«Μαθηματικά στην καθημερινότητα» Project Β΄ Τετράμηνου Σχολικού Έτους 2013-2014 Θέμα: Χρυσή Τομή και Ακολουθία Fibonacci Μέλη Ομάδας: Γεωργουσάκη Μαρίνα Ζαπρούδη Μάρθα Ζερβός Κωνσταντίνος Τσελεπή Στέλλα

Κατά τη διάρκεια του Β’ τετράμηνου του σχολικού έτους 2013-2014 ασχοληθήκαμε με τα «Μαθηματικά στη καθημερινότητα». Συγκεκριμένα το θέμα μας αφορούσε την «Ακολουθία Fibonacci και την Χρυσή Τομή» Αρχικά αναλύσαμε την έννοια της χρυσής τομής καθώς επίσης και τον τρόπο υπολογισμού της. Στη συνέχεια της εργασίας μας συμπεριλαβαμε την ακολουθία Fibonacci.

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ Η χρυσή τομή δίνει το σημείο που πρέπει να διαιρεθεί ένα ευθύγραμμο τμήμα, ώστε ο λόγος του ως προς το μεγαλύτερο τμήμα να ισούται με τον λόγο του μεγαλύτερου τμήματος ως προς το μικρότερο. Επίσης έχει χρησιμοποιηθεί για την ανάλυση των αναλογιών φυσικών αντικειμένων καθώς και τεχνητών συστημάτων όπως οι οικονομικές αγορές.

Ιστορία και ιστορική αναδρομή Η χρυσή τομή συνεπαίρνει Δυτικούς διανοούμενους ποικίλων ενδιαφερόντων. Οι Αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί πρώτοι μελέτησαν αυτό που τώρα ονομάζουμε χρυσή τομή γιατί εμφανιζόταν συχνά στη γεωμετρία. Η διαίρεση ενός τμήματος σε "άκρο και μέσο λόγο" είναι σημαντική στη γεωμετρία των πενταγράμμων και πενταγώνων. Η χρυσή τομή παριστάνεται με τον ελληνικό γράμμα Φ ή φ («φ» από το αρχικό γράμμα του γλύπτη Φειδία ο οποίος λέγεται ότι ήταν από τους πρώτους που τον χρησιμοποίησε στα έργα του) και πιο σπάνια από το Τ το αρχικό γράμμα της λέξης τομή.

Εφαρμογές και παρατηρήσεις Αρχιτεκτονική Ζωγραφική Μουσική

Αρχιτεκτονική Η πρόσοψη του Παρθενώνα, καθώς και τα στοιχεία της πρόσοψης αυτού λέγεται από κάποιους ότι οριοθετηθήκαν από ορθογώνια με χρυσές αναλογίες.

Ζωγραφική Η χρυσή τομή υπάρχει σε έργα όπως:

Μουσική Ο Ernő Lendvai αναλύει τα έργα του Μπέλα Μπάρτοκ σαν να είναι βασισμένα σε δύο αντιτιθέμενα συστήματα,της χρυσής αναλογίας και της ακουστικής κλίμακας  αν και άλλοι επιστήμονες μουσικής απορρίπτουν την ανάλυση αυτή. 

Ακολουθία Fibonacci Η Ακολουθία Φιμπονάτσι ονομάστηκε έτσι από τον Λεονάρντο της Πίζας, γνωστό και ως Φιμπονάτσι. Το βιβλίο του Φιμπονάτσι, το 1202, με τίτλο Liber Abaci, εισήγαγε την ακολουθία στα Μαθηματικά της Δυτικής Ευρώπης αν και η ακολουθία είχε περιγραφεί πιο πριν από τους Ινδούς.  

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Μαθηματικά των Ινδών εφαρμογές σε υπολογιστικούς αλγόριθμους γραφικές παραστάσεις-κύβοι Φιμπονάτσι Βιολογία (διακλάδωση στα δέντρα, η διάταξη των φύλλων σε ένα στέλεχος, τα στόμια του καρπού ενός ανανά, η ανάπτυξη της αγκινάρας)

Τέχνημα Ο άνθρωπος του Βιτρούβιου

ΤΕΛΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΣΟΧΗ ΣΑΣ