הידראוליקה להנדסאי מגמת מכונות מאת: דני סלוצקי

מקצוע ההידראוליקה עוסק בהתנהגות של נוזלים במנוחה ובזרימה ובתכנון מערכות הספק להעברת אנרגיה והפעלת מכונות באמצעות נוזלים. בהמשך תוכלו לבחור בנושאים המרכיבים את מקצוע ההידראוליקה, פתרון שאלות לדוגמא ותרגול עצמי של שאלות בנושאים השונים. בחר בנושא: מושגי יסוד 2 מערכות הספק 150 הידרודינמיקה 103 הידרוסטטיקה 58

מושגי יסוד הפיכת יחידות: gr/cm³ = 1000 K”g/m³ 1 1. נוזל – הנוזל הוא חומר זורם שתופס נפח מוגדר (להבדיל מגזים) ונחשב כבילתי דחיס בלחצים נמוכים. א. נוזל אידיאלי – נוזל ללא חיכוך פנימי וכל שינוי בצורתו נעשה ללא הפסדי אנרגיה והוא נחשב כבילתי דחיס ותמיד שומר על נפח קבוע. ב. נוזל ממשי – בנוזל ממשי קיים חיכוך פנימי בשעת הזרימה וניתן לדחיסה בלחצים גבוהים. לכן, קיים צורך להשתמש במקדמי תיקון בחישובי הזרימה. 2. מסה – המסה (m) היא כמות החומר של הגוף ונמדדת ביחידות - K”g 3. צפיפות (מסה סגולית) ρ – הצפיפות מוגדרת כיחס בין המסה לנפח: = m(K”g) / v(m³) ρ(K”g / m³) הפיכת יחידות: gr/cm³ = 1000 K”g/m³ 1 4. מסה יחסית (δ) – מוגדרת כיחס בין צפיפות הנוזל לבין צפיפות המים: δ = δx / δW 5. משקל – הכוח שבו הגוף נמשך למרכז כדור הארץ (כוח הכובד): (m/sec²) W(N) = m(K”g) • g המשקל נמדד ביחידות – ניוטון (N). 6. משקל סגולי (ץ) – משקל סגולי מוגדר כיחס בין המשקל לנפח: (N/m³) = W(N) / V(m³) ץ הפיכת יחידות: 1 gr/cm³ = 10000 N/m³ 7. היחס בין משקל סגולי לצפיפות: g) – תאוצת הכובד) (N/m³) / ρ (K”g/m³)ץ g (m/sec²) =

Sunbene שמן חמניות water משקל סגולי - דוגמא 1 ליטר שמן 1 ליטר מים המשקל הסגולי של השמן הוא 0.78 ק"ג לליטר 1, ושל המים 1 ק"ג לליטר 1. 1 ליטר שמן 1 ליטר מים שמן חמניות Sunbene water

שמן חמניות משקל סגולי - ץ 0.78 ק"ג לליטר w משקל V נפח משקל סגולי - דוגמא 1 ליטר שמן 1 ליטר שמן חמניות משקל סגולי - ץ 0.78 ק"ג לליטר w משקל V נפח

8. כוח – הכוח (F) הוא גורם המסוגל לשנות מהירות וכיוון ונמדד בניוטון: לפי החוק השני של ניוטון - (a – תאוצה) F(N) = m(K”g) • a(m/sec²) במערכות הידראוליות, הכוח מחושב לפי: (P – לחץ, A – שטח) F(N) = P(N/cm²) • A(cm²) 9. מומנט – המומנט (T) הוא גורם השואף לסובב את הגוף. לצורך קבלת מומנט דרוש כוח (F) וזרוע (R). T(Nm) = F(N) • R(m) 10. עבודה – עבודה מוגדרת כהפעלת כוח לאורך דרך: (F – כוח, S – דרך) W (Nm) = F(N) • S(m) (ג'אול) Nm = 1J 1 ע"י הצבת הלחץ – P והשטח - A במקום הכוח - F מתקבל:W(Nm) = P(N/m²) • A(m²) • S(m) ע"י הצבת הנפח - V במקום השטח - A והדרך - S מתקבל: W(Nm) = P(N/m²) • V(m³) 11. הספק – ההספק מוגדר כעבודה ליחידת זמן. (W – עבודה, t – זמן) P(Watt) = W(Nm) / t(sec) ע"י הצבת הכוח – F והדרך – S במקום העבודה – W מתקבל: P(watt) = F(N) • S(m) / t(sec) ע"י הצבת המהירות – V במקום הדרך – S והזמן – t מתקבל:P(Watt) = F(N) • V(m/sec) נוסחא זו מבטאת את ההספק הקווי (הספק בתנועה ישרה)

12. הספק בתנועה סיבובית – מוגדר כהספקו של גוף מסתובב. ( T – מומנט סיבוב, ω – מהירות זוויתית) P(Watt) = T(Nm) • ω(Rad/sec) את המהירות הזוויתית ניתן לחשב לפי: (n – סיבובים לדקה) ω(Rad/sec) = 2πn/60 או לפי הנוסחא: (V – מהירות היקפית) V(m/sec) / R(m) ω(Rad/sec) = (R – רדיוס הסיבוב) את המהירות ההיקפית ניתן לחשב לפי: (d – קוטר מעגל הסיבוב) V(m/sec) = πdn / 60 ניתן לחשב את ההספק הסיבובי גם לפי הנוסחא: P(Watt) = T(Nm) • n(rpm) / 9.55 ׂ הפיכת יחידות: 1(K”W) = 1000 (W) 1(HP) = 736 (W) 1(K”W) = 1.36 (HP)

הידרוסטטיקה הידרוסטטיקה – פרק הדן במערכות שבהן הנוזל נמצא במנוחה – סטטי. בפרק ההידרוסטטיקה נדון בכוחות ובלחצים הפועלים על הנוזל הנמצא בכלי סגור או פתוח ונדון בתופעות המתרחשות בנוזל והשימוש בהן. נעסוק בחוקים היסודיים של ההידרוסטטיקה: חוק פסקל וחוק ארכימדס, נוסחאות שימושיות, חישובים, יחידות מדידה, המרת יחידות ואמצעי מדידה של לחצים. בכל נושא ניתן לבצע קישור לתרגילי חזרה לצורך הבנת הפרק והעמקת הידע.

הלחץ ההידראולי πd² עמוד מים 1 (bar) = 10 (m) הלחץ ההידראולי נוצר כתוצאה מהפעלת כוח על נוזל הנתון בכלי או במערכת הידראולית. כתוצאה מהפעלת הכוח נוצר מאמץ בתוך הנוזל והנוזל מתחמם. א. חישוב הלחץ נעשה ע"י היחס בין הכוח לבין שטח החתך של הנוזל: p —–― = ——— השטח A (שטח עיגול) מחושב לפי: d - קוטר שטח החתך (cm) A (cm²) = —— ב. יחידות הלחץ: = 100000 (N/m²) 1 (bar) = 10 (N/cm²) 1 (N/m²) = 1 (Pascal) עמוד מים 1 (bar) = 10 (m) עמוד כספית 1 (bar) = 760 m”m Hg N F(N) cm² A(cm²) πd² 4 שטח חתך הבוכנה A = 2 cm² F = 100 N בוכנה p = 50 N/cm² הלחץ d נוזל = 5 bar צילינדר

סוגי לחצים P (bar) +Pm 1 bar 1 -Pm Pa = Pb + Pm הלחץ הקיים באטמוספרה בגובה פני הים. ב. על לחץ (לחץ חיובי) – Pm)) הוא הלחץ המנומטרי שקיים מעל הלחץ הברומטרי. ג. תת לחץ (לחץ שלילי) – (- Pm) הוא הלחץ המנומטרי החסר מהלחץ האטמוספרי. ד. לחץ מוחלט – Pa)) הוא הלחץ הכולל את הלחץ הברומטרי והלחץ המנומטרי. ה. הנוסחא המקשרת בין סוגי הלחצים: 1 לחץ מנומטרי Pm (לחץ מכשיר - חיובי) "על לחץ" – בנקודה 1 +Pm 1 bar 1 לחץ אטמוספרי לחץ מוחלט (abs) Pa בנקודה 1 לחץ מנומטרי Pm (לחץ מכשיר - שלילי) "תת לחץ" – בנקודה 2 -Pm לחץ ברומטרי Pb 2 לחץ מוחלט (abs) Pa בנקודה 2 Pa = Pb + Pm ריק מוחלט

הלחץ האטמוספרי (ברומטרי) הלחץ האטמוספרי נוצר ממשקל עמוד האוויר שסביב כדור הארץ. שיעור הלחץ האטמוספרי נמדד בעבר ע"י ברומטר המכיל כספית כנראה בתרשים. (ברומטר "טוריצ'לי") כאשר הופכים שפופרת כספית לכלי פתוח, גובה הכספית יורד ל- 760 מ"מ בגובה פני הים ולכן ניתן לכתוב: (מ"מ כספית) Pb = 760 m”m Hg Pb – לחץ ברומטרי (אטמוספרי) הלחץ של עמוד כספית בגובה 76 ס"מ מחושב לפי: = 76 • 13.6 = 1033.6 gr/cm² = 1.0336 K”g/cm²ץ P = H • נתון זה מכונה "אטמוספרה פיזיקלית" (atm). כדי לפשט את החישובים משתמשים במושג "אטמוספרה טכנית". (מים) at = 1 K”g/cm² = 735 m”m Hg = 10 m H2O1 אפשר להניח בקירוב: = 1 at bar 1 לחץ להמחשה 760 m”m H = Pb Ξ כספית ץ משקלו סגולי כספית - gr/cm³ = 13.6ץ

הלחץ האטמוספרי (ברומטרי) ריקנות מוחלטת הברומטר שבתמונה מכונה ברומטר "אנרויד". ברומטר זה מודד את הפרש הלחץ בין האטמוספירה לבין תא שבו שורר ריק מוחלט (וואקום מוחלט)

הלחץ האטמוספרי (ברומטרי) הלחץ הברומטרי בתנאים תקניים הוא בערך 1 בר: 1. בגובה פני הים. 2. בטמפרטורה של º C20. כאשר עולים למקום גבוה – H1, מעל פני הים, הלחץ הברומטרי הולך וקטן וכאשר יורדים למקום נמוך – H2, מתחת לגובה פני הים, הלחץ הברומטרי הולך וגדל. בים המלח, שהוא המקום הנמוך ביותר בעולם, הלחץ הברומטרי הוא - 1.06בר. 0.94 בר 0.94 בר H1 1 בר 1 בר לחץ להמחשה פני הים H2 1.06 בר גובה ים המלח

הלחץ האטמוספרי – הפרשי לחצים בבלון שבתמונה קיים לחץ הגבוה מהלחץ האטמוספרי (על לחץ). בגובה רב, כאשר הלחץ האטמוספרי נמוך יחסית, הלחץ הגבוה בתוך הבלון גורם לניפוח הבלון עקב הפרש הלחצים והבלון מתפוצץ. לחץ להמחשה

לחץ מנומטרי (לחץ מכשיר) 4 3 2 1 + Pm לחץ מנומטרי נמדד בעזרת מכשיר הנקרא – מנומטר. (מד לחץ). בסביבה שבה שורר לחץ אטמוספרי תיקני, המנומטר מראה – 0, ולכן המנומטר אינו מתחשב בלחץ האטמוספרי. א. כאשר הלחץ האטמוספרי: Pb = 1 bar הלחץ המנומטרי שווה: Pm = 0 ב. לחץ חיובי – (נקרא: על לחץ), הוא הלחץ המנומטרי הקיים מעל ללחץ האטמוספרי. (ברומטרי). ג. כאשר הבוכנה עולה, הנפח קטן והלחץ המנומטרי גדל מעל הלחץ האטמוספרי – על לחץ. על לחץ - 4 3 2 1 Pm = 0 - v + v 0.1 - 0.4 - 0.7 - 1.0 - - - Pm לחץ להמחשה

לחץ מנומטרי (לחץ מכשיר) 0.0 0.1 – 0.4 – 0.7 – 1.0 – + Pm ד. לחץ שלילי – (נקרא תת-לחץ) או: וואקום, הוא הלחץ החסר מהלחץ האטמוספרי. ה. כאשר הבוכנה יורדת, הנפח גדל והלחץ המנומטרי גדל מתחת ללחץ האטמוספרי – תת לחץ. ו. הסימן (- מינוס), מראה חוסר בלחץ אטמוספרי שהולך וגדל ככל שהנפח הולך וגדל. ז. במצב של ריק מוחלט – התת לחץ הוא מכסימאלי: Pm = - 1 bar - 4 3 2 1 תת לחץ Pm = 0 - v + v 0.1 - 0.4 - 0.7 - 1.0 - - תת לחץ מכסימאלי - Pm לחץ להמחשה

הלחץ המוחלט - - א. הלחץ המוחלט נמדד מריקנות מוחלטת – P(abs) = 0 . 4 3 2 1 0.9 0.6 0.3 לחץ אטמוספרי א. הלחץ המוחלט נמדד מריקנות מוחלטת – P(abs) = 0 . נקרא - (האפס המוחלט) ב. הלחץ המוחלט כולל את הלחץ הברומטרי - Pb ואת הלחץ המנומטרי – Pm. ג. במקרה של על לחץ, הלחץ המוחלט מחושב לפי: P(abs) = Pb + Pm ד. במקרה של תת לחץ, הלחץ המוחלט מחושב לפי: P(abs) = Pb – Pm ה. ברוב הבעיות בהידראוליקה, משתמשים בלחץ מנומטרי ללא התחשבות בלחץ הברומטרי. במקרה זה, הלחץ המנומטרי בגובה פני הים: Pm = 0 P(abs) - 4 3 2 1 ריק מוחלט P(abs) = 0 האפס המוחלט 1 - v + v 0.9 0.6 0.3 - האפס המוחלט לחץ להמחשה

הלחץ המוחלט ונקודת הרתיחה רתיחה ב- 100 °C לחץ אטמוספרי הלחץ המוחלט ונקודת הרתיחה האם קיים קשר בין הלחץ המוחלט לבין נקודת הרתיחה? – בהחלט!!! א. המים, למשל, רותחים בטמפרטורה של - ˚C100 בלחץ אטמוספרי תקין של 1 בר. ב. במידה שלחץ הסביבה שבה נתון המים, יהיה גבוה יותר מהלחץ האטמוספרי התקין, נקודת הרתיחה תעלה מעל ל – C ˚100 תלוי במידת הלחץ. (החימום נעשה בתוך מיכל סגור) ג. במידה שלחץ הסביבה שבה נתון המים, יהיה נמוך תרד מתחת ל - ˚ C100. (החימום נעשה בתוך מיכל תחת לחץ נמוך) חימום בלחץ אטמוספרי על לחץ רתיחה - מעל 100 °C הלחץ במיכל גבוה מהלחץ האטמוספרי תת לחץ רתיחה – מתחת ל 100 °C הלחץ במיכל נמוך מהלחץ האטמוספרי

הלחץ המוחלט ונקודת הרתיחה לחץ מוחלט לחץ מנומטרי הלחץ המוחלט ונקודת הרתיחה Pa Pm 1.0 - 0.8 - 0.6 - 0.4 - 0.2 - 0.0 - - 0.0 - 0.2 - 0.4 - 0.6 - 0.8 - 1.0 ד. במידה שלחץ הסביבה שבה נתון המים, ירד ללחץ מוחלט של - 0.023 בר שהוא שווה ללחץ מנומטרי של – (0.977 -) בר (תת לחץ), נקודת הרתיחה תרד ל - 20 מעלות צלזיוס והמים ירתחו בתוך המיכל ללא חימום. לסיכום: 1. כאשר מחממים מים בכלי הפתוח לאטמוספרה, המים רותחים בטמפ' של 100 מעלות צלזיוס. 2. כאשר מחממים מים בכלי סגור (סיר לחץ), המים רותחים בטמפ' שמעל 100 מעלות צלזיוס, תלוי במידת הלחץ. 3. כאשר מחממים מים בכלי סגור שקיים בו תת לחץ, המים ירתחו בטמפ' שנמוכה מ – 100 מעלות צלזיוס. (תלוי במידת התת לחץ) לחץ להמחשה טמפרטורת המים והאוויר במיכל - 20º C לחץ מוחלט נמוך מאוד או תת לחץ גבוה מאוד.

סוגי לחצים - דוגמא א. נתון מיכל חצוי מצויד בשני מדי לחץ (מנומטרים). ב. מד הלחץ – P1 מודד את הלחץ במיכל a: Pa = 3 bar ג. מד הלחץ – P2 מודד את הלחץ במיכל b: P2 = - 0.6 bar ד. מדי הלחץ מודדים את ההפרש בין הלחץ בתא לבין לחץ הסביבה שבה מורכב מד הלחץ. ה. הלחץ במיכל - b יהיה שווה: Pb = P2 – P1 = - 0.6 + 3 Pb = 2.4 bar P1 P2 מיכל a מיכל b לחץ הסביבה של מד לחץ - 2

תכונות הלחץ ההידראולי p p p א. חוק פסקל – חוק פסקל קובע שהלחץ מתפשט לכל הכיוונים במידה שווה ב. על סמך חוק פסקל ניתן לכתוב: 1. הלחץ - p1 p1 = F1 / A1 2. הלחץ - p2 p2 = F2 / A2 3. לפי חוק פסקל - p1 = p2 4. קיים שוויון: F1/A1 = F2/A2 5. לאחר סידור: F2/F1 = A2/A1 6. נציב את הערך של השטח: F2/F1 = (D2/D1)² ופועל במאונך לשטח. p p p p כוח F נוזל F2 F1 A2 A1 p2 p1 D2 D1 נוזל

דחיסות p ∆ - השינוי בלחץ (N/m²) P πd² • nh n - מספר הסיבובים של הבורג הדחיסות היא התכונה של הנוזל לשינוי נפחו בהשפעת הלחץ. מקדם הדחיסות: הוא השינוי היחסי של הנפח ליחידת לחץ -= ———— βp (m²/N) V∆ - השינוי בנפח (m²) V0 – נפח התחלתי (m²) p ∆ - השינוי בלחץ (N/m²) V∆ V0 • ∆p אפשר לדחוס שמן בתוך צילינדר, עם בוכנה מתקדמת, בעזרת בורג וידית. (ראה תרשים) א. שינוי נפחו של השמן שווה להתקדמות הבורג: h – פסיעת הבורג V = πd²/4 • nh∆ ב. מקדם הדחיסות יהיה: βp = ————— P d πd² • nh P – לחץ סופי 4 • V0 • P n - מספר הסיבובים של הבורג הערה: בהזנחת התפשטות הצילינדר ודליפות אפשריות.

הלחץ ההידרוסטטי Ξ (N/m³)ץ Ph(N/m²) = h(m) • ץ Pt = Pm + h • Ξ P = 0 מיכל פתוח הלחץ ההידרוסטטי P = 0 Ξ א. הלחץ ההידרוסטטי נוצר בתוך הנוזל כתוצאה ממשקל הנוזל. ב. הלחץ ההידרוסטטי תלוי בעומק ובמשקלו הסגולי של הנוזל: (N/m³)ץ Ph(N/m²) = h(m) • ג. במידה שהנוזל נמצא בכלי סגור ומדוחס, הלחץ הכללי הפועל על הגוף יהיה שווה ללחץ ההידרוסטטי + הלחץ המנומטרי הקיים מעל הנוזל בכלי: Pt = Pm + Ph ץ Pt = Pm + h • ד. לחץ הדיחוס – Pm הקיים מעל הנוזל מתפשט לכל הכיוונים במידה שווה, בהתאם לחוק פסקל. ה. בעומק זהה בתוך הנוזל, הלחץ ההידרוסטטי שווה בכל נקודה בכלי. h Ph גוף ץ P Pm Ξ h Pt גוף מיכל מדוחס ץ

הלחץ ההידרוסטטי • X W P1 לחץ להמחשה א. הלחץ ההידרוסטטי בתוך הנוזל תלוי במשקלו הסגולי של הנוזל ובעומק הנוזל. ץ – משקל סגולי ץ Ph = h • h - העומק ב. הלחץ בתחתית המיכל מחושב לפי: P3 = P1 + h1 • 1 + h2 • 2 + h3 • 3 ג. δ – המסה היחסית של הנוזל ללא יחידות והיא מחושבת על פי משקלו הסגולי של הנוזל ביחס למשקלו הסגולי של המים: אוויר שמן P 1 2 δ1 h1 3 ץ ץ ץ 4 מים 5 h2 δ2 6 כספית 7 ץ X משקל סגולי - נוזל δ3 h3 δ = —– ————————— ץ W משקל סגולי - מים 3P 8 •

הלחץ ההידרוסטטי - המחשה הניסוי מוכיח שהלחץ ההידרוסטטי גדל בהתאם לעומק מתחת לפני הנוזל.ככל שהעומק גדל, סילון הנוזל מגיע למרחק גדול יותר. ץ P1 = h1 • h1 P1 h2 לחץ לפתיחת הברזים h3 ץ P2 = h2 • P2 ץ P3 = h3 • h4 ץ P4 = h4 • בהתאם לנוסחאות, הלחץ ההידרוסטטי גדל ביחס ישר להגדלת העומק. P3 P4 משקל סגולי - ץ Ξ 1 2 3 4

U-52 הלחץ ההידרוסטטי - דוגמא הצוללת שוקעת ככל שהצוללת יורדת נמוך יותר למעמקי הים, הלחץ ההידרוסטטי גדל ובעומק רב, הלחץ הגבוה מאוד יגרום למעיכת הצוללת. U-52 הצוללת שוקעת

U-52 הלחץ ההידרוסטטי - דוגמא הצוללת נמעכת U-52 ככל שהצוללת יורדת נמוך יותר למעמקי הים, הלחץ ההידרוסטטי גדל ובעומק רב, הלחץ הגבוה מאוד יגרום למעיכת הצוללת. הצוללת נמעכת U-52 U-52

• מד לחץ עם נוזל (פיאזומטר) P= 0 מד הלחץ משמש לחישוב הלחץ בנקודה – A שבמיכל. החישוב נעשה בצורה הבאה: PA= P + h2 • 2 - h1 • 1 A • ץ ץ h2 h1 מדי לחץ עם נוזל הם פשוטים ואין צורך בכיול לפני המדידה. לא ניתן למדוד תת – לחץ. δ1 δ2 המד לחץ שבתמונה מסוגל למדוד את הלחץ השורר בעומקים שונים של הנוזל. ניתן גם להשוות את הלחץ בכלים שבהם קיימים נוזלים בעלי משקל סגולי שונה. h

• • מד לחץ הבדלי (דיפרנציאלי) B δ3 h3 מד לחץ הבדלי משמש למדידת הפרש לחצים בין שתי נקודות. החישוב נעשה בצורה הבאה: PA + h1 • 1 - h2 • 2 - h3 • 3 = PB A • h1 δ1 h2 ץ ץ ץ ממשוואה זו ניתן לחשב את ההפרש בין: PB PA - δ2

מד לחץ עם שפופרת "בורדון" מד לחץ עם שפופרת בורדון מתאים למדידת לחצים מנומטרים: על לחץ. תת לחץ. (ריק – וואקום). תכונות: 1. מבנה פשוט וקומפקטי. 2. תחום מדידה רחב מאוד. אופן פעולה: כאשר הלחץ בכניסה עולה השפופרת מתיישרת והשינן מניע את המחוג. כיול המחוג: בלחץ אטמוספרי תקין המחוג מראה - 0. שפופרת בורדון שינן כניסת לחץ

מכבש הידראולי F1 F F1 יחס המנוף F2 מתנאי שיווי משקל סביב נקודה 0: L L1 מכבש הידראולי מנוף המכבש F1 P F L - אורך המנוף - L1 אורך הזרוע D2 L F1 יחס המנוף i = L1 D1 F2 מתנאי שיווי משקל סביב נקודה 0: F X L = F1 X L1 (סכום מומנטים = 0) משוויון הלחצים: בהתאם לחוק פסקל: הלחץ על שתי הבוכנות הוא שווה. (הבוכנות נמצאות בגובה זהה) D²2 F2 = D²1 F1

הפרשי גבהים בין בוכנות πD²1 πD²2 L1 A1=―—— L2 L1,L2 – מהלכי הבוכנות בהתאם לשוויון הנפחים: F1 πD²1 D²2 L1 שטח בוכנה - 1 A1=―—— 4 = D²1 L2 A P1 πD²2 L1,L2 – מהלכי הבוכנות שטח בוכנה - 2 A2=―—— 4 L1 D2 F1 לחץ בוכנה - 1 P1=—— H A1 F2 לחץ בוכנה - 2 P2= P1+H· ץ ץ – משקלו הסגולי של הנוזל H – הפרש הגבהים L2 P2 P2 לחץ להפעלה

חיבור צילינדרים במקביל כאשר תופעל המשאבה: א. איזה צילינדר יפעל קודם? ב. באיזה צילינדר לחץ העבודה גבוה יותר? ג. איזה בוכנה נעה מהר יותר? V1 V2 V3 F1 F2 F3 F - הכוחות החיצוניים הפועלים על הבוכנות. (כוחות זהים) P1 P2 P3 C1 C2 C3 F1 F2 F3 P1= –— P2= –— P3= –— A1 A2 A3 במקרה זה - F1 = F2 = F3 לחץ להפעלה

הכוח הכללי יהיה שווה לסכום חיבור צילינדרים בטור – מערכת בוכנות טלסקופיות כאשר תופעל המשאבה, בשלב ראשון תעלה הבוכנה הגדולה, ולאחר מכן, הבוכנה הבינונית ולבסוף תעלה הבוכנה הקטנה. הכוח הכללי יהיה שווה לסכום הכוחות של כל הבוכנות. 10

הכוח הכללי יהיה שווה לסכום חיבור צילינדרים בטור כאשר תופעל המשאבה, בשלב ראשון תעלה הבוכנה הגדולה, ולאחר מכן, הבוכנה הבינונית ולבסוף תעלה הבוכנה הקטנה. הכוח הכללי יהיה שווה לסכום הכוחות של כל הבוכנות. 15

חיבור צילינדרים בטור כאשר תופעל המשאבה, בשלב ראשון תעלה הבוכנה הגדולה, F חיבור צילינדרים בטור כאשר תופעל המשאבה, בשלב ראשון תעלה הבוכנה הגדולה, ולאחר מכן, הבוכנה הבינונית ולבסוף תעלה הבוכנה הקטנה. F3 הכוח הכללי F שווה לסכום הכוחות של כל הבוכנות. F = F1 + F2 + F3 F2 F1 20

מגבר לחץ P2 > P1 מגבר לחץ הידרוסטטי, מגביר 8 6 4 2 80 60 40 20 מגבר לחץ הידרוסטטי, מגביר את הלחץ במערכת ההידראולית לצורך קבלת כוחות גדולים יותר. מידת ההגברה תלוי ביחס ההפוך בין שטחי הבוכנות, או ליחס ההפוך בין ריבוע הקטרים: A1 A2 D1 F D2 P2 A1 — = —– P1 A2 P2 יחס ההגברה D1² — = —– P1 D2² P2 A1 60 — = —– = —– = 10 P1 A2 6 לחץ להפעלה F – כוח הבוכנה

כוח לחיצה הידרוסטטי על קיר אנכי

כוח לחיצה הידרוסטטי על מכסה אנכי א. הגדרות: P0 – הלחץ מעל פני הנוזל. hc – גובה הנוזל ממרכז הכובד של המכסה. נקודה – c hD – גובה הנוזל ממרכז הלחץ של המכסה. נקודה – D FD – כוח הלחיצה על המכסה במרכז הלחץ. h,b – מידות המכסה. ב. חישוב כוח הלחיצה - FD: A • (FD = (P0 + hc • ג. מומנט אנרציה של המכסה: IXC = ——— (מלבן) ד. נקודת פעולתו של הכוח – FD: hD = hc + ——— P0 A = b • h hc hD מכסה c h • c ץ FD • D D ץ בריכה b • h³ b 12 מומנטי אנרציה C – מרכז הכובד. D – מרכז הלחץ. IXC A • hc

כוח לחיצה הידרוסטטי על מכסה שיפועי א. הגדרות: yc – המרחק מפני הנוזל למרכז הכובד לאורך הדופן. yD – המרחק מפני הנוזל למרכז הלחץ לאורך הדופן. ב. חישוב כוח הלחיצה - FD: A • (FD = (P0 + hc • ג. מומנט אנרציה של המכסה: IXC = ———(מלבן) ד. חישוב - yc: yc = ——— ה. נקודת פעולתו של הכוח – FD: yD = yc + ——— P0 ץ hc yc yD FD c b • h³ מכסה D 12 • c ץ • h hc D α בריכה Sin α b מומנטי אנרציה A = b • h IXC A • yc

המומנט על שער שיפועי מומנטי אנרציה Ξ ץ α א. חישוב כוח הלחיצה על השער – FD: • A ץ FD = hc • ב. חישוב המרחק - yc: yc = hc / sin α ג. חישוב מומנט האנרציה על השער: IC = b • h³ / 12 ד. חישוב המרחק למרכז הלחץ - yD: yD = yc + IC / (yc • A) ה. חישוב הזרוע - R של הכוח - F: R = h • cos α ו. סכום המומנטים סביב ציר השער – O: F • R = FD • yD A = b • h A שטח השער h b מומנטי אנרציה R o Ξ hc yc FD yD c D F ץ h α לחץ להמחשה

כוח לחיצה הידרוסטטי על מכסה עקום א. הגדרות: R – רדיוס המכסה הגלילי. b - רוחב המכסה. FV - רכיב הכוח האנכי. Fh - רכיב הכוח האופקי. - F הכוח השקול על המכסה. - Gמשקל הנוזל מעל המכסה. ב. חישוב כוח הלחיצה - Fh: Av • (Fh = (P0 + hc • ג. חישוב כוח הלחיצה - Fv: Fv = P0 • Ah + G ד. חישוב שקול הכוחות: F = Fh² + Fv² P0 נפח תיבה G hc R נפח ¼ גליל FV F Av ץ היטל אנכי Fh בריכה b ה. חישוב משקל הנוזל: G = V • V - נפח הנוזל מעל המכסה. v = (נפח תיבה + נפח ¼ גליל) היטל אופקי Ah ץ ¼ גליל + תיבה

כוח לחיצה הידרוסטטי על גליל L א. הגליל משמש כחוסם מאגר של נוזל. ב. על הגליל פועל כוח לחיצה הידרוסטטי – Fh במישור האופקי והוא שווה לתגובה – RA. • AV ץFh = hc • AV – היטל חתך אנכי של הגליל. AV = D • L ג. במישור האנכי פועלים הכוחות הבאים: 1. משקל הגליל – W. 2. כוח עילוי כלפי מעלה – FV. - V נפח הגליל ץ FV = ½ V • V = πD² • L / 4 3. כוח התגובה שהוא הכוח השקול – RB. RB = W – FV AV = D • L נפח חצי גליל - ½V D לחץ להמחשה L Ξ נוזל hc גליל גליל D FV RA W W Fh ץ RB

כוח לחיצה הידרוסטטי על גליל מפריד L כוחות לחיצה הידרוסטטיים במיכל 1: א. כוח אופקי- 1 • AV1 ץ Fh1 = hc1 • ב. כוח אנכי –1 ץ= πD² • L / 8 • FV1 D AV1 = D • L נפח חצי גליל ½ V L Ξ hc1 Ξ גליל hc2 D FV1 W FV2 Fh1 Fh2 1ץ 2ץ מיכל 1 מיכל 2

כוח לחיצה הידרוסטטי על גליל מפריד L נפח חצי גליל ½ V כוחות לחיצה הידרוסטטיים במיכל 2: א. כוח אופקי - 2 • AV2ץ Fh2 = hc2 • ב. כוח אנכי - 2ץ FV2 = πD² • L / 8 • D AV2 = D • L L Ξ hc1 Ξ גליל hc2 D FV1 W FV2 Fh1 Fh2 1ץ 2ץ מיכל 1 מיכל 2

כוח לחיצה הידרוסטטי על מכסה בצורת משפך א. הכוח הפועל על המשפך – FV כלפי מעלה, מושפע מגובה הנוזל בצינור המשפך – h1. ב. בגובה מסוים של הנוזל, הכוח – FV מתגבר על משקל המשפך – W . ג. כוח הלחיצה ההידרוסטטי – FV שווה למשקל הנוזל "המדומה" המקיף את המשפך: FV = V • ד. הנפח "המדומה" – V מחושב על ידי החסרת נפח המשפך כולו מנפח הגליל "המדומה". d V W נפח "מדומה" של הנוזל h1 H FV FV ץ h ץ לחץ להמשך D

מבט איזומטרי על צורת המשפך d ה. חישוב הנפח "המדומה": V = V1 – V2 – V3 V = —— - — (D²+Dd+d²) - ——— מבט איזומטרי על צורת המשפך V2 חרוט קטום V3 h h1 גליל πD²H πh πd²h1 4 12 4 D d d V W נפח "מדומה" של הנוזל h1 V נפח מדומה של הנוזל H FV FV נפח גליל "מדומה" V1 H h ץ לחץ לנפח המדומה לחץ לפריסה D D

הכוח על דופן מיכל או צינור א. הכוח הפועל על דופן המיכל – F תלוי בלחץ הנוזל, בקוטר המיכל ובאורך המיכל. F = D • L • P ב. D • L - הוא השטח – A עליו פועל הלחץ – P. L לחץ להמחשה ½F P F A L D D