سیگنال ها و سیستم ها درس هجدهم حمیدرضا پوررضا

موضوعات این جلسه معکوس تبدیل لاپلاس خصوصیات تبدیل لاپلاس تابع سیستم برای یک سیستم LTI ارزیابی هندسی تبدیل لاپلاس و پاسخ فرکانسی H.R. POURREZA

معکوس تبدیل لاپلاس با ثابت فرض کردن مقدار σROC، تبدیل فوریه معکوس را بدست آورید اما s=σ+jω که در ان σ مقداریست ثابت  ds=jdω H.R. POURREZA

معکوس تبدیل لاپلاس به کمک تجزیه به کسرهای جزئی و خصوصیات ـ آن مثال سه ROC ممکن، متناظر با سه سیگنال مختلف بخاطر بیاورید: H.R. POURREZA

معکوس تبدیل لاپلاس به کمک تجزیه به کسرهای جزئی و خصوصیات ـ آن ROC I: سیگنال یک‌طرفه چپ ROC I: سیگنال دوطرفه، تبدیل فوریه دارد ROC I: سیگنال یک‌طرفه راست H.R. POURREZA

خصوصیات ـ تبدیل لاپلاس خیلی از خصوصیات شبیه به تبدیل فوریه پیوسته در زمان است، اما برای تبدیل لاپلاس لازم است به ROC توجه شود مثلا خطی‌بودن ROC حداقل شامل اشتراک ROC مربوط به X1(s) و X2(s) است ROC می‌تواند بزرگتر باشد (ناشی از حذف صفر و قطب‌ها) آنگاه در این حال ROC شامل تمام صفحه s خواهد بود H.R. POURREZA

خصوصیات ـ تبدیل لاپلاس شیفت زمانی مثال H.R. POURREZA

خصوصیات ـ تبدیل لاپلاس مشتق در بعد زمان مشتق در بعد s در صورتیکه حذف صفر و قطب‌ها صورت گیرد، ROC می‌تواند بزرگتر از ROC مربوط به X(s) باشد مشتق در بعد s H.R. POURREZA

خصوصیات ـ تبدیل لاپلاس خصوصیت کانولوشن برای آنگاه ROC مربوط به Y(s)=H(s)X(s): حداقل شامل ناحیه مشترک ROCهای H(s) و X(s) است اگر هیچ بخش همپوشانی بین این دو ROC نباشد، ROC می‌تواند خالی باشد مثلا ROC می‌تواند بزرگتر از ناحیه مشترک دو ROC باشد، مثلا H.R. POURREZA

تابع سیستم برای یک سیستم LTI یک مثال اولیه تابع سیستم خصوصیات سیستم را بیان می‌کند خصوصیات سیستم متناسب با خصوصیات H(s) و ROC آن است H.R. POURREZA

ارزیابی هندسی تبدیلات لاپلاس گویا مثال 1: ارزیابی هندسی می‌توان در رابطه با این موارد استدلال کرد H.R. POURREZA

ارزیابی هندسی تبدیلات لاپلاس گویا مثال 2: سیستم با یک قطب مثال 3: یک تبدیل لاپلاس گویای مرتبه بالاتر H.R. POURREZA

ارزیابی هندسی تبدیلات لاپلاس گویا سیستم مرتبه یک ارزیابی گرافیکی H(jω): H.R. POURREZA

ارزیابی هندسی تبدیلات لاپلاس گویا رسم دیاگرام Bode برای سیستم مرتبه یک H.R. POURREZA

ارزیابی هندسی تبدیلات لاپلاس گویا سیستم مرتبه دو قطب های مختلط: Under damped دو قطب در s=-ωn : Critically damped دو قطب حقیقی منفی: Over damped H.R. POURREZA

ارزیابی هندسی تبدیلات لاپلاس گویا مثال دیاگرام صفر و قطب دیاگرام Bode H.R. POURREZA پاسخ پله

ارزیابی هندسی تبدیلات لاپلاس گویا دیاگرام Bode برای سیستم مرتبه دو در صورتیکه ζ=1/√2=0.707 باشد، بالای منحنی مسطح خواهد بود در این حال یک فیلتر پایین گذر برای ω<ωn داریم H.R. POURREZA

ارزیابی هندسی تبدیلات لاپلاس گویا پاسخ ضربه واحد و پاسخ پله واحد برای یک سیستم مرتبه دو در صورتیکه ζ≥1 باشد، هیچ نوسانی نخواهیم داشت حالت (=) برای Critically و (>) برای Over H.R. POURREZA

ارزیابی هندسی تبدیلات لاپلاس گویا سیستم تمام گذر مرتبه یک 1- دو بردار دارای یک طول هستند 2- H.R. POURREZA