MĂSURĂRI ELECTRICE ȘI ELECTRONICE Conf. dr. ing MĂSURĂRI ELECTRICE ȘI ELECTRONICE Conf.dr.ing. Mihai BOGDAN e-mail: mihai.bogdan@ulbsibiu.ro webpage: www.mihaibogdan60.wordpress.com 2015

1. INTRODUCERE ÎN PROCESUL DE MĂSURARE Măsurarea este un proces experimental, obiectiv, prin care are loc atribuirea de numere proprietăților obiectelor și fenomenelor din lumea înconjurătoare. Caracterul obiectiv exprimă faptul că rezultatul măsurării nu trebuie să depindă de operatorul care o efectuează. Se observă că, ceea ce se măsoară sunt proprietățile obiectelor și fenomenelor și nu ele în sine (ex. se măsoară lungimea mesei și nu masa).

Descrierea din punct de vedere cantitativ și calitativ a fenomenelor, a caracteristicilor și proprietăților corpurilor din lumea înconjuratoare, se face cu ajutorul unor mărimi. Pentru cunoasterea valorilor acestor marimi se apeleaza la măsurători. Știința care se ocupa cu studiul procesului de măsurare se numește metrologie.

Metrologia are caracter interdisciplinar deoarece utilizează noţiuni de fizică, mecanică, electrotehnică, electronică, matematică, informatică. In plus, metrologia cuprinde şi reglementări juridice privitoare la controlul metrologic periodic al echipamentelor, la autorizarea procedurilor de măsurare cu respectarea unor acte normative elaborate cu scopul de unificare şi obiectivizare a măsurărilor.

Operatia de măsurare constă în compararea cantitativa a mărimii de măsurat (necunoscuta) cu o mărime cunoscută, de aceeași natură. Astfel, dacă notăm cu [U], unitatea de măsură a mărimii M şi cu “m“ valoarea numerică măsurată, atunci ecuaţia măsurării este: M = m·[U] (1.1) care arată de câte ori se cuprinde într-o mărime, o altă mărime de aceeaşi natură, bine definită şi aleasă prin convenţie ca unitate de măsură. Exemplu : timp = 2 [ore] tensiune = 230 [V] masa = 60 [kg]

Mărimea supusă operatiei de masurare se numeste măsurand, iar rezultatul măsurării se numește valoare măsurată. Ansamblul operatiilor efectuate pentru realizarea unei masuratori reprezinta metoda de măsurare. Instrumentul care realizeaza masuratoarea (conversia măsurandului într-o valoare măsurată, perceptibila operatorului) se numește aparat (instrument) de măsura.

Aparatul de măsurat este un dispozitiv destinat a fi utilizat pentru a efectua măsurări, singur sau asociat cu unul sau mai multe dispozitive suplimentare. Exemple: voltmetru, termometru, ceas, micrometrul, etc. Sistemul de măsurare este un ansamblu complet de mijloace de măsurare şi alte echipamente reunite pentru efectuarea unor măsurări specificate. Exemple: tomograful, electrocardiograful, etc.

Schema de principiu a unei măsurări este prezentată în Fig. 1.1. Fig.1.1. Schema de principiu a unei măsurări

Senzorul este deci un dispozitiv care reacţionează la anumite proprietăţi fizice sau chimice ale mediului din preajma lui. Ca parte componentă a unui aparat sau sistem, poate măsura/înregistra de exemplu, presiunea, umiditatea, câmpul magnetic, acceleraţia, forţa, intensitatea sonoră, radiaţii ş.a.

Dacă la intrare sunt mai multe mărimi atunci un sistem modern de masură are de obicei componenţa din Fig. 1.2. Fig. 1.2. Componenţa unui sistem modern de măsură.

Cu cifre sunt notaţi senzorii Cu cifre sunt notaţi senzorii. Aceştia pot fi exteriori procesului, cum este senzorul 1 sau interiori. Semnalul poate fi transmid direct la blocul urmator sau este nevoie de circuite de interfaţă care produc şi o prelucrarea a semnalului. Unii dintre senzori au nevoie pentru a funcţiona de o sursă exterioară de excitaţie, cum este senzorul 4. Semnalele sunt apoi multiplexate şi transformate în semnale numerice. Blocurile corespunzătoare sunt de obicei înglobate într-un subsistem numit placă de achiziţie, conectată la sistemul de calcul.

1.1. Clasificarea mărimilor (semnalelor) de măsurat a) După modul de obţinere al energiei de măsurare: Mărimi active Mărimi pasive b) După aspectul dimensional-spaţial: Mărimi scalare Mărimi vectoriale c) După modul de variaţie în timp Mărimi constante Mărimi variabile

Fig.1.3. Clasificarea mărimilor de măsurat după modul de variaţie în timp

Mărimea aleatoare Prezintă variaţii neprevizibile, valorile pe care le ia în diverse momente de timp fiind întâmplătoare. Aceste mărimi nu pot fi caracterizate decât în sens probabilistic cu ajutorul metodelor statistice. Valoarea medie (componenta continuă) a unei mărimi aleatoare, într-un anumit interval de timp t1-t2 este dată de relaţia (1.2), iar valoarea efectivă de relaţia (1.3). (1.2) (1.3) unde t2-t1 reprezintă timpul de integrare sau timpul de măsură. Fig.1.4. Mărime aleatoare

Mărimea periodică Are proprietatea că valorile pe care le ia la anumite momente, se repetă după intervale egale de timp. Astfel pentru o mărime periodică, valoarea sa instantanee (momentană), x(t), satisface relaţia: (1.4) Mărimea periodică poate fi descrisă în domeniul timp ca funcţie de amplitudine, frecventa, perioada si fază. Analiza în domeniul frecventa a acestor mărimi se face cu ajutorul seriei Fourier, rezultând un spectru de frecvente discret.

Valoarea medie (componenta continuă) a unei mărimi periodice este: (1.5) Un alt parametru utilizat pentru caracterizarea mărimilor periodice este valoarea efectivă: (1.6)

Să se determine valoarea medie şi valoarea efectivă a semnalului periodic din Fig.1.5. Fig.1.5. Semnal dreptungiular

Mărimea alternativă Este acea mărime periodică a cărei valoare medie pe o perioadă este nulă. Cele mai întâlnite mărimi (semnale) alternative în domeniul electric sunt prezentate în Fig.1.6. Fig.1.6. Cele mai întâlnite semnale alternative

Semnalul continuu se numește componenta continua a semnalului Un semnal periodic oarecare poate fi descompus într-o sumă formată dintr-un semnal continuu egal cu valoarea medie și un semnal alternativ (Fig.1.7). Semnalul continuu se numește componenta continua a semnalului Semnalul alternativ se numeste componenta alternativă a semnalului. Fig.1.7. Descompunerea unui semnal periodic

Fig.1.8. Curent continuu (a) şi curent alternativ (b) Faţă de tensiunea şi de curentul continuu, ale căror valori în timp sunt în general stabile, tensiunea alternativă alternează în polaritate, iar curentul alternativ alternează în direcţie (Fig.1.8). Fig.1.8. Curent continuu (a) şi curent alternativ (b)

Valoarea efectivă sau valoarea RMS (Root Mean Square) Semnalele periodice nu pot fi caracterizate prin valoarea lor instantanee deoarece acestea își schimba valoarea și sensul în timp. Pentru caracterizarea cantitativă a semnalelor alternative în tehnică se folosește valoarea lor efectivă. La definirea valorii efective a semnalelor alternative s-a ajuns punând condiia de echivalenta între acțiunea curentului alternativ și a curentului continuu care ar circula în același circuit în același interval de timp.

Valoarea efectiva a curentului alternativ este numeric egala cu intensitatea curentului continuu care, străbătând același rezistor ca și curentul alternativ, produce aceeași cantitate de căldură în timp de o perioadă. Astfel, cantitatea de căldură dezvoltată în timp de o perioadă T la trecerea curentului alternativ i(t) prin rezistorul R se exprima prin relaia: [1.7]

iar curentul continuu echivalent I, la trecerea prin rezistorul R, timp de o perioada, produce o cantitate egală de căldură exprimata prin relația: [1.7’] Tinând seama de egalitatea cantităților de căldură Qa = Qc se deduce valoarea efectivă a curentului alternativ I, definita ca intensitate a curentului continuu echivalent:

[1.8] [1.9] [1.10] Exprimând curenții în functie de tensiuni: căldura dezvoltată la trecerea curenților echivalenți se scriu sub forma: [1.10]

[1.11] [1.12] de unde se deduce, tinând seama că Qa = Qc : Prin urmare, se ajunge la concluzia că valoarea efectivă a unui semnal alternativ periodic oarecare m(t) este egală cu rădăcina pătrată a mediei pătratelor valorilor instantanee pe o perioadă: [1.12]

Valoarea efectivă se notează totdeauna cu literă mare a simbolului semnalului respectiv. Astfel, valorile efective ale curentului, tensiunii, tensiunii electromotoare se notează corespunzator: I, U, E. Relatia (1.12) este valabilă în cazul semnalelor periodice indiferent de formă (este valabila si pentru semnale periodice nesinusoidale). În cazul particular al semnalelor sinusoidale se găsește că valoarea efectivă este legată de amplitudinea semnalului respectiv printr-o simplă relație.

Astfel, considerând valoarea efectivă a curentului sinusoidal i(t ) = Im sinωt , se deduce:

În mod analog, valorile efective ale tensiunii sau tensiunii electromotoare se pot exprima prin relațiile: [1.13] În general, valoarea efectivă a oricărui semnal sinusoidal este legată de amplitudinea acestuia prin relația: [1.14]

Raportul dintre valoarea de vârf (maximă) şi valoarea efectivă a unei mărimi (semnal) electrice se numeşte factor de vârf: Kv=Xmax/Xef (1.15) Mărimea pulsatorie: este acea mărime periodică a cărei valoare instantanee nu-şi schimbă semnul (Fig.1.9). Fig.1.9. Mărimi pulsatorii

Mărimea sinusoidală (Semnalul sinusoidal) Forma de variație sinusoidală a semnalelor, are o importanță specială în lumea reală. Există tensiuni electrice sinusoidale, oscilații mecanice sinusoidale, oscilații acustice sinusoidale, e.t.c. Undele care se propagă în diverse medii (solide, lichide, gazoase) sunt tot variații sinusoidale.

În general, prin noțiunea de semnal se înțelege o entitate purtătoare de informație. Cu cât semnalul este mai imprevizibil, cu atât mai mare este cantitatea de informație conținută. Un semnal sinusoidal conține extrem de puține informații: amplitudine, frecvență și eventual defazajul față de o fază de referință. Ca urmare, mărimea sinusoidală este o mărime alternativă dată de relaţia: x(t)=Xmsin(t +) (1.8)

unde: x(t) – valoarea momentană (instantanee); Xm – valoarea maximă (de vârf) sau amplitudinea; (t + )– fază, care are dimensiunea unui unghi (se măsoară în radiani);  - faza iniţială; =2f – pulsaţia, care se măsoară în radiani/secundă. În domeniul mecanic, această mărime se numește viteză unghiulară ; f = 1/T – frecvenţa, în Hz, reprezintă numărul de perioade (de cicluri) într-o secundă; T = 2/ - perioada, în secunde, este intervalul de timp după care mărimea trece prin aceleași valoari, în același sens.

O tensiune u(t)=Umaxsint, poate fi reprezentată în timp sau în fază Fig. 1.13. Reprezentarea în timp (a) şi respectiv în fază (b), a unei tensiuni sinusoidale

Lucrurile încep să se complice atunci când trebuie să comparăm două sau mai multe forme de undă alternative ce sunt defazate între ele. Prin această „defazare” se înţelege faptul că formele de undă nu sunt sincronizate, valorile lor de vârf şi punctele de intersecţie cu axa orizontală nu sunt identice în timp. Figura de mai jos ilustrează acest lucru. Cele două unde de mai jos (A şi B) au aceeaşi amplitudine şi frecvenţă, dar sunt defazate între ele.

Legat de definiția fazei, trebuie precizat că noțiunea de defazaj apare și trebuie folosită doar atunci când se compară între ele două semnale de aceiași frecvență. Astfel, prin definiție, defazajul este diferența fazelor a două semnale sinusoidale de aceeași frecvență. Defazajul Δ dintre două tensiuni: u1(t)=U1msin(t +1) și u2(t)=U2msin(t +2) este: Δ= (t +1) - (t +2) = 1- 2

Mărimi complexe Pentru a putea analiza cu succes circuitele de curent alternativ, trebuie să abandonăm numerele scalare şi să luăm în considerare cele complexe, capabile să reprezinte atât amplitudinea cât şi faza unei unde în acelaşi timp. Numerele complexe sunt mai uşor de înţeles dacă sunt trecute pe un grafic. Dacă desenăm o linie cu o anumită lungime (amplitudine) şi unghi (direcţie), obţinem o reprezentare grafică a unui număr complex, reprezentare cunoscută în fizica sub numele de vector.

Precum în cazul distanţelor şi direcţiilor de pe o hartă, trebuie să avem un sistem de referinţă pentru ca toate aceste valori să aibă un sens. Când este folosit pentru descrierea valorilor în curent alternativ, lungimea unui vector reprezintă amplitudinea mărimii iar unghiul său reprezintă diferenţa de fază (defazajul) mărimii faţă de mărimea de referinţă

Cu cât amplitudinea formei de undă este mai mare, cu atât lungimea vectorului corespunzător va fi mai mare. Pe de altă parte, diferenţa de fază unghiul vectorului reprezintă (defazajul) dintre unda considerată şi o altă formă de undă de referinţă. Cu cât defazajul dintre formele de undă considerate este mai mare, cu atât este mai mare unghiul dintre vectorii corespunzători.

1.2. Mărimi și sisteme de unităţi de măsură Pentru efectuarea operaţiei de măsurare este necesară o unitate de măsură de aceiaşi natură cu mărimea de măsurat. Marea diversitate de unităţi de măsură şi de materializări fizice ale acestora a condus la crearea unui sistem internaţional de unităţi de măsură – SI. Acesta a fost adoptat în anul 1960 la Paris, prin convenţie internaţională. Din anul 1961, SI este legal şi obligatoriu în România.

Mărimile pentru care unităţile de măsură au fost alese convenţional se numesc mărimi fundamentale, iar unităţile de măsură corespunzătoare, unităţi fundamentale. Toate celelalte mărimi pentru care unităţile de măsură se definesc în raport cu cele fundamentale se numesc mărimi derivate iar unităţile de măsură, unităţi derivate. Totalitatea unităţilor fundamentale şi derivate dintr-un anumit domeniu, alcătuiesc un sistem de unităţi de măsură.

SI are şapte unităţi fundamentale corespunzătoare celor şapte mărimi fundamentale, precum şi două unităţi suplimentare (complementare) corespunzătoare celor două mărimi suplimentare (complementare), tabelul 1.1. SI cuprinde, de asemenea, și mărimi şi unităţi derivate care sunt prezentate în tabelul 1.2.

Pentru exprimarea unor valori numerice de diferite ordine de mărime ale unităţilor SI, se folosesc anumite prefixe, care se adaugă la denumirile unităţilor SI formând multipli sau submultipli tabelul 1.3. Unitatea de măsură din afara sistemului este o unitate de măsură care nu aparţine nici unui sistem de unităţi. Exemplu : ziua, ora, minutul, luna, etc.

Mărime suplimentară (complementară) Tab.1.1. Mărimi fundamentale,suplimentare Mărime fundamentală Denumire Simbol Unitate de măsură Lungime l metru m Masă kilogram kg Timp t secundă s Intensitatea curentului electric I amper A Temperatura termodinamică T kelvin K Intensitatea luminoasă J candelă cd Cantitatea de substanţă mol Mărime suplimentară (complementară) unghiul plan radian rad unghiul în spaţiu (solid) steradian sr n;

Tab.1.2. Mărimi derivate Mărime derivată Denumire Simbol Relaţia de definiţie Unitate de măsură Putere electrică P P=U·I watt w Tensiune electrică U U=L/q volt V Rezistenţă electrică R R=U/I ohm Ω Lucru mecanic, energie, cantitate de căldură L W Q W=P·t joule J Frecvenţă f f=1/t hertz Hz Cantitate de electricitate, sarcină electrică Q=I·t Coulomb C Capacitate electrică C=Q/U farad F Inductanţă L=Φ/I henry H

Factor de multiplicare Tab.1.3. Prefixe în SI Prefixe SI Factor de multiplicare Denumire Simbol 1018 exa E MULTIPLI 1015 peta P 1012 tera T 109 giga G 106 mega M 103 kilo k 102 hecto h 101 deca da 10-1 deci d SUBMULTIPLI 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro μ 10-9 nano n 10-12 pico p 10-15 femto f 10-18 atto a

- Rezistenţa electrică este o mărime care constă în proprietatea unui material de a se opune trecerii curentului electric. Rezistenţa electrică este o mărime egală cu raportul între tensiunea electrică aplicată între capetele unui conductor şi intensitatea curentului produs de această tensiune în conductorul respectiv R= U/I. Unitatea de măsură în SI este ohmul (Ω).

- Intensitatea curentului electric este o mărime fundamentală în SI şi reprezintă cantitatea de sarcină electrică ce trece prin secţiunea transversală a unui conductor în unitatea de timp. Unitatea de măsură a intensităţii curentului electric este amperul (A). Tensiune electrică reprezintă lucrul mecanic efectuat pentru transportul sarcinii electrice între două puncte ale unui circuit electric. O altă definiție a tensiunii electrice este: diferența de potențial dintre două puncte. Unitatea de măsură în SI este voltul (V).

Impedanţa este o mărime care caracterizează funcţionarea elementelor de circuit în curent alternativ. Z=U/I. Unitatea de măsură în SI este ohmul (Ω). Faţă de rezistenţă, impedanţa are un caracter mai complex deoarece în curent alternativ elementele de circuit prezintă, pe lângă proprietatea de rezistenţă, şi proprietăţile de inductanţă (L) şi capacitate (C).

Inductanţa este proprietatea elementelor de circuit de a se opune variaţiilor de curent. Inductanţa se poate defini ca raportul între fluxul magnetic ce trece printr-un element de circuit şi intensitatea curentului care a generat acel flux L=Φ/I. Unitatea de măsură pentru inductanţă este henry (H). Inductanţa este o proprietate specifică bobinelor: există inductanţa proprie a unei bobine sau inductanţa mutuală între două bobine (când fluxul creat de o bobină trece şi prin spirele celeilalte bobine).

Capacitatea electrică este proprietatea elementelor de circuit de a acumula sarcini electrice. Capacitatea se poate defini ca raportul între cantitatea de electricitate ce se acumulează într-un element de circuit şi tensiunea la care este alimentat elementul respectiv C= Q/U. Unitatea de măsură pentru capacitate este faradul (F).

Reactanţa. Valorile inductanţelor şi capacităţilor depind de datele constructive ale elementelor de circuit (dimensiuni, materiale). În circuit ele se manifestă prin reactanţele corespunzătoare care depind de frecvenţă. In curent alternativ sinusoidal reactanţa inductivă este XL= L·ω, iar reactanţa capacitivă este, unde ω = 2πf reprezintă pulsaţia, iar f este frecvenţa. Unitatea de măsură pentru reactanţă este ohmul.

Factorul de calitate. Elementele reactive de circuit (bobinele şi condensatoarele) prezintă pe lângă reactanţă şi o rezistenţă în care se consumă energie. Cu cât pierderile de energie sunt mai mici cu atât calitatea elementelor reactive este mai bună. Factorul de calitate, care se notează cu Q, se defineşte prin raportul între reactanţa şi rezistenţa unui element de circuit sau unui circuit : Q=X/R. Factorul de calitate este o mărime adimensională, este un număr.

- Puterea electrică, reprezintă energia consumată în unitatea de timp: P = We / t . Unitatea de măsură pentru puterea în SI este wattul (W). În curent alternativ se definesc următoarele puteri: puterea activă P = UI cos φ [ W ] puterea reactivă Q = UI sin φ [ VAR ] – voltamper reactiv puterea aparentă S = UI [ VA ] Între cele trei puteri există relaţia S2 = P2 + Q2

Unitatea de măsură pentru frecvenţă se numeşte hertz (Hz). Perioada T este timpul scurs între două treceri consecutive ale valorii instantanee a semnalului alternativ prin aceleaşi valori şi în acelaşi sens de variaţie. Ca valoare de referinţă, se ia de obicei trecerea prin zero. Unitatea de măsură pentru perioadă este secunda (s). O perioadă corespunde unei oscilaţii complete, adică o alternanţă pozitivă şi una negativă. U T t Frecvenţa f a semnalului alternativ este inversul perioadei T şi reprezintă fizic numărul de oscilaţii complete pe secundă. f =1/T Unitatea de măsură pentru frecvenţă se numeşte hertz (Hz). Lungimea de undă reprezintă drumul parcurs de semnalul alternativ pe durata unei perioade. Unitatea de măsură pentru lungimea de undă este metrul (m).

1.3. Caracteristicile aparatelor de măsurat Aparatele de măsurat sunt mijloace de măsurare care transformă mărimea de măsurat (mărimea de intrare) într-o mărime perceptibilă de către operator (mărime de ieşire). Schema funcţională restrânsă a unui aparat de măsurat este prezentată în Fig.1.15. 1,2, ... n – perturbaţii externe 1, 2, ... r – perturbaţii interne c1, c2, ... cq – comenzi Y = f(X) – reprezintă caracteristica statică ideală - reprezintă caracteristica statică reală

Mărimi perturbatoare externe: temperatura, presiunea, umiditatea, intensitatea câmpurilor electrice sau magnetice, etc. Mărimi perturbatoare interne: zgomote generate de rezistoare, semiconductoare, transformatoare, frecările în lagăre, etc. Comenzi: alegerea domeniului de măsură, calibrarea internă, reglarea zeroului etc.

Comenzile c1, c2, ... cq nu provoacă modificări nedorite ale caracteristicii statice ideale. Ceea ce generează erori sunt variaţiile mărimilor de influenţă şi nu valorile lor absolute, care dacă ar rămâne constante ar putea fi luate în considerare ca atare în expresia caracteristicii Aparatele de măsurat şi traductoarele se realizează astfel încât mărimile de influenţă să determine efecte minime, permiţând să se considere valabilă caracteristica statică ideală, Y = f(X)

Fig.1.16. Punerea în evidenţă a erorii de neliniaritate Caracteristicile statice liniare constituie de fapt o aproximare a celor reale neliniare. Această aproximare se exprimă prin eroarea de neliniaritate sau abaterea de la liniaritate (Fig.1.16). Se defineşte eroarea de neliniaritate (abaterea de la liniaritate) ca: Ymax = max (Y’; Y”) (1.13) iar eroarea relativă de neliniaritate este: (1.14) Fig.1.16. Punerea în evidenţă a erorii de neliniaritate

După modul în care este obţinut şi prezentat rezultatul măsurării, aparatele de măsurat se împart în două mari categorii: aparate analogice (indicatoare); aparate numerice (digitale). La aparatele analogice relaţia de dependenţă între mărimea de măsurat X, aplicată la intrare şi mărimea de ieşire Y, se exprimă printr-o funcţie continuă de timp, Y=f(X) unde f este o funcţie continuă. Această funcţie poate fi liniară sau neliniară. Fig.1.17. Caracteristica intrare-ieşire pentru un aparat analogic: (a)- neliniară; (b)- liniară

Din reprezentările grafice prezentate în Fig. 1 Din reprezentările grafice prezentate în Fig.1.17, rezultă că pentru variaţii continue ale mărimii de măsurat se obţin de asemenea variaţii continue ale mărimii de ieşire existând deci o analogie între variaţiile celor două mărimi. Datorită acestei analogii, aparatele respective se numesc aparate analogice. Se mai numesc şi aparate indicatoare, deoarece mărimea de ieşire este dată sub forma unei deplasări a unui ac indicator în faţa unei scări gradate.

Aparatele digitale permit prezentarea rezultatului măsurării direct sub formă numerică cu ajutorul unor dispozitive de afişare cu cifre. Principiul de funcţionare al acestora constă în transformarea mărimii de măsurat, de obicei analogică, în mărime numerică, cu ajutorul convertoarelor analog – numerice.

Funcţia de transfer a aparatelor numerice nu mai este continuă rezultatul măsurării ne mai putând lua orice valoare, idicaţia variind în trepte. Între două valori succesive indicate de aparat, mai pot exista şi alte valori pe care aparatul nu le poate indica.

Avantajele aparatelor digitale faţă de cele analogice: lipsa de ambiguitate a afişajului numeric, la aparatele analogice operatorul având deseori dificultăţi de apreciere a poziţiei acului indicator când acesta se află între două diviziuni vecine; precizie ridicată prin creşterea rezoluţiei (mărirea numărului de cifre de după virgula zecimală);

semnalele numerice pot fi transmise la distanţă spre un punct de prelucrare şi monitorizare cu precizie şi siguranţă mult mai mare decât cele analogice, fiind insensibile la zgomote şi perturbaţii. Toate dispozitivele digitale testeazã dacã tensiunea primitã este pe nivel logic "high"(1) sau "low"(0). Deoarece nivelele "0" şi "1" pot varia în intervale mari, precizia amplitudinii semnalelor nu este atât de importantã. Astfel modificarea amplitudinii semnalului datoritã unor eventuale zgomote este insuficientã pentru modificarea nivelelor logice.

Avantajele aparatelor analogice faţă de cele digitale: aparatele analogice sunt net avantajoase în cazul în care este necesară o evaluare rapidă a valorii măsurate şi în special a tendinţei de variaţie a acesteia sau a situaţiei ei în anumite valori limită; aparatele digitale au nevoie în plus de o sursă propie de alimentare, ce ridică unele probleme de stabilitate, exploatare şi întreţinere

1.4. Indicatorii de calitate ai aparatelor de măsurat Domeniul (intervalul) de măsurare: este intervalul cuprins între Xmin şi Xmax. La majoritatea aparatelor valorile minime de la intrare Xmin şi de la ieşire Ymin sunt zero. Există şi aparate cu zero la mijloc, la care valoarea minimă este egală şi de semn contrar valorii maxime, Xmin = -X şi Xmax = +X. Valorile maxime Xmax şi Ymax sunt stabilite prin însăşi construcţia aparatelor, depăşirea valorii maxime la intrare neputând fi sesizată la ieşire, periclitându-se securitatea aparatului respectiv.

Sensibilitatea S: reprezintă raportul între variaţia mărimii de ieşire şi variaţia corespunzătoare a mărimii de intrare. Pentru o caracteristică statică liniară: În figura de mai sus, este prezentatăm caracteristica statică liniară a unui voltmetru analogic.

Fig.1.19. Structură de elemente conectate în serie În situaţia în care mărimile de intrare şi de ieşire sunt de aceeaşi natură, dacă sensibilitatea este supraunitară, se numeşte factor de amplificare iar dacă este subunitara se numeşte factor de atenuare. Sensibilitatea unui aparat de măsurat este determinată de sensibilităţile elementelor componente. Astfel pentru o structură de elemente liniare conectate în serie (circuit deschis) sensibilitatea totală este dată de produsul sensibilităţilor parţiale ale elementelor. (1.17) Fig.1.19. Structură de elemente conectate în serie

Se observă că sensibilitatea globală (totală) depinde doar de sensibilitatea elementului din reacţie

Constanta C: este inversul sensibilităţii (1.20) Pentru o caracteristică statică liniară : (1.21) Rezoluţia: cea mai mică variaţie a mărimii de măsurat care poate fi citită la ieşire. La aparatele analogice rezoluţia (pragul de sensibilitate) este valoarea măsurandului corespunzătoare unei deviaţii de 1 diviziune (sau 0,5 diviziuni) pe scara aparatului. La aparatele numerice rezoluţia este determinată de intervalul de cuantificare, deci de o unitate a ultimului rang zecimal (un digit). Dacă aparatul numeric are mai multe domenii de măsurare, pe fiecare din ele va rezulta o anumită rezoluţie.

Aplicaţia 1.2: Un voltmetru cu domeniul de măsurare 0...300V are scara gradată în 150 diviziuni. Să se determine sensibilitatea şi constanta voltmetrului. Precizia: este calitatea aparatului de a permite obţinerea de rezultate cât mai apropiate de valoarea reală a mărimii de măsurat. Ansamblul aparatelor de măsurare ce au precizia cuprinsă între aceleaşi limite, formează o clasă de precizie, caracterizate printr-un indice de clasă c. Fidelitatea: este calitatea aparatului ca în urma măsurării repetate asupra aceleiaşi mărimi fizice, în aceleaşi condiţii, să se obţină rezultate cu o dispersie cât mai mică. Fineţea: este calitatea aparatului de a perturba cât mai puţin circuitul în care este conectat. Capacitatea de supraâncărcare: (1.22)

unde (Xmax)ned este valoarea maximă nedistructivă a mărimii de intrare (de măsurat), iar Xmax este valoarea maximă ce se poate măsura cu aparatul respectiv. Capacităţii de supraâncărcare i se asociază de regulă un timp, întrucât efectele distructive depind şi de durata acţiunii exercitată de mărimea care depăşeşte domeniul de măsurare. Astfel, uneori se defineşte o capacitate de supraâncărcare pe timp scurt (şoc) şi o capacitate de supraâncărcare pe timp mai lung (suprasarcină). Consumul propriu: reprezintă puterea consumată de aparat la limita maximă a domeniului de măsurare. Robusteţea: este caracteristica aparatelor de a suporta diferite şocuri, vibraţii, variaţii mari de temperatură, umiditate, presiune, agenţi nocivi, precum şi variaţii bruşte ale măsurandului, fără a se deteriora. Fiabilitatea metrologică: reprezintă calitatea aparatului de a funcţiona fără defecte, un interval de timp cât mai lung.

Fig.1.21. Durata de funcţionare Intervalul de timp în care un aparat de măsurat îşi păstrează capacitatea de funcţionare în limitele admise, cu pauzele necesare pentru întreţinere şi reparaţii, constituie durata de funcţionare (de “viaţă”) a sa (Fig.1.21). - tk cu k=1,n sunt intervalele de timp în care aparatul funcţionează corect; - t’j cu j=1,n-1 sunt intervalele de timp în care aparatul e supus reparaţiilor. Fig.1.21. Durata de funcţionare a unui aparat Se pot definii următorii indicatori de fiabilitate: media timpului de bună funcţionare și media timpului de reparaţii Foarte frecvent, drept măsură cantitativă a fiabilităţii se consideră probabilitatea funcţionării fără defecţiuni în decursul unui interval de timp.

Comportarea dinamică: este un indicator ce apare în cazul în care măsurandul are variaţii alternative cu frecvenţe mari sau când variază rapid în timp Variaţiile mărimii de intrare nu pot fi transmise instantaneu la ieşire, ci se transmit cu întârziere şi uneori cu deformaţii în raport cu caracteristica statică. Regimul dinamic prezintă interes în special pentru aparatele specifice măsurărilor dinamice şi anume osciloscoape şi înregistratoare. Totodată regimul dinamic este important şi pentru aparatele destinate măsurărilor statice, care necesită un timp de răspuns până la atingerea valorii staţionare, timp ce caracterizează regimul dinamic al aparatului. Pentru a caracteriza comportare în regim dinamic a aparatelor, există drept criterii de apreciere, răspunsul acestora la trei funcţii standard de intrare (Fig.1.22): a) -funcţia treaptă: ce caracterizează variaţia instantanee a mărimii de intrare; b) -funcţia liniar variabilă: ce caracterizează variaţia lentă a mărimii de intrare; c) -funcţia sinusoidală: ce caracterizează o variaţie rapidă a mărimii de intrare.

Fig.1.22. Răspunsul unui aparat de măsurat la trei mărimi de intrare: treaptă (a), liniar variabilă (b) şi sinusoidală (c) Pentru punerea în evidenţă a indicatorilor de calitate specifici regimului dinamic, vom considera răspunsul oscilatoriu amortizat ce caracterizează majoritatea aparatelor analogice (Fig.1.23).

Fig.1.23. Răspuns oscilatoriu amortizat şi indicatorii de calitate corespunzători În practică d(t) se consideră neglijabilă, atunci când se încadrează în banda de stabilizare. d(t) Bs (1.28) Bs - banda de stabilizare, care în cazul aparatelor de măsurat uzuale (industriale) este de (25)% din Ys.

- Timpul de creştere: tc Se defineşte ca intervalul de timp în care y(t) trece de la valoarea de 10% din Ys, la valoarea de 90% din Ys. -Timpul de stabilizare (de răspuns): ts Se defineşte ca intervalul de timp în care eroarea dinamică se încadrează în banda de stabilizare. Acest timp constituie o măsură a vitezei de răspuns a aparatului; cu cât ts este mai mic cu atât aparatul respectiv este mai rapid. Uneori pentru a aprecia rapiditatea unui aparat se foloseşte timpul de creştere tc. - Lărgimea de bandă (banda de trecere) Caracteristica amplitudine-frecvenţă a aparatelor de măsurat şi traductoarelor este de tip filtru trece jos, adică ele lasă să treacă frecvenţele joase şi le atenuează pe cele înalte. Se defineşte lărgimea de bandă ca fiind frecvenţa fB, la care amplitudinea scade cu (sau cu 3dB) faţă de amplitudinea corespunzătoare frecvenţei zero (corespunzătoare regimului static). Fig.1.24. Caracteristica amplitudine – frecvenţă a unui aparat de măsurat

2. ERORI DE MĂSURARE Oricât de perfecţionate ar fi metodele şi aparatele utilizate în procesul de măsurare, oricât de favorabile ar fi condiţiile în care se desfăşoară şi oricât de atent ar fi controlat acest proces, rezultatul măsurării va fi totdeauna diferit de valoarea reală sau adevărată a mărimii de măsurat. Diferenţa între valoarea măsurată Xm şi valoarea reală X se numeşte eroare de măsurare. ΔX=Xm-X Această definiţie are doar o importanţă teoretică, neputându-se aplica în practică, întrucât valoarea reală nu este accesibilă şi ca urmare nici eroarea corespunzătoare. În practică, valoarea reală X este înlocuită cu o valoare convenţională (de referinţă) X0 măsurată cu o incertitudine suficient de mică, care diferă puţin de valoarea reală putând-o astfel înlocui. ΔX=Xm-X0

Tensiunile termoelectrice sunt printre cele mai întâlnite surse de erori la măsurarea tensiunilor continuii mici. Tensiunile termoelectrice sunt generate când conexiunile circuitului sunt realizate utilizând metale diferite. Fiecare joncţiune metal-metal formează un termocuplu, care generează o tensiune electrică proporţională cu temperatura joncţiunii. Trebuiesc astfel luate precauţii pentru minimizarea tensiunilor termoelectrice la măsurarea tensiunilor mici. Conexiunile cele mai bune sunt realizate utilizând conductoare cupru-cupru. Tabelul 2.1 prezintă tensiunile termoelectrice pentru diferite tipuri de conexiuni. Tabelul 2.1 Cupru - µV/Cº Cupru <0,3 Aur 0,5 Argint Alamă 3 Aluminiu 5 Siliciu 500 Oxid de cupru 1000

Fig.2.1. Modul de apariţie al erorii de sarcină Alte erori pot apărea când rezistenţa Rx a dispozitivului (circuitului) supus măsurării reprezintă un procent considerabil din rezistenţa de intrare Ri a multimetrului. Aceste erori se numesc erori de sarcină. În Fig.2.1 este prezentat modul de apariţie al acestei erori. Fig.2.1. Modul de apariţie al erorii de sarcină În absenţa multimetrului (în gol) tensiunea la ieşirea dispozitivului este Vx. Prin conectarea multimetrului la ieşirea acestui circuit, tensiunea de ieşire a acestuia va scădea la valoarea: < Vx (2.1)

Pentru ca tensiunea Vy să fie cât mai apropiată de Vx este necesar ca Ri>>Rx. Următorul exemplu arată cum efectul sarcinii poate compromite rezultatul unei măsurări. Aplicaţia 2.1. Ieşirea unui termocuplu este o tensiune proporţională cu temperatura, având funcţia de transfer de 20 µV/C. Termocuplul are rezistenţa de ieşire de 5 k. La ieşirea termocuplului este conectat un amplificator de tensiune, cu rezistenţa de intrare 10 k şi factorul de amplificare A =10. Să se determine tensiunea la ieşirea amplificatorului, dacă temperatura măsurată de termocuplu este 50 C. Soluţia naivă este prezentată în Fig.2.2.a. Ieşirea în gol a termocuplului este simplu VT = (20 µV/°C)50°C = 1.0 mV.

Deoarece câştigul (amplificarea) amplificatorului este 10, atunci tensiunea la ieşirea sa este Vout = 10Vin = 10*1.0 mV = 10 mV. Dar acest rezultat este greşit, întrucât nu s-a ţinut seama de efectul sarcinii. Fig.2.2.b prezintă analiza corectă. Tensiunea la intrarea amplificatorului este dată de relaţia: Astfel tensiunea la ieşirea amplificatorului este: Vout =10*(0.67 mV) = 6.7mV.

După caracterul lor erorile de măsurare se împart în: erori sistematice, erori aleatoare (întâmplătoare), erori grosiere (inadmisibile); După mărimea de referinţă: erori reale şi erori convenţionale; După modul de exprimare valorică: erori absolute şi erori relative. 2.1. Erori sistematice Sunt caracterizate prin aceea că, în condiţii neschimbate de repetare a măsurării, au valori previzibile, constante sau variabile, după o lege cunoscută (determinată). Există mai multe tipuri de erori sistematice, cele mai importante fiind erorile sistematice de aparat și erorile sistematice de metodă.

Erori sistematice de aparat: datorate în principal unor imperfecţiuni constructive sau de etalonare. Din această categorie face parte eroarea de zero, generată de deplasări ale stării de echilibru corespunzătoare indicaţiei de zero. Eroarea de zero are un caracter aditiv şi este constantă pe întreg domeniul de măsură al aparatului. O altă eroare sistematică de aparat este eroarea de histerezis, caracterizată prin aceea că se obţin valori diferite la măsurarea aceleaşi mărimi după cum aparatul atinge starea de echilibru prin valori crescătoare sau descrescătoare (Fig.2.4). Se observă că se obţin valori diferite pentru inducţia magnetică (în intervalul ) pentru aceiaşi valoare H1 a intensităţii câmpului magnetic, după cum această valoare este atinsă în sens crescător sau în sens descrescător. Valori diferite ale inducţiei magnetice determină indicaţii diferite ale aparatului. Fig.2.4. Eroarea de histerezis

Există şi alte tipuri de erori sistematice de aparat, ele determinându-se de regulă experimental, printr-o verificare corectă şi repetată a aparatelor. Erori sistematice de metodă: sunt printre cele mai importante, ele datorându-se unor simplificări sau aproximări introduse, precum şi imposibilităţii realizării practice a condiţiilor ideale, condiţii ce ar asigura efectuarea măsurării fără erori. Un exemplu de eroare sistematică de metodă apare la măsurarea rezistenţei electrice prin metoda volt-ampermetrică, utilizând cele două tipuri de montaje: montajul aval şi montajul amonte

Fig.2.5. Măsurarea rezistenţei cu montajul aval (a) şi montajul amonte (b) Dacă se aplică relaţia aproximativă de calcul: Rm=U/I (2.3) unde U, I sunt indicaţiile voltmetrului respectiv ampermetrului, atunci se comite o eroare sistematică de metodă. Relaţia exactă de calcul a rezistenţei măsurate este:

Aplicaţia 2.1. Care este eroarea sistematică de metodă comisă la măsurarea puterii consumată de rezistenţa R, utilizând metoda volt-ampermetrică (montaj amonte), cunoscând indicaţia ampermetrului I=2A şi rezistenţa internă a acestuia RA=0,05. 2.2. Erori aleatoare (întâmplătoare sau accidentale) Sunt cele care apar diferit atât ca sens cât şi ca valoare, la repetarea măsurărilor în condiţii identice. Aceste erori nu sunt controlabile. Se pot admite drept cauze ale apariţiei acestor erori fie fluctuaţiile mărimii de măsurat, fie variaţii aleatoare rapide ale unor mărimi de influenţă. Ca urmare, erorile aleatoare pot fi determinate numai probabilistic prin intermediul funcţiilor de repartiţie de probabilitate. 2.3. Erori grosiere (inadmisibile) Sunt caracterizate prin valori foarte mari, cu o probabilitate mică de apariţie, care conduc la denaturarea rezultatului măsurării. Ele pot proveni din funcţionări defectuoase ale aparatelor, aplicarea greşită a metodelor de măsurare, citirea eronată a indicaţiilor de către operator, e.t.c.

Modul în care cele trei tipuri de erori (sistematice, aleatoare şi grosiere) afectează rezultatul măsurării poate fi pus în evidenţă prin analogie cu imaginea obţinută în urma tragerii la ţintă (Fig.2.6.) Fig.2.6. Punerea în evidenţă ale diferitelor tipuri de erori, prin analogie cu imaginea obţinută în urma tragerii la ţintă: a-eroare sistematică; b-eroare aleatoare; c-eroare grosieră; d-măsurătoare precisă

2.4. Erori reale şi erori convenţionale Prin eroare reală a unei măsurări se înţelege diferenţa dintre valoarea măsurată Xm şi valoarea reală sau adevărată a mărimii respective X. X=Xm-X (2.10) Întrucât valoarea reală (adevărată) a mărimii care se măsoară nu poate fi cunoscută, înseamnă că nici eroarea reală nu poate fi determinată, ea având numai valoare teoretică. În calculele practice ale erorilor, în locul valorii reale X, se ia o valoare de referinţă (valoare etalon) care are un caracter convenţional. Valoarea de referinţă X0 se obţine apelând la aparate sau la metode mai precise decât în cazul măsurării considerate sau se obţine, ca o medie a mai multor măsurări efectuate asupra mărimii de măsurat. Se defineşte astfel eroarea convenţională, ca diferenţa dintre valoarea măsurată Xm şi valoarea de referinţă (etalon) X0. Xconv =Xm-X0 (2.11)

2.5. Erorile absolute şi erorile relative Erorile definite cu relaţiile (2.10) şi (2.11) pot avea valori pozitive sau negative şi au aceeaşi unitate de măsură ca şi valoarea măsurată. Ele se numesc erori absolute, reale respectiv convenţionale. Erorile absolute sunt utile pentru a aprecia comparativ calitatea mai multor măsurări efectuate asupra aceleaşi mărimi. Deoarece nu conţin nici o informaţie asupra valorii măsurate, erorile absolute nu caracterizează precizia unei măsurări.

De exemplu menţionând că erorile absolute comise la măsurarea a două rezistenţe sunt de 1, fără a se indica valorile celor două rezistenţe măsurate, nu se poate aprecia care dintre cele două măsurări este mai precisă. Astfel dacă eroarea de 1 a fost făcută la măsurarea unei rezistenţe de 10k, se poate spune că măsurarea este foarte precisă, pe când pentru o rezistenţă de 5, eroarea absolută de 1 este mare (deci precizie mică). Prin raportarea erorii absolute la valoarea reală sau la valoarea de referinţă se obţine eroarea relativă.

3. MĂSURAREA ANALOGICĂ A PRINCIPALELOR MĂRIMI ELECTRICE 3.1. Măsurarea intensității curentului electric Fig.3.1. Montarea ampermetrului în circuit: a)-circuit fără ampermetru; b)-circuit cu ampermetru montat corect; c)- circuit cu ampermetru montat greşit

Ca urmare a rezistenţei interne R0 a ampermetrului, curentul măsurat de acesta Im este mai mic decât curentul I care ar circula în lipsa ampermetrului (Fig.3.1.). Înainte de introducerea ampermetrului:

3.1.1. Ampermetre magnetoelectrice de curent continuu Cele mai utilizate ampermetre electromecanice analogice de curent continuu sunt ampermetrele magnetoelectrice deoarece: - au sensibilitate şi precizie ridicată - scară liniară - consum de putere scăzut Aparatul magnetoelectric are dispozitiv motor alcătuit dintr-un magnet permanent fix şi o bobină mobilă dispusă între polii magnetului permanent. Fig.3.2. Instrument magnetoelectric cu bobină mobilă şi magnet permanent fix

Circuitul magnetic este format din magnetul permanent (1), jugul magnetic (5), piesele polare (3) şi miezul magnetic (4). Magnetul permanent se fabrică din aliaj magnetic dur (alnico, magnico) care produce în întrefier un câmp magnetic puternic. Piesele polare sunt executate din fier moale ca şi miezul magnetic (4). Forma lor permite realizarea unui întrefier cilindric îngust (2mm) în care fluxul magnetic are o distribuţie uniform radială, astfel încât liniile de forţă ale câmpului sunt perpendiculare pe spirele bobinei mobile (2) indiferent de poziţia acesteia. Bobina mobilă (2) este realizată din conductor subţire (0,02...0,2mm) din cupru izolat cu email. Resoartele spirale înfăşurate în sensuri opuse pentru a compensa efectele variaţiilor de temperatură servesc pentru realizarea cuplului rezistent şi drept conexiuni elastice la bobina mobilă. Principiul de funcţionare al aparatelor magnetoelectrice se bazează pe apariţia forţelor de interacţiune între câmpul magnetic dat de magnetul permanent în întrefier şi bobina mobilă parcursă de curentul electric de măsurat. Aceste forţe dau naştere cuplului activ care deplasează bobina în sensul creşterii energiei magnetice localizate în dispozitivul motor.

Valoarea instantanee a cuplului activ este: (3.12) Datorită inerţiei organul mobil al aparatului nu poate urmări variaţiile acestui cuplu activ instantaneu. Pentru frecvenţe mai mari decât frecvenţa proprie de oscilaţie a organului mobil, deviaţia aparatului va fi dată de valoarea medie a cuplului activ. (3.13) Ca urmare, pentru a putea utiliza instrumentul magnetoelectric şi în curent alternativ sinusoidal, acesta trebuie asociat cu dispozitive de redresare. Prin construcţie, au un domeniu de măsurare limitat, datorită valorilor reduse ale curenţilor pe care îi poate suporta bobina mobilă şi resoartelor spirale. Astfel valoarea maximă a curentului ce poate fi măsurată direct cu aparatele magnetoelectrice este cel mult 100mA la cele cu susţinere pe lagăre şi cel mult 100μA la cele cu suspensie pe benzi tensionate. Pentru extinderea domeniului de măsurare al ampermetrelor magnetoelectrice deci pentru realizarea de ampermetre de c.c., se folosesc şunturile. Orice ampermetru este construit pentru un anumit domeniu de măsurare, caracterizat printr-un anumit curent nominal I0 (maxim, la capăt de scară) şi are o rezistenţă internă R0. Dacă este necesar să se măsoare un curent continuu cu o intensitate I>I0, domeniul de măsurare se poate extinde cu ajutorul unor dispozitive auxiliare numite şunturi. Şuntul este o rezistenţă electrică, de valoare mică, care se montează în paralel cu ampermetru şi prin care trece o parte a curentului de măsurat.

Aplicaţia 3. 2: Să se realizeze un ampermetru de c. c Aplicaţia 3.2: Să se realizeze un ampermetru de c.c. cu trei domenii de măsurare (I1=0,5A; I2=1A; I3=5A), cunoscând că ampermetrul are curentul nominal I0=100mA şi rezistenţa internă R0=50. 3.1.2. Ampermetre magnetoelectrice de curent alternativ Aparatele magnetoelctrice nu pot fi utilizate în curent alternativ sinusoidal întrucât cuplul activ mediu rezultant este nul. În scopul folosirii acestor aparate şi în curent sinusoidal, se asociază aparatele magnetoelectrice cu convertoare c.a-c.c. Cele mai utilizate convertoare c.a-c.c. sunt circuitele de redresare. Ampermetre magnetoelectrice cu circuite de redresare sunt constituite dintr-o schemă de redresare monoalternanţă sau bialternanţă, în cadrul căreia se înseriază un miliampermetru sau microampermetru magnetoelectric. Prin redresarea uneia sau ambelor alternanţe ale curentului sinusoidal, valoarea medie a acestuia şi deci a cuplului activ mediu vor fi diferite de zero.

3.2. Măsurarea tensiunii electrice. Tensiunea electrică este definită ca diferenţa de potenţial electric dintre două puncte. Unitatea de măsură pentru tensiunea electrică în Sistemul Internaţional este voltul. Voltmetrul este un mijloc de măsurare folosit pentru măsurarea tensiunii electrice. Voltmetrul poate fi analogic sau digital. Conectarea voltmetrului în circuit V SURSĂ CONSUMATOR V RV

În practică Rv ≥ kΩ ÷ sute MΩ . Prin introducerea voltmetrului în circuit se produc erori sistematice de metodă prin faptul că voltmetrul are o rezistenţă internă proprie notată Rv. Pentru ca erorile făcute în măsurători să fie cât mai mici trebuie ca Rv >> R, rezistenţa circuitului. În practică Rv ≥ kΩ ÷ sute MΩ . În cazul conectărilor greşite, adică voltmetrul este montat în serie cu circuitul, curentul prin circuit scade foarte mult şi consumatorul poate să nu mai funcţioneze normal. Observaţie: Este interzis a se conecta voltmetrul în serie în circuit. SURSĂ CONSUMATOR V

Cele mai utilizate voltmetre analogice de c. c Cele mai utilizate voltmetre analogice de c.c. sunt voltmetrele magnetoelectrice. Dacă la bornele unui aparat magnetoelectric a cărui bobină mobilă are rezistenţa Ri, se aplică o tensiune continuă U, relaţia de funcţionare devine: (3.26) Se observă că deviaţia  este proporţională cu tensiunea aplicată la borne, deci aparatul poate fi utilizat ca voltmetru. Se menţin proprietăţile referitoare la polaritatea fixată şi la liniaritatea scării. De asemenea, se observă că sensibilitatea de tensiune SU este mai mică decât sensibilitatea de curent SI. Pot fi folosite direct numai ca milivoltmetre. Pentru extinderea domeniului de măsurare al unui voltmetru de c.c. se înseriază cu acesta o rezistenţă adiţională.

Aplicaţia 3.3: Folosind un instrument cu rezistenţa internă R0=1K şi curentul nominal I0=50μA se realizează un voltmetru de c.c cu rezistenţe adiţionale în serie având domeniile de măsurare U1= 1V, U2= 5V şi U3= 10V. a) Să se determine valorile rezistenţelor adiţionale şi rezistenţa internă a voltmetrului pentru fiecare din cele trei domenii de măsurare; b) Să se determine consumul propriu al voltmetrului pentru fiecare din cele trei domenii de măsurare. Pentru utilizarea aparatului magnetoelectric ca voltmetru de c.a., acesta se asociază - la fel ca şi în cazul ampermetrelor - cu scheme de redresare. Astfel un voltmetru magnetoelectric de c.a. este alcătuit dintr-un aparat magnetoelectric (A sau mA) conectat într-o schemă de redresare (de regulă bialternanţă) în serie cu o rezistenţă adiţională corespunzătoare tensiunii nominale. Fig.3.10. Voltmetru magnetoelectric de c.a.

3.3. Transformatoare de măsurare Sunt transformatoare electrice speciale, destinate extinderii intervalului de măsurare al instrumentelor de măsurare de curent alternativ, precum şi izolării galvanice a acestor aparate, de circuitele de înaltă tensiune, periculoase pentru personalul de deservire. Principiul de funcţionare al acestor transformatoare se bazează pe fenomenul de inducţie electromagnetică, astfel încât acestea pot fi utilizate numai în curent alternativ. Există două tipuri de transformatoare de măsurare: - transformatoare de curent (TC) - transformatoare de tensiune (TT)

3.3.1. Transformatorul de curent Constructiv transformatorul de curent este constituit dintr-un miez feromagnetic toroidal pe care se află o înfăşurare primară cuprinzând un număr redus de spire de secţiune mare şi o înfăşurare secundară, având un număr mai mare de spire de secţiune inferioară celei din primar. Cel mai apropiat de miez se bobinează secundarul, cu spirele uniform distribuite pe circumferinţă. În exterior se bobinează primarul, izolat galvanic de secundar şi cu prize pentru realizarea diferitelor valori nominale ale curentului primar. Fig.3.11. Schema de principiu şi simbolul unui transformator de curent

Transformatoarele de curent sunt prevăzute cu mai multe valori nominale ale curentului primar şi de regulă cu o singură valoare a curentului secundar, de 5A sau 1A. Primarul transformatorului se conectează în serie cu circuitul al cărui curent trebuie măsurat, iar secundarul lui se închide pe un ampermetru sau pe circuitul de curent al unui wattmetru, contor, cosfimetru, etc. -bornele primare (K, L sau L1, L2 ;) -bornele secundare (k, l sau l1, l2 );

Date nominale ale transformatorului de curent -curent primar nominal (In=5...10000A ); -curent secundar nominal ( I2n=5A sau 1A ;) -raportul de transformare nominal KIn=I1n/I2n (ex;100/5, 2000/5 ); -puterea nominală secundară ( S2n=2...20VA ); -Impedanţa nominală secundară ( Z2n=Sn/I2n ); -clasa de precizie ( c=0,1;0,2;0,5;1;3 ); -eroarea de unghi: definită ca fiind unghiul de defazaj dintre curentul primar şi cel secundar.

Transformatoarele de curent funcţionează practic în scurtcircuit, impedanţa aparatelor conectate în secundar fiind foarte mică. Regimul de funcţionare în gol constituie un regim de avarie pentru transformator, deoarece curentul de magnetizare I0 devine foarte mare. Ca urmare fluxul magnetic din miezul transformatorului creşte foarte mult, ceea ce duce la: -inducerea în secundarul transformatorului a unei tensiuni de valoare ridicată, periculoasă pentru operator; -creşterea pierderilor în fier, având ca urmare o încălzire excesivă a miezului care poate avea ca efect distrugerea izolaţiei înfăşurărilor ăi chiar aprinderea transformatorului.

Pentru evitarea funcţionării accidentale în gol a transformatorului de curent, în secundarul acestuia nu se montează niciodată siguranţe fuzibile. Raportul curenţilor nominali se numeşte raport de transformare nominal KIn iar raportul celorlalţi curenţi, diferiţi de cei nominali, se numeşte raport de transformare efectiv sau real KI. - raport de transformare nominal - raport de transformare efectiv sau real

3.4. Măsurarea rezistenţei electrice Există trei metode de măsurat a rezistenţei: - metoda indirectă a ampermetrului şi voltmetrului; - metode de comparaţiei; - metoda citiri directe, folosind ohmetre şi megohmetre. 3.4.1. Metoda ampermetrului şi voltmetrului Deoarece se folosesc două aparate de măsurat se pune problema poziţionării lor reciproce existând două variante: varianta aval şi varianta amonte (Fig.3.13). Fig.3.13. Măsurarea rezistenţei cu montajul aval (a) şi montajul amonte (b)

3.4.2. Metode de comparaţie În acest caz, rezistenţa de măsurat se compară cu o rezistenţă de valoare cunoscută. Există mai multe metode de comparaţie cele mai importante fiind: -metoda substituţiei; -metoda comparării tensiunilor; -metoda de punte În Fig.3.14 este prezentată o schemă de măsurare ce utilizează metoda substituţiei. E – sursă de tensiune continuă R0 – rezistenţă etalon variabilă K – comutator cu două poziţii A – ampermetru Fig.3.14. Măsurarea rezistenţei prin metoda substituţiei Cu comutatorul K pe poziţia 1 se măsoară curentul prin circuit I=E/Rx. Se trece K pe poziţia 2 şi se reglează R0 până când curentul prin acest circuit este egal cu curentul prin circuitul anterior, astfel încât: şi deci Rx=R0 (3.38) Precizia acestei metode depinde de precizia rezistenţei etalon şi de precizia ampermetrului.

Metoda comparării tensiunilor este o metodă de măsurare foarte precisă, în special în cazul rezistențelor de valori mici, în care se compara doua rezistente de valori apropiate, R0 si Rx în serie, (Fig. 3.14). Se foloseste un voltmetru care masoara succesiv tensiunea Ux la bornele rezistenței Rx si U0 la bornele rezistentei R0 (cunoscută), curentul fiind mentinut la aceeași valoare I=U0/R0=Ux/Rx, cu ajutorul reostatului Rh. Rezistența Rx se determină cu formula:

O altă metodă de comparaţie este metoda de punte O altă metodă de comparaţie este metoda de punte. Puntea este un circuit ce conţine 4 elemente (braţe) dispuse într-o schemă sub forma unui patrulater. Circuitul se alimentează pe una dintre diagonalele patrulaterului, iar în cealaltă diagonală se montează un indicator de nul. Când indicatorul de nul indică zero, între cele patru elemente ce formează puntea există o relaţie bine determinată, din care, cunoscând valorile a trei elemente ale punţii se deduce valoarea celui de-al patrulea. Se închide k şi se reglează din R3 până când indicatorul de nul IN arată zero. În acest caz punctele A şi B vor fi la acelaşi potenţial, prin IN ne circulând curent. Se pot scrie relaţiile: I1R1=I2R2 I1Rx=I2R3 (3.39) Se închide k şi se reglează din R3 până când indicatorul de nul IN arată zero. În acest caz punctele A şi B vor fi la acelaşi potenţial, prin IN ne circulând curent. Se pot scrie relaţiile: I1R1=I2R2 I1Rx=I2R3 (3.39) (3.40) Fig.3.15. Puntea Wheatstone

3.4.3. Ohmmetre şi megohmmetre Sunt aparate cu citire directă folosite la măsurarea rezistenţelor electrice. După modul de conectare al sursei de tensiune, al ampermetrului şi al rezistentei necunoscute, ohmmetrele pot fi: serie sau paralel. În Fig.3.16 sunt prezentate schema de principiu a unui ohmmetru serie şi a unui ohmmetru paralel (derivaţie). Fig.3.16. Ohmmetru: a)-serie; b)-derivaţie

Megommetrele se realizează asemănător cu ohmmetrele serie, dar au ca sursă interioară de tensiune un mic generator de curent continuu cu magnet permanent (magnetou) acţionat manual, care furnizează o tensiune înaltă de 500, 1000 sau 2500V, sau au un convertor electronic care transformă tensiunea continuă dată de o baterie obişnuită (9V) într-una alternativă care, după ridicarea la valoarea necesară cu ajutorul unui transformator este redresată şi filtrată. Ca aparat indicator se utilizează un miliampermetru magnetoelectric cu bobină simplă sau de tip logometru. Limitele de măsurare ale megohmmetrelor sunt cuprinse între 0,2 şi 500 MΩ, uneori până la 10000 MΩ. Cea mai bună clasă de precizie a acestor instrumente este de ±1%.

3.5. Măsurarea impedanţelor Impedanţa este o mărime ce caracterizează funcţionarea elementelor de circuit în curent alternativ. Ea se defineşte cu ajutorul legii lui Ohm aplicată în curent alternativ: Z=U/I [Ω] (3.47) Deoarece rezistenţa în curent continuu şi impedanţa în curent alternativ au aceiaşi relaţie de definiţie, metodele utilizate pentru măsurarea rezistenţelor în curent continuu se pot adopta şi la măsurarea impedanţelor în curent alternativ, cu următoarele observaţii: - circuitele de măsurare vor fi alimentate în curent alternativ; - aparatele de măsură folosite trebuie să funcţioneze la frecvenţa f a sursei de alimentare; - elementele de circuit, fiind alimentate în curent alternativ, se vor comporta ca impedanţe.

3.6. Măsurarea puterii electrice Puterea reprezintă energia consumată în unitatea de timp. Unitatea de măsură pentru putere în SI este wattul (W). În curent continuu puterea care se dezvolta în rezistenta de sarcina R se determina prin produsul dintre curentul I stabilit prin rezistenta de sarcina si caderea de tensiune U de la bornele acesteia: P=UI=I2R=U2/R (3.74) În curent alternativ se defineste o putere momentană (instantanee), p(t)=u(t)i(t), ca produs dintre valorile momentane ale tensiunii si curentului. Puterea activa apare ca valoarea medie pe o perioada a puterii instantanee: (3.75)

3.6.1. Măsurarea puterii în curent continuu - Metoda ampermetrului şi voltmetrului Puterea consumată în curent continuu de un receptor având rezistenţa electrică R se poate măsura cu un ampermetru şi voltmetru folosind un montaj ca în figura de mai jos.

Pot fi realizate două montaje: amonte (comutatorul K pe poziţia a) sau aval (comutatorul K pe poziţia b) în funcţie de mărimea rezistenţei R. Când R >> ra (ra fiind rezistenţa ampermetrului) se va folosi varianta amonte. Când R << rv (rv fiind rezistenţa voltmetrului) se va folosi varianta aval. Montajul amonte se va folosi pentru măsurarea puterilor mari (KW) iar montajul aval pentru puteri mici (W). Pentru montajul amonte : PR = URIR = (U-UA)I = (U-rAI)I = UI-rAI2 Pentru montajul aval :

- Măsurarea directă a puterii active cu wattmetrul electrodinamic În c.c. şi în c.a. puterea activă se poate măsura cu ajutorul wattmetrului electrodinamic. Instrumentul electrodinamic are dispozitivul motor asemănător cu cel a aparatelor magnetoelectrice cu deosebirea că în locul magnetului permanent se foloseşte pentru producerea câmpului magnetic, o bobină fixă, realizată din două semibobine. I U Simbolul wattmetrului Fig.3.25. Montarea wattmetrului electrodinamic într-un circuit electric

Pentru măsurarea puterii electrice consumate de un receptor, bobina fixă a instrumentului (bobina de curent), cu spire puţine şi groase, se montează în serie cu receptorul, iar bobina mobilă (bobina de tensiune) se conectează în paralel pe acesta, printr-o rezistenţă adiţională Ra de valoare suficient de mare, pentru a limita curentul prin bobina mobilă la valori acceptabile (Fig.3.25). Wattmetrul electrodinamic are câte o bornă a bobinelor de curent şi tensiune marcate cu semn distinctiv (polaritate fixată). Indicaţia depinde de unghiul de defazaj prin factorul cos. Rezultă că pentru deviaţia este în sensul normal a scării. Deviaţia devine negativă pentru unghiuri ce depăşesc 90 indiferent în ce sens. Pentru a se obţine deviaţia în sens normal al scării, se inversează polaritatea la unul din circuitele wattmetrului, de obicei la cel de tensiune, citirea respectivă trebuind să fie considerată apoi cu semnul minus. Determinarea puterii măsurate de wattmetru se face pe baza relaţiei: P = Cw   (3.80) unde:

este constanta wattmetrului. Datorită dependenţei deviaţiei wattmetrului de factorul de putere se poate întâmpla ca circuitele de curent şi de tensiune să fie supraîncărcate şi totuşi deviaţia să nu depăşească valoarea sa maximă. De aceea, este recomandabil să se folosească în acelaşi montaj cu wattmetrul, un ampermetru şi un voltmetru pentru urmărirea în permanenţă a mărimilor din circuit (curent şi tensiune). Constructiv circuitele de curent şi de tensiune ale wattmetrului sunt dimensionate pentru anumite valori nominale ale curentului şi tensiunii. Extinderea intervalului de măsurare se realizează până la 1200V prin montarea în circuitul de tensiune a unor rezistenţe adiţionale. Pentru tensiuni mai mari se utilizează transformatoare de tensiune. Extinderea domeniului de curent se obţine prin utilizarea transformatoarelor de curent.

3.6.2. Măsurarea puterii în curent alternativ În curent alternativ nu întotdeauna întreaga energie absorbită de la sursă se consumă. În cazul circuitelor ce conţin componente reactive (bobine sau condensatoare), o parte din energie se înmagazinează sub formă de energie reactivă. În curent alternativ, se definesc următoarele tipuri de puteri electrice : -o putere activă: P = UIcos = I2R [W] (3.77) -o putere reactivă: Q = UIsin = I2X [Var] (3.78) -o putere aparentă: S = UI = I2Z [VA] (3.79) unde U si I sunt valorile efective alte tensiunii si curentului,  este unghiul de defazaj dintre tensiune si curent, iar R, X si Z reprezintă parametrii sarcinii.

Fig.3.21. Puterea instantanee (p), tensiunea (v) și curentul (i)

- Măsurarea puterii aparente Deoarece S=UI, puterea aparentă se poate măsura cu un voltmetru şi cu ampermetru. Din figura 3.22 se observă că se poate folosi varianta amonte sau aval în funcţie de impedanţa consumatorului Z. ~ a K1 A b V Z K Fig. 3.22. Măsurarea puterii aparente

- Măsurarea puterii active Se poate măsura cu wattmetrul electrodinamic. Montarea wattmetrului în circuit se va face ca în figura 3.25. alegând varianta amonte sau aval în funcţie de mărimea consumatorului Z, având grijă ca bornele marcate să fie legate spre sursă. În schemă se conectează un ampermetru şi voltmetru pentru a urmări încărcarea wattmetrului.

- Măsurarea puterii reactive Metoda indirectă. Din relaţia S2 = P2 + Q2 cunoscând puterea activă şi aparentă, se obţine prin calcul puterea reactivă: Puterea activă se măsoară cu wattmetrul, iar puterea aparentă prin metoda ampermetrului şi voltmetrului. Varmetrul se realizează cu aparate electrodinamice fiind folosit pentru măsurarea puterii reactive. Varmetrele sunt asemănătoare cu wattmetrele dar au în serie cu bobina mobilă în loc de rezistenţa adiţională, o bobină sau un condensator, care introduc un defazaj suplimentar de 90°.

3.6.2. Măsurarea puterii active în circuitele monofazate cu wattmetrul conectat prin intermediul transformatoarelor de măsură Atunci când curenţii şi tensiunile din circuitele în care trebuie măsurată puterea depăşesc valorile nominale ale wattmetrului, se utilizează transformatoare de măsură de curent şi tensiune. Fig.3.26. Montarea wattmetrului electrodinamic prin intermediul transformatoarelor de curent şi de tensiune

Determinarea puterii măsurate se face neglijând erorile transformatoarelor. Deci în diagrama fazorială a circuitului se va considera curentul secundar în fază cu curentul primar şi tensiunea secundară în fază cu tensiunea primară . De asemenea rapoartele nominale de transformare sunt considerate egale cu rapoartele reale de transformare. Puterea consumată de receptor în toate cele trei montaje este dată de relaţia: (3.82) În cazul montajului semiindirect cu TC (Fig.3.26.a), puterea indicată de wattmetru este: (3.83) Rezultă puterea consumată de receptor, funcţie de puterea indicată de wattmetru: (3.84)

(3.85) (3.86) Pentru montajul semiindirect cu T.T. (Fig3.26.b) Pentru montajul cu TC şi TT (Fig.3.26.c): 3.6.3. Măsurarea puterii active în circuitele trifazate Wattmetrele electrodinamice se pot utiliza şi pentru măsurarea puterii active consumată de receptoarele trifazate. În cazul circuitelor trifazate fără conductor neutru puterea activă se poate măsura prin metoda celor trei wattmetre sau prin metoda celor două wattmetre. Puterea totală este dată de suma indicaţiilor wattmetrelor: P = P1 + P2 + P3 (3.87) (3.85) (3.86)

iar în cazul metodei celor două wattmetre: P = P1 + P2 (3.88) Fig.3.28. Măsurarea puterii în circuitele trifazate fără conductor neutru prin metoda celor trei wattmetre Fig.3.29. Măsurarea puterii în circuitele trifazate fără conductor neutru prin metoda celor două wattmetre

Puterea totală este dată de suma indicaţiilor wattmetrelor: Pentru un receptor pur rezistiv indicaţiile celor două wattmetre sunt egale P1 = P2. Pentru un receptor pur reactiv P1 = -P2, deci puterea activă totală este nulă. În cazul circuitelor trifazate cu conductor neutru puterea activă se poate măsura prin metoda celor patru wattmetre, dacă potenţialul lui N este oarecare sau prin metoda celor trei wattmetre, dacă se dă lui N potenţialul uneia din faze. Cea mai folosită metodă este metoda celor trei wattmetre, lui N dândui-se potenţialul neutrului. Puterea totală este dată de suma indicaţiilor wattmetrelor: P = P1 + P2 + P3 (3.89) În cazul unui circuit trifazat cu conductor neutru, cu tensiuni simetrice şi curenţi echilibraţi, puterea activă se poate măsura cu ajutorul unui singur wattmetru montat pe una dintre faze, puterea activă totală fiind de trei ori indicaţia wattmetrului. Fig.3.30. Măsurarea puterii în circuitele trifazate cu conductor neutru prin metoda celor trei wattmetre