Sila i energija 2011/12 Prof. dr. sc. Dario Faj

sila i energija Isac Newton - pojam sila u razmatranja ponašanja tijela - push-pull (povuci-potegni) - ne može se definirati sama za sebe, nego prepoznajemo njeno djelovanje

sila djeluje da daljinu - pojam polja polje sila - prostor djelovanja sile djelovanje između dva tijela opisujemo tako da jedno tijelo promatramo u polju sila drugog tijela vektorsko polje sila - u svakoj točki poznata je vrijednost sile na jediničnu vrijednost parametra zbog kojeg postoji sila - masa, naboj, element struje. efekt djelovanja sile na tijelo mjerimo promjenom energije tijela skalarno polje energije - svakoj točki pridružena je vrijednost energije jediničnog tijela u toj točki

sila i energija Sila mijenja energiju tijela Energija je mogućnost izvođenja rada (a rad djelovanje sile na putu) Zadatak 1, 2 – tijelo je u polju gravitacijske sile

Energija Zakon očuvanja energije. djelovanje sile na tijelo - promjena stanja tijela - mjerimo promjenu energije različiti oblici- izračunati ili izmjeriti: - ne znamo definirati energija je jedinstvena i neuništiva, dakle pretvoriva iz jednog u drugi oblik Zakon očuvanja energije.

Valovi - prijenos energije - ne mase elektromagnetski energija električnog i magnetskog polja ne treba čestice spektar po energijama energija fotona hν mehanički- zvučni energija titranja nužne su čestice

DJELOVANJE SILE NA ČVRSTO TIJELO translacija ili rotacija promjena vanjske energije (potencijalne, kinetičke) deformacija promjena unutrašnje energije (potencijalne)

Newtonovi zakoni gibanja Kad je rezultanta sila koje djeluju na tijelo jednaka nuli, ne mijenja se brzina tijela. To znači da ono miruje ili se giba jednoliko po pravcu. Tijelo se odupire promjeni brzine - zakon inercije koji definira tromu masu tijela.  

II zakon Djelovanje sile na tijelo uzrokuje promjenu količine gibanja jednadžba gibanja; nerelativistička aproksimacija ako je sila stalna tijelo se giba jednoliko ubrzano Primjer kružno gibanje

III zakon - međudjelovanje dva tijela sila i protusila imaju hvatišta u dva različita tijela i nalaze se na istom pravcu nosiocu 1 2

Moment sile krak sile  Moment sile koja djeluje na tijelo koje je učvršćeno u jednoj točki - osi O uzrokuje rotaciju tijela Moment sile je vektor okomit na silu i na krak; iznos mu je jednak površini paralelograma što ga razapinju sila i krak O hvatište sile  . .

Ako na tijelo djeluje više sila, momente tih sila možemo definirati prema odabranoj istoj točki. To ne mora biti os rotacije, ali najčešće je praktično izabrati baš tu točku. Krak sile je udaljenost od izabrane točke do hvatišta sile. Ako je krak okomit na silu onda je iznos momenta sile jednak samo umnošku kraka i sile (sin 90° = 1)

Moment para sila Par sila čine dvije jednake sile suprotnog smjera, udaljene za d - nekonzervativne sile u ravnini (to su sile koje se ne mogu dovesti u zajedničko hvatište) Moment para sila koje djeluju na slobodno tijelo uzrokuje rotaciju

Biomehanika Dio fizike koji izučava mehanička svojstva i zakone kretanja živih sistema: Kinematika i dinamika zdravog i bolesnog čovjeka Mehanička svojstva tkiva i organa Biomehanički sistemi u cilju rješavanja problema u tehnici

ELEMENTI LOKOMOTORNOG SUSTAVA čovjekov zglobnokoštano-mišićni sustav koji mu omogućuje promenu položaja u prostoru i sve ostale voljne mehaničke pokrete. Sastoji se od pasivnog i aktivnog dijela pasivni dio čine kosti i zglobovi aktivni dio skeletni mišići.

Sile na tijelo Vanjske Unutrašnje najčešće gravitacijska Unutrašnje posljedica mišićnih kontrakcija i prenose se neposredno na kosti skeleta. Zbog toga se kosti pokoravaju zakonima poluge. Zglobovi povezuju ovakve poluge u sisteme.

Zglobovi Zglob predstavlja spoj dvije ili više kosti Jednoosni Dvoosni

Zglobovi Višeosni – rotacija oko više osi

Područje primjene biomehaničkih sustava za 3D analizu pokreta Medicinske znanosti - Biomehanička istraživanja - Analiza hoda & Rehabilitacija - Postura, Ravnoteža & Motorička kontrola - Sportska izvedba

Poluga uvjet translacijske ravnoteže uvjet rotacijske ravnoteže O protusila O vanjske sile

Poluge u ljudskom tijelu aktivna sila mišića Fm ; krak km sila tereta Ft ; krak kt efikasnost poluge  < 1 poluge ravnoteže (primjer glava)  > 1 poluge snage (primjer stopalo)  << 1 poluge brzine (primjer podlaktica)

PRIMJERI POLUGA U TIJELU Fm Fm M > G M < G M >> G Ft Fm Fm Ft Fm Fm Fm Ft ravnoteže snage brzine

Model glave os poluge je na spojnici nos–uho, bliže uhu težište glave je u prednjem dijelu lubanje a hvatište mišića koji podižu glavu je u stražnjem dijelu krak mišića kraći je oko 3 puta od kraka tereta  aktivna sila mišića je veća od sile tereta glava je poluga ravnoteže

Model stopala os poluge stopala je u korijenu prstiju hvatište sile tereta je skoro u sredini stopala hvatište mišića potkoljenice koji dižu stopalo je blizu skočnog zgloba - krak mišićne sile je barem dvostruko duži od kraka tereta  aktivna sila mišića je manja od sile tereta stopalo je poluga snage

Model podlaktice udaljenost osi (lakatnog zgloba) od hvatišta mišića nadlaktice vrlo je mala duljina kraka tereta, od lakatnog zgloba do šake je velika  aktivna sila mišića znatno je veća od sile tereta brzina pokretanja tereta je velika podlaktica je poluga brzine u razvoju čovjeka brzina je bila važnija od snage

Zadatak m = 70 kg Izračunajte silu F kontrakcije u gastroknemijusu. F· 0,2 - G·0,16 = 0

SISTEM POLUGA U prirodnim uvjetima kretanja, kontrakcija jednog mišića ili mišićne grupe izaziva istovremeno pomicanje bar dva zglobom povezana dela => Opis kretanja modelom sistema poluga

Sistem poluga - model Pri prijelazu iz čučnja u stojeći položaj – model: sistem čine natkoljenica i potkoljenica povezane jednoosnim zglobom koljena Kontrakcija mišića -sila

Model prijelaza iz čučnja u stojeći položaj Dvije poluge AO i OB Iste duljine s Sistem fiksiran u točki A radi jednostavnosti Za kraj poluge BO čvrsto vezan kolotur polumjera r U točki B djeluje sila uzrokovana polovicom mase tijela Mišićna kontrakcija zamijenjena povlačenjem niti kroz oba kolotura

Model prijelaza iz čučnja u stojeći položaj Ako se na slobodni kraj niti djeluje silom F, sistem poluga podiže teret (kut Θ se povećava) Sila F koja djeluje u točki C savladava silu F’ i koristi se za podizanje tijela Promatramo samo polugu OB koja se rotira oko točke O Poluga brzine: sila mišića je sila F, krak r sila tereta je sila F‘, krak DO

Model prijelaza iz čučnja u stojeći položaj Poluga OB će biti u ravnoteži (pa i cijeli sistem za: Tražena sila mišića: => možemo posrednim putem naći maksimalnu silu mišića koju netko može postići

Model prijelaza iz čučnja u stojeći položaj Koeficijent efikasnosti poluge: =>ovisnost koeficijenta prijenosa o kutu Θ

Model prijelaza iz čučnja u stojeći položaj Koeficijent efikasnosti raste (nelinearno) s kutem Θ Poluga brzine (k<<1), Kada Θ pređe 160˚, poluga postaje poluga snage?

Mišići u ljudskom organizmu Leonardo de Vinci: Mišić pokreće kosti tako da se pomiču jedna prema drugoj u zglobovima. Pritom mišići vuku a ne guraju kosti. Jedan je mišić uvijek vezan na dvije susjedne kosti. Aristotel: Hodam tako da se odupirem o podlogu i tako odgurujem Zemlju.

Gibanje hodanje – trenje između stopala i podloge na stopalo u dodiru s podlogom djeluje sila trenja i sila podloge (reakcija na težinu tijela); rezultantne sile u oba stopala su na cijelo tijelo djeluju rezultantne sile u stopalima i težina tijela sila uzrokuje horizontalno gibanje cijelog tijela naprijed

Prikaz sila na tijelo kod hodanja Fn R1 R2 Fn Ftr Ftr

Normalni hod http://www.frontiernet.net/~imaging/gait_model.html

Opis normalnog hoda stopalo noge u zraku spušta se na podlogu prije nego se drugo odvoji - faza oslonca na obje noge dvonožni hod - visoko smješteno težište, opterećenje kralježnice naizmjenični gubitak i uspostavljanje ravnoteže faza njihanja - zglob kuka kod iskoraka djeluje samo u početku pokreta, ostalo je slobodno njihanje

Vertikalni skok (skok s mjesta) H

na skakača djeluje sila podloge i njegova težina ubrzanje na putu h: brzina na visini h: duž puta H nakon odvajanja od podloge brzina je maksimalna visina vertikalnog skoka, v’=0:

Skok uvis (skok sa zaletom) Skok preko šipke na istočnjački način podizanje težišta Skok preko šipke na zapadnjački način

današnji atletski stil školski stil