Oscilatii mecanice Oscilatorul liniar armonic Ciolacu Vladut Coman Mirela Elevi: Chirica Cristian Bold Georgiana

Miscarea oscilatorie 1.De un fir lung si inextensibil, suspendam un corp(bila) pe care il lovim astfel incat sa nu-i imprimam o deviatie prea mare fata de pozitia de repaus.Un astfel de sistem mecanic este numit pendul gravitational.

2.Fixam o banda de otel la unul din capete si apoi o deviem din pozitia initiala. Sistemul se numeste pendul cu arc lamelar.

3. Pe marginea unui disc fixam intr-o pozitie oarecare o bila 3.Pe marginea unui disc fixam intr-o pozitie oarecare o bila.Rotim discul cu viteza unghiulara constanta.Cu ajutorul unei lampi de protectie ,proiectam pe un ecran miscarea bilei de pe disc.Vom constata ca umbra bilei are o miscare alternativa, dus intors.

Miscarea oscilatorie prezinta urmatoarele caracteristici: Dupa intervale de timp egale, procesul individual de miscare, se repeta, este un proces periodic; Miscarea are loc de fiecare data simetric fata de o anumita pozitie, pozitia de repaus sau de echilibru a oscilatorului. Miscarea unui corp sau a unui sistem material , care se repeta la intervale de timp egale si care se face simetric fata de o pozitie de repaus se numeste miscare oscilatorie sau oscilatie mecanica. Pentru studiul miscarii oscilatorii se definesc urmatoarele marimi fizice: Perioada miscarii oscilatorii T, reprezinta timpul necesar efectuarii unei oscilatii complete. Daca notam cu n numarul de oscilatii efectuate de un oscilator in intervalul de timp t atunci avem : T =

Unitatea de masura in S.I este: [T]si = 1s Frecventa miscarii v este numarul de oscilatii efectuate in unitatea de timp: v= Unitatea de masuta pentru fecventa in S.I. este hertzul (Hz): [v]s.i. =1 =1Hz Din re latiile de definitie ale frecventei si perioadei rezulta relatia: vT=1 Elongatia miscarii notata cu x sau y reprezinta deplasarea (departarea) oscilatorului fata de pozitia de repaus la un moment dat. Din definitia elongatiei rezulta ca ea variaza in timp.Aceasta marime are o directie, o valoare si un sens, deci poate fi reprezentata printr- un vector In S.I. Unitatea de masura pentru elongatie este metrul:

Amplitudinea miscarii A este elongatia maxima pe care o poate avea oscilatorul in cursul oscilatiei. Daca in experimentele anterioare se lasa sistemele sa oscileze in interval de timp mai mare, se observa ca amplitudinea miscarii oscilatorii nu ramane constanta in timp.In experimentul 3, insa, amplitudinea miscarii(a proiectiei miscarii) ramane neschimbata. Distingem deci doua cazuri: Miscarea oscilatorie (oscilatia) este neamortizata, amplitudinea ramane neschimbata de la o oscilatie la alta; Miscarea oscilatorie(oscilatia) este amortizata, amplitudinea scade de la o oscilatie la alta. Oscilatorul liniar armonic. Sa analizam un resort elastic care are lungimea l in stare nedeformata. Dupa legea lui Hooke deformarea unui resort elastic este proportionala cu forta care actioneaza asupra resortului.Forta elastica care ia nastere in resort este deasemenea proportionala cu deformarea resortului dar de sens opus acesteia.Avem, deci: = sau scalara = -ky

unde sunt considerate pozitive valorile citite incepand de la punctul cel mai de jos al resortului netenionat, in jos. Oscilatorul liniar armonic este un oscilator ideal. Pentru a stabili legea miscarii oscilatorului armonic, dependenta elongatiei y de timp, y=y(t), ne vom folosi de miescarea circulara uniforma a unui punct material si de proiectia acestei miscari pe unul din diametrele traiectoriei. Sa urmarim, in acelasi timp, miscarea circulara uniforma cu viteza unghiulara ὠ, pe un cerc de raza R=A, a unui punct material P de masa m si miscarea proiectie sale P’, proiectie ortogonala pe axa oy. In timp ce P face o rotatie completa plecand din A1 in sensul indicat pe figura, proiectia sa P’ efectueaza o oscilatie cu amplitudine constanta A, plecand din O. Se observa : ca componenta pe axa y a deplasarii lui P este totdeauna aceiasi cu deplasarea lui P’; componenta pe axa y a vitezei lui P este totdeauna aceiasi cu viteza lui P’; componenta pe axa y a acceleratiei lui P este totdeauna aceiasi cu acceleratia lui P’. Deci miscarea oscilatorie a punctului P’ poate fi descrisa ca proiectie pe diametrul oy a miscarii circulare uniforme a punctului P .

Se stie ca miscarea circulara uniforma acceleratia centripeta cp are valoarea R.Componenta sa pe diametrul B1 B2 reprezinta acceleratia miscarii punctului P’ si are valoarea: a=- R sin . y=R sin In acest caz relatia devine: a= y sau = unde semnalul minus semnifica faptul ca acceleratia si elongatia au sensuri opuse.

Faza si perioada miscarii oscilatorii armonice Faza si perioada miscarii oscilatorii armonice.Argumentul functiei y=A sin ὠt , =ὠt, se numeste faza miscarii oscilatorii.Faza se masoara in radiani si este una ddintre marimile de stare ale oscilatorului.Daca in figura oscilatorul P ar fi fost la momentul initian P’0 0 faza la momentul =0 ar fi fost .Atunci, la momentul t faza este = 0 + ὠt.Ecuatia elongatiei se va scrie in acest caz: y=A sin (ὠt+ ) Pentru miscarea oscilatorie marimea ὠ se numeste pulsatie si reprezinta viteza de variatie a fazei.Aceasta marime se masoara in S.I. In rad/s. Ca si la miscarea circulara intre frecventa v, perioada T si pusatia ὠ, narimi caracteristice miscarii oscilatorii, sant valabile relatiile: ὠ=2∏V Din relatia k=m tinand seama de relatie obtinem: k=m X 4 / : T=2∏ .

Energia mecanica totala a oscilatorului liniar armonic este: Din relatie deducem ca energia totala a oscilatorului liniar armonic este constanta in timp – este un ivariant. Se folosesc 2 moduri de reprezentare a energiei unui oscilator : Se reprezinta grafic energia in functie de frecventa (energia pe ordonata si frecventa pe abscisa).Se obtine astfel un spctru al procesului respectiv.O oscilatie armonica se reprezinta printr-o inie spectrala; Printr-o schema de nivele de energie.Intr-o schema de nivele de energie, energia oscilatorului se reprezinta printr-o dreapta orizontala situata la o inaltime corespunzatoare valorii energiei.Se spune ca oscilatorul se afla pe un anumit nivel de energie.

Pendulul gravitational.Rezonanta. Un pendul gravitational este un corp idealizat redus la un punct material de masa m, suspendat de un fir inextensibil si de masa neglijabila. Daca pendulul este deplasat din pozitia sa de exhilibru si este lasat liber, el oscileaza intr-un plan vertical datorita fortei de greutate.Este reprezentat un pendul de lungimea l, masa m, care formeaza cu verticala un unghiu numit elongatie unghiulara.Fortele care actioneaza asupra lui sunt: = , forta de greutate si tensiunea din fir.Componenta lui G pe directia razei este Gn =mg cos 0 iar componenta tangentiala Gt =mg sin 0.Componenta tangentiala este forta de restabilire sau de revenire care actioneaza asupra pendulului spre al readuce in pozitia de echilibru.Asadar, forta de restabilire este : F=Gt=mg sin 0. Remarcam ca forta F nu este proportionala cu elogatia unghiulara 0 si cu sin 0.Miscarea pendulului nu este deci o miscare oscilatorie armonica.in acest caz nu se mai poate vorbi de o perioada proprie de oscilatie.Doua oscilatii cu amplitudinea diferita au perioada diferite, oscilatii nu mai sant izocrone.

Daca unghiurile 0 sant mici atunci sin 0 este foarte apropiata de 0 exprimata in radiani.Analizand tabelul urmator observam ca pentru unghiuri sub putem scrie ca sin0 ~0 in radiani. Daca exprimam unghiul 0 in radiani avem si vom obtine inlocuind 0 cu unde, semnul minus indica faptul ca acesta forta este totdeauna de sens opus elongatiei.

Asadar pentru unghiuri mici forta de revenire spre pozitia de eschilibru este aproximativ de tip elastic si miscarea pendulului gravitational poate fi considerata in acest o miscare oscilatorie armonica. Cum =k, perioada proprie de oscilatie a pendulului devine: . Din relatie retinem ca perioada pendulului gravitational este independent de masa pendului.Deoarece pentru unghiuri mici, perioada pendulului gravitational este independenta de amplitudinea, pendulului este folosit ca indicator de timp. Pendulul gravitational ofera o metoda simpla pentru determinarea valorii acceleratiei gravitationale g, masurand cu eroare cat mai mica lungimea l si perioada propriei T a pendulului.