PROIZVODNJA

Uloga firme Proizvodni resursi ili faktori proizvodnje se koriste za proizvodnju proizvoda i usluga Oni se mogu konceptualno podijeliti na: ljudske (rad i preduzetništvo), i kapitalne resurse (zemlja, sredstava za rad i predmeti rada).

Proizvodna funkcija Tehnološki odnos koji objašnjava proces efikasne transformacije faktora proizvodnje u proizvode i usluge naziva se proizvodna funkcija. Matematički predstavljena proizvodna funkcija obuhvata kapital, rad i zemlju. Možemo je predstaviti: Proizvodna funkcija pokazuje maksimalan broj outputa u jedinici vremena na osnovu proizvodnih resursa.

COBB–DOUGLAS proizvodna funkcija U praksi nije moguće precizno definisati matematički odnos između outputa proizvoda i usluga i određenog seta proizvodnih inputa. Uprkos tome, proizvodna funkcija to može približno odrediti. Najšire korištena funkcija je Cobb-Douglasova funkcija. Cobb-Douglasova funkcija sadrži dva inputa: Gdje su A i  poznati kao parametri i K i L predstavljaju objašnjenje varijabilnog kapitala i rada. Pored toga, pretpostavljamo da je

Supstitucija Tabela 5.1 predstavlja supstituciju rada i kapitala za određenu proizvodnu funkciju. Kao što možemo vidjeti da je za 122 outputa nužna kombinacija rada i kapitala (red i kolona): (3, 8), (4, 6), (6, 4) i (8, 3).

Ekonomija obima Konstantno povećanje ekonomije obima Smanjenje ekonomije obima

Zakon opadanja marginalnog proizvoda Ovaj zakon se odnosi na drugi fundamentalni ekonomski zakon, kada najmanje jedan proizvodni input je fiksan, dok se najmanje drugi proizvodni resurs povećava, output će se također povećati uzastopno ali značajno manje. Ovaj zakon je koncept kratkoročne proizvodnje. U tabeli 5.1., na primjer, kada kapital je konstantan K = 1, i radna snaga se permanentno povećava od L = 1 do L = 6, povećanje outputa od 25 do 61 jedinice, ali uspješna marginalna povećanja su 8, 7, 6 i 5.

Proizvodna površina

Kratkoročna proizvodna funkcija Kratkoročna proizvodna funkcija odnosi se na određeni vremenski period kada je jedan faktor proizvodnje konstantan. Proizvodna funkcija kada je kapital fiksan Proizvodna funkcija kada je rad fiksan

Ukupni, prosječni i marginalni proizvod Ukupni proizvod rada Prosječni proizvod rada: Prosječni proizvod rada APL je jednostavno ukupni proizvod po jedinici korištene radne snage i determinisan je dijeljenjem ukupnog proizvoda rada sa ukupnim iznosom radne snage: Marginalni proizvod rada MPL se definira kao povećanje promjene u outputu što se dovodi u vezu sa povećanjem u obimu korištene radne snage: Slično tome, marginalni proizvod kapitala se definira kao:

Razmotrimo, na primjer, Cobb–Douglasovu proizvodnu funkciju: Odgovarajući marginalni proizvodi su:

Problem: Pođimo od toga da imamo sljedeću proizvodnu funkciju: Determinišimo marginalni proizvod kapitala i radne snage kada je K = 25 i L = 100

Rješenje: Marginalni proizvod kapitala je predstavljen kao: Marginalni proizvod rada je predstavljen kao:

Matematički odnos između APL i MPL Odnos između prosječnog i marginalnog proizvoda rada je predstavljen analizom optimizacije Definicija prosječnog proizvoda rada: Uzmimo da se jednačina prvog izvoda odnosi na radnu snagu i dobiveni rezultat je nulti prihod: Što implicira: Ili Kada je prosječni proizvod rada maksimiziran, marginalni proizvod rada jednak je prosječnom proizvodu rada.

Kada je zatim ,onda to utiče da prosječni proizvod rada raste Kada je zatim ,onda to utiče da prosječni proizvod rada raste. Kada je zatim ,onda to govori da prosječni proizvod rada opada. Samo kada je i onda će prosječan proizvod rada biti nepromijenjen. Drugi izvod za minimalni prosječni proizvod rada je

Problem: Razmotrimo ponovo Cobb–Douglasovu proizvodnu funkciju: Provjerićemo kada je prosječan proizvod makisimiziran, da li se to isto dešava sa marginalnim proizvodom rada? Rješenje: Prosječan proizvod rada je: Maksimizacija ovog izraza sa uvažavanjem radne snage: Pošto L > 0, ovo utiče da:

Zakon opadanja marginalnog proizvoda Definicija: Zakon opadanja marginalnog proizvoda dovešće do povećanja iznosa varijabilnih inputa koji se kombinuju sa jednim ili više fiksnih outputa, gdje u jednom trenutku varijabilni input marginalnog proizvoda počinje padati. U objašnjenju ovog zakona koristi se Cobb-Douglasova funkcija Prvi izvod mora biti pozitivan što znači da će dodati inputi dovesti do rasta outputa Uslov uspješnosti je da drugi izvod bude negativan što će uticati da dodatni ukupni output počeviši od dodatnog varijabilnog inputa postane manji.

A, α i β su pozitivno konstantni i Zatim prethodna jednačina je jasno pozitivna jer je . Pozitivni marginalni proizvod je očekivan, pored toga možemo očekivati da output raste po jedinici varijabilnog inputa koji se dodaje proizvodnom procesu. Nas prije svega interesuje da promjena u marginalnom proizvodu dovodi do povećanja u iznosu radne snage. Determinisanje datog zahtijeva da uzmemo funkciju drugog izvoda ukupnog proizvoda radne snage, odnosno prvi izvod: Počevši da je i

Problem: Razmotrimo ponovo Cobb–Douglasovu proizvodnu funkciju: Provjerite da li ovaj izraz odražava zakon opadanja marginalnih proizvoda sa osvrtom na kapital: Rješenje: Marginalni proizvod rada je predstavljen kao: Pošto su L i K pozitivni. Drugi izvod proizvodne funkcije je: Koji je jasno negativan, pošto je

Tri nivoa proizvodnje Nivo I proizvodnje se definira kao nivo outputa L=0, ali ne povećanje, obim korištenja radne snage je APL=MPL. Suprotno, nivo I proizvodnje se definira kao obim korištene radne snage na kome je prosječan proizvod radne snage maksimiziran. Nivo II proizvodnje se definira na narednoj slici kao obim korištene radne snage od 0E do 0F. U ovom dijelu, marginalni proizvod rada je pozitivan, ali je manji nego prosječni proizvod rada, stoga smanjenje outputa po radniku, utiče da prosječan prihod po radniku opada. U ovom dijelu, rad postaje značajno manje produktivan u odnosu na prosjek.

Na kraju, nivo III proizvodnje je definiran uzduž TPL funkcije radne snage koja je korištena prekomjerno 0F, gdje MPL< 0. Kao što je očigledno proizvodnja neće dobiti mjesto u nivou I proizvodnje zbog značajnog povećanja radne snage što će rezultirati u povećanju outputa po radniku što je u skladu sa odgovarajućom pretpostavkom povećanja u profitu po radniku, tako da očito proizvodnja neće zauzeti mjesto u nivou III. Ovo je zbog povećanja korištene radne snage što će rezultirati u smanjenju ukupnog outputa praćeno povećanjem ukupnog troška proizvodnje utičući na smanjenje u profitu.

Dugoročna proizvodna funkcija – ekonomija obima Ekonomija obima ukazuje da proporcionalno povećanje inputa dovodi do proporcionalnog povećanja svih proizvedenih outputa. Konstantna stopa prinosa na ekonomiju obima odnosi se na uslove gdje povećanje outputa u istom obimu je jednako proporcionalnom povećanju svih inputa. Povećanje ekonomije obima se javlja kada povećanje u outputu je više nego proporcionalno što je jednako proporcionalnom povećanju svih inputa. Smanjenje ekonomije obima se javlja kada proporcionalno povećanje outputa je manje nego proporcionalno povećanje svih inputa.

Ekonomija obima proizvodnje se javlja kada se troškovi po jedinici proizvodnje smanjuju dovodeći do proporcionalnog povećanja svih faktora proizvodnje, uzima se konstantna cijena. Disekonomija obima proizvodnje se javlja kada se troškovi po jedinici proizvodnje povećavaju dovodeći do proporcionalnog povećanja svih faktora proizvodnje, uzima se konstantna cijena.

Problem: Za svaku narednu proizvodnu funkciju determinišite stopu prinosa na ekonomiju obima u slučaju smanjenja, konstantnosti ili povećanja, kada su inputi kapitala i rada povećani od K = L = 1 do K = L = 2. a. Q = 25K0.5L0.5 b. Q = 2K + 3L + 4KL c. Q = 100 + 3K + 2L d. Q = 5KaLb, gdje je a + b = 1 e. Q = 20K0.6L0.5 f. Q = K/L g. Q = 200 + K + 2L + 5KL

Za K = L = 2 (npr. inputi su udvostručeni) Rješenje: Za K = L = 2 (npr. inputi su udvostručeni) Radi se o konstantnoj ekonomiji obima Povećana ekonomija obima Smanjenje ekonomije obima

d. Kao što smo napomenuli ranije, stopa prinosa ekonomije obima na Cobb–Douglasovu proizvodnu funkciju može biti determinirana dodavanjem vrijednosti exponenta. Ova proizvodna funkcija je jasan primjer konstantne stope prinosa na ekonomiju obima Povećanje ekonomije obima Smanjenje ekonomije obima

Ukoliko se output ne udvostruči a input udvostruči, onda će proizvodna funkcija imati smanjenje stope prinosa na ekonomiju obima određeni obim inputa. Možemo provjeriti kada K=100, Q=50,500. Kada nivo inputa udvostručimo na K= 200, Q= 200, 800. U ovom slučaju udvostručeni input daće četverostruko veći output. Ovdje važno znati da različite proizvodne funkcije mogu dati različiti iznos outputa u zavisnosti od obima korištenih inputa.