المستقيمات الهامة في مثلث المؤسسة: الثانوية الإعدادية ابن طفيل المستوى: الثانية ثانوي إعدادي   المستقيمات الهامة في مثلث السنة الدراسية 2011/2012 الأستاذ :علي الغوفي www.elghoufimath.6te.net

المستقيمات الهامة في مثلث I- واسط مثلث نشاط تذكيري 1- لتكن [AB ] قطعة و(D) واسطها أ- أنشئ الشكل ب- أتمم ما يلي: - إذا كانت M تنتمي إلى (D) فإن ....... و إذا كانت OA=OB فإن ...................... 2- لتكن [AB ] قطعة وO نقطة خارج (AB) أ- أنشئ المستقيم المار من O و العمودي على (AB) في H ب- ماذا يمثل المستقيم (OH) بالنسبة للمثلث OAB؟ ج- أنشئ AF) ] منصف الزاوية [OAB] ثم أذكر الخاصية المميزة لمنصف زاوية 3- لتكن (C) دائرة مركزها I و شعاعها r أتمم مايلي : - إذا كانت M تنتمي إلى (C) فإن ....... وإذا كان: IA=r فإن ...................... المستقيمات الهامة في مثلث واسط مثلث هو واسط أحد أضلاعه 1- تعريف (D) A 2- مثال . المستقيم (D) واسط الضلع [AC]، وفي هذه الحالة نسمي المستقيم (D) واسطا للمثلث ABC . MA=MB . C O تنتمي الى (D) الإرتفاع . B IM=r Aتنتمي إلى (C)

المستقيمات الهامة في مثلث 3- واسطات مثلث : المستقيمات الهامة في مثلث نشاط تمهيدي1 ABC مثلث ، (D ) و (L) واسطا القطعتين [AB ]و[AC ] على التوالي ويتقاطعان في النقطة O 1- أنشئ الشكل 2- بين أن : OA = OC و OA = OB 3- استنتج أن O تنتمي إلى ( k ) واسط [CB ] 4- ماذا يمكن أن تقول إذن عن واسطات المثلث ABC؟ 5- تحقق أن النقط A وB و C تنتمي إلى الدائرة التي مركزها O شعاعها OA ثم أنشئها.

المستقيمات الهامة في مثلث خاصية المستقيمات الهامة في مثلث واسطات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركز الدائرة المحيطة بهذا المثلث مثال : . A في الشكل أسفله واسطات المثلث ABC تتلاقى في النقطة O و التي تمثل مركز الدائرة الحيطة بهذا المثلث . O . C . B

تمرين تطبيقي1 A و B و O ثلاث نقط غير مستقيمية. أنشىء C بحيث يكون O مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC.

المستقيمات الهامة في مثلث تمرين 1 ABC مثلث حيث: AB=2 و AC=3 و BC=4 أنشئ الدائرة المحيطة بالمثلث ABC المستقيمات الهامة في مثلث تمرين 2 رسم تلميذ دائرة باستعمال قطعة نقدية و أراد أن يحدد مركزها ( أنظر الشكل جانبه) ساعد هذا التلميذ في تحديد مركز هذه الدائرة M1 تمرين 4 اتفق ثلاثة إخوة أن يحفروا بئرا يبعد بنفس المسافة عن منازلهم (الشكل) . ᵪ M2 ᵪ ساعد هؤلاء الإخوة في تحديد موقع البئر M3 ᵪ

المستقيمات الهامة في مثلث II- منصف مثلث نشاط تمهيدي2 ABC مثلث 1- أنشئ منصفي زاويتين من زواياه. 2- لتكن I نقطة تقاطع هذين المنصفين و H وk و L المساقط العمودية للنقطة I على (AB )و(AC )و(BC )على التوالي. أ- تحقق بواسطة البر كار أن Hو K و L تقع على نفس الدائرة التي مركزها I. أنشئها ب- تحقق أن المنصف الثالث يمر من I. ج- ماذا يمكن أن تقول إذن عن منصفات المثلث ABC؟ المستقيمات الهامة في مثلث

المستقيمات الهامة في مثلث 1- تعريف منصف مثلث هومنصف إحدى زواياه المستقيمات الهامة في مثلث A 2 – مثال : . M C في الشكل أعلاه نصف المستقيم [BM) منصف الزاوية و في هذه الحالة نسمي نصف المستقيم [BM) منصفا للمثلث ABC . B

المستقيمات الهامة في مثلث 3- منصفات مثلث خاصية المستقيمات الهامة في مثلث منصفات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركز الدائرة المحاطة بهذا المثلث A B C في الشكل جانبه منصفات المثلث ABC تتلاقى في النقطة I و التي تمثل مركز الدائرة المحاطة بهذا المثلث H I K L

المستقيمات الهامة في مثلث تمرين 5 ABC مثلث حيث: AB=6 و AC=5 و BC=7 أنشئ الدائرة المحاطة بالمثلث ABC. تمرين 6 مثلث حيث و و هي مركز الدائرة المحاطة بالمثلث ABC 1- أنشئ الشكل 2- أحسب : و و   تمرين 7 ABC مثلث و D نقطة تقاطع منصفBAC و المستقيم (BC). لتكن S مساحة المثلث ADCو S' مساحة المثلث .ADB 1- بين أن : 2- استنتج أن : تمرين 8 نعتبر الشكل التالي أنشئ نقطتين B و C باستعمال المسطرة و الكوس فقط بحيث : تكون ( C ) هي الدائرة المحاطة بالمثلث ABC معللا جوابك. المستقيمات الهامة في مثلث

المستقيمات الهامة في مثلث III-ارتفاع مثلث نشاط تمهيدي3 EFG مثلث A و B و C منتصفات القطع [FG ]و[EG ] و [EF ] على التوالي 1- أنشئ الشكل 2- بين أن : (AC) // (EG ) 3- أ- أنشئ ارتفاع المثلث ABC المار من B ب- ماذا يمثل هذا الارتفاع بالنسبة للمثلث EFG ؟علل جوابك 4- استنتج أن ارتفاعات المثلث ABC تتلاقى في نقطة وحيدة المستقيمات الهامة في مثلث 1- تعريف إرتفاع مثلث هو مستقيم يمر من أحد رؤوس المثلث و العمودي على حامل الضلع المقابل لهذا الرأس مثال A في الشكل جانبه ABC مثلث و (AH) المستقيم المار من A والعمودي على حامل الضلع (BC) في H. نسمي (AH) إرتفاع المثلث ABC الموافق للضلع [BC] . C H B

فإن (BH) واسط في المثلث EFG. A منتصف [FG] إذن(AC) // (EG) C B منتصف [EG] B 3- ليكن (BH) الإرتفاع الموافق للضلع [AC] H F إذن :(H є (AC) A G نستنتج أن في B. و(AC) // (EG) بما أن B منتصف [EG] فإن (BH) واسط في المثلث EFG. 4- نعلم أن واسطات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة نستنتج إذن أن ارتفاعات مثلث تتلاقى في نقطة واحدة تسمى مركز تعامد المثلث.

المستقيمات الهامة في مثلث * حالة خاصة : المستقيمات الهامة في مثلث في الشكل أعلاه ABC مثلث بحيث زاوية منفرجة. نلاحظ آن النقطة H لا تنتمي إلى الضلع [BC]. تمرين 9 ABC مثلث حيث: AB=6 و AC=5 و BC=7 أنشئ مركز تعامد المثلث ABC.   تمرين 10 ABC مثلث حيث: AB=6 و AC=2 و BC=7

ارتفاعات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركزتعامد هذا المثلث 2- خاصية ارتفاعات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركزتعامد هذا المثلث مثال في الشكلين أعلاه النقطة O هي مركز تعامد المثلث ABC

تمرين9 نعتبر الشكل التالي   1- أنشئ C نقطة تقاطع (AE) و (BF) 2- أثبت أن : (CH) عمودي على (AB) تمرين10 أنشئ النقطة C بحيث تكون النقطة H هي مركز تعامد المثلث ABC

(المستقيم (BB') متوسط للمثلث ABC) IV- متوسط مثلث نشاط تمهيدي4 ABC مثلث B' منتصف [AC] (المستقيم (BB') متوسط للمثلث ABC) 1- أنشئ متوسط المثلث ABC المار من C ( يقطع (AB ) في C’) 2- لتكن Gنقطة تقاطع هذين المتوسطين و A' نقطة تقاطع (AG) و (BC ) أ- بين أن A'منتصف [BC]. (يمكن اعتبار نقطة I مماثلة A بالنسبة ل .(G ب- بين أن الرباعي GCIB متوازي أضلاع ج- استنتج أن متوسطات المثلث ABC تتلاقى في النقطة .G ذ- برهن أن :

IV- متوسط مثلث 1- تعريف متوسط مثلث هو مستقيم يمر من أحد رؤوس المثلث و من منتصف الضلع المقابل لهذا الرأس مثال في الشكل أعلاه ، المستقيم (D) يمر من الرأس A ومن منتصف الضلع [BC]. في هذه الحالة نسمي المستقيم (D) متوسطا للمثلث ABC

تمرين: 11   نعتبر الشكل التالي حيث ABCD متوازي الأضلاع 1- أنشئ (D) واسط المثلث ABC المار من C 2- أنشئ (L) واسط المثلث ADC المار من A 3- برهن أن : (D)// (L)

متوسطات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركزثقل هذا المثلث 2- خاصية المتوسطات متوسطات مثلث تتلاقى في نقطة وحيدة تسمى مركزثقل هذا المثلث مثال النقطة G هي مركز ثقل المثلث ABC A B C B' C' G A'

متوسطات مثلث وموقع مركز ثقل المثلث 3- خاصية موقع مركز الثقل خاصية A B C B' A' C' إذا كان ABC مثلثا و G مركز ثقله وA' منتصف [BC] B' منتصف [AC] و C' منتصف [AB]. فإن : G و و

تمرين12 [AB] قطعة و C نقطة خارجها M منتصف [AB] و N منتصف [BC] . (AN) و (CM) يتقاطعان في النقطة O . (1 – أرسم شكــلا مناسبا . (2 – أثبت أن المستقيم (OB) يمر من منتصف [AC] . تمرين 13 ABC مثلث و M منتصف [BC] حيث: AM=6 1- أنشئ الشكل 1- لتكن G مركز ثقل المثلث ABC أ- أحسب AG ب- استنتج إنشاء النقطة G

تمارين لتقوية التعلمات المادة : الرياضيات المستوى : الثانية ثانوي إعدادي تمارين لتقوية التعلمات تمرين ABC مثلث متساوي الساقين و D نقطة تقاطع (BC) ومنصف BAC . ^ المستقيم المار من D و الموازي للمستقيم (AC) يقطع المستقيم (AB) في E، والمستقيم المار من D والموازي للمستقيم (AB) يقطع المستقيم (AC) في F. 1- بين أن الرباعي AEDF معين ؟ 2- بين أن