Arhimēda cēlējspēks 9.klase ĀVĢ matemātikas un fizikas skolotāja Aija Plēsuma 2009

Aρχιμήδης Leģenda par Arhimēdu Stāsta, ka Sirakūzu valdnieks Hērons (250.p.m.ē.) saņemdams no zeltkaļa pasūtīto zelta kroni sācis šaubīties, vai tas pagatavots no tīra zelta. Viņš pavēlējis Arhimēdam to pārbaudīt, nesabojājot kroni. Domājot, par šo uzdevumu, Arhimēdam gadījās ieiet vannā mazgāties. Kāpjot vannā, ūdens lijis pāri vannas malām, un zinātnieks jutis, ka viņš iegremdēdamies ūdenī, kļūst it kā vieglāks. Arhimēds izlēcis no vannas un iesaucies: “Eurika! Eurika!” (tulkojumā no grieķu valodas: Atradu! Atradu! Atradu!). Par to, ko īsti zinātnieks atradis, ir vairākas versijas. Viena no tām, ka uz šķidrumā iegremdētu ķermeni darbojas cēlējspēks, un to zinot, iespējams noteikt ķermeņa blīvumu. Tādējādi viņš spēja pierādīt juveliera viltību, kurš kroņa pagatavošanai nebija izmantojis visu tam paredzēto zeltu.

Arhimēda spēks Arhimēda spēks jeb cēlējspēks ir spēks, kas darbojas uz ķermeni, kas iegremdēts šķidrumā vai atrodas gāzē. Tas nosaukts par godu sengrieķu matemātiķim un fiziķim Arhimēdam, kurš pirmais atklāja sakarību, ar kuru var noteikt cēlējspēka stiprumu. Mūsdienās šis Arhimēda atklājums tiek saukts par Arhimēda likumu: “Šķidrums vai gāze uz tajā iegremdētu ķermeni darbojas ar vertikāli augšup vērst spēku, kas skaitliski vienāds ar ķermeņa izspiestā šķidruma vai gāzes smaguma spēku.” Lietojot Arhimēda likumu, ir jāņem vērā, ka ķermeņa izspiestā šķidruma tilpums ne vienmēr ir vienāds ar ķermeņa tilpumu. Ja ķermenis šķidrumā ir iegrimis tikai daļēji, tad izspiestā šķidruma tilpums ir mazāks par ķermeņa tilpumu. Izspiestā šķidruma (vai gāzes) tilpums ir vienāds ar ķermeņa tilpumu tikai tad, ja ķermenis šķidrumā ir iegrimis pilnībā (vai pilnībā atrodas gāzē). Cēlējspēks ir vienāds ar tā šķidruma vai gāzes tilpuma svaru, kuru iegremdētais ķermenis izspiež vai aizņem.

Arhimēda spēka rašanās cēlonis Arhimēda spēku rada spiediena starpība starp dažādā dziļumā esošiem šķidruma vai gāzes slāņiem. (Spiediens, kas darbojas lejup uz ķermeņa augšdaļu ir mazāks par spiedienu, kas darbojas augšup uz ķermeņa apakšdaļu. Rezultējošais spēks darbojas augšup. Pieņemsim, ka betona kluča tilpums ir 1 kubikmetrs un tā masa aptuveni 3000 kg. Tas sver aptuveni 30 000 N. Iegremdēts ūdenī, tas aizvieto 1 kubikmetru ūdens, kura masa ir 1000 kg un tas sver aptuveni 10 000 N. Rezultātā uz kluci darbojas 10 000 N liels cēlējspēks, kas pretējs smaguma spēkam. Iegremdēts klucis šķietami svērs 20 000 N (šis spēks darbosies uz leju). Ūdenī klucis ir par trešdaļu vieglāks nekā uz zemes. http://www.dzm.lv/fiz/IT/F_10/default.aspx@tabid=3&id=271.html

Arhimēda likuma iegūšana Visvienkāršāk Arhimēda likumu ir pierādīt taisnstūra paralēlskaldnim, kas pilnībā iegrimis šķidrumā un kura pamats ir paralēls šķidruma virsmai. No simetrijas viedokļa spēki, kas iedarbojas uz pretējām paralēlskaldņa sānu skaldnēm, izlīdzina viens otru. Tātad pietiek apskatīt tikai tos spēkus, kas iedarbojas uz paralēlskaldņa virsmu un pamatu. Ja paralēlskaldņa virsma atrodas dziļumā h un paralēlskaldņa augstums ir Δh, tad hidrostatiskais spiediens, kas darbojas uz tā virsmu un pamatu, ir attiecīgi , kur g ir brīvās krišanas paātrinājums un ρ ir šķidruma blīvums. Šo spiedienu radītie spēki ir attiecīgi un kur S ir paralēlskaldņa virsmas (pamata) laukums. Spēks F1, kas iedarbojas uz paralēlskaldņa virsmu, ir vērsts lejup, bet spēks F2, kas iedarbojas uz pamatu, ir vērsts augšup. Šo spēku kopspēks jeb Arhimēda spēks ir vērsts augšup un tā absolūtā vērtība ir vienāda ar Tā kā Δh S = V ir paralēlskaldņa tilpums, tad iegūstam Arhimēda likumu

Ķermeņa peldēšanas nosacījumi No Arhimēda spēka FA un smaguma spēka Fg kopdarbības ir atkarīgs tas, vai ķermenis nogrims vai uzpeldēs.

Ja pieņem, ka ķermenis ar blīvumu ρķ ir pilnībā iegremdēts šķidrumā ar blīvumu ρš, tad smaguma spēks ir Fg = m g = ρķ V g, bet Arhimēda spēks ir FA = ρš V g. Tā kā kopspēka FA − Fg = (ρš − ρķ)Vg zīme ir atkarīga tikai no blīvumu starpības ρš − ρķ, tad uzpeldēšanas un grimšanas nosacījumus var pārrakstīt šādi: Tātad to, vai ķermenis nogrims, nosaka nevis ķermeņa masa, bet blīvums — ja ķermeņa blīvums pārsniedz šķidruma blīvumu, tad ķermenis nogrimst.

Arhimēda spēka stiprums ir atkarīgs no: šķidruma blīvuma Jo šķidrums ir blīvāks, jo straujāk pieaug spiediens tajā iegrimstot, savukārt lielākas spiediena starpības dēļ rodas lielāks Arhimēda spēks. Tātad blīvāks šķidrums iegrimušo ķermeni izgrūž daudz spēcīgāk. Piemēram, ūdens ceļ ķermeni uz augšu ar lielāku spēku nekā benzīns, jo ūdens blīvums ir lielāks par benzīna blīvumu. iegrimušās ķermeņa daļas tilpuma Ja šķidrumā iegremdē ķermeni, tad šķidruma līmenis paaugstinās. Jo lielāks ķermenis tiek iegremdēts, jo spēcīgāk šķidrums tieksies atgriezties sākotnējā stāvoklī (potenciālās enerģijas dēļ). Tātad, palielinot ķermeņa (jeb precīzāk — ķermeņa iegrimušās daļas) tilpumu, palielinās arī Arhimēda spēks. Piemēram, aizkorķēta pudele peld tāpēc, ka tā izspiež ievērojami vairāk ūdens nekā atkorķēta pudele. Arhimēda spēks nav atkarīgs no iegrimušā ķermeņa masas, kā arī (ja ķermenis ir iegrimis pilnībā) no tā atrašanās dziļuma.

Arhimēda spēka izmantošana Arhimēda spēks nodrošina to, ka kuģi var peldēt un gaisa baloni — lidot. Lai gan kuģis ir smags, tā iekšpuse ir tukša, tāpēc kuģa vidējais blīvums ir ievērojami mazāks nekā ūdens blīvums un tas noturas virs ūdens. Arhimēda spēks nepastāv bezsvara apstākļos, jo tad brīvās krišanas paātrinājums ir vienāds ar nulli.

Karstā gaisa balons satur aptuveni 1500 kubikmetru karsta gaisa, kura masa ir aptuveni 1500 kg. Balons izspiež 1500 kubikmetru apkārtējā gaisa, kura masa ir aptuveni 2000 kg. Cēlējspēks ir pietiekami liels – var pārvadāt aptuveni 500 kg kravu.

Izmantotie informācijas avoti: http://lv.wikipedia.org/wiki/Arhim%C4%93da_sp%C4%93ks www.google.lv - attēli