الباب الثاني الموجات والضوء  لدينا مبانٍ أعلى ، وطباعاً حادة، ولدينا طرقا سريعة أوسع ، ووجهات نظر أضيق.   We have taller buildings, but shorter tempers; wider freeways, but narrower viewpoints.

أقسام الباب 1/ الحركة التوافقية البسيطة 2/ حركة الموجات 3/ دراسة الضوء 4/ الانكسار 5/ العدسات 6/ المرايا 7/ الأجهزة البصرية

الحركة التوافقية البسيطة تعريفها : (هي حركة دورية تتحرك جيئةً وذهاباً مروراً بمستوي معين يسمي بمستوي الاتزان . ) نماذج للحركة التوافقية البسيطة : 1/ الحركة الأفقية لكتلة معلقة في خيط (البندول البسيط ) 2/ حركة كتلة معلقة علي نابض . 3/ حركة قطع الفلين علي سطح الماء . 4/ حركة الأرجوحة . 5/ حركة وتر مشدود . 6/ حركة مسطرة مثبتة من أحد طرفيها .

الاتساع≤الإزاحة≤ - الاتساع تعريفات 1/ مستوي الاتزان :- هو الوضع الطبيعي للمنظومة وهي ساكنة . 2/ الإزاحة : هي بعد الجسم المهتز أثناء حركته عن موضع الاتزان . 3/ الاتساع : هو أقصي إزاحة للجسم المهتز عن موضع الاتزان . 4/ الذبذبة الكاملة : هي رحلة الذهاب والإياب للجسم المهتز من نقطةٍ ما ليعود لنفس النقطة في نفس اتجاه حركته الأولي . الاتساع≤الإزاحة≤ - الاتساع

ووحدته هي راديان / ثانية 5/ الزمن الدوري للحركة : هو الزمن اللازم لعمل ذبذبة كاملة 6/ التردد : هو عدد الذبذبات التي يحدثها الجسم خلال ثانية واحدة . 7/ التردد الزاوي : هو مقدار الإزاحة الزاوية خلال وحدة الزمن . ω= هـ ÷ ن = 2π/ز = 2πذ ووحدته هي راديان / ثانية

تمثيل الحركة التوافقية البسيطة تمثل بحركة مسقط متجه موضع نقطة تتحرك علي محيط دائرة ، علي قطر ثابت فيها . وتوضح بالشكل التالي : هـ= ωن ب ج هـ نق≤ص≤-نق ص نق س م هـ ص= نق جا هـ ص=نق جا (ωن)

شكل يوضح تمثيل الحركة التوافقية البسيطة

شكل يوضح حركة توافقية بسيطة بسعة امتر وبزمن دوري قدره 50ثانية

معادلات الحركة التوافقية البسيطة أولاً : معادلة الإزاحة : (الإزاحة تمثل بمسقط متجه موضع النقطة المتحركة علي القطر الرأسي ) هـ ص أ ص =أجاهـ أ≤ص≤-أ ص= أجا(ωن)

مثال (1) جسيم يتحرك حركة توافقية بسيطة ويمكن تمثيل حركته علي محيط دائرة نصف قطرها 2متر ، فإذا كان يحدث 5ذبذبات كاملة كل 10ثواني . فبعد كم من الزمن تصبح إزاحته 1متر ؟ مع تمثيل الحركة بيانياً .الحل سعة الحركة = أ = 2 متر تردد الحركة = عدد الدورات ÷ الزمن = 5÷ 10= 0.5هيرتز التردد الزاوي = ω= 2πذ = 2×π×0.5= π راديان / ثانية معادلة الإزاحة ص= أ جا ωن

1= 2جا πن جاπن = 0.5 π ن= 30أو 150 ن1 = 30÷180 =6/1ثانية 1= 2جا πن جاπن = 0.5 π ن= 30أو 150 ن1 = 30÷180 =6/1ثانية ن2 = 150÷180= 6/5ثانية تمثيل الحركة : الجسم المتحرك حركة توافقية بسيطة يمر بأي نقطة في مسار حركته مرتين خلال الزمن الدوري الواحد . الإزاحة 2 1 ن1 2/1 1 2 ن2 2/3 الزمن -2

شكل يوضح مسقط كل من متجه السرعة ومتجه التسارع علي القطر الثابت : شكل يوضح مسقط كل من متجه السرعة ومتجه التسارع علي القطر الثابت : ن هـ من الشكل نلاحظ أن : عص ع و عص =ع جتا هـ س هـ تص تم و هـ م تص = -تم جا هـ

ثانياً : معادلة السرعة : سرعة الحركة التوافقية البسيطة هي مسقط سرعة الحركة الدائرية علي القطر الثابت . عص= ωنق جتاهـ بتعويض نق= أ ، هـ = ωن نجد أن : تغير السرعة أثناء الحركة التوافقية البسيطة: *أعلي قيمة للسرعة عند موضع الإتزان. *تنعدم السرعة عند أقصي إزاحة . أ ع= صفر عص= ωأجتاωن تناقص + ع= ω±أ موضع الإتزان تناقص ـــ -أ ع= صفر

مثال (2) جسيم يتحرك في مستوي فإذا كانت معادلة سرعة حركته تعطي بالعلاقة التالية : ع = 24جتا6ن (م/ث) حدد نوع الحركة . ثم أحسب ترددها الزاوي وسعة الحركة ، ومقدار سرعتها بعد π/24ثانية . الحل بالمقارنة مع المعادلة القياسية : ع= ωأجتاωن نجد أن الحركة توافقية بسيطة . ω= 6راديان/ث ، ωأ = 24 أ = 4 متر ع = 24جتا(6×π/24) ع= 24جتا (π/4) = 24× 2/1 ع= 12×2 م/ث

أحسب التردد والزمن الدوري مع تمثيل الحركة بيانياً في المثال السابق . التردد الزاوي = ω= 6 = 2πذ التردد = ذ= 3/ πهيرتز الزمن الدوري = ز = 1/ذ = π/3 ثانية تمثيل الحركة : الإزاحة 4 π/12 π/6 π/4 π/3 الزمن -4

ثالثاً : معادلة تسارع الحركة : تسارع الحركة الدائرية جـ = ω2 نق نق = أ من دراسة مسقط التسارع نجد أن : تص= - ω2 أ جا هـ = - ω2 ص ( الحركة التوافقية البسيطة هي تلك الحركة التي يتناسب فيها التسارع طردياً مع سالب الإزاحة ) (إشارة السالب تعني أن سرعة الجسيم المتحرك حركة توافقية بسيطة تتناقص كلما زادت الإزاحة وتنعدم تماماً عند أقصي إزاحة . )

مثال (3) ω= 2π/ ز = 2π×6/5 = 10π/6 راديان /ثانية جسم يتحرك حركة توافقية بسيطة باتساع قدره 2√3 سم وزمن دوري قدره 5/6ثانية أوجد : 1/ معادلة الحركة : أ= 2√3 سم ω= 2π/ ز = 2π×6/5 = 10π/6 راديان /ثانية ص= أجا ωن ص= 2√3 جا 5πن/3 الإزاحة بعد 4ثواني = ص= 2√3 جا 5π×3/4 = 2√3جا 120 = 3سم

عص = ωأ جتا ωن عص = 10× √ π /3 جتا 5πن/3 السرعة بعد 4ثواني 2/ معادلة السرعة : عص = ωأ جتا ωن عص = 10× √ π /3 جتا 5πن/3 السرعة بعد 4ثواني = عص = 10× √ π /3 جتا 5π×3/4 عص = 10× √ π /3 جتا 120 عص = - 5× √ π /3 سم /ث 3 3 3 3

3/ معادلة التسارع : تص = - ω2 أ جا ωن = - ω2 ص تص= -50π2 √ /9 جا 5πن/3 التسارع بعد 4ثواني تص = -50π2 √ /9 جا 120 تص = - 25π2 /3 سم/ ث2 3 3

مثل الحركة السابقة بيانياً الإزاحة 2√3 1.2 0.3 0.6 0.9 الزمن -2√3

جدول يوضح قيم الإزاحة والسرعة والتسارع عند نقاط محددة أثناء الحركة التوافقية البسيطة الحد الأعلى موضع الاتزان الحد الأدنى الإزاحة أ صفر -أ السرعة ±ωأ التسارع ω2 أ -ω2 أ

البندول البسيط ( النواس المتأرجح) البندول البسيط ( النواس المتأرجح) تعريف : هو عبارة عن كتلة مربوطة بخيط وتتحرك علي خط أفقي مروراً بنقطة ثابتة تسمي موضع الاتزان . الاتساع

معادلة حركة البندول البسيط ( النواس المتأرجح) من توازن الشكل نجد أن : قوة الشد = وجتا هـ قوة الإرجاع = - وجاهـ ك×تس = -وجاهـ ك× -ω2س = -ك×د×س/ل ملحوظة هـ الدورة الكاملة للبندول تحدث 4سعات كاملة . ل قوة الشد س هـ وحا هـ وجتا هـ موضع الإتزان قوة الإرجاع الوزن

من المعادلة السابقة نجد أن : ** مربع تردد البندول يتناسب طردياً مع التسارع وعكسياً مع طوله . ** مربع الزمن الدوري للبندول يتناسب طردياً مع الطول وعكسياً مع تسارع الجاذبية . ** تردد البندول وزمنه الدوري لا يعتمدان علي مقدار الكتلة المعلقة . ω2= د/ ل ذ= 2/1π د/ل ذ= 1/ز ز= 2π ل/د

علل نلاحظ الساعات البندولية تؤخر الزمن صيفاً وتقدمه شتاءً . لأن في الصيف يتمدد البندول ويزداد طوله وبالتالي يزداد الزمن الدوري ، ويقل الزمن المحسوب ، ولضبطه يجب إنقاص الطول . ويحدث عكس ذلك في الشتاء . مهارة عملية إذا كان لديك خيطاً ،وساعة إيقاف، وكتلة صغيرة . بواسطة هذه الأشياء فقط تستطيع حساب تسارع الجاذبية عند الموضع . ( وضح ذلك ) 1/ نصنع بندولاً ونحسب تردده . 2/ نعوض في قانون تردد البندول بقيمة التردد المحسوب وطول الخيط المستخدم . ويكون المجهول فقط هو تسارع الجاذبية ويمكن حسابه رياضياً .

مثال(4) د=4π2 ×ل×ذ2 د= 4×π2 ×0.05×25 د= 5π2 م/ث2 ذ2 = د 4π2 ×ل بندول طوله 5سم ويحدث 20دورة خلال 4ثواني أحسب : 1/ تردد البندول ذ= عدد الدورات ÷الزمن = 20÷ 4= 5هيرتز 2/ الزمن الدوري للبندول ز = 1/ ذ = 5/1 = 0.2 ثانية 3/ تسارع الجاذبية في موضع التجربة : ذ2 = د 4π2 ×ل د=4π2 ×ل×ذ2 د= 4×π2 ×0.05×25 د= 5π2 م/ث2

زق / زأ = مثال (5) زأ = 3600ثانية ز=2π زق = ؟ دأ / دق زق = 3600 ثانية ساعة حائط بندولية أخذت إلي القمر حيث تزن الأجسام سدس وزنها علي الأرض . ما هو الزمن اللازم لكي تقرأ ساعة علي تدريجها . الحل دأ =6دق زأ = 3600ثانية ز=2π ل/د زق = ؟ زق / زأ = دأ / دق زق = 3600 ثانية 6