Ce este un vector ? Un vector este un segment de dreapta orientat Este caracterizat prin MARIME, DIRECTIE, SENS, PUNCT de APLICATIE Marimile care se pot reprezenta prin vectori se numesc marimi vectoriale . Exemple de marimi vectoriale: viteza, acceleratie, forta, impuls, vector de pozitie, vector deplasare, etc. Marimile care nu pot fi reprezentate vectorial se numesc marimi scalare. Exemple de marimi scalare: masa, volumul , timpul, densitatea, etc. Cu ajutorul vectorilor se pot face diferite operatii cum ar fi : adunarea , scaderea, inmultirea si impartirea cu un scalar, produs scalar, produs vectorial.

Cum se aduna vectorii? dreapta a + b + c = d ) Doi sau mai multi vectori se aduna astfel: se pun vectorii unul in capatul celuilalt astfel incat sa formeze o linie poligonala, iar vectorul rezultant va fi vectorul care uneste originea primului vector cu varful ultimului vector (vezi figura din dreapta a + b + c = d ) d c a b

VECTORI SI COMPUNEREA LOR GRAFICA Notiuni de baza: MARIMI SCALARE-determinate numai de valoare numerica si unitate de masura MARIMI VECTORIALE-deteminate de: valoare numerica ( mdul) directie(dreapta suport) sens (sageata) punct de aplicatie (origine ) B A

NOTATII FOLOSITE PENTRU VECTORI B A A B AB AB F G a ab ab v

COMPUNEREA VECTORILOR Metoda paralelogramului S1-2 F1 S1-3 F2 F3 F1 S F2

SCADEREA VECTORILOR F1 D F2 -F2 D=F1 –F2 D= F1 + ( -F2)

COMPUNEREA VECTORILOR Metoda Poligonului F3 F2 F4 F1 S F1 F2 F3 COMPUNEREA VECTORILOR Metoda Poligonului F4

Metoda poligonului F2 F1 F3 F1 S F4 F2 F3 F4

Adunarea si scaderea vectorilor prin metoda triunghiului F2 S F1 F2 F1 F2 F2 D F1 F1

Cum scad, inmultesc sau impart cu un scalar ? Ca sa scad doi vectori adun vectorul a cu inversul lui b (a + (- b)) Ca sa inmultesc fac o adunare repetata (de ex. 2*a = a +a ) Ca sa impart procedez la fel ca la inmultire (de ex. a/2 = 0,5 * a ) (iau doar jumate din a )

Produsul scalar a doi vectori . Produsul scalar a doi vectori a si b este un numar egal prin produsul marimilor celor doi vectori prin cosinusul unghiului dintre ei : a * b = a * b * cos α α

Produsul vectorial a doi vectori se suprapuna peste b pe drumul cel mai scurt . Sensul de deplasare a burghiului va da sensul vectorului c Produsul vectorial a doi vectori a si b este un vector a carui sen este dat de regula burghiului iar marimea de a * b * sin α a x b = c c = a * b * sin α a b c

Vectori si operatii 1. Adunarea vectorilor B S O A u + v v u 1. Adunarea vectorilor Fie u si v doi vectori in plan de directii diferite . Fie O un punct in plan . Construim OA=u si OB=v . Fie S un al patrulea varf opus lui O al paralelogramului cu trei varfuri in O,A si B . OS = u + v ( regula paralelogramului ) 1) Daca u si v sunt doi vectori de aceeasi directie si acelasi sens atunci u+v este vectorul de aceeasi directie si sens si de lungime | u |+| v | . 2) Daca u si v au aceeasi directie si sensuri opuse atunci daca | u |>| v | vectorul u+v are aceeasi directie cu vectorii u si v , are sensul vectorului u si lungimea | u |-| v | . 3) Daca u si v au aceeasi directie , sensuri opuse si | u |<| v | atunci u+v este vectorul de aceeasi directie cu sensul vectorului v si cu lungimea | v | - | u | .  

Clasificarea Vectorilor: a,b,c,d,m,e – vectori coplanari ; a şi b / d şi c – coliniare m şi e – concurenţi a,b,c,d,,m – vectori paraleli a şi c = vectori egali / b şi d = vectori opuşi / vectori alunecători (originea se poate deplasa) Vector liber (originea oriunde în spaţiu) şi legat (originea e fixă).