Štednja, akumulacija kapitala i BDP Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP Štednja, akumulacija kapitala i BDP Blanchard: Poglavlje 11. Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Štednja, akumulacija kapitala i BDP Model rasta R. Solow-a (bez tehnološkog napretka) Outline predavanja: 1. odnos outputa i kapitala a) učinci kapitala na output b) učinci outputa na akumulaciju kapitala 2. dinamika kapitala i outputa a) grafički prikaz b) steady-state (ravnotežno stanje) kapitala i outputa 2. implikacije različitih stopa štednje a) stopa štednje i output b) stopa štednje i potrošnja 3. za bolje razumijevanje… a) dinamički učinci porasta stope štednje Cobb-Douglas proizvodna funkcija b) stopa štednje i zlatno pravilo 4. fizički vs. ljudski kapital a) proširenje funkcije proizvodnje b) uvod u endogeni rast Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Odnos outputa i kapitala Slika Kapital, output, štednja/ investicije Učinci kapitala na output proizvodna funkcija s konstantnim prinosima na razmjer i opadajućim prinosima po kapitalu Štednja/ investicije Promjene kapitala Output/ dohodak Kapital Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Odnos outputa i kapitala pretpostavke 1.) broj stanovnika, stopa participacije i stopa nezaposlenosti su konstantne  zaposlenost također konstantna L = stopa participacije x broj stanovnika N = L (1-u) proizlazi da se output po radniku, output po stanovniku i sam output kreću proporcionalno 2.) nema tehnološkog napretka pa se funkcija proizvodnje ne mijenja kroz vrijeme pretpostavke omogućavaju lakšu analizu jer pretpostavljaju da je kapital jedini proizvodni faktor promijenjiv tijekom vremena (utjecaj na output) s aspekta proizvodnje relacija output – kapital po radniku postaje: razina kapitala po radniku određuje razinu outputa po radniku i obrnuto Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Odnos outputa i kapitala Učinci outputa na akumulaciju kapitala izvod relacije u 2 koraka: output  investicije  akumulacija kapitala I. Output i investicije pretpostavka zatvorenog gospodarstva fokus na ponašanje privatne štednje  ignoriranje javne štednje ( ) za privatnu štednju proporcionalnu dohotku 0<s<1  stopa štednje relacija objašnjava 2 ključne činjenice štednje u dugom roku: 1. stopa štednje se nužno ne mijenja kako zemlja postaje bogatija 2. siromašne zemlje nemaju nužno manju stopu štednje investicije su proporcionalne outputu  što je viši output, veća je štednja a time i investicije Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Odnos outputa i kapitala II. Investicije i akumulacija kapitala investicije= varijabla toka (u određenom razdoblju), kapital= varijabla stanja (u određenoj točci u vremenu) vrijednost kapitala godišnje opada po stopi (stopa amortizacije) svake godine udio kapitala= postaje beskoristan, a nastavi se koristiti udio= evolucija zaliha kapitala dana je sa: kapital po radniku na početku godine t+1 jednak je kapitalu po radniku na početku godine t, prilagođenom za pad vrijednosti (amortizaciju) i uvećanom za investicije po radniku tijekom godine t (stopa štednje x output po radniku u godini t) sređivanjem gornje jednakosti dobijemo relaciju output-kapital po radniku s aspekta štednje: promjena razine kapitala po radniku određena je razinom outputa po radniku tijekom vremena / :N Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Dinamika kapitala i outputa u dugom roku output determiniran s 2 relacije između outputa i kapitala: proizvodni aspekt  količina K određuje količinu Y koji će se proizvesti aspekt štednje  količina Y određuje iznos S/ I, a time i količinu akumuliranog K Što se događa tijekom vremena? Dinamika kapitala i outputa za    ako su investicije po radniku veće od amortizacije, promjena kapitala po radniku je pozitivna, tj. raste kapital po radniku, i obrnuto uz dani kapital po radniku, output po radniku je dan s: promjena kapitala (po radniku) od godine t do godine t+1 investicije (po radniku) tijekom godine t amortizacija (po radniku) tijekom godine t _ = Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Dinamika kapitala i outputa Graf Dinamika kapitala i outputa Output po radniku, Y/N Output po radniku f(Kt/N) Investicije po radniku sf(Kt/N) Amortizacija po radniku δKt/N A C B D Y*/N K*/N K0/N Kapital po radniku, K/N Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Dinamika kapitala i outputa Objašnjenje grafa sf(Kt/N) ima isti oblik kao proizvodna funkcija (Kt/N,) samo što je položena niže za faktor s (stopa štednje) amortizacija po radniku je pravac jer se povećava proporcionalno s kapitalom po radniku; nagib je za kapital po radniku jednak K0/N output po radniku = udaljenost AB investicije po radniku = udaljenost AC = s x AB amortizacija po radniku = udaljenost AD promjena kapitala po radniku = udaljenost CD (investicije po radniku umanjene za amortizaciju = AC - AD)  pozitivna za K0/N s porstom K/N investicije po radniku rastu za sve manji iznos, a amortizacija raste proporcionalno  na razini K*/N investicije su, uz danu stopu štednje, jednake amortizaciji pa K/N prestaje rasti jednom kada ekonomija dosegne tu razinu, i output i kapital po radniku ostaju konstantni na razini Y*/N i K*/N što su i njihove dugoročne ravnotežne razine za K/N>K*/N  K/N i Y/N opadaju tijekom vremena (investicije manje od amortizacije uz danu stopu štednje) za K/N<K*/N  K/N i Y/N rastu tijekom vremena Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Dinamika kapitala i outputa Steady-state (ravnotežno stanje) kapitala i outputa stanje u kojem se više ne mijenjaju output i kapital po radniku zove se steady-state/ ravnotežno stanje steady-state vrijednost kapitala po radniku je točno tolika da štednja po radniku (lijeva strana jednakosti) pokriva amortizaciju kapitala po radniku (desna strana) steady-state vrijednost outputa dana je proizvodnom funkcijom (pri danoj vrijednosti steady-state kapitala po radniku) Stopa štednje i output Koji su učinci stope štednje na stopu rasta outputa po radniku? 1. Stopa štednje nema utjecaja na dugoročnu stopu rasta Y/N koja iznosi 0 ekonomija konvergira ka konstantoj razini outputa po radniku  dugoročna stopa rasta outputa = 0, bez obzira na veličinu stope štednje (napomena: pretpostavka da nema tehnološkog napretka) Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Implikacije različitih stopa štednje  objašnjenje: za pozitivnu stopu rasta Y/N u dugom roku  ↑K/N > ↑Y/N zbog opadajućih prinosa na kapital  sve veći dio outputa bi se trebao štedjeti i ulagati u akumulaciju kapitala  u određenom trenutku udio štednje u outputu trebao bi biti veći od 100% što je nemoguće  neodrživ konstantni pozitivni rast zauvijek  u dugom roku Y/N i K/N konstantni 2. Stopa štednje određuje razinu Y/N u dugom roku zemlje s višom stopom štednje dostići će višu razinu outputa po radniku u dugom roku Graf Učinci različitih stopa štednje Amortizacija po radniku δKt/N Output po radniku f(Kt/N) Y1/N Investicije po radniku s1f(Kt/N) Investicije po radniku s0f(Kt/N) Y0/N Y/N s1> s0 K/N K0/N K1/N Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Implikacije različitih stopa štednje 3. Porast stope štednje dovest će do većeg rasta outputa, ali samo na neko vrijeme (ne zauvijek)  izvedeno iz prethodna 2 zaključka a) bez tehnološkog napretka Graf Učinci porasta stope štednje na output po radniku (bez tehnološkog napretka) porast stope štednje u vremenu t (zbog npr. poreznih olakšica) vodi do razdoblja pozitivnog rasta što utječe na razinu Y/N  razdoblje rasta traje dok se ne dosegne nova steady-state razina Y/N (stopa rasta Y/N = 0) t Y0/N Y1/N Vrijeme uz stopu štednje s0 uz stopu štednje s1> s0 Y/N log skala Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Implikacije različitih stopa štednje b) uz tehnološki napredak: Graf Učinci porasta stope štednje na output po radniku (uz tehnološki napredak) zbog porasta stope štednje dolazi i do povećanja stope rasta Y/N sve dok gospodarstvo ne dostigne novu stazu BB  na njoj je stopa rasta jednaka onoj prije povećanja stope štednje (jednak nagib) tehnološki napredak omogućuje pozitivnu stopu rasta Y/N i u dugom roku Y/N log skala Vrijeme uz stopu štednje s1> s0 uz stopu štednje s0 A B t Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Implikacije različitih stopa štednje Stopa štednje i potrošnja Na koju stopu štednje treba ciljati vlada? odgovor leži u proučavanju potrošnje, a ne proizvodnje  ljudima nije bitno koliko se proizvodi nego koliko oni troše ↑S u ovoj godini ne utječe na K/N i Y/N u ovoj godini  It utječe na Kt+1  ↑S= ↓C ove godine, ali ne nužno i ↑C u dugom roku 2 ekstremna slučaja: I) stopa štednje jednaka 0  K/N = 0, Y/N = 0, C = 0 u dugom roku II) stopa štednje jednaka 1  K/N i Y/N jako visoki, ali C = 0 u dugom roku sva štednja odlazi na održavanje K/N na tako visokoj razini (na amortizaciju)  zemlja s viškom kapitala mora postojati neka veličina stope štednje (između 0 i 1) koja maksimizira steady-state potrošnju (potrošnju u ravnotežnom stanju) povećanje stope štednje do te stope vodi prvo do smanjenja, a onda porasta potrošnje povećanje stope štednje iznad te stope smanjuje trenutnu potrošnju, ali i onu u dugom roku  Zašto?  porast kapitala zbog veće stope štednje vodi do samo malog porasta outputa, nedovoljnog da se pokrije povećana amortizacija (gospodarstvo s viškom kapitala) Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Implikacije različitih stopa štednje razina kapitala koju vežemo uz stopu štednje koja generira najveću steady-state potrošnju  “zlatno pravilo” razine kapitala (golden-rule level of capital) ↑K iznad te točke ↓steady-state C i obrnuto većina zemalja ispod točke “zlatnog pravila” razine kapitala s povećanjem stope štednje povećala bi se i potrošnja  razlog: politika  buduće generacije nisu sadašnji birači pa čemu se odricati danas (↑s) za njihovo blagostanje Graf Učinci stope štednje na steady-state potrošnju po radniku max steady-state C/N Potrošnja po radniku, C/N Stopa štednje, s sG Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Za bolje razumijevanje… Koliki je utjecaj stope štednje na razinu outputa po radniku u dugom roku (na steady-state razinu Y/N)? primjer: agregatna proizvodna funkcija: za jednadžbu promjene kapitala kroz vrijeme danu s: vrijedi: steady-state (promjena K=0) indeks t ovdje nije potreban jer je K/N konstantan za steady-state / :N Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Za bolje razumijevanje… na kvadrat: podijelimo sa (K/N): steady-state kapital po radniku jednak je kvadratu omjera stope štednje i stope amortizacije steady-state output po radniku jednak je omjeru stope štednje i stope amortizacije viša stopa štednje i manja stopa amortizacije vode do većeg steady-state kapitala i outputa po radniku udvostručenje stope štednje vodi do udvostručenja steady-state outputa po radniku Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Za bolje razumijevanje… Cobb-Douglas proizvodna funkcija relacija između outputa, fizičkog kapitala i rada za USA od 1899 do 1922 = udio inputa kapitala u proizvodnom procesu, 0< <1 = udio inputa rada u proizvodnom procesu steady-state razina kapitala po radniku: Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Za bolje razumijevanje… steady-state razina outputa po radniku: i danas Cobb-Douglas proizvodna funkcija daje dobar opis stvarnosti kad input kapital uključuje i fizički i ljudski kapital numerčki primjer s proizvodnom funkcijom za samo fizički kapital Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Za bolje razumijevanje… Dinamički učinci porasta stope štednje Koliko dugo porast stope štednje utječe na stopu rasta Y/N? primjer: godina 0: s = 10%, raste na s = 20% te ostaje na toj razini zauvijek, = 10% godina 0. ništa se ne događa sa zalihama kapitala (ostaju na veličini ravnotežnog stanja)  rezultat viših investicija kroz povećan kapital vidi se tek u godini 1.  godina 1.   godina 2. …. …. nova ravnoteža Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Za bolje razumijevanje… output po radniku izračunava se po formuli: rast Y/N najveći na počeku, a onda se smanjuje kako ekonomija konvergira k steady-state razini gdje stopa rasta iznosi 0 (za razinu Y/N= 2) Graf Dinamički učinci povećanja stope štednje na razinu i stopu rasta Y/N prilagodba do nove steady-state razine tijekom dužeg razdoblja  povećanje stope štednje utječe na povećanje outputa kroz duže vremensko radoblje razina Y/N 2 1 godine 50 5 stopa rasta Y/N godine 50 Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Za bolje razumijevanje… Stopa štednje i zlatno pravilo Koja bi stopa štednje maksimizirala steady-state C/N? steady-state C/N:  ono što ostane od dohotka nakon izdvajanja potrebnog za održavanje konstantne razine kapitala po radniku Tabela Stopa štednje i steady-state razine K/N, Y/N, C/N; =10% većina zemalja ispod razine kapitala danoj “zlatnim pravilom” (s=50%)  povećanje stope štednje dovelo bi do dugoročnog rasta outputa i potrošnje s K/N Y/N C/N 0.0 0.1 1.0 0.9 0.2 4.0 2.0 1.6 0.3 9.0 3.0 2.1 0.4 16.0 2.4 0.5 25.0 5.0 2.5 0.6 36.0 6.0 - 100.0 10.0 Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Fizički i ljudski kapital ljudski kapital = skup vještina radnika u gospodarstvu prije ind. revolucije samo 30% stanovništva pismeno, danas je u zemljama OECD-a taj broj na 95% obrazovanje po zemljama različito  postoci uključenosti u sustav obrazovanja i njegova kvaliteta Proširenje proizvodne funkcije + + opadajući prinosi i na ljudski kapital  ako svi završavaju fakultet koliki će to imati dodatni utjecaj na povećanje outputa? kako mjeriti H? Kao i kod fizičkog kapitala  ponderiranjem. exp. 100 radnika od kojih je 50% dvostruko više plaćeno (kvalificiraniji): (50 x 1) + (50 x 2) = 150  H/N = 150/100 = 1.5 1 i 2 su ponderi proizašli iz relativnog omjera plaća, na temelju relativne granične proizvodnosti (druga skupina ima 2 puta veći granični proizvod) Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP

Fizički i ljudski kapital u dugom roku output po radniku ovisi i o tome koliko gospodarstvo štedi i o tome koliko troši na obrazovanje Kolika je relativna važnost K i H u odnosu na Y/N? odgovor pomoću komparacije omjera ulaganja u fizički kapital i u obrazovanje (ljudski kapital) u SAD-u  16% u K, 6.5% u H problemi kod mjerenja ulaganja u H: a) trebali bi biti uključeni samo izdaci za investicijski aspekt obrazovanja, a ne i potrošni b) oportunitetni trošak= gubitak plaće za vrijeme studiranja c) formalno školovanje samo dio obrazovanja (on-the-job training) d) kod H manji pad vrijednosti, za razliku od K teško odredivo no temaljem novijih istraživanja (Mankiw, Romer & Weil))  relativno podjednaka važnost uloga i K i H u određivanju veličine Y Modeli endogenog rasta Lucas, Romer pozitivan rast održiv i bez tehnološkog napretka uz istodobni rast K i H rast ovisi o stopi štednje i potrošnji na obrazovanje Što stoji iza tehnološkog napretka? Obrazovanje? Makro-vježbe (O.Vukoja) Štednja, akumulacija kapitala i BDP