أدوات التحليل الاقتصادي في عملية صنع القرارات كلمة أمثل هي "اصطلاح اقتصادي يدل على أقصى درجة من النمو أو النشاط أو الفاعلية يمكن الوصول إليها في ظل ظروف ضمنية معينة". مفهوم الأمثلية الوضع الأمثل عند ”باريتو“ هو "اصطلاح اقتصادي يدل على أقصى قدر من الرفاهية العامة، أي أنه الوضع الذي لا يمكن التحرك منه إلى وضع آخر، يصبح فيه كل فرد في النظام الاقتصادي أحسن حالا من ذي قبل" المفتاح أو المحرك الأساسي لنجاح متخذ القرار هو المقدرة على التمييز في النظر إلى ما يحدث فعلاً وبين ما يريده أن يحدث. Managerial Economics Dr.Abla Bokhari LEC.7

مفهوم الأمثلية يقدم مفهوم الأمثلية الاقتصادي معياراً للمفاضلة وحسم الاختيار تستلزم مشكلة الندرة العمل على تضييق الفجوة بين الحاجات والموارد عن طريق الاختيار يتضمن الاختيار وتخصيص الموارد لاستخدام معين الاستغناء أو التضحية عن توجيهه لاستخدام آخر. هذه التضحية تعتبر بمثابة الثمن المضحى به لتحقيق الهدف المعين، أو ما يعرف بنفقة الاختيار أو نفقة الفرصة البديلة. التخصيص الأمثل للموارد يجعل الاقتصاد ينعم بأقصى عائد من موارده المتاحة، ويحقق ما يعرف بالكفاءة الاقتصادية. الكفاءة الاقتصادية هي استخدام الموارد الاقتصادية بالطريقة التي لا يمكن معها إعادة توزيع هذه الموارد بحيث تعطي منفعة أو عائد أكبر مما تعطيه حالياً.

مفهوم الأمثلية على المستوى الجزئي تهدف الوحدة الاقتصادية إلى تحقيق أمثل (أفضل) وضع ممكن لها في ظل مجموعة معينة من الظروف. الأمثلية تعني تعظيم (أو تدنية) دالة معينة تعرف بـ "دالة الهدف"، وذلك في ظل قيود معينة. من وجهة النظر الاقتصادية توضع عمليات التعظيم أو التدنية ضمن تحديد الأمثلية. ويكون التوازن المستهدف Goal Equilibrium هو الوضع الأمثل للوحدة الاقتصادية. ويقوم مفهوم الحل الأمثلOptimal Solution بدور هام في التحليل الاقتصادي وبالتالي في الاقتصاد الإداري. Managerial Economics Dr.Abla Bokhari LEC.7

أساليب تحقيق الأمثلية LEC.7 يتحتم تفسير تحليل الأمثلية من خلال العملية التي يتم بها تحديد المنشأة لمستوى مخرجاتها الذي يعظم الربح. تتمثل أهم الأساليب لتحقيق هذه الأمثلية في كل من التحليل الحدي، و مضاعف لاجرانج. Managerial Economics Dr.Abla Bokhari LEC.7

أولاً- التحليل الحدي LEC.7 يسهم التحليل الحدي في مساعدة المديرين على استخدام العلاقات الاقتصادية بكفاءة عن طريق التعبير عن تلك العلاقات سواء بمعادلات أو جداول او رسوم بيانية. ويعرف التغير الحدي بأنه مقدار التغير في المتغير التابع الناتج عن تغير المتغير المستقل بمقدار وحدة واحدة. إذا تساءل المستهلك مثلاً عن الكمية الواجب استهلاكها وطلبها من سلعة معينة فإن الإجابة تكمن في التحليل الحدي للمنفعة وإذا تساءل متخذ القرار عن الكمية الواجب إنتاجها من السلعة فإن إجابة تساءله تتمثل في التحليل الحدي للإنتاج Managerial Economics Dr.Abla Bokhari LEC.7

المنفعة الحدية Marginal Utility LEC.7 يستطيع المستهلك أن يحدد الكمية التي يطلبها من السلعة محققاً أقصى إشباع ممكن ذلك في حدود دخله الثابت وأثمان السلع المحددة في السوق عندما تكون المنفعة الحدية للريال المنفق على السلعة = منفعة الريال من وجهة نظر المستهلك المنفعة الحدية للريال المنفق على السلعة = المنفعة الحدية للسلعة ÷ ثمن السلعة هي مقدار التغير في المنفعة الكلية نتيجة تغير الوحدات المستهلكة من السلعة بوحدة واحدة. المنفعة الحدية Marginal Utility اي أن توازن المستهلك يتحقق لو فرض و أنه يستهلك السلعتين X و Yعندما: Dr.Abla Bokhari LEC.7

أما بالنسبة للمنشأة فإنها تحقق التوازن عندما يكون التكلفة الحدية = الإيراد الحدي مقدار التغير في التكلفة الكلية نتيجة تغير كمية الإنتاج بوحدة واحدة. التكلفة الحدية Marginal Cost مقدار التغير في الإيراد الكلي نتيجة تغير كمية المبيعات بوحدة واحدة. الإيــراد الحــدي Marginal Revenue

تعظيم الأرباح يعد التحليل الحدي تطبيقاً لقواعد التفاضل حيث يكون التغير الحدي أو تفاضل الدالة محدداً للأمثلية من خلال تحديد النهايات العظمى أو الصغرى وممثلاً لأفضل وضع ممكن. توضيحاً لذلك نتعرض لمشكلة تعظيم الربح والتي تعتبر مشكلة أساسية لمعظم متخذي القرار. تعظيم الأرباح يتحقق عندما يتساوى الإيراد الحدي مع التكلفة الحدية، أي: و لإيجاد حجم الإنتاج المعظم للربح لابد من أن يتحقق شرط الرتبة الأولى الضروري لتحقيق النهاية العظمى المحددة لحجم الإنتاج و هو:

تعظيم الأرباح ورغم تحقيق هذا الشرط فلابد من اختبار شرط الرتبة الثانية والذي يكون كافياً لتحديد حجم الإنتاج المحقق للربح الأقصى ( المشتقة الثانية سالبة): Managerial Economics Dr.Abla Bokhari LEC.7

إذا كانت إيرادات و تكاليف منشأة هي: مثال إذا كانت إيرادات و تكاليف منشأة هي: و فإن دالة الربح تكون: الشرط الضروري: الشرط الكافي: ويكون مقدار الربح الأقصى عند هذا الحجم من الإنتاج: LEC.7

إذا كانت دالة الإنتاج لمنشأة هي: الأمثلية المقيدة ومضاعف لاجرانج عندما تخضع الدالة التي نود إيجاد معظمة قيمتها لقيد أو لعدة قيود فإنه لايمكن حلها على أساس المشتقات الجزئية. لذا يجب استخدام مضاعف لاجرانج إذا كانت دالة الإنتاج لمنشأة هي: X عدد ساعات العمل حيث أن: Y الكمية اللازمة من المواد الأولية وبافتراض أجرة ساعة العمل 10 ريال، و تكلفة الكيلو من المواد الأولية 2 ريال. و أن الحد الأقصى لتكاليف المنشأة 10,000 ريال، فماهو أكبر إنتاج ممكن لهذه المنشأة؟ Managerial Economics Dr.Abla Bokhari LEC.7

وعليه يصاغ مضاعف لاجرانج كالتالي: الأمثلية المقيدة ومضاعف لاجرانج نريد هنا تعظيم دالة الإنتاج: ولكن عملية التعظيم مقيدة بالشرط: وعليه يصاغ مضاعف لاجرانج كالتالي: لحل معادلة لاجرانج لابد من تصفير المشتقات الجزئية بما فيها مضاعف لاجرانج :

الأمثلية المقيدة ومضاعف لاجرانج من المعادلة (1): من المعادلة (2): إذاً.. بالتعويض عن قيمة Y في المعادلة (3):

الأمثلية المقيدة ومضاعف لاجرانج ولما كانت: فإن: وعليه يمكن التعويض بقيم Xو Yفي دالة الإنتاج الاساسية للحصول على أكبر كمية إنتاج ممكنة لهذه المنشأة:

ثانياً- البرمجة الخطية تعتبر البرمجة الخطية إحدى الأساليب الرياضية واسعة الانتشار التي تهتم ببناء النماذج الرياضية لحل مشكلات التعظيم أو التدنية المقيدة. تستخدم البرمجة الخطية عندما تكون هناك مجموعة من القيـود، ودالة هدف يراد تحقيق أمثليتها. كلمة "برمجة" إنما تعني تخطيط الأنشطة أو استخدام الأساليب الرياضية للوصول إلى أفضل الحلول. كلمة "خطية" فتعني أن جميع الدوال في النموذج أو العلاقات تكون خطية. البرمجة الخطية هي أداة رياضية و بيانية تهتم بعملية بناء النماذج الرياضية لمشكلة من المشاكل، تهدف إلى تحقيق أقصى أو أدنى قيمة لدالة تعرف بدالة الهدف التي تكون مقيدة بمعادلات أو متراجحات تسمى قيوداً، بحيث تأخذ دالة الهدف و جميع القيود صيغ العلاقة الخطية

شروط البرمجة الخطية LEC.7 1- إمكانية تحديد المشكلة موضوع البرمجة تحديداً رياضياً دقيقاً. 2- محدودية الموارد الاقتصادية الخاضعة للبرمجة (رأسمال، عمل، طاقة إنتاجية). 3- وجود استخدامات بديلة تنافسية للموارد موضوع البرمجة. 4- إمكانية التعبير عن المتغيرات بصورة كمية رقمية. 5- أن تكون العلاقة التي تربط متغيرات الدراسة علاقة خطية. ولحل البرنامج الخطي العديد من الطرق من أهمها الطريقة البيانية، طريقة السمبلكس، طريقة التخصيص أو التعيين، طريقة كارماركر. Managerial Economics Dr.Abla Bokhari LEC.7

نحصل على الجدول التالي: دراسة تطبيقية لبيئة صنع القرار بتطبيق معادلة القيمة المتوقعة (بالآلاف):- Es = P1 G1 + P2 G2 + P3 G3 + P4 G4 نحصل على الجدول التالي: الربح المتوقع بدائل عدد السيارات الاحتمال1 الاحتمال2 الاحتمال3 الاحتمال4 -3 -3 -12 12 -6 -3 -2.2 -5.6 2.4 1 -8.4 -2.6 -1 2.6 8.8 2 7.8 -1.8 0.6 12 21.8 3 32.6 3.2 25.6 38.4 4 67.2 -4 24 32 5 52 Managerial Economics Dr.Abla Bokhari

ثالثًاً- الاقتصاد القياسي الاقتصاد القياسي فرع حديث نسبياً من فروع علم الاقتصاد يجمع بين المنهجين الاستنباطي والاستقرائي. يعرف منهج الاقتصاد القياسي بالمنهج الحديث أو الفرضي من حيث اعتماده على السببية التي يربط فيها بين الأسباب والنتائج لظاهرتين أحدهما سبب والأخرى نتيجة و التي تكرر حدوثها مسبقاً ويتوقع حدوثها مستقبلاً بنفس الطريقة. هو عبارة عن تكامل النظرية الاقتصادية مع الاساليب الرياضية والإحصائية بهدف إختبار فروض معينة لظواهر اقتصادية وتقدير معاملات العلاقات بينها والتنبؤ بالقيم المستقبلية لها. Managerial Economics Dr.Abla Bokhari LEC.7

LEC.7 خطوات البحث في الاقتصاد القياسي اكتشاف المشكلة وتحديدها تحديد متغيرات النموذج تحديد النموذج الرياضي لحل المشكلة تحديد الشكل الرياضي صياغة افتراضات محددة عن معلمات النموذج تجميع البيانات قياس معلمات النموذج اختيار طرق القياس الملائمة المعايير الاقتصادية تقييم معلمات النموذج المعايير الاحصائية المعايير القياسية اختبار مدى قدرة النموذج على التنبؤ LEC.7

LEC.7 الانحدار الخطي البسيط يشرح تحليل الانحدار Regression Analysis الكيفية التي يرتبط بها متغير بمتغير آخر، بصياغة معادلة تستخدم لتقدير قيمة غير معلومة لمتغير معين من خلال قيمة معلومة لمتغير آخر. كبداية نبدأ برسم شكل الإنتشار للتأكد من وجود علاقة خطية تمثلها المعادلة: نظراً لوجود فرق بين قيم المتغير التابع النظرية وبين قيمته المشاهدة فإنه لتقريب العلاقة إلى الحالة الحقيقية لابد من إضافة المتغير العشوائيStochastic Variable أو حد الاضطراب Disturbance Term للعلاقة لتصبح: Managerial Economics Dr.Abla Bokhari LEC.7

LEC.7 الانحدار الخطي البسيط وتتمثل المشكلة الأساسية للاقتصاد القياسي في إيجاد قيم معاملات Coefficients الانحدار a وb والتي تعتبر تقديرات لقيم المعالم αو β في المجتمع. تستخدم طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية(OLS) Ordinary Least Squares Method في تحديد هذه المعاملات. تمتاز طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية بسهولة تقديرها للمعلمات، وفعاليتها، ومنطقية النتائج المتحصلة بواسطتها، فهي تحقق أفضل خط للعلاقة المتوسطة بين المتغيرين حيث يكون مجموع مربع الانحرافات عند النهاية الصغرى. وتكون معلمات النموذج كالتالي:- Managerial Economics Dr.Abla Bokhari LEC.7

LEC.7 الانحدار الخطي البسيط حيث أن: و و Dr.Abla Bokhari Managerial Economics Dr.Abla Bokhari LEC.7

ثالثًاً- الاقتصاد القياسي الاقتصاد القياسي فرع حديث نسبياً من فروع علم الاقتصاد يجمع بين المنهجين الاستنباطي والاستقرائي. يعرف منهج الاقتصاد القياسي بالمنهج الحديث أو الفرضي من حيث اعتماده على السببية التي يربط فيها بين الأسباب والنتائج لظاهرتين أحدهما سبب والأخرى نتيجة و التي تكرر حدوثها مسبقاً ويتوقع حدوثها مستقبلاً بنفس الطريقة. هو عبارة عن تكامل النظرية الاقتصادية مع الاساليب الرياضية والإحصائية بهدف إختبار فروض معينة لظواهر اقتصادية وتقدير معاملات العلاقات بينها والتنبؤ بالقيم المستقبلية لها. Managerial Economics Dr.Abla Bokhari LEC.7