بسم الله الرحمن الرحیم بسم الله الرحمن الرحیم دوره آموزشی شرکت خدمات مهندسی بهبود صنعت مهرگان دوره آموزشی كنترل فرآيند آماري (SPC)

هدف از انجام SPC پيشگيري به جاي شناسائي : در گذشته، مبناي ساخت و توليد بدين گونه بود که محصولات پس از ساخت و توليد و تبديل به محصول نهايي مورد بارزسي و آزمون قرار گرفته و اقلام نامطلوب از آنها جداسازي مي گشت. در امور اداري نيز، کارها به کرات مورد بررسي قرار مي گرفت تا به اشتباهات پي برده شود. هر دو استراتژي بر مبناي "شناسائي" استوار بوده اند، که بسياري ناکار است. چرا که اجازه مي دهد زمان و مواد بر روي محصولات و يا خدماتي سرمايه گذاري شوند که هميشه مورد استفاده نيستند.بسيار کارآتر است چنانچه بتوانيم با عدم توليد محصولات غيرقابل استفاده در همان گام نخست از ايجاد ضايعات جلوگيري نماييم، استراتژي پيشگيرانه به گوش آشنا – و حتي بديهي است. غالباً شعارهايي نظير کار را همان دفعه اول درست انجام بده بيانگر استراتژي مي باشد، اما شعار کافي نيست.

علل عام و خاص علل عام : علل خاص : علل عام به بسياري از منابع نوسانات در يک فرآيند اشاره مي کنند که در طي زمان توزيعي پايدار وتکرارپذير دارند. اين موضوع "تحت کنترل آماري"، "در وضعيت تحت کنترل آماري" و يا گاهي به اختصار "تحت کنترل"ناميده مي شود. در حالتي که تنها علل عام نوسانات وجود داشته باشند و تغيير نکنند، خروجي فرآيند قابل پيش بيني است. علل خاص : علل خاص (که گاهي علل قابل تخصيص ناميده مي شوند) به هر عاملي که هميشه فرآيند را تحت تاثير قرار نمي دهد اطلاق مي گردد. هنگامي که اين علل به وقوع مي پيوندند، توزيع کلي فرآيند را برهم مي زنند. تا هنگامي که کليه علل خاص نوسانات مورد شناسايي مورد شناسايي قرار نگيرند و اقدام اصلاحي مناسب براي رفع آنها صورت نپذيرد، خروجي فرآيند را به طرز غيرقابل پيش بيني مورد تاثير قرار مي دهند. اگر اين علل کماکان وجود داشته باشند، خروجي فرآيند پايدار نيست.

علل عام و خاص تغييرات ناشي از علل خاص بر روي فرايند مي تواند هم زيانبار باشند و هم سودمند. هنگامي که اين تغييرات زيانبارند، بايد علت آنها شناسايي و رفع گردد. در حالتي که اين تغييرات سودمندند، بايد شناسايي گرديده و به عنوان جزئي ثابت از فرآيند درآيند.

علل عام و خاص

امار واحتمالات توزيع احتمال : يک توزيع احتمال يک مدل رياضي است که مقدار متغير مورد نظر را به احتمال مشاهده اين مقدار در جامعه مرتبط مي سازد . براي ما اين مهم است که شکل و ميانگين و انحراف استاندارد يک توزيع را بدانيم انواع توزيع احتمال : دو نوع توزيع احتمال وجود دارد توزيع هاي منفصل مثل توزيع هاي بينم ، پواسان ، فوق هندسي و ... در کل موقعي که متغير يا پارامتر مورد مطالعه مي تواند مقادير خاصي را مانند اعداد صحيح بگيرد انگاه توزيع احتمال ان توزيع منفصل ناميده مي شود مانند تعداد عدم انطباق هاي در يک متر پارچه توزيع هاي پيوسته مانند توزيع هاي نرمال ، نمايي ، گاما و ... در کل وقتي متغير مورد مطالعه در مقياس پيوسته تعريف شده باشد توزيع احتمال ان پيوسته ناميده مي شود . مانند قطر رينگ پيستون

امار واحتمالات

امار واحتمالات احتمال اينکه متغير تصادفي گسسته x مقداري برابر xi بگيرد به صورت زير نشان مي دهيم P(x= xi ) = p (xi) احتمال اينکه متغير تصادفي پيوسته x مقداري برابر xi بگيرد به صورت زير نشان مي دهيم P(x= xi ) =  f(x) dx

چند توزيع احتمال مهم : امار واحتمالات توزيع بينم : فرايندي را در نظر بگيريد که متشکل از n ازميايش مستقل است به طوري که نتيجه هر ازمايش يا موفقيت يا شکست است . يک چنين ازمايشهايي را ازمايشهاي برنولي مي نامند . اگر احتمال موفقيت در هر ازمايش ثابت و برابر p باشد در اين صورت تعداد موفقيت ها در n ازمايش برنولي داراي توزيع بينم خواهد بود : P(X) = ( n )px(1-p)n-x x=0,1,2,… ميانگين و واريانس توزيع بينم برابر است با : = np 2 = np(1-p) x

امار واحتمالات مثال – دريک شرکت دستگاه ها در 0.1 توقفات به علت عدم وجود ابزار است از15 توقف بعدي دستگاه چقدر احتمال دارد دقيقا 3 توقف به علت عدم وجود ابزار باشد ؟ تعداد توقفات به علت نبود ابزار = متغير تصادفي x حل : P(X) = ( n )px(1-p)n-x x

امار واحتمالات P(x) 0.206 0.343 0.267 0.129 0.043 0.011 0.002 3E-04 … … x 1 2 3 4 5 6 7 8 15

امار واحتمالات توزيع پواسان : P(x) = e-  x x=0,1,2,… ميانگين و واريانس توزيع پواسان هر دو با هم مساوي و برابر با پارامتر مي باشند . توزيع پواسان معمولا در کنترل کيفيت به عنوان مدلي براي نشان دادن تعداد نقصها يا عدم انطباقها در واحد محصول استفاده مي گردد ./ مثال : تعداد نقصهاي مشاهده شده در يک قطعه نيمه هادي داراي توزيع پواسان با پارامتر =4 مي باشد در اين صورت احتمال اينکه در يک قطعه نيمه هادي که به طور تصادفي انتخاب شده باشد دو يا کمتر نقص مشاهده شود ؟ x!

امار واحتمالات توزيع نرمال : f(X) = 1 e – ( x- )2 پارامترهاي توزيع ميانگين و واريانس 2> 0 هستند . ما از علامت N( , 2 ) به معناي اينکه x داراي توزيع نرمال با ميانيگين  و واريانس 2 است استفاده مي کنيم . مثال :  22 2  2

امار واحتمالات مثال : قدرت کششي کاغذ ، يکي از مشخصات مهم در توليد پاکتهاي مختلف مي باشد . فرض کنيد قدرت کششي يک نوع کاغذ ، داراي توزيع نرمال با ميانگين 40 و انحراف معيار 2 است . خريدار درخواست حداقل قدرت کششي 35 را نموده است . چند درصد توليدات شرکت تقاضاي مشتري را براورده مي کنند ؟

امار واحتمالات سطح زير منحني نرمال با توجه به اين شکل %26/68 مقادير جامعه بين حدود ميانگين به اضافه و منهاي يک انحراف معيار و %46/95 مقادير جامعه بين حدود ميانگين به اضافه منهاي دو انحراف معيار و %73/99 مقادير جامعه بين حدود ميانگين به اضافه منهاي سه انحراف معيار واقع شده است .

امار واحتمالات قضيه حد مرکزي : توزيع نرمال را معمولا به عنوان مدل احتمال مناسب براي يک متغير تصادفي استفاده مي کنند . در اغلب موارد ، بررسي اين فرض مشکل خواهد بود ولي تئوري حد مرکزي اين اجازه را به ما مي دهد که بتوان از توزيع نرمال استفاده کرد . قضيه حد مرکزي چنين بيان مي دارد : اگر x1 , x2 ,x3 , … , xn متغيرهاي تصادفي مستقل به ميانگين  و واريانس 2 باشد و اگر y = x1+ x2 + … + xn باشد انگاه توزيع y -    2 به سمت توزيع N (0,1) ميل خواهد کرد اگر n افزايش يابد . i i i

امار واحتمالات قضيه حد مرکزي اين نکته را بيان مي کند که جمع n متغير تصادفي مستقل تقريبا نرمال خواهد بود . بدون اينکه نيازي به در نظر گرفتن توزيع هر يک از متغيرها باشد . هر چه اندازه نمونه n افزايش يابد نتيجه حاصل از اين تقريب بهتر خواهد شد . در بعضي موارد نظير n > 10 تقريب مناسب خواهد بود و در بعضي موارد نياز به اندازه نمونه هاي بزرگ نظير n > 100 خواهد بود تا نتيجه حاصل از تقريب رضايت بخش باشد . به طوري کلي اگر متغير داراي توزيع مشابه باشند توزيع هر يک چندان تفاوتي با توزيع نرمال نداشته باشد انگاه قضيه حد مرکزي حتي براي اندازه نمونه هاي کوچک نظير n > 3 نيز کاربرد خواهد داشت .

هفت ابزار کيفيت ابزار هفتگانه کنترل آماري فرايند از ديرباز در سازمان ها، مورد استفاده واقع مي شود، به طوري که هم اکنون آشنايي با اين ابزار يكي از الزامات بخش کنترل کيفي هر سازمان است . اين ابزارها عبارتند از : ١. برگه ثبت داده ها ٢. هيستو گرام ٣. نمودار پارتو ۴. نمودار علت و معلول 5. نمودار تمرکز نقص ها ۶. نمودار پراکندگي ٧. نمودار کنترل

هفت ابزار کيفيت نمودار ثبت داده ها : غالباً جمع آوري اطلاعات مورد نياز درباره فرايند مورد مطالعه، ضروري SPC در مراحل اوليه اجراي است . برگه هاي ثبت داده ها براي شكل دادن به داده ها ي جمع آوري شده در قالبي معين استفاده مي شوند تا بتوان به سادگي از داده ها استفاده و آنها را تحليل کرد .

هيستوگرام : نوعي نمودار ميله اي است که براي هفت ابزار کيفيت هيستوگرام : نوعي نمودار ميله اي است که براي الف : درک بهتر و ساده تر شکل توزيع فراواني و داده ها ب : مکان يا تمايل مرکزي توزيع ج : پراکندگي يا گسترش توزيع In minitab : Gragh ---- histogram ---- مثلا simple ----- gragh variation ----- ok چندين نمونه هيستوگرام و تحليل انها :

هفت ابزار کيفيت

هفت ابزار کيفيت

هفت ابزار کيفيت

هفت ابزار کيفيت

هفت ابزار کيفيت

هفت ابزار کيفيت

هفت ابزار کيفيت

هفت ابزار کيفيت

امار واحتمالات نمودار پارتو : نمودار پارتو، نموداري ميله اي است آه علل مشكلات به وجود آمده را با فراواني آنها مقايسه گرفته « ويلفردپارتو » مي آند . نام اين نمودار، از نام يك دانشمند ايتاليايي علوم اجتماعي به نام شده است. براساس اصلي آه وي در مورد اقتصاد بيان آرد ٨٠ درصد نتايج و مسائل از ٢٠ درصد علل ناشي مي شوند . به عبارت ديگر، اگر چه ممكن است براي مسائل موجود، علل بسيار زيادي وجود داشته باشد، ولي تعداد اندآي از اين علل اهميت دارند و با رفع آنها مي توان بخش اعظم مسائل را حل آرد. به عنوان مثال، مي توان گفت: ٨٠ درصد خطا ها توسط ٢٠ درصد آارآنان انجام مي شود. ! ٨٠ درصد ضايعات محصول به علت مشكل در ٢٠ درصد فرايندهاي توليدي آن است.

هفت ابزار کيفيت Stat quality tools pareto chart chart defective table label in, frequent را وارد کرده ok

امار واحتمالات نمودار ايشي کاوا – استخوان ماهي – فيش بن – علت و معلول : زماني که عيب، اشكال و يا اشتباهي مي شود بايد علل بالقوه آن نيز تعيين گردد. در مواقعي که مجموعه علل بروز مشكل واضح نيست – يا فقط دو يا چند مورد از آنها مشخص است – يا فقط دو يا چند مورد از آن ها مشخص است – نمودار علت و معلول مي تواند ابزار مفيدي براي شناسايي علل بالقوه باشد . .

مراحل تهيه نمودار علت و معلول عبارتند از : هفت ابزار کيفيت مراحل تهيه نمودار علت و معلول عبارتند از : ١. مشكل يا معلولي که بايد تجزيه و تحليل شود را تعريف کنيد. ٢. تيمي براي انجام تجزيه و تحليل هاي مورد نياز تشكيل دهيد. در اغلب موارد، تيم بهبودکيفيت ، علل بالقوه ايجاد مشكل را از طريق طوفان ذهني تعيين مي کند. ٣. خط مرکز را رسم کرده، مشكل (معلول ) را در سمت راست آن (در جلو پيكان ) قرار دهيد. ۴. گروه هاي علل بالقوه را تعيين و آنها را از طريق جعبه هايي به خط مرکزي متصل کنيد. ۵. علل ممكن را شناسايي کرده، آنها را در گ روه هاي تعيين شده در مرحله ۴ قرار دهيد . در صورت نياز، گروه هاي ديگري تشكيل بدهيد . علل بايد تا پايين ترين سطح، فهرست شوند. ۶. علل را رتبه بندي کنيد تا کنهايي که اثر زيادي بر مشكل دارند شناسايي شوند

هفت ابزار کيفيت نمودار تمرکز نقص : اين نمودار، تصويري است از يك محصول كه آن را از ابعاد مختلف نشان مي‌دهد. با استفاده از اين شكل مي توان محل يا محل هاي ايجاد عيب را روي محصول مشخص كرد و مورد تجزيه و تحليل قرارداد

هفت ابزار کيفيت 1-6 نمودار پراكندگي 1-6 نمودار پراكندگي نمودارهاي پراكندگي انواع مختلفي دارند كه از آن ميان مي توان نمودارهاي همبستگي و نمودارهاي پراكندگي در محدوده تلورانسي را نام برد. 1-6-1 نمودار همبستگي از نمودار همبستگي براي پي بردن به رابطه بالقوه بين دو متغير استفاده مي شود . براي رسم اين نمودار ، داده ها به صورت زوجي نظير ( xi.,yi )n, … 3.2.1= I تهيه مي شوند . مقدار yi برحسب مقدار xi روي اين نمودار رسم مي شود . طريقه رسم نمودار روي نمودار ، نشان دهنده نوع رابطه موجود بين دو متغير است و ميزان همبستگي آنها را تعيين مي كند. معمولا براي تحت كنترل درآوردن فرايندها ، لازم است كه عوامل وابسته در آن فرايندها شناسايي شود . اگر يكي از اين عوامل ، تحت كنترل باشد ، به علت همبستگي اش با عامل ديگر آن عامل نيز تحت كنترل خواهد بود . در اينجاست كه استفاده از نمودار همبستگي معنا مي يابد

هفت ابزار کيفيت

هفت ابزار کيفيت -6-2 نمودار پراكندگي در محدوده تلورانس با استفاده از اين نمودار مي توان به شكل و ميزان پراكندگي توليدات در محدوده تلورانسي نقشه يا خواست مشتري پي برد . براي رسم اين نمودار ، حدود تلورانس بايد روي محور عمودي و نيز زمان نمونه گيري از فرايند روي محورافقي تعيين شود . در هر بار نمونه گيري از فرايند توليد ، نقاط حداقل و حداكثر ثبت شده در نمودار ، توسط خطي به هم متصل مي شوند . درجاهايي كه نقاط به علت مساوي بودن مقادير شان با يكديگر روي هم رسم مي شوند ، تعداد آنها توسط عدد نشان داده خواهد شد.

هفت ابزار کيفيت 1-7 نمودار كنترل 1-7 نمودار كنترل از ميان ابزارهاي هفتگانه SPC نمودار كنترل مهمترين و پيچيده ترين آنهاست . با استفاده از نمودارهاي كنترل مي توان نوسانات فرايند را تحت كنترل درآورد و با اقدامات پيشگيرانه از توليد محصول خراب جلوگيري كرد . رسم نمودار كنترل ، مبتني بر روشهاي آماري است و لذا براي شناخت انواع نمودارهاي كنترل و رسم آنها ، آشنايي مختصري با مفاهيم آماري لازم است .

هفت ابزار کيفيت نمودارهاي كنترل : ابزارهايي براي كنترل فرايند دكتر والتر شوهارت از آزمايشگاههاي بل در دهه 20 ميلادي به هنگام بررسي و مطالعه داده هاي فرايند ، براي نخستين بار بنا به آنچه ما علل ويژه يا عادي مي ناميم، تمايزي بين تغييرات كنترل شده و كنترل نشده قائل شد . وي ابزاري ساده و در عين حال نيرومند را براي جداكردن اين دو به وجود آورد ، اين ابزار نمودار كنترل مي باشد . شكل كلي نمودارهاي كنترل شوهارت حد بالاي كنترل UCL =  + 3 خط مركزي  CL = حد پايين كنترل LCL =  - 3

هفت ابزار کيفيت حالات خارج از کنترل در نمودارهاي کنترلي : همان طور که اشاره شد، نمودارهاي کنترل، ابزارهاي قوي براي شناسايي حالت خارج از کنترل(زماني که علل خاص در فرآيند اثر مي گذارند) هستند. علل خاص باعث مي شود که ميانگين فرآيند يا انحراف معيار فرآيند يا هر دو تغيير کند. تعدادي قانون عمومي وجود دارد که بر حسب آنها،مشاهده هر يک از حالات زير در نقاط ترسيمي نمودارهاي کنترل به معناي حالت خارج از کنترل است. اين قوانين به شرح زير هستند :

هفت ابزار کيفيت

هفت ابزار کيفيت

هفت ابزار کيفيت

هفت ابزار کيفيت حالات تحت کنترل : اگر تمامي نقاط در داخل حدود کنترل باشد و هيچ يک از 10 حالات خارج از کنترل بالا وجود نداشته باشد مي توانيم بگوييم که فرايند تحت کنترل است . البته بايد دقت شود که امکان دارد هر يک از حالات بالا اتفاق بيفتند و واقعا فرايند تحت کنترل باشد که ما حتما بايد بعد از مشاهده يک حالت خارج از کنترل ان را بررسي کنيم . مثلا در مورد اولين حالت کنترل مي دانيم که احتمال اينکه يک نقطه تحت کنترل باشد و خارج از حدود بيفتد حدود 0.0027 مي باشد پس بايد در هر 370 تکرار انتظار يک نقطه خارج از کنترل که واقعا تحت کنترل است را داشته باشيم .

امار واحتمالات خطاها و ريسك ها : ارتباط بين خطاهاي نوع اول و دوم : تصميم گيري در مورد تحت كنترل يا خارج از كنترل بودن يك فرايند داراي ريسك است ارتباط بين خطاهاي نوع اول و دوم : خطاهاي نوع اول و دوم با يكديگر رابطه معكوس دارند. يعني كاهش يكي باعث افزايش ديگري مي شود . تنها راه چاره براي كاهش هر دو نوع خطا ، افزايش تعداد نمونه است. وضعيت واقعي فرايند تصميم تحت کنترل خارج از کنترل خارج از كنترل (فرايند را تصحيح مي كنيم خطاي نوع اول يا ريسك توليد كننده تصميم صحيح تحت كنترل (فرايند را به حال خود مي گذاريم خطاي نوع دوم يا ريسك خريدار

نمودار هاي کنترلي انواع مشخصات کنترلي نمودارهاي كنترل براي متغيرها مشخصه هاي کمي : برخي مشخصه هاي کمي را مي توان در قالب يک اندازه پيوسته بيان کرد مثل قطر داخلي يک شاتون و يا ولتاژ حاصل از سيم پيچ و يا سختي فلايويل بعد از ريخته گري مشخصه هاي وصفي : برخي ديگر از مشخصه هاي کيفي را نمي توان در قالب يک اندازه عددي اندازه گيري و گزارش کرد . در اين گونه موارد ، معمولا قطعات بازرسي شده نسبت به مشخصه مورد نظر به دو گروه منطبق و نامنطبق يا سالم و يا معيوب دسته بندي مي شود . به عنوان مثال ترک دار بودن ، پليسه دار بودن ، زنگ زدگي و ... نمودارهاي كنترل براي متغيرها نمودارهاي كنترل متغيرها براي مشخصه هاي قابل اندازه گيري نظير طول ، قطر ، وزن و امثالهم مورد استفاده قرار مي گيرد و با استفاده از نمودارهاي كنترلي اين گونه مشخصه ها را مي توان كنترل نمود. در عمل براي هر متغيرسه نمودار كنترلي ميانگين ، دامنه و انحراف معيار را بدست مي آوريم كه معمولا همزمان از نمودار ميانگين (X) يا يكي از نمودارهاي دامنه (R )و يا انحراف استاندارد (S ) استفاده مي شود . دليل استفاده همزمان از دو نمودار به سبب ماهيت پارامترهايي است كه در اين نمودارها استفاده مي شود . نمودار ميانگين ، متوسط تعداد نمونه ها را بدون توجه به تغييرات دروني نمونه ها نشان مي دهد لذا جهت مشخص نمودن تغييرات دروني نمونه ها ضروري است كه يكي از نمودارهاي دامنه يا انحراف استاندارد نيز بكار گرفته شود.

نمودار هاي کنترلي نمودارهاي کنترل ( X – R) اگر x1,x2, … , xn نمونهاي n تايي از مشخصه هاي کمي مورد نظر باشد ، در ان صورت ، ميانگين اين نمونه ها به صورت زير خواهد بود : x = x1 + x2 + … + xn n طبق قضيه حد مرکزي ، با انتخاب اندازه نمونه مناسب ، توزيع x ها نرمال مي شود . در نتيجه 73/99 درصد داده ها در داخل حدودکنترلي ذيل قرار مي گيرد : UCL = x + 3x CL = x LCL = x + 3x

نمودار هاي کنترلي بنابراين با دردست داشتن ميانيگين و انحراف معيار جامعه X ها ، مي توان حدود کنترل نمودار X را تعيين کرد . معمولا به دست اوردن مقادير و امکان پذير نيست و در عمل ، مقادير اين گزينه ها ، با استفاده از نمونه گيري تخمين زده مي شود . براي تخمين اين گزينه ها ، ابتدا m نمونه n تايي تهيه مي شود . مقدار m يا تعداد دفعات نمونه گيري معمولا بين 25 تا 30 بار و اندازه نمونه n اغلب کوچک و حدود 5 مشاهده است . در اين صورت داريم : x = x1 + x2 + … + xm m Ri = X max – X min , i = 1 , 2 , … , m براي هر نمونه R = R1 + R2 + … + Rm با فرض اينکه توزيع مشخصه کيفي مورد نظر تقريبا نرمال باشد x= R d2n d2 نيز مقدار ثابتي است که به اندازه نمونه n بستگي دارد و در ضميمه 2 ارائه شده است . مثلا براي n = 5 مقدار d2 برابر با 2.326 است .

نمودار هاي کنترلي با استفاده از محاسبات فوق داريم : UCL = X + 3 R d2n CL = X LCL = X - 3 R مقدار 3/D2n فقط به n بستگي دارد . دراين صورت حدود کنترل نمودار X را مي توان به صورت زير نوشت : UCL = X + A2 R LCL = X – A2 R در رابطه فوق مقدار A2 مقداري ثابت است که مقادير ان به ازاي n ها مختلف در جدول پيوست ارائه شده است . مثلا براي n = 5 برابر با 0.577 است .

نمودار هاي کنترلي اصول اماري نمودار R R= d3 R d2n UCL = R + 3 d3 R از R به عنوان تخميني براي انحراف معيار استفاده مي شود . با رسم مقادير R روي نمودار کنترلي مي توان تغييرپذيري فرايند را کنترل کرد . حدود اين نمودار کنترل به راحتي همانند نمودار X قابل محاسبه است . R= d3 R d2n UCL = R + 3 d3 R CL = R LCL = R - d3 R اگر مقادير D3 , D4 را به صورت زير تعريف کنيم : D3 = 1 – 3 d3/d2 D4 = 1 + 3 d3/d2

نمودار هاي کنترلي آنگاه حدود کنترل نمودار R را مي توان به صورت زير نوشت : UCL = D4 R CL = R LCL = D3 R که مقادير D3, D4 براي اندازه نمونه هاي مختلف در جدول پيوست ارائه شده است . مثلا براي n = 5 مقدار D4 برابر 2.115و مقدار D3 برابر صفر است . پس از انکه حدود کنترلي نمودارهاي X و R با استفاده از نمونه هاي اوليه محاسبه شد ، لازم است که ميانگين و دامنه نمونه ها به ترتيب روي نمودارهاي کنترل X و R ترسيم و باري برسي رفتار نقاط روي نمودارها ، اين نقاط به هم وصل شوند . اگر نقاط روي نمودار ، حالت خارج از کنترل نشان دهند يا الگوي غير تصادفي در انها مشاهده شود ، بايد علت را بررسي کرد . در صورتي که اين موارد در اثر علل اکتسابي به وجود امده باشند ، اين نقاط حذف و حدود کنترل نمودارها دوباره محاسبه مي شود . اگر تعداد نقاط حذف شده بيش از 4 يا 5 نقطه باشد ، بايد نمونه گيري ديگري انجام گيرد .

نمودار هاي کنترلي برخي نكات مهم درباره نمودار X وR 2- نمودار كنترلي مبنا بصورت دائمي استفاده نمي شود و بايد به صورت دوره اي مجددا ترسيم گردد. (ماهانه يا بطور متوسط بعد از 200 نمونه ) 3- پس از محاسبه حدود و رسم نمودار مبنا در صورتي كه نقاطي خارج از حدود كنترل قرار گرفتند و داراي علل قابل تشخيص بودند، آنها را حذف كرده و سپس حدود كنترلي و خط مركزي را دوباره ترسيم كنيد. 4- در صورتي كه هر دو نمودار X وR فرايند را خارج از كنترل نشان مي دهند ، ابتدا نقاط مربوط به نمودار R را مورد بررسي قرار داده و حذف نماييد. 5- بين حدود كنترلي كه بر اساس تغييرات ذاتي فرايند به وجود آمده و تلورانس طبيعي فرايند هستند و حدود استاندارد و مشخصات فني كه توسط واحد طراحي مهندسي براي برآورده كردن خواسته هاي مشتري تعيين مي شوند ، تفاوت مي باشد و اساسا بين اين دوگونه حدود هيچگونه ارتباط رياضي وجود ندارد.

نمودار هاي کنترلي 6- براي شناخت تغييرات در حدود S1.5 (يا بيشتر ) اندازه نمونه 4 ،5 ،6 كافي است و در صورتي كه بخواهيم تغييرات بسيار كوچك را مورد بررسي قرار دهيم ، اندازه نمونه بين 15 تا 35 استفاده مي كنيم. 7- اگر 10< n باشد مي توان از هر دو نمودار (X وR )و يا (X وS ) استفاده نمود . در اين حالت نمودارهاي R,S بر هم منطبقند و استفاده از نمودار R به علت سهولت بيشتر متداول مي باشد. اگر 9> n باشد حتما بايد از نمودار (X وS ) استفاده كرد .

نمودار هاي کنترلي نمودار X وS عناصر نمودار S: عناصر نمودار X : UCL X = X + A3S CLX = X LCLX = X - A3S که در ان S به صورت زير محاسبه مي شود Si =  ((xi-x)/(n-1)) S = (Si) / m عناصر نمودار S: UCL S = B4S CLS = S LCLS = B3S مقاديرA3,B3,B4 براي اندازه هاي مختلف نمونه از جدول … بدست مي آيد. مثلا اگر n=5 باشد اين مقادير عبارتند از : A3=1/427 و B3=0 و B4=2/089 همانطور كه قبلا ذكر شد نمودار XوS براي اندازه نمونه بيشتر از 10 به كار مي رود.چون ديگر نمودارهاي RوS بر هم منطبق نيستند و بايد از نمودار S استفاده شود.

نمودار هاي کنترلي مثال محل قرار گيري بلبرينگ در شفت دينام اتومبيل ، در فرايند ماشين کاري شکل مي گيرد و پس از ان ، در يک فرايند سنگ زني ، شکل نهايي ان حاصل مي شود . براي کنترل قطر اين محل پس از فرايند سنگ زني ، از نمودارهاي X , R استفاده مي شود . به اين منظور ، 25 نمونه 5 تايي در شرايطي که تصور مي شود فرايند به حالت پايداري رسيده است تهيه مي شود . که اطلاعات ان در جدول زير امده است مطلوب است رسم نمودارهاي X , R و بررسي انها ؟

نمودار هاي کنترلي نمودارهاي كنترل براي مقادير منفرد و دامنه متحرك I-MR در صنعت ، اغلب شرايطي پيش مي ايد که براي کنترل مشخصه هاي کيفي مورد نظر از يک نمونه استفاده مي شود . به عنوان مثال ، در هريک از شرايط زير از اندازه نمونه n=1 استفاده مي شود . اندازه گيري مشخصه مورد نظر به صورت خودکار انجام مي شود . تغييرات مشخصه کيفي در مدت زمان خيلي کم محسوس نيست مثلا براي PH يک محلول نرخ توليد کم است . فرايند نمونه گيري يا ازمايش برروي نمونه ، بسياز زمان گير يا بسيار هزينه زا است . ازمايش بر روي نمونه مخرب است . در اين شرايط از نمودارهاي کنترل براي نمونه هاي منفرد استفاده مي شود .

نمودار هاي کنترلي حدود کنترل نمودار ( I – MR ) MRi = |xi-xi-1| = MR / d2 در نتيجه حدود کنترل نمودار I به صورت زير است : UCL = X + 3 MR / d2 CL = X LCL = X – 3 MR / d2 و همانند نمودار R ، حدود کنترل MR نيز به صورت زير محاسبه مي شود : UCL = D4 MR CL = MR LCL = D3 MR بايد در اجراي نمودارهاي فوق حتما دقت شود که توزيع داده ها بايد نرمال باشد و حتما بايد نمودارها از لحاظ حالات خارج از کنترل به دقت بررسي شوند .

نمودار هاي کنترلي نمودار كنترل براي داده‌هاي وصفي در اين نمودارها قطعات بازرسي از نظر مشخصات فني فقط در دو دسته قرار مي‌گيرند، مثلاً: - داراي تطابق يا عدم تطابق - سالم يا معيوب از مجموع نمودارهاي کنترلي که براي ويژگي هاي وضعي توسعه يافته اند چهار نوع نمودار در ادامه بحث مورد بررسي قرار خواهند گرفت: نمودار P : براي درصد اقلام نامنطبق (از نمونه هايي که الزاماً هم اندازه نيستند) نمودار np : براي تعداد اقلام نامنطبق (از نمونه هايي که هم اندازه اند.) نمودار C : براي کنترل تعداد نقصها در يک تعداد خاصي محصول (از نمونه هايي که هم اندازه اند.) نمودار u : براي تعداد نقصها در واحد محصول (از نمونه هايي که الزاماً هم اندازه نيستند.)

نمودار هاي کنترلي نمودار P براي درصد اقلام نامنطبق (از نمونه هايي که الزاماً هم اندازه نيستند) فرض کنيد m نمونه ( 25 تا 30 نمونه ) n تايي ( حداقل 50) موجود است . محاسبه درصد نامنطبق هر زير گروه : اين داده ها براي انجام محاسبه بايد در دسترس باشند. n – تعداد اقلام بازرسي شده np – تعداد اقلام نامنطبق يافت شده و از اين طريق، درصد نامنطبق محاسبه مي شود: و سپس داريم :

نمودار هاي کنترلي حدود کنترلي نمودار p به صورت زير محاسبه مي شود : نکته : حدود کنترلي که در بالا ذکر شده اند تنها براي موقعي کاربرد دارند که اندازه گروه ها برابر باشندn) ثابت) در شرايطي که اندازه هر زير گروه تغيير مي کند و اين تغيير از حد ٢۵ %± از حد ميانگين تغيير نمي کند (معمولاً در شرايط نسبتاً پايدار توليد چنين وضعيتي وجود دارد.) مي توان ازرابطه زير استفاده نمود : که در ان n ميانگين تعداد نمونه هاست . LCL

نمودار هاي کنترلي نمودار np براي تعداد اقلام نامنطبق (از نمونه هايي که هم اندازه اند.) نمودارهاي np تعداد عدم انطباق ها را در مورد بازرسي نشان مي دهد. اين نمودار مشابه نمودار pاست. در اين نمودار نمونه هاي مورد بازرسي بايد از نظر تعداد با يکديگربرابر باشند. در شرايط مشابه، هر دو نمودار np و p قابل استفاده اند، در شرايط زير بهتر است به جاي نمودار p از نمودار np استفاده شود: - تعداد واقعي نامنطبق ها نسبت به درصد نامنطبق ها معني دارتر باشد. و اندازه نمونه بر حسب واحدهاي مختلف زماني ثابت بماند.

نمودار هاي کنترلي محاسبه حدود کنترل • ميانگين تعداد نامنطبق هاي فرآيند np که در ان np1 و np2 و 000 نشان دهنده تعداد نامنطبق ها در هر يک از k زير گروه است . حدود کنترل از روابط زير محاسبه مي شود : در کل براي اپراتورهاي بازرسي کار کردن با نمودار np راحت تر از کار کردن با نمودار p است .

نمودار هاي کنترلي نمونه گيري در نمودار کنترل p و np براي بکارگيري نمودارهاي کنترل شوهارت ، ضروري است که داده هاي ثبت شده روي نمودار از توزيع نرمال پيروي کنند تا حدود کنترل دو طرف ميانگين ، متقارن باشند و 73/99 درصد داده ها در بين اين دو حد قرارگيرند . در نمودار p و np ، مقادير pi از توزيع بينم برخورد هستند . طبق قضيه حد مرکزي ، هر توزيع با اندازه نمونه مناسب ، قابل تبديل به توزيع نرمال است . براي تبديل اين توزيع به توزيع نرمال لازم است که شرط nP > 3or4 برقرار و مانند ساير نمودارها ، تعداد دفعات نمونه گيري بين 25 تا 30 باشد . در عمل اگر مقدار P خيلي کوچک باشد مثلا 0.001 ، اندازه نمونه لازم براي بکارگيري اين نمودار خيلي بزرگ خواهد بود .

نمودار هاي کنترلي نمودار c ( از نمونه هايي که هم اندازه اند ) اين نمودار براي کنترل تعداد عدم انطباقها و يا نقصها در يک تعداد خاصي محصول به کار گرفته مي شود . به عنوان مثال کنترل تعداد نقصها در 100 مدار چاپي و يا تعداد زدگي در 5 متر شيلنگ تعداد نقصها در هر نمونه با ci نشان داده مي شود . اين مقادير داراي توزيع پواسان هستند . و داريم :     c چرا ؟ و حدود کنترل به صورت زير محاسبه مي شود : خط مرکزي اين نمودار يا c به معناي ميانگين تعداد عيب در اندازه n است .

نمودار هاي کنترلي نمودار U – نمودار کنترل تعداد نقصها در واحد محصول کاربرد وکليه اصول اماري نمودار u مانند نمودار c است ، با اين تفاوت که در اين جا پس از نمونه گيري به روش نمودار c تعداد نقصها در واحد محصول محاسبه مي شود . اين نمودار عمدتا در جايي که تعداد نمونه ها برابر نباشند به جاي نمودار c استفاده مي شود . متوسط تعداد نقصها در واحد محصول برابر خواهد بود با و ميانگين کل ui ها در 25 تا 30 نمونه گير به صورت زير خواهد بود : در نتيجه حدود کنترلي برابر خواهد بود با : که در ان n برابر با ميانگين اندازه نمونه است ( مي توان به صورت مجزا نيز محاسبات را انجام داد)

نمودار هاي کنترلي مقايسه نمودارهاي وصفي و كمي: نمودارهاي كمي: 1- براي مشخصات قابل اندازه‌گيري به‌كار مي‌روند. 2- تنها يك مشخصه را مورد بررسي قرار مي‌دهند. 3- به محاسبات زيادي نياز دارند. 4- اطلاعات را با جزئيات زياد در اختيار ما قرار مي‌دهند. 5- اندازه نمونه‌هاي كوچكتر مورد استفاده قرار مي‌گيرند. 6- نيازمند صرف زمان و هزينه بيشتري هستند. 7- اين قابليت را دارند كه اطلاعاتي براي پيشگيري از ضايعات توليد در اختيار بگذارند.

نمودار هاي کنترلي نمودارهاي وصفي: 1- براي مشخصات غيرقابل اندازه‌گيري به‌كار مي‌روند. 2- مي‌توانند تركيبي از چند مشخصه را مورد بررسي قرار دهند. 3- با ابزارهاي ساده و با محاسبات كمتري همراه هستند. 4- اطلاعات كلي در اختيار ما قرار مي‌دهند. 5- اندازه نمونه بزرگتر است.(حداقل50) 6- بازسي ارزان و سريع است. 7- قبل از توليد، اطلاعاتي در مورد ضايعات در اختيار نمي‌گذارند. همگن‌سازي: مشخصه‌هاي وصفي كه به‌عنوان عيب قطعه خاصي در نظر گرفته مي‌شوند معمولاً چندين مشحصه مي‌باشند. منظور از همگن‌سازي اينست كه همه اين نقص‌ها را به‌صورت كلي در نظر بگيريم و در صورت وجود هر يك از اين نقص‌هادر محصول، محصول را معيوب در نظر گرفته و نمودار كنترلي را به‌صورت كلي ترسيم مي‌ نماييم نه اينكه براي هر عيب خاص يك نمودار كنترلي خاص رسم كنيم.

توانايي فرايند حدود مشخصاتSpecification Limits حدود مشخصات يا تلورانس ، تغييرات محاز يك مشخصه را نشان مي دهد كه اين حدود مشخصات توسط طراح محصول (قطعه ) و بر حسب نوع عملكرد آن تعيين مي گردد . A = مقدار اسمي (خواست مشتري ) a+A A+ a = حد بالايي استانداردupper specification limit(ucl) A- a = حد پاييني استانداردlower specification limit(lcl) تلورانس a ± به اين دليل تعيين مي شود كه به علت وجود متعيرهاي ذاتي فرايند، هميشه توليد دقيق مقدار A امكان پذير نيست. حدود تلورانس طبيعي بر اساس حدود آماري زير تعريف مي گردد: حد بالاي تلورانس طبيعي upper natural tolerance limit UNTL=μ+3σ حد پايين تلورانس طبيعي LNTL=μ-3σ

نسبت كارايي فرايند Cp) Capability of Process ) توانايي فرايند توانايي فرايند فرايند توانا ، فرايندي است كه توليدات آن در حدود استاندارد و مشخصات فني يا خواسته مشتري باشد . نسبت كارايي فرايند Cp) Capability of Process ) نسبت تفاوت حدود مشخصات به تفاوت حدود کنترل را نسبت كارايي فرايند گويند. Cp > 1 فرايند توانايي توليد قطعه را در محدوده مورد نظر مشتري دارد . Cp = 1 فرايند توانايي توليد قطعه در محدوده مورد نظر مشتري با احتمالي توليد قطعه معيوب دارد Cp < 1 فرايند توانايي توليد قطعه را در محدوده مورد نظرمشتري ندارد و حتما قطعه معيوب از يان فرايند خارج مي شود .

توانايي فرايند

توانايي فرايند شاخص CPK براي اندازه گيري توانايي فرايند شاخص ديگري به نام CR وجود دارد که معادل عکس CP است . شاخص CPK شاخص CP مستقل از ايکه حدود فرايند توليد در کدام قسمت از حدود تلرانس قراربگيرد مي تواند داراي اعداد بزرگتر از يک باشد . يعني ممکن است فرايندي داراي CP > 1 باشد و در عين حال تمام قطعات توليدي خارج از حدود تلرانس باشند . به دليل وجود اين نتاقض در CP شاخص ديگري را تعريف مي کنيم اين شاخص CPK مي باشد که به صورت زير محاسبه مي شود

توانايي فرايند با توجه به تعريف CPK نتايج زير حاصل مي شود . CPK < 1 : فرايند ، توانايي توليد قطعه را در محدوده مورد نظر مشتري را ندارد و حتما قطعه معيوب از اين فرايند خارج مي شود . بايد حتما مقدار Cp بررسي شود CPK = 1 : فرايند ، توانايي توليد قطعه در محدوده مورد نظر مشتري با احتمال توليد قطعه معيوب دارد . بايد حتما مقدار Cp بررسي شود . CPK > 1 فرايند توانايي توليد قطعه در محدوده مورد نظر را دارد و در حال حاضر قطعات سالم توليد مي کند . هنگام استفاده از CPK بايد توجه داشت که سه شرط زير برقرار باشد : فرايند ها پايدار باشند و جامعه از توزيع نرمال پيروي کند حدود تلرانس دو طرفه باشد فقط مکان قرارگرفتن حدود فرايند توليد نسبت به حدود تلرانس داراي اهميت باشد .

توانايي فرايند Pp و Ppk اين دو شاخص، داراي مفهوم Cp و Cpk بوده و تنها تفاوت آنها اين است كه محاسبات آنها بر اساس مقدار واقعي انحراف معيار انجام مي‌شود، در حالي‌ كه Cp و Cpk با استفاده از تخمين R/d2 محاسبه مي‌شوند. از Pp و Ppk، تنها در زماني استفاده مي‌شود كه فرايند براي اولين بار شروع به كار كرده باشد. اين شاخص‌ها براي تعيين توانايي فرايند جديد يا فرايندي كه بعد از مدتي توقف دوباره شروع به كار كرده‌است، به كار مي‌روند. در حالي‌كه Cp و Cpk معمولاً براي فرايندهايي استفاده مي‌شوند كه مدتي از شروع فعاليتشان مي‌گذرد و داراي تاريخچه توليد و سوابق آزمايشات مختلف هستند. در واقع، Ppو Ppk توانايي اوليه فرايند و Cpو Cpk توانايي فرايند را در حالت پايدار نمايش مي‌دهند. انتخاب هر يك از اين شاخص‌ها، منوط به اطلاعاتي است كه درباره فرايند نياز داريد. Cp، نشان مي‌دهد فرايند مورد نظر به‌طور بالقوه توانايي توليد بين حدود مشخصات فني را دارد يا خير، اما هيچ اطلاعي در اين مورد كه آيا فرايند در حال حاضر با تمام اين توانايي بالقوه خود كار مي‌كند يا خير در اختيار ما نمي‌گذارد.

پايان