Sisteme de ordinul 1 Sisteme si semnale Functia de transfer Fourier Cap. 3 Functia de transfer Laplace Cap. 2 Functia de transfer Fourier Cap. 1 Sisteme si semnale Cap. 5 Sisteme de ordin superior Cap. 6 Reactia negativa Cap. 7 Amplificatoare operationale Cap. 8 Aplicatii liniare ale AO Ce face un pol real negativ cînd e singur: filtrul trece jos de ordinul 1 Cap. 4 Raspunsul la semnal treapta. Sisteme de ordinul 1 Ce face un zerou real cînd e singur Începe competiţia: un pol real şi un zerou real Aplicatie: compensarea sondei divizoare

Exemple de sisteme de ordinul 1

Ce face un pol real negativ cînd e singur: filtrul trece jos de ordinul 1 Un pol real negativ la s=-1/wp

Ce face un pol real negativ cînd e singur: filtrul trece jos de ordinul 1 Raspunsul in frecventa 0.707 Filtru trece jos

Ce face un pol real negativ cînd e singur: filtrul trece jos de ordinul 1 Raspunsul in frecventa Scala logaritmica de frecvente Permite reprezentarea comoda pe un domeniu foarte larg de frecventa Mai apropiata de distributia frecventelor rezonatoarelor utilizate pentru auz (o gama inseamna dublarea frecventei) Permite identificarea usoara a functiei de transfer Laplace

Raspunsul in frecventa Panta=-1 decada/decada Scala logaritmica si pentru amplificare decada decada

Amplificarea in decibeli (cistigul)

Frecventa de taiere Fecventa de taiere (la -3dB) Frecventa de fringere (corner freq.) - 20dB pe decada

R=10kW; C=0.1mF RC=1ms; wp=1000rad/s Defazaj total (frecvente mari) egal cu –p/2 Defazaj la frecventa de taiere) egal cu –p/4

Raspuns la semnal treapta Panta la t=0+ este wp=1/t Doi poli in Yu(s) la s=0 si s=-wp Dupa 5t mai ramine doar 1% pina la valoarea finala

Alt exemplu, filtrul trece-jos de ordinul 1 cu AO

Ce se întîmplă dacă polul este pozitiv ? Sistemul este instabil. În aceste condiţii răspunsul în frecvenţă îşi pierde semnificaţia, deoarece nu există la ieşire un semnal sinusoidal staţionarizat Caz special: pol în origine w1 este frecventa la care amplificarea este unitara Amplificarea este infinită la ω = 0 Integrare in domeniul timp – impartire cu s in domeniul Laplace Sistemul este un integrator ideal viteza pozitie

Alt exemplu: condensatorul I U Caracteristica cistigului Polul se deplaseaza la frecventa zero (- infinit pe axa logaritmica) Integrator ideal versus integrator real

La orice frecventa cistigul coboara cu -20dB/decada Caracteristica fazei Polul se deplaseaza la frecventa zero (- infinit pe axa logaritmica) La orice frecventa cistigul coboara cu -20dB/decada La orice frecventa defazajul este –p/2 (90 grade in urma semnalului de intrare)

Integratorul ideal: raspunsul la semnal treapta Pol dublu in origine

Ce face un zerou real cînd e singur ADC=1 Zeroul fringe in sus caracteristica cistigului Defazaj pozitiv Incalcarea cauzalitatii ?

Caz special: zerou în origine - derivatorul ideal Ce face un zerou real cînd e singur: raspunsul la semnal treapta Salt infinit in origine (sistem irealizabil fizic) ADC=1 Valoare finala egala cu 1 Caz special: zerou în origine - derivatorul ideal ADC=0 Derivarea in domeniul timp – inmultire cu s in domeniul Laplace Derivator ideal

Derivatorul ideal – diagramele Bode Graficul cîstigului este o dreaptă cu panta de +20 dB/decadă Zeroul se deplaseaza la frecventa zero (- infinit pe axa logaritmica) Defazajul este π /2 la orice frecvenţă (90 de grade inaintea semnalului de intrare

Derivatorul ideal Răspunsul la semnal treaptă este un impuls Dirac cu aria egală cu 1/ω1 Exemple: pozitie viteza tensiune pe condensator curentul de incarcare

Începe competiţia: un pol real şi un zerou real H1 H2 La inmultirea a doua numere complexe fazele se aduna trei situatii posibile

1. Polul este dominant Diagrama cistigului <1 Filtru trece jos dar amplificarea nu mai scade spre zero la frecvente foarte mari

1. Polul este dominant diagrama fazei Defazaj negativ la orice frecventa

1. Polul este dominant Raspunsul la semnal treapta <1

2. Zeroul este dominant Diagrama cistigului >1 Filtru trece sus dar amplificarea nu mai scade la zero la frecventa zero

2. Zeroul este dominant diagrama fazei Defazaj pozitiv la orice frecventa

2. Zeroul este dominant Raspunsul la semnal treapta >1

2. Zeroul este dominant Caz special: zeroul in origine Zeroul se deplaseaza la frecventa zero (- infinit pe axa logaritmica) Amplificare nula la frecventa zero (curent continuu) Rejectie infinita la frecventa zero (curent continuu)

2. Zeroul este dominant Caz special: zeroul in origine Zeroul se deplaseaza la frecventa zero (- infinit pe axa logaritmica)

3. Polul este identic cu zeroul si se anuleaza reciproc =1 Sistemul repeta identic orice semnal aplicat la intrare Amplificare unitara la toate frecventele Defazaj nul la toate frecventele

Acordarea sondei divizoare

Acordarea sondei divizoare

Acordarea sondei divizoare