Trougao napona, struje i impedanse Za kolo sa slike već smo pokazali da je: - aktivan - u fazi sa strujom - reaktivan - fazni pomeraj u granicama ±π/2

Trenutna snaga u kolu naizmenične struje Za prosto RLC kolo naizmenične struje prikazano na slici rad i snaga mogu da se izračunaju kao: Pokazali smo da je na osnovu KZN:

- trenutna snaga izvora: - trenutna aktivna snaga: - trenutna reaktivna snaga:

Aktivna, reaktivna i prividna snaga Generalno nas više interesuje srednja snaga koja se troši na opterećenju: Ovaj grafik srednje snage može se razdvojiti na dva grafika: - aktivna snaga [W] - reaktivna snaga [VAr] - prividna snaga [VA]

Aktivna, reaktivna, prividna i kompleksna snaga

Faktor snage fS može imati vrednosti između 0 i 1 Faktor snage (fs) definiše se kao odnos aktivne i prividne snage: Često se koristi kao ekvivalentna oznaka fS jer: fS može imati vrednosti između 0 i 1 fS zavisi od tipa opterećenja: čista otpornost, R , fS = 1 induktivno opterećenje, RL, fS <1i kapacitivno opterećenje, RC, fS < 1 Većina opterećenja je induktivna i mora se kompenzovati upotrebom kondenzatora dok fS ne postane približno jednak jedinici (fS = 1).

Korekcija faktora snage Različiti tipovi električnih uređaja imaju različite faktore snage i posledično različitu efikasnost i zahteve po pitanju snage Na ovom primeru, zahtev se smanjuje na 8250 kVA sa 10000 kVA 1754 kVA kapacitivno rasterećenje Faktor snage je poboljšan sa 80% na 97% U zavisnosti od tipa opterećenja, za korekciju faktora snage koriste se kondenzatori ili zavojnice

Primeri električne opreme i njihovih faktora snage Naziv opreme Faktor snage (u procentima) Slabo opterećen indukcioni motor 20 % Opterećen indukcioni motor 80% Neonsko osvetljenje 30 – 70% Sijalice sa žaruljom 100% Sve vrste otpornih grejnih uređaja (npr. toster, grejalica)

Polifazna kola Polifazna kola – skup električnih kola napajanih iz jednog izvora i povezanih pomoću više od dva čvora, kod kojih je svako kolo pod dejstvom napona iste učestanosti ali različite faze u odnosu na ostala kola. Polifazna kola je prvi ostvario Nikola Tesla. Mogu se uporediti sa motorima sa unutrašnjim sagorevanjem. Dvocilindrični motor odgovara dvofaznom sistemu, dok četvorocilindrični motor odgovara četvorofaznom sistemu. Klipovi u motoru se kreću unutar cilindara, ali se pozicioniraju tako da prenesu snagu u sukcesivnim impulsima koji su vremenski pomereni za svaki klip. Izlazni moment je tako glatkiji. Polifazni sistemi imaju identične faze, ali te faze prenose energiju u različitim vremenskim trenucima. Rezultujući tok snage je glatkiji u poređenju sa jednofaznim sistemima.

Trofazna kola Trofazna kola su najčešće korišćeni polifazni sistemi. Električna mreža je praktično trofazni sistem. Asinhroni motori i indukcioni motori su najčešće trofazna kola. Momenat motora je konstantan kod trofaznih sistema. Trofazni generatori, motori i transformatori su jeftiniji i efikasniji. Ostvaruje se znatna ušteda u materijalu za vodove prilikom prenosa energije. Kod uravnoteženih sistema trenutna snaga je konstantna i momenat motora je konstantan. Sistem je uravnotežen (simetričan) ako su opterećenja u svakoj fazi jednaka. Osnovne tehnike rešavanja jednofaznih kola naizmenične struje mogu se direktno primeniti na trofazna kola. Problemi sa trofaznim kolima mogu se svesti na probleme u jednofaznim kolama, ako je sistem balansiran.

Simetrični i nesimetrični trofazni sistemi Trofazna kola postoje u dva oblika: trožična i četvorožična. Oba tipa imaju tri napajane (“vruće” ili “žive”) žice. Četvorožično kolo ima i neutralnu žicu (nulu). Trožični sistem se koristi kada su opterećenja na tri žive žice balansirana, na primer u motorima ili grejnim elementima sa tri identične zavojnice. Neutralna žica je ključna kada postoji mogućnost da opterećenja nisu balansirana. Čest primer se susreće u brojnim lokalnim distributivnim sistemima: Svaka kuća povezana je na jednu živu žicu. Svaka neutralna žica kuće povezana je na jednu zajedničku neutralnu. Kada susedne kuće troše neujednačeno snagu, zajednička neutralna žica prenosi struju koja je posledica neuravnoteženosti. Posao elektroinženjera je da obezbede da se snaga podjednako deli kako bi neutralna žica prenosila što je manje struje moguće i da bi gubici snage bili najmanji. Statistički posmatrano, lakše je napraviti dobar balans prilikom distribucije snage velikom broju kuća, jer se velike neuravnoteženosti ograničavaju na manje prostore koje deli par kuća. Dodatna žica za masu se koristi u mnogim prenosnim sistemima, radi zaštite od greške ili udara groma. Ona ne služi prenosu snage. Često se takve žice povezuju na lokalni vodovodni sistem.

Simetrični trofazni sistemi Efektivna vrednost napona i struje jednaka je u sve tri faze. Fazni uglovi između struje i napona po fazi razlikuju se u odnosu na druge odgovarajuće struje i napone za 2π/3, odnosno 4π/3. Prenos snage ka linearnom simetričnom opterećenju je konstantan, što smanjuje vibracije generatora i motora. Učestanost koja se koristi je najčešće 50 ili 60 Hz, u zavisnosti od države. Najvažnija klasa trofaznih simetričnih opterećenja su električni motori. Drugi primeri trofaznih opterećenja su električne pećnice koje se koriste u proizvodnji čelika i obradi rude. Rerne, na primer, mogu biti konstruisane kao trofazni potrošači, ali nisu dizajnirane kao simetrična opterećenja. Pojedinačne grejne jedinice povezane su između faza i nule i najčešće se istovremeno koriste samo neki grejni elementi, a ne svi.

Fazorski dijagram prikazuje da je suma elektromotornih sila jednaka nuli Isto se može pokazati i simboličkom metodom

Veze (konfiguracije) trofaznih kola Trofazna kola imaju dve osnovna tipa veze (konfiguracije) : veza u zvezdu (Y) veza u trougao (Δ) U svakom tipu veze postoje linijske Il i fazne If struje i linijski Ul i fazni Uf naponi. Dodatno, kod veze u zvedu, može postojati i neutralna žica (nula) Ovi tipovi veza primenjuju se na generatore i prijemnike. Može se ostvariti bilo koji od tipova veze između generatora i prijemnika: zvezda-zvezda zvezda-trougao trougao-zvezda trougao-trougao Na narednim slikama prikazani su ovi tipovi veza (za generatore):

Veza u zvezdu Generatori su prikazani kao zavojnice. To je zbog toga što se kod trofaznih generatora napon stvara indukcijom u zavojnicama. Neutralni provodnik se može izostaviti.

Veza u trougao

Proračun snage u trofaznim simetričnim sistemima

Veza između linijskih i faznih napona

Fazorski dijagram faznih i linijskih napona Napomena: Kod veze u zvezdu, fazna razlika između faza odgovarajućeg linijskog i faznog napona je /6, a efektivna vrednost je puta veća.

Fazorski dijagram za induktivni prijemnik Napomena: Kompleksne predstave (faze i efektivne vrednosti) faznih i linijskih struja jednake su kod veze u zvezdu.

Fazorski dijagram za kapacitivni prijemnik

Struja nultog provodnika

Fazorski dijagram – struja nultog provodnika

Veza u trougao Napomena: Kompleksne predstave (faze i efektivne vrednosti) faznih i linijskih napona su jednake kod veze u trougao. Odnos linijskih i faznih struja bi trebalo odrediti.

Veza linijskih i faznih struja

Fazorski dijagram linijskih i faznih struja Napomena: Kod veze u trougao fazna razlika između odgovarajuće linijske i fazne struje jedanaka je -/6, a efektivna vrednost je puta veća.

Za vezu u trougao se može izračunati da je suma linijskih, odnosno suma faznih struja, jednaka nuli.

Fazni redosled Fazni redosled je veoma važno svojstvo trofaznih kola jer određuje smer okretanja trofaznih motora. Fazni redosled se odnosi na redosled kojim linijski naponi postaju sukcesivno pozitivni. ili Oba smera su podjednako moguća Redosled se može promeniti zamenom bilo koja dva provodnika Veoma je važno znati fazni redosled velikih distributivnih sistema unapred i isplanirati veze u skladu sa tim.

Korekcija faktora snage Korekcija faktora snage u trofaznim kolima je podjednako važna kao i u jednofaznim kolima. Korekcija se može sprovesti uvođenjem trofaznih kondenzatorskih (ili zavojničkih) opterećenja paralelno prijemniku. Ako je prijemnik induktivan, kondenzatori se koriste u cilju kompenzacije snage; ako je prijemnik kapacitivan, koriste se zavojnice. Većina prijemnika je induktivna (svi motori). Proračun kompenzacionih opterećenja se radi na isti način kao i kod jednofaznih kola. Kod simetričnih prijemnika dovoljno je izvršiti proračun kompenzacije za jednu od faza, jer će i kompenzaciono opterećenje biti simetrično.

Veze prilikom kompenzacije snage