ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

Αντικείμενο της Οικονομετρίας Η οικονομετρία προσπαθεί να δώσει εμπειρικό περιεχόμενο στις σχέσεις της οικονομικής θεωρίας, κυρίως στην ποσοτική πλευρά της οικονομικής επιστήμης. Στην οικονομετρία η οικονομική, η μαθηματική και στατιστική ανάλυση και έρευνα χρησιμοποιούνται συνδυασμένα με αντικειμενικό σκοπό την εκτίμηση και τον έλεγχο της οικονομικής θεωρίας.

Ορισμός Οικονομετρίας Η οικονομετρία αποτελεί συνδυασμό τουλάχιστον τριών επιστημονικών πεδίων, (1) των μαθηματικών (2) της στατιστικής και (3) της οικονομικής. Ένας ευρύς ορισμός που εντοπίζει τα ουσιώδη σημεία της οικονομετρίας δίνεται παρακάτω: Η συστηματική ποσοτική εξέταση οικονομικών φαινομένων, τάσεων και σχέσεων με βάση παρατηρούμενα δεδομένα και χρησιμοποιώντας στατιστικές τεχνικές αλλά και η περαιτέρω ανάπτυξη και βελτιστοποίηση των τεχνικών συναπαρτίζουν τον επιστημονικό κλάδο της οικονομετρίας.

Με τον όρο «ποσοτική εξέταση» εννοούμε την κατασκευή και εξειδίκευση υποδειγμάτων τα οποία αντικατοπτρίζουν, μεταφράζουν και «μετρούν» την οικονομική θεωρία σε εμπειρικό επίπεδο. Ούτε η θεωρία ούτε η μέτρηση από μόνες τους είναι επαρκείς για την προώθηση της κατανόησης των οικονομικών φαινομένων. Η μετάβαση από τη θεωρία στο υπόδειγμα σκοπό έχει:

Ορισμός Οικονομετρίας (Α) τον έλεγχο οικονομικών θεωριών - ανταποκρίνονται τα δεδομένα στη θεωρία; - Αν όχι χρειάζεται να αναθεωρήσουμε ή μήπως τα διαθέσιμα δεδομένα και ερευνητικά εργαλεία είναι προς το παρόν περιορισμένα; (Β) την ποσοτικοποίηση/μέτρηση σχέσεων μεταξύ οικονομικών μεταβλητών - αν υπάρχει σχέση τότε τι έντασης είναι; (Γ) την πρόβλεψη ορισμένων μεταβλητών. Η πρόβλεψη συνήθως περιορίζεται στη διατύπωση ενός εύρους πιθανών τιμών που μπορεί να λάβει η προς «εξήγηση» μεταβλητή σε μελλοντικές χρονικές περιόδους (Δ) την άσκηση συγκεκριμένης οικονομικής πολιτικής ή την εκ των υστέρων ανάλυση επιπτώσεων «οικονομικών πολιτικών»

Διαδικασία Οικονομετρικής Ανάλυσης Α) Εξειδίκευση του υποδείγματος Καθορισμός διάφορων μεταβλητών που θα περιληφθούν, διαχωρισμός σε ενδογενείς και εξωγενείς, μαθηματική διατύπωση Η οικονομική θεωρία μπορεί να υποδείξει ποιες μεταβλητές είναι σημαντικές ή ίσως σχετικές αλλά δεν καθορίζει τη μαθηματική μορφή που συνδέει τις μεταβλητές Συνήθως η επιλογή της μαθηματικής μορφής της συναρτησιακής σχέσης είναι συνδυασμός των πληροφοριών της οικονομικής θεωρίας και των πραγματικών δεδομένων.

Διαδικασία Οικονομετρικής Ανάλυσης Β) Εκτίμηση του υποδείγματος Εφαρμογή των κατάλληλων οικονομετρικών μεθόδων για την εκτίμηση των παραμέτρων (συντελεστών) του υποδείγματος. To είδος των στατιστικών παρατηρήσεων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτίμηση είναι: Χρονολογικές Σειρές (Time-Series Data): Αναφέρονται σε σειρά ετών, μηνών, ημερών κτλ. Διαστρωματικά Στοιχεία (Cross-sectional data): Παρατηρήσεις για έναν αριθμό οικονομικών μονάδων για μια χρονική στιγμή Δεδομένα Πάνελ (Panel data): Διαχρονικές παρατηρήσεις για μια σειρά οικονομικών μονάδων

Διαδικασία Οικονομετρικής Ανάλυσης Γ) Έλεγχος του υποδείγματος Αξιολόγηση και έλεγχος των αποτελεσμάτων της εκτιμήσεως. Κριτήρια: 1) Οικονομικά: Είναι τα a priori κριτήρια από την οικονομική θεωρία, και αναφέρονται κυρίως στα πρόσημα των συντελεστών και στα όρια των τιμών των συντελεστών 2) Στατιστικά: Αναφέρονται κυρίως στον έλεγχο των συντελεστών για τη σημαντικότητά τους, στον συντελεστή προσδιορισμού, τη στατιστική F. 3) Οικονομετρικά: Αναφέρονται στους διαγνωστικούς ελέγχους Δ) Προσομοίωση Έλεγχος της δυναμικής συμπεριφοράς του υποδείγματος στη διάρκεια περιόδου εκτίμησης.

Βήματα για την επίλυση ενός οικονομετρικού προβλήματος Κατανόηση του προβλήματος Βρίσκω όλες τις μεταβλητές που έχουν σχέση με το πρόβλημα που θέλουμε να επιλύσουμε 2) Έκφραση του προβλήματος με μαθηματικό υπόδειγμα 3) Συλλογή στοιχείων Πρωτογενή στοιχεία – Δευτερογενή στοιχεία (ΟΟΣΑ, Παγκόσμια Τράπεζα, ΔΝΤ, Eurostat κτλ) 4) Διαμόρφωση και εκτίμηση του οικονομετρικού – στοχαστικού υποδείγματος (οικονομετρία) Γραμμικά – Μη γραμμικά

Βήματα για την επίλυση ενός οικονομετρικού προβλήματος Γραμμική σχέση Εκθετική σχέση Λογαριθμική – Γραμμική σχέση Γραμμική – Λογαριθμική σχέση Λογαριθμική – Λογαριθμική σχέση

Βήματα για την επίλυση ενός οικονομετρικού προβλήματος 5) Έλεγχος εκτιμημένου υποδείγματος (Ε-Views, MINITAB, STATA, SPSS, EXCEL) 6) Χρησιμοποίηση οικονομετρικού υποδείγματος (Λήψη Αποφάσεων)

Ανάλυση Παλινδρόμησης (Regression Analysis) Στατιστική μέθοδος που προσπαθεί να ερμηνεύσει και να ποσοτικοποιήσει τις μεταβολές μιας μεταβλητής (εξαρτημένης) Υt σε σχέση με τις μεταβολές άλλης ανεξάρτητης μεταβλητής (απλή παλινδρόμηση) Χt ή άλλων ανεξάρτητων μεταβλητών (πολλαπλή παλινδρόμηση) X1t, X2t, …., Xκt O ερευνητής με βάση τη θεωρία και την εμπειρία επιλέγει: Την εξαρτημένη μεταβλητή Τις ανεξάρτητες μεταβλητές Τη μορφή της συνάρτησης Η ανάλυση παλινδρόμησης εκτιμά τα β (συντελεστές – coefficients) Π.χ.

Προσδιοριστικές & Στοχαστικές σχέσεις Προσδιοριστική Σχέση Σε κάθε τιμή της Χ αντιστοιχεί και μια τιμή της Υ Έστω η συνάρτηση κατανάλωσης Ct = a + bYt όπου Ct = δαπάνες για κατανάλωση, Yt=Διαθέσιμο εισόδημα και a, b = συντελεστές προς εκτίμηση Ο συντελεστής b ονομάζεται οριακή ροπή κατανάλωσης και παίρνει τιμές από 0 εώς 1. Αν το διαθέσιμο εισόδημα είναι 0, τότε η κατανάλωση είναι ίση με a. Η παραπάνω σχέση δείχνει ότι όλες οι οικογένειες με το ίδιο εισόδημα έχουν και τις ίδιες δαπάνες κατανάλωσης. Η μαθηματική αυτή σχέση ονομάζεται προσδιοριστική γιατί ακριβώς η σχέση μεταξύ κατανάλωσης και εισοδήματος είναι ακριβής.

Προσδιοριστικές & Στοχαστικές σχέσεις Στοχαστική Σχέση Στην πραγματικότητα όμως, δεν ισχύει αυτό, επειδή πολλοί παράγοντες όπως π.χ. η ηλικία, οι συνήθειες των καταναλωτών, η συμπεριφορά κτλ. επηρεάζουν διαφορετικά τις καταναλωτικές δαπάνες. Αν προσθέσουμε μια τυχαία μεταβλητή εt η σχέση γίνεται στατιστική ή στοχαστική ως εξής: Ct = a+bYt+εt η τυχαία μεταβλητή εt ονομάζεται διαταρακτικός όρος γιατί διαταράσσει την προσδιοριστική σχέση που υπάρχει ανάμεσα στις μεταβλητές C και Y. Η μεταβλητή αυτή είναι μη παρατηρήσιμη και μπορεί να πάρει θετικές και αρνητικές τιμές.

Πληθυσμός και Δείγμα Η στοχαστική σχέση βασίζεται στις παρακάτω υποθέσεις: Σε κάθε τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής Xt υπάρχει μια ολόκληρη κατανομή για την εξαρτημένη μεταβλητή Yt . Δηλαδή για κάθε τιμή της Xt αντιστοιχεί ένα πλήθος τιμών της Yt που ακολουθούν την κανονική κατανομή. Οι τιμές που παίρνει η εξαρτημένη μεταβλητή Yt είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Αν το μέγεθος του δείγματος είναι n τότε στην εξαρτημένη μεταβλητή αντιστοιχούν n κανονικές κατανομές που έχουν όλες την ίδια διακύμανση. Ο μέσος της κάθε κανονικής κατανομής της εξαρτημένης μεταβλητής ισούται με E(Y/Xt)=β0 + β1Χt. Όλοι οι μέσοι της εξαρτημένης μεταβλητής βρίσκονται πάνω σε μία ευθεία γραμμή που ονομάζεται γραμμή παλινδρόμησης του πληθυσμού (population regression line). Άρα η γραμμή παλινδρόμησης του πληθυσμού είναι η σχέση που υπάρχει ανάμεσα στους μέσους της εξαρτημένης μεταβλητής και στις αντίστοιχες τιμές της ανεξάρτητης μεταβλητής .

Γραμμή Παλινδρόμησης του Πληθυσμού

Γραμμή Παλινδρόμησης του Δείγματος Η γραμμή παλινδρόμησης του πληθυσμού είναι άγνωστη αφού δε γνωρίζουμε τους συντελεστές βο και β1 . Από τη στιγμή που αυτό είναι αδύνατο, εκτιμούμε τους συντελεστές βο και β1 από ένα δείγμα παρατηρήσεων των μεταβλητών Υt και Xt , οπότε έχουμε τη γραμμή παλινδρόμησης του δείγματος (sample regression line).

Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (Ordinary Least Squares) Μια από τις μεθόδους που χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση της γραμμής παλινδρόμησης Είναι η μέθοδος που χρησιμοποιείται περισσότερο επειδή: Α) οι εκτιμητές έχουν πολλές επιθυμητές ιδιότητες και Β) Είναι εύκολη στην εφαρμογή της. Ο αριθμός των εκτιμητών είναι ουσιαστικά άπειρος δηλαδή μπορούμε να κατασκευάσουμε και άπειρες γραμμές παλινδρόμησης. Χρειαζόμαστε ένα κριτήριο. Επιλογή των και που ελαχιστοποιούν τα τετράγωνα των καταλοίπων.

Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (Ordinary Least Squares) Παίρνοντας τις πρώτες παραγώγους της προηγούμενης συνάρτησης ως προς τους εκτιμητές και προκύπτει το παρακάτω σύστημα εξισώσεων με δύο αγνώστους τους εκτιμητές και .

Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (Ordinary Least Squares) Επίλυση Κανονικών εξισώσεων Το παραπάνω σύστημα εξισώσεων μπορεί να γραφεί και υπό μορφή μητρών ως εξής:

Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων (Ordinary Least Squares)

Ιδιότητες των εκτιμητών και Ιδιότητες των εκτιμητών και Οι εκτιμητές και είναι τυχαίες μεταβλητές και τα χαρακτηριστικά τους καθώς και οι ιδιότητές τους είναι σημαντικές πληροφορίες για την εξαγωγή συμπερασμάτων για τις αντίστοιχες τιμές των παραμέτρων του πληθυσμού. Ικανοποιούν τις παρακάτω υποθέσεις: Είναι αμερόληπτοι (unbiased) εκτιμητές των συντελεστών παλινδρόμησης του πληθυσμού Είναι συνεπείς (consistent) δηλαδή με μια μεγάλη αύξηση του δείγματος οι εκτιμητές συγκλίνουν προς τους συντελεστές της παλινδρόμησης του πληθυσμού Είναι αποτελεσματικοί (efficient) διότι έχουν τη μικρότερη διακύμανση και επομένως και το μικρότερο τυπικό σφάλμα ανάμεσα σε όλους τους αμερόληπτους εκτιμητές Το άθροισμα των καταλοίπων γύρω από τη γραμμή παλινδρόμησης ισούται με μηδέν.