Periodične funkcije Periodična funkcija je tip funkcije koja ponavlja svoje vrednosti u određenim intervalima (periodama) Period se definiše kao trajanje jednog ciklusa događaja koji se ponavlja. Učestanost (frekvencija) je broj ponavaljanja događaja u jedinici vremena

Primeri periodičnih napona i struja

Vremenski oblik

Amplituda ili maksimalna vrednost - Faza - Period: Učestanost naizmenične struje u Evropi je 50 Hz Učestanost naizmenične struje u Severnoj Americi je 60 Hz

Osnovi teorije naizmeničnih struja Ako se metalni okvir u magnetnom polju , koje je ortogonalno u odnosu na osu rotacije, obrće ugaonom brzinom i primeni se Faradejev zakon:

Efektivna vrednost naizmenične struje Ako uporedimo energiju jednosmerne i naizmenične struje u intervalu T Efektivna (srednje kvadratna) vrednost periodične struje ima isti efekat kao i jednosmerna struja iste vrednosti. Slično se može izračunati: Proračun srednje vrednosti naizmenične struje nije preterano smislen: dobijamo

Veza efektivne vrednosti i amplitude Slično:

Proračun struje i snage u kolu sa naizmeničnom strujom Naizmenični elektromotorni izvor povezan je na otpornik: Trenutna snaga definiše se kao:

Proračun struje i snage – induktivno opterećenje Naizmenični elektromotorni izvor povezan je na zavojnicu:

Proračun struje i snage – kapacitivno opterećenje Naizmenični elektromotorni izvor povezan je na kondenzator:

Fazori Fazor je predstava sinusoidne funkcije čija amplituda (A), ugaona učestanost (ω) i faza (θ) ne zavise od vremena Fazor je vektor koji se okreće ugaonom brzinom ω Kako je ugaona učestanost jedinstvena u kolima naizmenične struje, može se izostaviti, tako da ostaju samo A i θ Korišćenjem fazora, zamenjujemo trigonometriju algebrom, a linearne diferencijalne jednačine postaju algebarske Kada se utvrđuju odnosi faza na fazorskom dijagramu, pretpostavlja se da se fazori okreću u smeru suprotnom od kazaljke na satu.

Redno RLC kolo Ako uzmemo da struja kasni u odnosu na napon za ugao φ

Ako je pretpostavka da struja kasni u odnosu na napon bila netačna, rezultujuće φ je negativno.

Predstava naizmeničnih struja i napona kao kompleksnih brojeva Iz Ojlerove jednačine: - j se koristi kao imaginarna jedinica da bi se izbeglo mešanje sa oznakama za struju - sabiranje/oduzimanje kompleksnih brojeva - “Kartezijanski” oblik - množenje/ deljenje kompleksnih brojeva - - polarni oblik

Ako imamo struju: Ona se može predstaviti kao: Ako je učestanost kola poznata unapred se može izostaviti, tako da dobijamo: U literaturi se može pronaći još jedna forma ove transformacije, zasnovana na kosinusnoj funkciji: Ne postoji značajna razlika, jer ovim transformacijama uzimamo jednu sliku pozicije fazora (rotirajućih vektora). Korišćenje kosinusne umesto sinusne funkcije znači da se ta slika uzima kada se vektori pomere za dodatni ugao (π/2). Značajno je međutim, prilikom rešavanja kola, pridržavati se jedne transformacije. Nekada je transformacija zasnova na maksimalnoj ( ), a ne srednje efektivnoj vrednosti (I). Da bi se izbegla konfuzija, fazori se predstavljaju preko njihovih efektivnih, a ne maksimalnih vrednosti, s obzirom da smo više zainteresovani za efektivne vrednosti. Pišemo:

Primer konverzije iz vremenskog u kompleksni domen Ako u kolu postoje struja i napon: prevesti ove funkcije u njihove kompleksne predstave.

Alternativno:

Najčešće, uglovi se svode tako da pripadnu ili opsegu.

I Primer konverzije iz kompleksnog u vremenski domen Im Re  Ako je struja definisana kao: Za konverziju je neophodna frekvencija (obična ili kružna) - Efektivna vrednost struje - Faza Kada se računa faza, mora se obratiti pažnja u kom kvadrantu, na osnovu Kartezijanskog oblika, leži fazor, jer arctg daje rezultat u opsegu. Im Re  I

Rešavanje rednog RLC kola u kompleksnom domenu Ponovo posmatramo prosto redno RLC kolo

Z je parametar koji se naziva impedansa Na osnovu Ojlerove formule možemo da izračunamo: Z je parametar koji se naziva impedansa

- rezonantna učestanost

Faktor dobrote kola ukazuje na kvalitet zavojnice u kolu

Selektivnost kola predstavlja meru sposobnosti kola da izdvoji željenu učestanost