OTPOR TIJELA U STRUJI TEKUĆINE (Sile na tijelo u struji tekućine) U inženjerskoj praksi je često potrebno dimenzionirati tijela izložena struji vode ili zraka. - Sila otpora tijela - Sila otpora oblika Sila trenja Sila hidrodinamičkog (aerodinamičkog) uzgona

Sile na tijelo u struji tekućine

Aerodinamika vozila Downforce DSR Termokamera

SILE NA TIJELO U STRUJI TEKUĆINE Za slučaj gibanja tijela konstantnom brzinom, problem se obično promatra u koordinatnom sustavu vezanom na tijelo, te bi se promatraču u tom koordinatnom sustavu činilo da tijelo miruje, a tekućina nastrujava na njega brzinom koja je jednaka brzini gibanja tijela Otpor tijela, se može podijeliti na dvije komponente: otpor oblika R0 (posljedica neravnomjernog rasporeda tlakova na tijelo) otpor trenja RF ( posljedica posmičnih naprezanja između tekućine i krutog tijela)

DOMINANTNE SILE Doprinos sili otpora od sila tlaka se naziva otpor oblika, a od viskoznih sila otpor trenja. Slijedeće dvije slike prikazuju dva ekstremna slučaja optjecanja tanke ploče. Dominantni otpori trenja (posmična naprezanja) Dominantni otpori oblika (neravnomjeran raspored tlakova)

OTPOR OBLIKA Ovaj otpor se javlja zbog razlike tlakova po oplošju tijela. Pad tlaka zbog disipacije energije Pretvaranje kinetičke energije u tlak (Pitot) Pad tlaka zbog povećanja brzine (Bernoulli)

STRUJNA SLIKA U OVISNOSTI O REYNOLDSOVOM BROJU

SILE NA OPSTRUJAVANO TIJELO Integracijom po smjeru x dobivaju se sila koju najčešće tretiramo kao otpora tijela : (prvi član je doprinos neravnomjernosti rasporeda tlakova a drugi je doprinos trenja) Integracijom po smjeru y dobiva se sila hidrodinamičkog (aerodinamičkog) uzgona:

SILE NA OPSTRUJAVANO TIJELO Sila otpora tijela Fx sadrži dva člana: sila otpora oblika (prvi član desne strane) sila površinskog otpora trenja (drugi član desne strane) U slučaju opstrujavanja tijela koje ima simetričnu formu sila hidrodinamičkog uzgona Fy je nula. Primarni inženjerski interes je vezan uz opstrujavanje tijela pri relativno velikim Reynolds-ovim brojevima kada uvjeti strujanja u graničnom sloju najviše ovise o formi konture tijela.

SILA OTPORA OBLIKA Obzirom da je za inženjersku praksu neprikladno računati silu otpora oblika preko dijagrama tlakova, najčešće se sila otpora oblika definira izrazom: TOČKA SEPARACIJE PRETLAK v Koeficijenti otpora oblika (primjeri) PODTLAK

PRIMJER RASPOREDA TLAKOVA

DEFINICIJSKA SKICA ZA POVRŠINU A

SILE NA OPSTRUJAVANO TIJELO Koeficijenati otpora oblika CO dobivaju se temeljem eksperimentalnih istraživanja: U općem slučaju opstrujavanja koeficijent otpora oblika Co je u funkciji oblika opstrujavanog tijela, Reynolds-ovog broja, hrapavosti i Mach-ovog broja (može se zanemariti u većini praktičnih problema, npr. do brzine vjetra cca 200km/h). Pri opstrujavanju kratkih hidrotehničkih objekata koji imaju oštre bridove Reynoldsov broj nema utjecaja (točka separacije fiksirana ; FX = FO ) tj. sila otpora tijela je jednaka sili otpora oblika. (suprotan primjer je dugačak brod)

SILE NA OPSTRUJAVANO TIJELO VAŽNO UOČITI: „Nizvodni“ vrtlozi uzrokuju gubitak mehaničke energije pa integral tlakova po površini „nizvodne“ polovice opstrujavanog tijela ima manju vrijednost od integrala tlakova po površini „uzvodne“ polovice opstrujavanog tijela (gledano u x smjeru). U slučaju opstrujavanja idealne tekućine koja nema graničnog sloja, kao ni odvajanje graničnog sloja i pojavu turbulentnih vrtloga, sila otpora oblika je jednaka nuli. Primjer: spušteni krov suvremenih automobila

SILE NA OPSTRUJAVANO TIJELO Za potrebe većine praktičnih proračuna definirana je jednostavna jednadžba za silu otpora tijela FX odnosno silu otpora oblika FO: CX i CO - bezdimenzionalni koeficijenti otpora tijela i otpora oblika - gustoća tekućine koja opstrujava tijelo AP - površina ortogonalne projekcije tijela na vertikalnu ravninu okomitu na x os. Pri opstrujavanju horizontano položene ravne ploče prisutan je samo član: pa ne vrijede ni jednakosti FX = FO odnosno CX = CO. Tu su dominantne sile trenja (razmotrit ćemo kasnije)

TOČKA SEPARACIJE Odvajanje graničnog sloja pojavljuje se u točki separacije A. Na području gradijenta tlakova dp/ds < 0 graničan sloj je zadržan uz konture tijela a na području dp/ds > 0 pojavljuje se odvajanje graničnog sloja i formiranje vrtloga koji se tokom tekućine pronose nizvodno. Pri obstrujavanju ovalnih formi točka separacije ne mora biti stacionarna (stabilna)- Karmanovi vrtlozi Sile otpora tijela FX bitno ovisi o položaju točke separacije A. (Ako je točka A “uzvodnije”- zona vrtloženja je veća - otpor tijela veći- primjer suvremeni auti) Sila otpora tijela Fx je u većini slučajeva bliska sili otpora oblika FO.(zanemaruje se trenje)

Formiranje i odvajanje graničnog sloja

Karmanovi vrtlozi Film: vort.mpg : HLAB –Karmanovi 2 Re=150

STABILNOST TIJELA U STRUJI TEKUĆINE Zbog značajnih vrtloga se javljaju dinamičke vibracije profila koje se mogu kod rezonantne frekvencije amplificirati te može doći do loma konstrukcije.

Film: most_Dubrovnik1 i 2

Tacoma Narrows Film: most_tacoma.avi

KOEFICIJENT OTPORA GLATKOG CILINDRA

KOEFICIJENTI OTPORA TIJELA 2D forme 3D forme Kod malih brzina dominira utjecaj viskoznosti – unijeli kao dio otpora tijela

SILE OTPORA I UZGONA Sila tekućine na tijelo (F) obično se za slučaj ravninskog strujanja rastavlja na dvije komponente. Komponenta (FD) u smjeru brzine v (označuje silu otpora, prema engl. "Drag") i komponentu (FL) okomito na brzinu v (označuje silu uzgona, prema engl. "Lift") Sile otpora i uzgona se računaju jednako kao i sile otpora oblika s time da se najčešće koriste bezdimenzijski oblicima koeficijenta otpora i koeficijenta uzgona, koji su definirani izrazima

OTPOR TRENJA Isto kao i kod cijevi postoji otpor zbog hrapavosti. Sila uslijed otpora trenja:

OSNOVNE FIZIKALNE KARAKTERISTIKE ZRAKA Gustoća zraka Rh relativna vlaga T temperatura (0K) p tlak (Pa) es napon vodenih para Standardne (prosječne) karakteristike zraka Karakteristike zraka Gustoća 1,225 kg/m3 Tlak 101 325 Pa [N/m2] Viskoznost µ 1.791×10-6 kg/m-s Kinematska viskoznost ν 1.44×10-5 m2/s

Raspored brzine vjetra u graničnom sloju Vrsta povšine α Gradsko područje 0,4 Predgrađa 0,3 Pošumljeno područje 0,28 Uobičajeni pejzaž (livade sa šumarcima) 0,25 More 0,16

SILE I MOMENTI NA VOZILO USLJED DJELOVANJA VJETRA Uvjet prevrtanja Uvjet zaošijanja

Ispitivanja u vjetrovnom tunelu Građevinskog fakulteta u Zagrebu Imam bolju sliku u filu od Opatije

Model mosta u vjetrovnom tunelu Anemograf Tenzometar

DIMENZIONALNA ANALIZA Fizikalne veličine mogu imati dimenzije ili mogu biti bezdimenzionalne. Veličina ima dimenziju ako njena brojna vrijednost ovisi od izbora jedinica. (Npr. interval vremena od izlaska do izlaska sunca možemo izraziti kao 1 dan, kao 24 h, kao 1 440 minuta ili kao 86 400 s) Fizikalna veličina je bezdimenzionalna ako joj vrijednost ne ovisi o izboru sistema jedinica. (Npr. visina Mont Everesta (h= 8,848 km) i polumjer Zemlje (R= 6370 km) su očigledno veličine sa dimenzijama, ali njihov odnos h/R= 0,0014 je bezdimenzionalna veličina, i prema tome, nezavisna od sistema jedinica) - Osnovne fizikalne veličine su duljina [L], masa[M] i vrijeme [T]

DIMENZIONALNA ANALIZA - Izvedene fizikalne veličine su npr. brzina [L/T], ubrzanje [L/T2], sila F ima dimenziju kgm/s2=N. - Fizikalni zakoni i jednadžbe kojima su opisani, ne smiju ovisiti od sistema jedinica (zakoni prirode uspostavljaju vezu između veličina koje su postojale do sada a postojat će i poslije nas, dok je sistem jedinica stvar dogovora ljudi) - Zaključak: Obadvije strane bilo koje jednadžbe moraju imati iste dimenzije Npr. v=k·I

Primjer: Odredi jednadžbu koja povezuje put s kojeg je prešao automobil za vreme t, krečući iz stanja mirovanja konstantnim ubrzanjem a. Pretpostavit ćemo da su ove tri veličine povezane relacijom oblika: odnosno pređeni put je proporcionalan ubrzanju na α i vremenu kretanja na β (C je bezdimenzionalna konstanta). Ovdje su α i β nepoznati koeficijenti koje ćemo odrediti iz uvjeta da su dimenzije lijeve i desne strane jednake. Lijeva strana jednadžbe je u pogledu dimenzije dužina, tako da i dimenzija desne mora da bude dužina, odnosno:

Kako je dimenzija ubrzanja L/T2 a vremena T, dobija se Da bi obadvije strane jedndžbe imale iste dimenzije, eksponenti moraju biti isti. Na desnoj strani se pojavljuje samo L a ne i T, ali to u stvari znači da ga možemo dopisati dignuto na nulu, što znači da su odgovarajuće jednadžbe za eksponente: β- 2α = 0 i α = 1, te je β = 2. Time je određena funkcionalna zavisnost pređenog puta s, ubrzanja a i vremena t kao s = Cat2. Točan rezultat za ovaj tip kretanja je