Potrebne veličine uzoraka (brojevi ispitanika) Prof. dr. Davor Eterović EBM-2011/Klinička biostatistika

Neophodan dio istraživanja je procjena koliko uzoraka (ljudi) valja analizirati da bi odgovorili na postavljene ciljeve. Često se taj broj 'izvlači iz šešira' ili određuje isključivo na logističkoj osnovi. Premali broja pacijenata znači upuštanje u istraživanje koji neće završiti pouzdanim zaključcima, dok (ii) Preveliki broj pacijenata ne samo da je gubljenje vremena, novaca, ograničenih resursa, često neetično, već može pokušati 'prošvercati' trivijalne rezultate kao klinički značajne (na velikim uzorcima male, biološki nevažne razlike mogu biti statistički značajne).

Brojevi (veličine) uzoraka (sample sizes) moraju biti dostatni sa se: 1. eventualne populacijske razlike u istraživanim obilježjima (ili intenziteti obilježja) pouzdano ustanove, tj. 2. pouzdano isključe ako ne postoje. U slučaju konvencionalnog razgraničenja rezultata uporabom granične razine značajnosti (i pripadne p-vrijednosti) to znači da u: 1. slučaju test daje: p<granične vrijednosti, a u 2. slučaju: p≥granične vrijednosti

Drugim riječima, želimo da su obje vjerojatnosti, kako β pogreške (slučaj 1.), tako i α pogreške (slučaj 2) male. Ta su dva zahtjeva oprečna. Što teže prihvaćamo hipotezu da razlike postoje, to ćemo prije proglasiti statistički neznačajnima stvarne razlike. U biomedicini smo stroži glede α pogreške. Uobičajeno je njenu vjerojatnost držati ispod 5%. Beta pogrešku uobičajeno je prihvatiti ako joj je vjerojatnost 10, pa čak i 20%.

ŠTO TREBAMO ZNATI PRIJE PROCJENE

Pretpostavimo da se dvije populacije 1 i 2 razlikuju u nekom svojstvu koje opisujemo metričkom varijablom X. Dakle, stvarna razlika u obilježju X između populacija 1 i 2 postoji i pitanje je da li ćemo ju otkriti na temelju uzoraka iz populacija. Već smo naučili da ćemo opaženu razliku na uzorcima proglasiti statistički značajnom tim prije što je ona veća, varijabilnosti obilježja u populacijama (standardne devijacije) manje i što su uzorci veći.

U stvarnosti ne znamo veličinu stvarne razlike, niti da li ona uopće postoji. Ono što trebamo odrediti je najmanja stvarna razlika koju želimo ustanoviti (ne propustiti). Naime, ne možemo zahtijevati da želimo ustanoviti svaku razliku, ma kolika ona bila. To zahtijeva istraživanje cijelih populacija, najčešće nije moguće i vrlo rijetko ima smisla. Time smo definirali:

 osjetljivost istraživanja = najmanja razlika između populacija u istraživanom obilježju koju želimo ustanoviti ako postoji (granična, stvarno značajna razlika). Osjetljivost je posebnost svakog istraživanja i ne postoje univerzalni recepti za njeno određivanje. Radi se o stvarno značajnoj razlici koju ne želimo propustiti jer joj pridajemo biološku (kliničku) važnost (postupak koji snižava mortalitet za 1% može biti klinički važan, dok sniženje učestalosti akutnih epizoda astme za 20% to ne mora). Stvarno značajnu razliku ne smijemo miješati sa statistički značajnom razlikom. Stvarno značajna razlika je značajno velika populacijsku razlika, dok je statistički značajna razlika uočena na uzorcima i vrlo je vjerojatno stvarna, populacijska, a ne slučajna.

Nadalje, valja definirati pouzdanost (vjerojatnost, šansu) otkrivanja zadane razlike. Naime, i kada stvarna razlika između populacija postoji, zbog slučajnosti uzorkovanja moguće je dobivanje puno manje opažene razlike na uzorcima, koju će statistički test proglasiti neznačajnom. Dakle, nikada ne možemo biti potpuno sigurni da ćemo stvarnu razliku ustanoviti, već raspolažemo s većom ili manjom pouzdanošću njenog otkrivanja. Ta se pouzdanost naziva snaga istraživanja:

 snaga istraživanja = vjerojatnost dobivanja statistički značajne razlike na uzorcima, ako je stvarna, populacijska razlika veća ili jednaka od zadane. Dakle, snaga istraživanja je pouzdanost otkrivanja određene minimalne (biološki značajne) razlike nekog obilježja između populacija. To je vjerojatnost da nećemo napraviti  pogrešku (pogrešku tipa 2), tj. da stvarnu razliku nećemo proglasiti statistički neznačajnom.

Snaga istraživanja vezuje se za: - graničnu razinu (statističke) značajnosti istraživanja, odnosno za graničnu p-vrijednost. Što je granična razina značajnosti veća (p-vrijednost manja) teže ćemo uočene razlike proglasiti statistički značajnim (tj. prije napraviti  pogrešku ako stvarna razlika postoji). U istom smislu djeluje i: - varijabilnost istraživanog obilježja. Što su varijabilnosti (individualne razlike) obilježja veće, teže ćemo uočene razlike pripisati stvarnima.

Uobičajen zahtjev za snagu istraživanja u biomedicni je 90% Uobičajen zahtjev za snagu istraživanja u biomedicni je 90%. Dakako, u određenom istraživanju prihvatljiva snaga može biti manja ili veća, ovisno o tome koju pogrešku više želimo izbjeći: pogrešku tipa 1 ili tipa 2 (alfa ili beta pogrešku). Dok velika statistička značajnost istraživanja znači pouzdanost prihvaćanja pozitivnih rezultata istraživanja, velika snaga istraživanja znači pouzdanost prihvaćanja negativnih rezultata istraživanja.

Dakle, prije procjene potrebne veličine uzoraka potrebno je definirati: 1. osjetljivost istraživanja (minimalnu stvarno značajnu razliku) 2. snagu istraživanja (pouzdanost detekcije stvarno značajnih razlika) 3. graničnu značajnost istraživanja (pouzdanost isključenja slučajnih razlika) i procijeniti: 4. varijabilnosti istraživanog obilježja u populacijama.

Dakle, pod pretpostavkom da stvarna razlika u nekom obilježju u populacijama postoji i barem je određene veličine, želimo imati dovoljno veliku vjerojatnost (recimo 90%) da ćemo je statističkim testom potvrditi na izabranoj graničnoj razini značajnosti (recimo 95%). Želimo procijeniti koliki su najmanji uzorci iz populacija dovoljni za te ciljeve.

Cilj je procjene veličine uzoraka osiguranje dostatne šanse (snaga istraživanja) da će buduća studija proglasiti statistički značajnima one (i samo one) razlike (učinke) koji su biološki (klinički) značajne

VAŽNE STVARI

1. Potreba probnog istraživanja (pilot pokus) 1. Potreba probnog istraživanja (pilot pokus). Probno istraživanje manje je potrebno za definiranje klinički važne razlike, više za procjenu varijabilnosti istraživanih svojstava. Neki statističari taj problem zaobilaze na način da definiraju tzv. velike, srednje i male efekte u funkciji varijabilnosti parametara. Tako možemo reći da želimo otkriti razliku između antihipertenziva i placeba u sniženju dijastoličkog arterijskog tlaka ako je ona prosječno 2.5 puta veća od svoje individualne varijabilnosti (standardne devijacije), ma kolika potonja bila! Drugi statističari s prezirom odbacuju takvu 'zaobilaznicu'. Jedan ju naziva 'T-shirt phylosophy'. Realno je zauzeti stav da definicija biološki važne razlike u funkciji njene inter-indivudualne varijabilnosti nije univerzalno prihvatljiv koncept.

2. Rezultate analize ne treba gledati kao precizne, niti oktroirane 2. Rezultate analize ne treba gledati kao precizne, niti oktroirane. Uputno je prikazati rezultate za razne izbore osjetljivosti i snage istraživanje. 3. Kada se anticipira opsežna analiza rezultata, za procjenu veličine uzorka valja uzeti najvažniju analizu (ili sve, pa onda izabrati najveći procijenjeni potrebni N).

4. Za procjenu možemo koristiti formule ili računalo 4. Za procjenu možemo koristiti formule ili računalo. Računalni programi za tu svrhu još nisu široko dostupni, često su ograničeni glede vrste testa ili daju rezultate samo za jednako velike ispitne i kontrolne skupine. U potonjem slučaju postoje formule za korekciju procijenjene veličine uzorka za slučaj nejednako velike ispitne i kontrolne skupine (često se bira nekoliko kontrola po ispitaniku!).

5. U situacijama kada raspolažemo sa zadanim uzorcima, iz njihovih veličina računamo snagu istraživanja za određenu osjetljivost. Često se takve analize rade a posteriori pri interpretaciji negativnih rezultata istraživanja. Recenzenti često traže da se za negativan rezultat izračuna snaga istraživanja. Pri tome se uočena razlika smatra biološki važnom. To često nema smisla. 6. Ukoliko preliminarni rezultati istraživanja pokazuju da je istraživani utjecaj (razlika) puno veći od minimalne stvarno značajnog, uputno je (a ponekad i etički uvjet) istraživanje prekinuti, jer su odgovori već dobiveni.

7. Za multifaktoske usporedbe često potrebnu veličinu uzoraka ne možemo točno procijeniti. Tada se ugrubo uzima da ispitanika treba biti najmanje 10 puta više nego istraživanih (nezavisnih) varijabli. 8. Ponekad ne istražujemo razlike, već želimo precizinost prosudbe. Tu je procjena veličine uzoraka jednostavnija.

9. Dva su uvjeta da bi negativna studija bila važna: -pouzdano je negativna, tj. snaga istraživanja je prihvatljiva -rezultati su interesantni (neočekivani, a važni)