Interferenţa undelor mecanice Unde staţionare

Numim interferenţă compunerea mai multor unde. Când plouă pe suprafaţa unui lar, fiecare loc în care cade un strop de apă devine o sursă de perturbaţii, de la care se propagă unde pe suprafaţa apei, în toate direcţiile Într−un punct de pe suprafaţa apei sosesc deodată unde de la numeroase surse. Oscilaţia în acel punct este rezultatul suprapunerii (compunerii) acestor unde. Numim interferenţă compunerea mai multor unde. Suprafaţa unui lac, în timp ce plouă.

Provocarea Cum te aştepţi să oscileze un punct P al unui mediu, în care sosesc unde plane de la două surse sincrone? În punctul P interferă undele plane sosite de la două surse sincrone.

Presupunând, pentru simplitate, că cele două surse oscilează armonic după legile: 𝑦 𝑆1 = 𝐴 1 sin(t) 𝑦 𝑆2 = 𝐴 2 sin(t) ecuaţiile undelor plane care sosesc în punctul P sunt: 𝑦 𝑃1 = 𝐴 1 sin(t-2 𝑥1 𝜆 ) (1) 𝑦 𝑃2 = 𝐴 2 sin(t-2 𝑥2 𝜆 ) (2) Deşi sursele sunt sincrone (aceeaşi frecvenţă şi aceeaşi fază), datorită distanţelor (în general) diferite până în punctul P, undele care interferă în punctul P sunt, în general, defazate cu: Δ= 2 - 1= 2 Δ𝑥 𝜆 Aşadar, diferenţa de fază dintre undele care interferă în punctul P depinde de diferenţa de drum Δx. Amplitudinea de oscilaţie în punctul P depinde de amplitudinile celor două unde care interferă, precum şi de defazajul dintre acestea: A= 𝐴 1 2 + 𝐴 2 2 +2 𝐴 1 𝐴 2 cos⁡(Δ𝜑)

Provocare Care puncte ale mediului te aştepţi să oscileze cu cea mai mare amplitudine? Amplitudinea de oscilaţie dată de relaţia (4) este maximă în punctele mediului pentru care : cos Δ = 1  𝐴 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴 1 + 𝐴 2 În punctele de maxim de interferenţă, amplitudinea de oscilaţie este mai mare decât a fiecărei surse în parte! Pentru aceste puncte, defazajul cu care sosesc undele este nul, sau, în general, multiplu par de /2 ( k fiind un număr întreg, inclusiv zero). Folosind relaţia (3), obţinem condiţia pentru un maxim de interferenţă (interferenţă constructivă):

Prin interferenţa a două unde plane, care au aceeaşi lungime de undă, se obţin maxime de interferenţă în punctele mediului pentru care diferenţa de drum este multiplu par al semilungimii de undă. În cazul particular în care cele două unde au amplitudini egale(A1 = A2 = A), amplitudinea de oscilaţie în maximele de interferenţă este 2 · A, dublă faţă de amplitudinea de oscilaţie a fiecărei surse! În maximele de interferenţă, energia de oscilaţie (care depinde de pătratul amplitudinii) este de patru ori mai mare decât a fiecărei surse şi de două ori mai mare decât suma energiilor de oscilaţie ale celor două surse!

Amplitudinea minimă (minimul de interferenţă) se obţine în punctele în care : cos Δ = -1  𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 𝐴 1 − 𝐴 2 Pentru aceste puncte, defazajul cu care sosesc undele este /2 sau, în general, un multiplu impar de (/2 ). Aşadar, condiţia pentru un minim de interferenţă (interferenţă distructivă) este: Minimele de interferenţă se obţin în punctele pentru care diferenţa de drum este un multiplu impar al semilungimii de undă. În cazul particular în care cele două unde au amplitudini egale, amplitudinea de oscilaţie în minimele de interferenţă este nulă! Două unde sosesc deodată în aceste puncte care rămân, totuşi, neafectate! Interferenţa distribuie inegal energia de oscilaţie între maximele şi minimele de interferenţă.

Interferenţa undelor pe suprafaţa apei

Unde staţionare Esenţa undei unde este propagarea! Când însă interferă unde care, într−un punct al mediului, îşi menţin amplitudinile şi defazajul nemodificate în timp, amplitudinea de oscilaţia în acel punct va fi, de asemenea, constantă în timp. Punctele mediului aflate în maximele de interferenţă oscilează mereu cu amplitudine maximă. Tot aşa, punctele aflate în minimele de interferenţă, oscilează mereu cu amplitudine minimă. Câmpul de interferenţă este staţionar (nu se modifică în timp). Numim unde coerente undele care îşi menţin nemodificată în timp diferenţa de fază pentru fiecare punct al unui mediu. Interferenţa undelor coerente este staţionară.

Provocarea Un fir este fixat de un capăt, iar celălalt capăt este forţat să oscileze. Cum te aştepţi să oscileze diferitele porţiuni ale firului? De la capătul forţat să oscileze se propagă unde în lungul firului. Ajunse la capătul fixat, undele se reflectă şi îşi inversează sensul de propagare. Pe drumul de întoarcere, undele reflectate întâlnesc unde care sosesc de la capătul care oscilează şi interferă cu acesta. Într−un punct oarecare P al firului, unda directă parcurge drumul x, în timp ce unda reflectată parcurge, pe traseul dus−întors, drumul (geometric) l+ ( l – x ) = 2l – x Traseele undelor care interferă într−un fir.

Diferenţa de drum (geometric) pentru undele (reflectată şi directă) care interferă este, aşadar: Prin reflexie pe un obstacol mai rigid (capătul fixat), unda reflectată îşi modifică brusc faza cu p ("pierde" o jumătate de ciclu), astfel că defazajul undelor care se întâlnesc în P este: Aşadar, starea de interferenţă a punctului P depinde doar de coordonata x a acestui punct şi nu semodifică în timp − interferenţa este staţionară. Capătul care oscilează forţat (pentru care x = 0), defazajul faţă de unda reflectată pe capătul fixat este: Dacă interferenţa este constructivă, amplitudinea de oscilaţie va fi maximă: firul vibrează rezonant. Aceasta se întâmplă doar pentru anumite lungimi ale firului!

Pentru anumite lungimi ale firului, capătul inferior vibrează cu amplitudine maximă. Totodată, aspectul firului este de "fus" multiplu, cu unele puncte care oscilează amplu (numite ventre), precum şi alte puncte care nu oscilează deloc, numite noduri