PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE doc. dr. sc. Aleksandra Čižmešija PMF – Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu Opatija, 10. siječnja 2006.

O POJMU “PROJEKT” O čemu se u zadnje vrijeme govori: projekt priključenja Hrvatske EU projekt ranog učenja stranih jezika projekt sređivanja zemljišnih knjiga i katastra projekt Družba Adria ... Sve sami projekti!

O POJMU “PROJEKT” (2) Projekt: (lat.) plan, namjera, nacrt, skica svaki zaokružen, cjelovit i složen pothvat čija se obilježja i cilj mogu definirati, a mora se ostvariti u određenom vremenu te zahtijeva koordinirane napore nekoliko ili većeg broja ljudi, službi, poduzeća i sl.

O POJMU “PROJEKT” (3) Za svaki (dobar) projekt je važno da: ima cilj i rezultira proizvodom (produktom) podrazumijeva složeniji zadatak (koji se razlaže na jednostavnije, rutinske) ima određeno trajanje, tj. rok za završetak u pravilu uključuje rad više (grupa) ljudi podrazumijeva suradnju i koordinaciju svih (grupa) sudionika

MOŽEMO LI PROJEKT KAO OBLIK RADA ISKORISTITI I U NASTAVI (MATEMATIKE)?

Naravno da možemo!!! U suvremenom obrazovnom sustavu projektna nastava (matematike) postaje jedan od važnih oblika učenja i poučavanja. U razvijenim obrazovnim sustavima realizacija učeničkih projekata zauzima 30% godišnjeg fonda nastavnih sati!!!

ŠTO ĆEMO OVDJE ČUTI? koji su ciljevi projektne nastave, kako se odvija jedan učenički matematički projekt, koja je uloga nastavnika i učenika u radu na projektu, koje bi se poteškoće mogle pojaviti u projektnoj nastavi i kako im pristupiti, kako pronaći prikladne projektne zadatke, nekoliko primjera dobro i loše odabranih tema.

KRENIMO REDOM! V. Kandinsky, Kompozicija VIII, ulje na platnu, 1923, Guggenheim Museum, New York

KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE Nastava matematike u Hrvatskoj najčešće: ograničena nastavnim planom i programom i skoncentrirana na njegovu realizaciju jasno odijeljene nastavne cjeline, teme i jedinice slabije povezivanje usvojenih znanja, vještina i sposobnosti nekoreliranost s drugim predmetima

KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (2) skoncentrirana na realizaciju materijalnih i dijela funkcionalnih zadaća nastave znanja se prenose u strukturiranom obliku, često deduktivno uvježbavaju se tehnike rješavanja zadataka rijetko izlazi iz okvira uskih matematičkih sadržaja (nastavne cijeline i jedinice), a gotovo nikad iz okvira (osnovno i srednjo)školske matematike

KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (3) matematički zadaci najčešće su zatvorenog tipa točno određen zadatak (s najčešće jedinstvenim rješenjem i zadanom metodom/tehnikom rješavanja) nedostaje zadataka otvorenog i problemskog tipa (samostalno istraživanje, mogućnost samostalnog izbora metode) nedostaje povezanosti s realnim svijetom, životom i pravim (matematičkim i drugim) problemima

KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (4) prevladavaju tradicionalni oblici nastave frontalna nastava (metoda dijaloga i predavanja) individualni rad učenika (rješavanje zadataka, rad s udžbenikom) samo ponekad timski rad učenika jedini projektni zadatak je maturalni rad (i radi se individualno, uz mentorsku nastavu) zanemarena odgojna zadaća nastave ograničava se uglavnom na razvijanje sustavnosti, preciznosti i urednosti

SUVREMENA NASTAVA MATEMATIKE Uključuje: orijentiranost učeniku partnerski odnos učenika i nastavnika otvorenost prema problemskim situacijama i zadacima (iz realnog života) koreliranost s drugim područjima znanosti i ljudske djelatnosti stvaranje matematičkih kompetencija (a ne samo vještina rješavanja tradicionalnih zadataka) metode suradničko-timskog rada pažnju razvijanju organizacijskih i komunikacijskih kompetencija učenika

I ZATO: RAD NA MATEMATIČKIM (I INTERDISCIPLINARNIM) UČENIČKIM PROJEKTIMA TREBA NAĆI MJESTO U NAŠIM ŠKOLAMA!!!

PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE Učenički matematički projekt = rad tima učenika (npr. razrednog odjela) na složenijem matematičkom problemu, često bliskom realnom svijetu.

PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (2) Npr. učenički projekt SVE O KRUGOVIMA (slika V. Kandinskog Neki krugovi, ulje na platnu, 1926, Guggenheim Museum, New York, može poslužiti kao polazište)

PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (3) Projektna nastava matematike: pretpostavlja: odgovarajući (dodatni) angažman nastavnika izvjesnu hrabrost nastavnika može biti vrlo zanimljiva i motivirajuća za učenike sa sobom može nositi i neke poteškoće.

PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (4) Hrabrost nastavnika za: odstupanje od uskih okvira nastavnog plana jedan “širokogrudni” vremenski okvir drukčiji i zahtjevniji oblik nastave primjenu drukčijih nastavnih metoda moguć neizvjestan ishod projekta savladavanje mogućih neočekivanih situacija i problema.

CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE Opći ciljevi su kod učenika: razvijati sposobnost za timski rad razvijati sposobnost donošenja odluka pojedinačno i u timu razvijati kritički odnos prema vlastitom i tuđem radu razvijati sposobnost artikulacije uvidjeti nužnost i smisao podjele rada

CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (2) razvijati samostalnost i odgovornost u radu doseći kompetencije planiranja osposobiti za korištenje raznih sredstava za rad i pravilnu procjenu raspoloživih resursa prakticirati samostalno pronalaženje informacija i kritički odnos prema njima

CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (3) osposobiti za integriranje zajednički dobivenih radnih rezultata upoznati s procesom učenja i rada u jednoj socijalnoj grupi upoznati s različitim metodama rada stvoriti proizvod za vlastito korištenje ili za korištenje od strane drugih

CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (4) savladati slučajeve razilaženja teorije i prakse, kao i strogo postavljenih granica nastavnih predmeta, uzimajući u obzir aspekte koji nadilaze struku prepoznati složenost realnog postavljenog problema prepoznati utjecaje različitih dizajnerskih odluka.

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA 0. FAZA – Priprema projekta odabir projektne teme priprema učenika za temu (potrebno predznanje...) organizacija projekta (vremenska, prostorna organizacija, potrebni resursi prema broju učenika i grupa)

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (2) 1. FAZA – Postavljanje problema postavljanje problema - problem mora biti postavljen dovoljno otvoreno i složeno (po mogućnosti, da izlazi iz okvira matematike) brainstorming (navala ideja) sređivanje i grupiranje ideja – razlaganje problema u parcijalne probleme

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (3) 1. FAZA – nastavak: izbor parcijalnih problema koji će se obraditi preciziranje zadataka određivanje strukture tima podjela u grupe

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (4) 2. FAZA – Rad u grupama prikupljanje radnih materijala (izvori informacija) upotreba pomoćnih sredstava (računalo...) komunikacija s drugim grupama (zadaci grupa mogu se dijelom preklapati i nastavljati jedni na druge) dokumentacijski radovi (rad na projektu bitno je dokumentirati)

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (5) 2. FAZA – nastavak: međurezime rada: izvještaji o radu grupa, prezentacija međurezultata, kritika nove smjernice od tima ili nastavnika VAŽNO!!! Nastavnik cijelo vrijeme nadgleda rad na projektu! (uloga project – managera)

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (6) 3. FAZA – Integriranje radnih rezultata završni izvještaji grupa i prezentacije rezultata podnošenje dokumentacije, dopune integriranje rezultata u cjeloviti proizvod vrednovanje ostvarenog, kritika finalno sređivanje

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (7) 4. FAZA – Matematički doprinos sređivanje matematičkih rezultata uspostavljanje veze s nastavnim programom prezentacija proizvoda korisnicima

VAŽNO!!! Učenički matematički projekti trebaju biti orijentirani na proizvod (konačni produkt)! Mogući proizvodi: matematički panoi, plakati matematički članci, časopisi, web stranice predavanja za druge učenike radni materijali za druge učenike...

ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU Nastavnik = menadžer projekta vodi projekt, usmjerava ga i njime upravlja odgovoran je za organizaciju i način rada projektnog tima mora biti u stanju prepoznati probleme i pokušati ih konstruktivno i sustavno riješiti

ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU (2) Nastavnik preuzima sljedeće zadatke: izbor projektnih tema (u većini slučajeva) podjela u grupe, ponekad i zajednički rad s učenicima vođenje pri preciziranju postavljanja zadataka vođenje zajedničkih rasprava

ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU (3) Nastavnik preuzima sljedeće zadatke - nastavak: organiziranje podnošenja međuizvještaja priprema učenicima novih i nepoznatih matematičkih i drugih pomoćnih sredstava priprema medija za rad i objavu rezultata priprema pomoći u radu

ULOGA UČENIKA U PROJEKTU KLJUČNA KVALIFIKACIJA = SPOSOBNOST TIMSKOG RADA suradnički rad i savladavanje konflikta u grupi, posebno: sposobnost artikuliranog iskazivanja vlastitog mišljenja sposobnost prihvaćanja tuđih mišljenja razvijanje sposobnosti za uzajamnu kritiku vlastitog i tuđeg rada uviđanje nužnosti i smisla podjele rada

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA Primjer 1 SVE O KRUGOVIMA slika kao polazište za brainstorming važno je ne raditi selekciju ideja u toj fazi svaki učenik ideje bilježi na kartice

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (2) Mogući parcijalni zadaci (strukturirani) nakon brainstorminga: elementi kruga (središte, polumjer, promjer) krug i kružnica dijelovi kruga (isječak, odsječak, lunula...) mjerenje kruga i njegovih dijelova (opseg, površina)

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (3) krug, kružnica i drugi objekti (pravci, dužine, kružnice, krugovi...) trokut i kružnica četverokut i kružnica Apolonijev problem kvadratura kruga broj π krug i kružnica u koordinatnim sustavima, kompleksnoj ravnini

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (4) cikloide krug i kružnica u neeuklidskoj geometriji krug i kružnica u prirodi (longitudinalni valovi, Sunčev sustav...) krug i kružnica u filozofiji i religiji (Ne dirajte moje krugove!) krug i kružnica u umjetnosti (likovnoj, arhitekturi...) krug i kružnica u sportu

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (5) krug i kružnica u književnosti (Kavkaski krug kredom, krugovi pakla...) sfera i kugla itd. Oprez! Voditi računa da projekt ne bude preambiciozno i preširoko postavljen!!!

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (6) Primjer 2 ASIMPTOTE (mali projekt) Dani su pravci a1...x+1=0 i a2...y=0.5x+2. U sliku ucrtajte grafove funkcija kojima su ovi pravci asimptote. otvoreno zadan problem nudi mogućnost različitih učeničkih pristupa i rješenja (analitička, grafička...) i njihove dokumentacije

Probamo s f(x) = 1/x .

Sada s f(x) = 1/x +1.

Dalje probamo s f(x) = 1/(x +1).

Evo ga: f(x) = 1/(x +1) + (0.5x+2).

Ali to nije sve: g(x) = 2/(x +1) + (0.5x+2).

Evo ih još, cijela familija: f(x) = a/(x +1) + (0.5x+2).

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (7) Primjer 3 ITERACIJE Istražiti iteracije u matematici i njihovu pojavu u matematici, prirodi... aritmetički i geometrijski niz rekurzije Fibonaccijevi brojevi i priroda fraktali...

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (8) Primjer 4 “VELIKI” BROJEVI Istražiti “velike” brojeve. Što je to veliki broj? Koliko teži milijun kuna u apoenima od 1 kn? Koliko prostora zauzimaju? Je li 10100 jako velik? Koji je najveći broj koji je ikad itko napisao? itd.

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (9) MATEMATIKA JEDNOG DRVETA

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (10) MOZAICI OKO NAS

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (11) Još nekoliko primjera projekata: zlatni rez mostovi (matematika na mostovima, oblici mostova...) Catalanovi brojevi egipatski razlomci Kako su brojeve zapisivale i računale stare civilizacije? pravilna tijela (Platonova i Arhimedova), njihova svojstva, pojavljivanje u prirodi (oblik virusa, kristali...)

ZA KRAJ U obrazovnom procesu uvijek treba voditi računa o sljedećem: Dobru nastavu kvalificira izmjena različitih nastavnih metoda! I stalna projektna nastava jednako tako postaje dosadna kao i stalna frontalna nastava!