכי המשתנה. תכונות הממוצע : 1. ניתן לחישוב רק בסולם אינטרוולי ומעלה. 2. הממוצע מושפע מכל הערכים של המשתנה, כולל הקיצוניים. 3. מאפיין את כל הקבוצה     לצורך חישוב הממוצע בטבלת ערכים מקובצים, משתמשים בערך האמצעי של כל מחלקה כערך המייצג את המחלקה.

תרגיל – בכל טבלה, חשב את כל מדדי המרכזיות X f 70 1 80 3 90 100 2 ב X f 70 2 80 4 90 100 1 א X f 70 2 80 4 90 3 100 1 X f 70 1 80 4 90 3 100 2 ד ג

ממוצע משוקלל:

תרגיל גילם הממוצע של 8 הפרופסורים במכללה הוא 58. גילם הממוצע של 32 הדוקטורנטים הוא 42. גילם הממוצע של 10 עוזרי ההוראה הוא 26. חשב את הגיל הממוצע של הסגל האקדמי ?

משתנה נומינלי משתנה אורדינלי משתנה אינטרוולי שכיח חציון ממוצע הקשר בין מדדי המרכזיות לסולם המדידה של המשתנה משתנה נומינלי משתנה אורדינלי משתנה אינטרוולי שכיח חציון ממוצע

שכיח חציון ממוצע משתנה נומינלי משתנה אורדינלי משתנה אינטרוולי הקשר בין מדדי המרכזיות לסולם המדידה של המשתנה שכיח חציון ממוצע משתנה נומינלי משתנה אורדינלי משתנה אינטרוולי

מתי משתמשים? שכיח- תאור משתנה נומינלי חציון -כשרוצים להתעלם מציונים קיצוניים (התפלגות אסימטרית) ממוצע - כשרוצים להתחשב בכל ערכי הקבוצה

תרגיל באיזה מסט המדידות הבא הממוצע אינו מתאים כמדד מרכזי, ומדוע? 0, 8, 2, 3, 0, 6, 8, 10. 9, 7, 7, 5, 5, 5, 3, 1, 5. 0, 0, 2220, 4, 5. 100, 90, 80, 10, 30, 40. ב. אם בסעיף 3 יוחלף המספר 2220 ב-6, כיצד ישפיע הדבר על הממוצע, החציון והשכיח?

תרגיל השירות המטאורולוגי מסר כי הטמפרטורה הממוצעת היומית בחודש אוגוסט היתה 30 מעלות צלסיוס. לאחר מסירת הידיעה הסתבר כי מד החום לא היה מכויל כהלכה והראה בכל יום טמפרטורה גבוהה ב- 2 מעלות מהטמפרטורה האמיתית. מה היתה הטמפרטורה הממוצעת האמיתית?

באי אחד חי מיליונר שהכנסתו 200,000 דולר לחודש באי אחד חי מיליונר שהכנסתו 200,000 דולר לחודש. באותו אי חיים עוד 37 אנשים שהכנסת כל אחד מהם היא 1000 דולר לחודש. מהו המדד המתאים ביותר לתיאור ההכנסה באי?

לפניך התפלגות היבול בשתי חלקות. נתון כי הממוצע של כל חלקה הוא 800 קג'/דונם. לכן ברור כי היבול השכיח של חלקה ב' גבוה מציון השכיח של חלקה א'. ב א על פי התרשים הנ"ל ברור גם כי היבול החציוני של חלקה א גבוה מהיבול החציוני של חלקה ב'