مديرة المدرسة أ. خالدة المير رئيسة القسم أ. منيرة العدواني الموجهة الأولي أ. حصة العلي رئيسة القسم أ. منيرة العدواني الموجه الفني أ. عبدالوهاب نور الدين

منطقة العاصمة التعليمية وزارة التربية منطقة العاصمة التعليمية ثانوية قرطبة -للبنات (6 - 6) ورشة عمل في البند القيمة المعيارية Standardized value للصف الحادي عشر العلمي

:في نهاية البند نتوقع أن يكون الطالب قادرا علي استيعاب الأهداف التالية الأهداف السلوكية :في نهاية البند نتوقع أن يكون الطالب قادرا علي استيعاب الأهداف التالية يتعرف مفهوم القيمة المعيارية (١) يتعرف قانون القيمة المعيارية (٢) يقارن بين درجتي مادتين مختلفتين من حيث الأفضلية (٣)

جهاز الأيباد - آلة حاسبة المفردات والمصطلحات القيمة المعيارية الوسائل والأدوات التعليمية جهاز الأيباد - آلة حاسبة Data show-

للإجابة عن هذا السؤال نستخدم ؟ دعنا نفكر ونناقش قد يحصل طالب خلال السنة الدراسية على درجات مختلفة في كل مادة كما أنه من الممكن أن يحصل على نفسها في أكثر من مادة والسؤال كيف يقيم الطالب هذه الدرجة في كل مادة مع بقية الدرجات ؟ للإجابة عن هذا السؤال نستخدم ؟

القيمة المعيارية هي مؤشر يدل على انحراف قيمة مفردة من بيانات عن المتوسط الحسابي وذلك باستخدام الإنحراف المعياري لقيم هذه البيانات .إذا كان المطلوب مقارنة قيمتين لمفردتين مختلفتين تنتمي كل منهما إلي مجموعة محددة فإنه لا يكفي إحصائيا مقارنة قيم هذه المفردات ببعضها بعضا بل يجب الأخذ بعين الإعتبار المتوسط الحسابي لكل مجموعة من البيانات وانحرافها المعياري . ويتطلب منا هذا الأمر تحويل القيم المقاسة بوحدات قياس عادية إلي قيم معيارية مناظرة بعدد من الإنحرافات المعيارية ، وذلك باستخدام القاعدة

قيمة المفردة - المتوسط الحسابي الانحراف المعياري =القيمة المعيارية _ Z= X - X δ

ما القيمة المعيارية للدرجة 16 مقارنة مع درجات كل مادة ؟ أيهما أفضل ؟ (1)مثال في أحد الاختبارات نال أحد الطلاب درجة 16 من 20 في مادة الرياضيات حيث المتوسط الحسابي 13 والانحراف المعياري 5 ونال أيضاً 16 من 20 في مادة الكيمياء حيث المتوسط الحسابي 14 والانحراف المعياري 4 ما القيمة المعيارية للدرجة 16 مقارنة مع درجات كل مادة ؟ أيهما أفضل ؟

الحل 0.6 _ 0.5 القيمة المعيارية للدرجة 16في مادة الرياضيات 16 - 13 16 - 13 X - X 0.6 = Z1 = = 5 δ القيمة المعيارية للدرجة 16في مادة الكيمياء _ 16 - 14 X - X = 0.5 Z2 = = 4 δ

0.5< 0.6 إذا القيمة المعيارية للدرجة 16في مادة الرياضيات أفضل من القيمة المعيارية للدرجة 16 في مادة الكيمياء وبالتالي الدرجة 16 في مادة الرياضيات أفضل من الدرجة 16 في مادة الكيمياء

(مثال(2 _ 5+5+6+7+7 الحل X = 5 = 6 2 2 2 2 2 (5-6) + (5-6) +(6-6) +(7-6) +(7-6) V = 5 = 0.8

= = = = = = = = = δ القيمة المعيارية للعدد5 -1.12 0.894 δ _ X - X = القيمة المعيارية للعدد5 δ 5 - 6 = = -1.12 0.894 6 - 6 = القيمة المعيارية للعدد6 = 0.894 7 - 6 = القيمة المعيارية للعدد 7 1.12 = 0.894

↓ ↓ ↓ ↓ _ _ _ القيمة المعيارية سالبة صفر موجبة Z>0 X>Xإذا كانت إ

في أي المادتين كانت موضي أفضل؟ (3)مثال في نتيجة نهاية العام الدراسي حصلت الطالبة موضي علي 64 درجة في مادة اللغة العربية حيث المتوسط الحسابي 69 والانحراف المعياري 8 وحصلت علي 48 درجة في مادة الجغرافيا حيث المتوسط الحسابي 56 والانحراف المعياري 10 في أي المادتين كانت موضي أفضل؟

الحل _ القيمة المعيارية للدرجة 64 في مادة اللغة العربية 64 - 69 X - X 64 - 69 X - X -0.625 = Z1 = = 8 δ القيمة المعيارية للدرجة 48 في مادة الجغرافيا _ 48 - 56 X - X = -0.8 Z2 = = 10 δ

-0.625> -0.8 إذا القيمة المعيارية للطالبة في مادة اللغة العربية أفضل من القيمة المعيارية في مادة الجغرافيا وبالتالي أداء الطالبة موضي في مادة اللغة العربية أفضل من أدائها في مادة الجغرافيا

حاول أن تحل جاءت إحدي درجات طالب في مادة الفيزياء 15 حيث المتوسط الحسابي 14 والانحراف المعياري 3.8 وفي مادة الكيمياء 15 حيث المتوسط الحسابي 13 والانحراف المعياري 7.8 ما القيمة المعيارية للدرجة 15 مقارنة مع درجات كل مادة ؟ أيهما أفضل؟

الحل 0.256 0.263 القيمة المعيارية للدرجة 15 في مادة الفيزياء _ 15 - 14 15 - 14 X - X 0.263 = Z1 = = 3.8 δ القيمة المعيارية للدرجة 15 في مادة الكيمياء _ 15 - 13 X - X = 0.256 Z2 = = 7.8 δ

وبالتالي الدرجة 15 في مادة الفيزياء أفضل من الدرجة 15 في مادة الكيمياء 0.256< 0.263 إذا القيمة المعيارية للدرجة 15 في مادة الفيزياء أفضل من القيمة المعيارية للدرجة 15 في مادة الكيمياء وبالتالي الدرجة 15 في مادة الفيزياء أفضل من الدرجة 15 في مادة الكيمياء

والمتوسط الحسابي لأطوال قامات الرجال في هذه المدينة حاول أن تحل 180cm حيث إن طول قامته A يسكن خالد في المدينة 174 Cm والمتوسط الحسابي لأطوال قامات الرجال في هذه المدينة B أما صالح فيسكن في المدينة 12 Cm مع انحراف معياري 172 Cm حيث إن طول قامته 165 Cm والمتوسط الحسابي لأطوال قامات الرجال في هذه المدينة 15 مع انحراف معياري أي منهما قامته أفضل من الآخر مقارنة مع أطوال الرجال في كل مدينة ؟

الحل 0.5 0.467 القيمة المعيارية لطول قامة خالدفي المدينة A _ 180 - 174 180 - 174 X - X 0.5 = Z1 = = 12 δ B القيمة المعيارية لطول قامة صالح في المدينة _ 172 - 165 X - X 0.467 = Z2 = = 15 δ

0.5> 0.467 A إذا القيمة المعيارية لطول قامة خالد في المدينة B أفضل من القيمة المعيارية لطول قامة صالح في المدينة B أفضل من طول قامة صالح في المدينة A وبالتالي طول قامة خالد في المدينة

المرشد لحل المسائل في سوق العمل ، ثمة شركتان تعملان في المجال نفسه ، الرواتب الشهرية المدفوعة بالدينار لموظفي كل شركة مبينة علي الجدولين الآتيين

احسب الانحراف المعياري بالنظر الي الجدولين ، أي الشركتين. تبدو أفضل من حيث الرواتب؟ (1) _ _ y، X أحسب المتوسط الحسابي(a) (2) للرواتب في كل جدول هل تحققت من التوقعات التي وضعتها في(b) (1) اشرح هل إيجاد المتوسط الحسابي يكفي وحده لمقارنة. الرواتب الشهرية في الشركتين؟ (C) ، δ احسب الانحراف المعياري 1 δ (3) 2 لرواتب الموظفين. في كل شركة . وماذا تستنتج ؟

الحل 13،4 أفضل علي الترتيب في الشركة (a) (a) (a) (1) نلاحظ أن الرواتب الصغيرة والتي تكرارها (b) علي الترتيب في الشركة (a) أفضل من تلك التي في الشركة ولكن الرواتب الكبيرة والتي (a) تكرارها 1,1,1 علي الترتيب في الشركة (b) أفضل من تلك التي في الشركة (b) وبالتالي رواتب العاملين في الشركة (a) أفضل أفضل ، لكن رواتب الأدارين في الشركة

(a) المتوسط الحسابي لرواتب الموظفين في الشركة (a) (2) _ X = 790KD (b) المتوسط الحسابي لرواتب الموظفين في الشركة _ y 810KD = يبدو من خلال النتائج الحسابية أن. المتوسط الحسابي للرواتب في الشركة (b) (b) (a) أفضل من المتوسط الحسابي للرواتب في الشركة لا تكفي معرفة المتوسط الحسابي عند المقارنة بين الرواتب لوجود قيم متطرفة في الجدولين (C)

2 الانحراف المعياري للرواتب في الشركة (a) الانحراف المعياري للرواتب في الشركة (3) 431.45 δ = 1 الانحراف المعياري للرواتب في الشركة (b) δ = 218.86 2 (b) نستنتج أن الرواتب للموظفين في الشركة تتقارب من المتوسط الحسابي أكثر.مما تتقارب رواتب الموظفين في الشركة (a) 2 δ = δ والملاحظ أن 1 2

مسألة إضافية 1 2 الانحراف المعياري للمجموعة في أحد الاختبارات، أراد الأستاذ المقارنة بين درجات مجموعتين من الطلاب حيث النهاية. العظمي10 يبين الجدول التالي ما يلي أوجد لكل مجموعة المتوسط الحسابي (1) δ كون جدولا تكراريا لكل مجموعة ، ثم أوجد (2) 1 (a) الانحراف المعياري للمجموعة δ ماذا تستنتج؟اشرح الانحراف المعياري للمجموعة 2 (b)

المتوسط الحسابي للمجموعة المتوسط الحسابي للمجموعة الحل (a) المتوسط الحسابي للمجموعة = _ X 6 (b) المتوسط الحسابي للمجموعة _ y 6 = نحسب الانحراف المعياري للمجموعة (a)

_ _ xi-x 2 ni( xi-x ) Xiالدرجة niالتكرار 3 4 -3 36 -1 1 5 1 6 2 2 1 7 2 8 3 12 2 18 3 2 9 المجموع= 69

نحسب الانحراف المعياري للمجموعة 69 4.93 = التباين = 14 = 2.22 الانحراف المعياري نحسب الانحراف المعياري للمجموعة (b)

_ xi-x 2 ni( xi-x ) Xiالدرجة niالتكرار 9 3 1 -3 4 4 -1 1 5 2 -2 2 6 5 9 7 3 1 4 8 1 2 9 1 3 9 المجموع= 37

37 = = التباين 2.64 14 = 1.62 الانحراف المعياري

نستنتج أن درجات الطلاب في المجموعة (b) تتقارب من المتوسط الحسابي أكثر مما تتقارب درجات الطلاب في المجموعة (a)