Στη μεταφορική κίνηση αιτία για την αλλαγή της κινητικής κατάστασης του στερεού είναι … …………… . η δύναμη Στην περιστροφική κίνηση αιτία για την αλλαγή της κινητικής κατάστασης του στερεού είναι … ………… ………………. η ροπή δύναμης Στη μεταφορική κίνηση μέτρο της αδράνειας του στερεού είναι … ………… του . η μάζα Στην περιστροφική κίνηση μέτρο της αδράνειας του στερεού είναι ………. ;

Ροπή αδράνειας Μερικές από τις διαφάνειες αυτής της ενότητας είναι από δουλειά του Φυσικού Ανδρέα Ι. Κασσέτα.

z Ροπή αδράνειας ενός στερεού ως προς κάποιον άξονα ονομάζουμε το άθροισμα των γινομένων των στοιχειωδών μαζών από τις οποίες αποτελείται το σώμα επί το τετράγωνο των αποστάσεών τους από τον άξονα περιστροφής. υ1 . r1 m1 υ2 . r2 m2 z' Σ

Και τι εκφράζει η ροπή αδράνειας ενός στερεού; Η ροπή αδράνειας ως προς κάποιον άξονα είναι το μέτρο της αντίστασης του στερεού στις μεταβολές της περιστροφικής του κίνησης γύρω από τον άξονα αυτό. Όπως η μάζα είναι μέτρο της αδράνειας του σώματος στην αλλαγή της μεταφορικής κατάστασης του σώματος.

Παρατηρήσεις με τον άξονα. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού εξαρτάται από τη μάζα του στερεού, τη θέση του άξονα περιστροφής και την κατανομή της μάζας του σε σχέση με τον άξονα. Έτσι, για το ίδιο στερεό η ροπή αδράνειας εξαρτάται από τον άξονα ως προς τον οποίο αναφέρεται.

Δηλαδή, ποιο έχει μεγαλύτερη ροπή αδράνειας, αν έχουν ίδια μάζα; (β) (α) Το (α)

Ι = mR2 Ι = ½m (R12+R22) Ι = ½mR2 Ι = 1/12m(a2 + b2 ) Ι = 2/5mR2 Ι = 1/12mL2 Ι = 1/3mL2 συμπαγής σφαίρα σφαιρική επιφάνεια

Θεώρημα παράλληλων αξόνων (Θεώρημα Steiner) Jacob Steiner 1796-1863 Ελβετία

z IΡ = Icm+m.d 2 d cm Ρ z' Το θεώρημα του Steiner μας εξυπηρετεί να υπολογίσουμε τη ροπή αδράνειας σώματος ως προς άξονα που δεν διέρχεται από το κέντρο μάζας (cm) του σώματος.

Περιπτώσεις υπολογισμού ροπής αδράνειας

Αβαρής ράβδος μήκους l με σημειακές μάζες στα άκρα της, ως προς άξονα που διέρχεται από το μέσο της. z m m z′ Αβαρής ράβδος μήκους l με σημειακές μάζες στα άκρα της, ως προς άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της. z m m z′

Ομογενής δακτύλιος μάζας Μ ως προς άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδό του και διέρχεται από το κέντρο του. R O cm Ο δακτύλιος αποτελείται από στοιχειώδεις μάζες m1, m2, … που όλες ισαπέχουν από το κέντρο του.

Ομογενής κυκλικός δίσκος μάζας Μ ως προς άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο του δίσκου και εφάπτεται σ’ αυτόν. z R O cm z′

Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης

Σ Σ I ≠ 0 1. Αν τότε Διερεύνηση Τότε, το στερεό θα συνεχίσει να στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα (αν στρεφόταν), ή θα ηρεμεί (αν ήταν ακίνητο).

Σ και ≠ 0 2. Αν τότε Ι = σταθ. Τότε, το στερεό θα στρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση, δηλαδή θα κάνει ομαλά μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση.

Ο θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης ισχύει και στις περιπτώσεις που ο άξονας περιστροφής μετατοπίζεται, όπως στις σύνθετες κινήσεις, αρκεί ο άξονας να διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος, να είναι άξονας συμμετρίας και να μην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της κίνησης.