PSIHOMETRIJSKA TEORIJA I METODE DISKRIMINACIJSKA ANALIZA

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (2) DEFINICIJA: matematičko-statistička struktura koja omogućava cjelovitu analizu razlika između 2 ili više apriornih skupina po 2 ili više kvantitativnih varijabli; ISTRAŽIVAČKI PRIMJERI: Franić, M., Akrap, L., Jokić-Begić, N. (2003). Provjera diferencijalno dijagnostičke valjanosti RBS na različitim dijagnostičkim skupinama. DRB. -3 skupine (psihotični pacijenti, nepsihotični pacijenti, klinički zdravi): proučavanje razlika po uratku u subtestovima RBS; Schmidt, M. (1999). Učenici s teškoćama u učenju i njihova socijalna integracija. Hrvatska revija za rehabilitacijska istraživanja, vol. 35(1), 1-9. -3 skupine učenika (bez teškoća u učenju, s teškoćama uključeni u redovitu nastavu, s teškoćama uključeni u posebni program): proučavanje razlika po nizu sposobnosti i mjera socijalne i emocionalne integracije;

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (3) PRIMJERI MOGUĆE PRIMJENE: skupine pacijenata po psihološkim obilježjima - skupine država po pokazateljima ekonomskog ili/i društvenog razvoja skupine avionskih nesreća po tehničkim, klimatskim i drugim obilježjima - skupine ispitanika s različitim eksp. tretmanima po više zavisnih varijabli GENERALIZACIJA: Povezanost skupa kvantitativnih i nominalne (kategorijalne) varijable; OPĆA FORMA PODATAKA: NOTACIJA: g – broj grupa; p – broj obilježja; Ni – broj entiteta u gi; K – kategorijalna varijabla; X – matrica diskriminacijskih varijabli; X1 K X g1 X2 g2 g? Xp

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (4) LOGIČKI STATUS VARIJABLI U DA: UVJEŽBAVANJE (TRETMAN) I USPJEH U BATERIJI TESTOVA: NEZAVISNA: KATEGORIJALNA VARIJABLA (TRETMANI) ZAVISNE: DISKRIMINACIJSKE VARIJABLE 2. VRIJEDNOSNI SISTEM I IZBOR ZANIMANJA: NEZAVISNE: DISKRIMINACIJSKE VARIJABLE ZAVISNA: KATEGORIJALNA VARIJABLA (IZABRANA ZANIMANJA) GENERALIZACIJA: Logički status varijabli u DA ovisi o istraživačkom nacrtu i teorijskom polazištu;

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (5) AMBICIJE DISKRIMINACIJSKE ANALIZE: Razlikuju li se grupe po diskriminacijskim varijablama? Kakva je priroda tih razlika? Kakva je efikasnost aposteriorne klasifikacije? M. Franić i sur. problem (pojednostavljeno): PROVIZORIJI: IQ 1. i 2.: tNPi, T2NP 3. DiN = (Σ (Xij – MNj)2)0.5 T1 T2 T3 T4 T5 T6 DiP = (Σ (Xij – MPj)2)0.5

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (6) TEMELJNA IDEJA DISKRIMINACIJSKE ANALIZE: KONDENZACIJA INFORMACIJA O MEĐUGRUPNIM RAZLIKAMA I TO TAKO DA SE ONE MAKSIMALIZIRAJU (ANALOGIJA S FA) POSLJEDICE: JEDNOSTAVNIJE PRIKAZIVANJE TOČNIJI UVID U PRIRODU RAZLIKA MAKSIMALNO KORIŠTENJE (PRECIZNIJA APOSTERIORNA KLASIFIKACIJA) GEOMETRIJSKA PREZENTACIJA DISKRIMINACIJSKOG PROBLEMA (g = 2, p = 2)

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (7) LINEARNA DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (g = 2, p > 1) KONDENZACIJA: Yi = a1Xi1 + a2Xi2 + . . . . . . + apXip = ΣakXik Yi – rezultat ispitanika i na diskriminacijskoj funkciji Y (i = 1...N) ak – diskriminacijski koeficijenti (k = 1...p) Xij – rezultati ispitanika i na diskriminacijskim varijablama KLASIFIKACIJA: CNY = ΣakMNk CPY = ΣakMPk

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (8) OPĆA MATEMATIKA LINEARNE DISKRIMINACIJSKE ANALIZE CILJ: koeficijenti varijabli ai na temelju kojih se izvodi diskriminacijska funkcija Y trebaju biti određeni tako da udaljenost grupnih centroida po Y bude maksimalna, a grupe što homogenije; OSTVARENJE: (VBY/VWY) = max = λ (Fisher) VBY = f (a, d); VWY = f (a, W) d = Wa ; a = W-1d (β = R –1rKX) LDA i višestruko regresijsko rješenje (proporcionalnost a i b koeficijenata)

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (9) VIŠESTRUKA (KANONIČKA, MULTIPLA) DA (g > 2, p > 1) Maksimalni broj diskriminacijskih funkcija: q = min (g – 1, p) EKSTRAKCIJA (KONDENZACIJA): Yi1 = a11Xi1 + a21Xi2 + . . . . + ap1Xip = Σak1Xik : (VBY1/VWY1) = max = λ1 itd. do: Yiq = a1qXi1 + a2qXi2 + . . . . + apqXip = ΣakqXik : (VBYq/VWYq) = max = λq DODATNI UVJET: ryi, yj = 0 OPĆA MATEMATIKA: rješavanje sustava jednadžbi: (W-1B – λI)a = 0 (karakteristični korj. – λ i karakteristični vektori – a matrice W-1B)

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (10) PRETPOSTAVKE (UVJETI) KOREKTNE PROVEDBE DA: g > 1 Ni > 1 0 < p < (N – 2) Linearna nezavisnost diskriminacijskih varijabli Intervalna razina mjerenja za diskriminacijske varijable Wi = Wj Multivarijatna normalna distribucija diskriminacijskih var.

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (11) BROJ ZNAČAJNIH DISKRIMINACIJSKIH FUNKCIJA q = min (g-1, p) STATISTIČKI ZNAČAJNE DISKRIMINACIJSKE FUNKCIJE: q Λk = Π [ 1 / (1 + λi) ] (Wilks) i=k+1 χ2 = - [ N – 1 – (p + q)/2 ] log e Λk ; df = (p-k) (g-k-1) (Bartlett) RAČUNSKI PRIMJER: (g = 4, p = 10) : λ1 = 10 λ2=2 λ2=0.2 Λ0 = 0.027 Λ1 = 0.278 Λ2 = 0. 833

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (12) BROJ ZNAČAJNIH DISKRIMINACIJSKIH FUNKCIJA 2. KANONIČKE KORELACIJE rci = [λi / (1 + λi)]0.5 RAČUNSKI PRIMJER: rc1 = [9 / (1 + 9)]0.5 = 0.95 rc2 = [2 / (1 + 2)]0.5 = 0.82 rc3 = [0.2 / (1 + 0.2)]0.5 = 0.41

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (13) BROJ ZNAČAJNIH DISKRIMINACIJSKIH FUNKCIJA 3. RELATIVNA DISKRIMINACIJSKA SNAGA UKUPNA DISKRIMINACIJSKA SNAGA: TOT = Σλi RELATIVNA DISKRIMINACIJSKA SNAGA: RDSi = [(λi / TOT)]*100 RAČUNSKI PRIMJER: TOT = 9 + 2 + 0.2 = 11.2 RDS1 = (9 / 11.2) * 100 = 80.4% RDS2 = (2 / 11.2) * 100 = 17.9% RDS3 = (0.2 / 11.2) * 100 = 1.7% 4. TEORIJSKI I PRAKTIČNI ZNAČAJ

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (14) INTERPRETACIJA DISKRIMINACIJSKIH FUNKCIJA DISKRIMINACIJSKE FUNKCIJE – LATENTNE VARIJABLE PODACI ZA INTERPRETACIJU: 1. Položaji pojedinaca i grupa u prostoru DF Y2 Y2 Y1 Y1 2. Odnosi između DF i DV - diskriminacijski koeficijenti (standardizirani) - diskriminacijski faktori (korelacije između DF i DV) Sc Md Žd Ma Mn Žn An

DISKRIMINACIJSKA ANALIZA (15) POSLJEDICE ODSTUPANJA OD STATISTIČKIH PRETPOSTAVKI DA ILI CIJENA GRIJEHA OPĆENITO: ROBUSTNA PROCEDURA 1. MULTIVARIJATNA DISTRIBUCIJA DV NIJE NORMALNA; -testovi statističke značajnosti su neprecizni (bolje je osloniti se na altern.); -aposteriorna klasifikacija nije optimalna 2. UNUTARGRUPNE MATRICE VARIJANCI I KOVARIJANCI (W) NISU JEDNAKE; -separacija grupa nije maksimalna 3. OCJENA UTJECAJA ODSTUPANJA -ako je % točnih klasifikacija visok - utjecaj je neznatan -NEVOLJA: ako je % točnih klasifikacija nizak, ne zna se je li to posljedica realno slabe diskriminacije ili odstupanja od preduvjeta;