ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Οι διαδικασίες θέρμανσης και ψύξης με εξαναγκασμένη επαφή-μεταφορά προσδιορίζονται κύρια από τις συνθήκες της ροής. Εξαναγκασμένη ροή προκαλείται από εξωτερικές δυνάμεις, αντλίες και ανεμιστήρες. Υπάρχουν δύο μορφές ροής ρευστού, η στρωτή και η τυρβώδης – ανάλογα με τις ταχύτητες. Η πρώτη σε χαμηλές και η δεύτερη σε υψηλές. Αλλαγή από στρωτή σε τυρβώδη γίνεται όταν η ταχύτητα της ροής φθάσει στην κρίσιμη τιμή της. Η κρίσιμη ταχύτητα είναι διαφορετική για διάφορα υγρά και αγωγούς. REYNOLDS έδειξε πως η αλλαγή από στρωτή σε τυρβώδη ροή μέσα σε αγωγούς γίνεται σε μία συγκεκριμένη τιμή του ακόλουθου αδιάστατου όρου wdρ/μ=wd/ν, o οποίος σχηματίζεται από την ταχύτητα w, τη διάμετρο του αγωγού d, την πυκνότητα του ρευστού ρ και τη συνεκτικότητά του μ. Αριθμός του REYNOLDS, Re. Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Aν Re<2200 το ρευστό ρέει στον αγωγό με στρωτή ροή, αλλάζοντας σε τυρβώδη για Re>2200. 2200 είναι η κρίσιμη τιμή του αριθμού REYNOLDS. To γεγονός αυτό μας επιτρέπει να καθορίζουμε την κρίσιμη ταχύτητα για ροή οποιουδήποτε ρευστού σε αγωγό οποιασδήποτε διαμέτρου με βάση τη σχέση: Πέρα από την ποιοτική διαφορά, υπάρχει και ποσοτική διαφορά, μεταξύ της στρωτής και της τυρβώδους ροής. Αυτή αφορά την κατανομή της ταχύτητας στη διατομή του αγωγού. Σε στρωτή ροή, η μεταβολή της ταχύτητας είναι παραβολική Όπου wo: η ταχύτητα του ρευστού στον άξονα του αγωγού w: ταχύτητα σε απόσταση y από τον άξονα r: ακτίνα του αγωγού Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Η ταχύτητα είναι μέγιστη στον άξονα και μηδενική πάνω στο τοίχωμα. Στην τυρβώδη ροή η μεταβολή της ταχύτητας είναι σαν κομμένη παραβολή. (ΣΧΗΜΑ 4.1) Η καμπυλότητα αλλάζει απότομα κοντά στο τοίχωμα του αγωγού και γίνεται σχεδόν ευθεία στο μέσο του. Η μέγιστη ταχύτητα παρατηρείται και πάλι κοντά στον άξονα του αγωγού. Στους υπολογισμούς σχεδόν χρησιμοποιούμε πάντα μέσες αντί για τοπικές ταχύτητες. Μέση ταχύτητα, m/sec V: παροχή όγκου ρευστού m3/sec f: επιφάνεια διατομής, m2 Eπομένως, μέση ταχύτητα είναι η ταχύτητα που παίρνουμε διαιρώντας την ογκομετρική παροχή του ρευστού με την επιφάνεια της διατομής του αγωγού. Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Στη στρωτή ροή, ο λόγος της μέσης ταχύτητας προς τη μέγιστη είναι σταθερός σ’όλη την περιοχή των υποκρίσιμων αριθμών Re, και ίσος με: Στην τυρβώδη ροή, ο λόγος ισούται με συγκεκριμένη τιμή c, η οποία είναι συνάρτηση του αριθμού Re ΣXHMA 4.2 Οι παραπάνω κατανομές ταχύτητας στη διατομή του αγωγού ισχύουν μόνο για τη λεγόμενη υδροδυναμικά αναπτυγμένη ροή. Η ροή δεν αναπτύσσεται υδροδυναμικά αμέσως, αλλά σε κάποια απόσταση Χ από την αρχή του αγωγού. Η φύση της ροής και η κατανομή της ταχύτητας υπόκεινται σε σοβαρές μεταβολές σε αυτό το τμήμα. Με ημερο

Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Η ταχύτητα είναι σταθερή στη διατομή εισόδου του αγωγού, αν ο αγωγός είναι στρογγυλευμένος στην άκρη και το ρευστό έρχεται από έναν μεγάλων διαστάσεων χώρο. Κατόπιν, η ταχύτητα μειώνεται κοντά στο τοίχωμα, λόγω της τριβής και αυξάνει κοντά στον άξονα (ΣΧHΜΑ 4.3α), διότι η παροχή είναι η ίδια. Η καμπύλη κατανομής ταχύτητας αλλάζει, έτσι, σταδιακά, αποκτώντας τελικά τη σταθερή μορφή της ανεπτυγμένης ροής. Στο ίδιο αποτέλεσμα καταλήγουμε με οποιαδήποτε κατανομή ταχύτητας και αν αρχίσουμε. ΣΧHΜΑ 4.3β Τα πειράματα έδειξαν ότι η ροή αναπτύσσεται πλήρως σε μια απόσταση από την είσοδο x=0.03dxRe για στρωτή ροή και x=40d για τυρβώδη ροή. Εφόσον η μορφή της ροής του ρευστού αλλάζει μέχρι να σταθεροποιηθεί η ροή, αλλάζουν και οι συνθήκες μετάδοσης Q. Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Επομένως, τόσο στη διεξαγωγή πειραμάτων όσο και στους υπολογισμούς, πρέπει να δηλώνουμε κατά πόσο πρόκειται για πλήρως ανεπτυγμένη ροή ή όχι. Αν αγνοήσουμε το είδος της ροής θα καταλήξουμε σε λάθος αποτελέσματα. Όταν το ρευστό είναι σε τυρβώδη ροή μέσα σε αγωγό, υπάρχει πάντα ένα στρώμα ρευστού στο τοίχωμα του αγωγού, στο οποίο η ροή είναι στρωτή. Αυτό είναι το λεγόμενο στρωτό οριακό στρώμα. Το πλάτος του αυξάνει κατά μήκος του τμήματος σταθεροποίησης (ανάπτυξης) της ροής από δ=0 (στην είσοδο του αγωγού) μέχρι τη μέγιστη τιμή του δ=64.2 d/Re7/8 To πάχος του στρωτού οριακού στρώματος μειώνεται καθώς αυξάνει ο Re. Re=104, δ/d=1/466 για Re=105, δ/d=1/3.660, Re=106, δ/d=1/28400 Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: - Στην τυρβώδη ροή συνεχώς εμφανίζονται και εξαφανίζονται τύρβεις, δηλαδή στροβιλισμοί του ρευστού, σε μεγάλο αριθμό και σε τυχαίο χώρο και χρόνο. Άγνωστος μηχανισμός λειτουργίας. Ενας μηχανισμός: το ξαφνικό σταμάτημα στοιχειωδών σωματιδίων του ρευστού μόλις συναντήσουν ένα αντικείμενο. Στην άκρη του οριακού στρώματος, τέτοια φαινόμενα μπορούν να συμβούν λόγω της τραχύτητας του τοιχώματος. Οι τύρβεις που σχηματίζονται συνδυάζονται σε ένα στρόβιλο, ο οποίος αναπτύσσεται και γεμίζει όλη τη διατομή. Ταυτόχρονα, λόγω της συνεκτικότητας του ρευστού, οι τύρβεις σταδιακά εξασθενούν και εξαφανίζονται. Ο συνεχής σχηματισμός και εξαφάνιση των τυρβών υποβάλλει το ρευστό σε έντονη ανάμιξη, γνωστή ως τυρβώδης ανάμιξη. Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Όσες περισσότερες τύρβες υπάρχουν, τόσο πιο έντονη είναι η ανάμιξη του υγρού και τόσο ψηλότερη είναι η στροβιλότητα της ροής. Στροβιλότητα: φυσική ή εξαναγκασμένη. Η πρώτη δημιουργείται με φυσικό τρόπο. Στην περίπτωση της αναπτυγμένης ροής μέσα σε λείο αγωγό, η ύπαρξη ή μη στροβιλότητας καθορίζεται από τον αριθμό REYNOLDS. Η δεύτερη προκαλείται τεχνητά τοποθετώντας ράβδους στη διαδρομή του ρευστού, πλέγματα στροβιλισμού ή άλλες πηγές διέγερσης. Δεν υπάρχει τρόπος άμεσου υπολογισμού της στροβιλότητας. Συνήθως εκτιμάται από την ένταση της μίξης του ρευστού, από την αντίσταση στη ροή ή την τριβή της ροής, ή από τον ρυθμό μετάδοσης θερμότητας. Όσο ψηλότερη είναι η στροβιλότητα της ροής, τόσο πιο έντονη είναι η μετάδοση της θερμότητας. Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Αυτά ισχύουν για ισόθερμη ροή, όπου η θερμοκρασία του ρευστού είναι σταθερή και η ίδια σε όλα τα σημεία του χώρου ροής. Αν συμβαίνει ταυτόχρονα μετάδοση θερμότητας η ροή γίνεται μη ισόθερμη. Η θερμοκρασία του ρευστού αλλάζει τόσο στη διατομή όσο και κατά μήκος του αγωγού. Η μεταβολή της θερμοκρασίας στη διατομή συναπάγεται αλλαγή της συνεκτικότητας, η οποία με τη σειρά της προκαλεί αλλαγή στη μορφή του πεδίου ταχύτητας. Αυτή η μεταβολή εξαρτάται από τη διεύθυνση της ροής της θερμότητας (ΣΧΗΜΑ 4-4). Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Στη περίπτωση του ρευστού που ψύχεται, η θερμοκρασία στο τοίχωμα είναι χαμηλότερη και η συνεκτικότητα μεγαλύτερη απ’ ότι στο κέντρο του αγωγού. Γι’ αυτό η ταχύτητα ροής είναι μικρότερη στο τοίχωμα και μεγαλύτερη στο κέντρο απ’ ότι σε ισοθερμικές συνθήκες (βλ. Καμπύλη 2). Σε περίπτωση θερμαινόμενου ρευστού, η ταχύτητα ροής είναι μεγαλύτερη στο τοίχωμα και μικρότερη στο κέντρο (βλ. Καμπύλη 3). Επομένως, για μη ισόθερμη ροή, δηλαδή όταν έχουμε θέρμανση ή ψύξη του ρευστού, ο κυριότερος νόμος της στρωτής ροής – η παραβολική κατανομή της ταχύτητας δεν ισχύει. Και στην τυρβώδη ροή αλλάζει η κανονική μορφή κατανομής ταχύτητας αλλά αυτή η αλλαγή περιορίζεται στο οριακό στρώμα. Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Πέρα από τα παραπάνω η διαφορά θερμοκρασίας στην ίδια διατομή προκαλεί δύναμη άντωσης και φυσική ελεύθερη επαφή-μεταφορά. Αυτό επίσης επηρεάζει τη μορφή του πεδίου ταχύτητας. Ο νόμος που διέπει την κατανομή της ταχύτητας αλλάζει όταν υπάρχει ελεύθερη επαφή/μεταφορά. Η συγκεκριμένη μορφή της αλλαγής εξαρτάται από το κατά πόσον ο αγωγός είναι κατακόρυφος ή οριζόντιος και κατά πόσον οι διευθύνσεις της ελεύθερης και εξαναγκασμένης ροής συμπίπτουν. Σε κατακόρυφο αγωγό στον οποίο οι διευθύνσεις των δύο ειδών ροής συμπίπτουν (στην περίπτωση ψυχρού ρευστού που εισέρχεται από πάνω και θερμού που εισέρχεται από κάτω) η ταχύτητα του ρευστού είναι υψηλότερη κοντά στο τοίχωμα απ’ ότι στο κέντρο. (4-5β). Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Αν η ελεύθερη και η εξαναγκασμένη ροή έχουν αντίθετες διευθύνσεις (στην περίπτωση ψυχρού νερού που εισέρχεται από κάτω ή θερμού που εισέρχεται από πάνω) η ταχύτητα μειώνεται στο τοίχωμα και είναι ψηλότερη στο κέντρο. Σε οριζόντιο αγωγό, η ελεύθερη ροή προκαλεί εγκάρσια κυκλοφορία του ρευστού (σχήμα 4-6). Τα στοιχεία του ρευστού που εκτελούν αυτή την εγκάρσια κίνηση κινούνται ταυτόχρονα και κατά μήκος του αγωγού, με αποτέλεσμα η τροχιά τους να είναι ελικοειδής. Σε οριζόντιους αγωγούς, η μορφή της κυκλοφορίας του ρευστού είναι η ίδια για ψυχόμενο και θερμαινόμενο ρευστό και διαφέρει μόνο στη διεύθυνση της ροής. Η θεωρία και το πείραμα δείχνουν ότι στην περίπτωση εξαναγκασμένης ροής ο ρυθμός μετάδοσης θερμότητας μεταβάλλεται κατά μήκος του αγωγού. Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Ο συντελεστής μετάδοσης θερμότητας είναι μέγιστος στην είσοδο. Κατόπιν μειώνεται μέχρι μια οριακή τιμή η οποία παραμένει από κει και πέρα σταθερή. (σχ. 4-7). Αυτή η μεταβολή του συντελεστή μετάδοσης θερμότητας οδηγεί στην έννοια της θερμικής σταθεροποίησης. Ο μέσος συντελεστής μετάδοσης θερμότητας μεταβάλλεται κατά μήκος του αγωγού κατά παρόμοιο τρόπο. Στην περίπτωσή του το τμήμα του αγωγού που απαιτείται για να επιτευχθεί η θερμική σταθεροποίηση είναι μεγαλύτερου μήκους. Η θερμική σταθεροποίηση οφείλεται στη χαμηλή ειδική αγωγιμότητα του ρευστού και την εξομάλυνση του πεδίου θερμοκρασίας. Ακριβώς λόγω της χαμηλής θερμικής ειδικής αγωγιμότητας, η θερμοκρασία μειώνεται πρώτα στο οριακό στρώμα πολύ κοντά στο τοίχωμα. Έτσι, οι καμπύλες μεταβολής της θερμοκρασίας (λόγω της γραμμικότητας της αγωγιμότητας) γίνονται τραπεζοειδής (σχ4.8) Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Με ημερο

ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ - ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕΣΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ: Είναι φανερό ότι το μήκος του τμήματος θερμικής σταθεροποίησης εξαρτάται από τη θερμική ειδική αγωγιμότητα του ρευστού, τη διάμετρο και τοποθέτηση (κατακόρυφη ή οριζόντια) του αγωγού, την ύπαρξη και διεύθυνση ελεύθερης επαφής-μεταφοράς και τη δυνατότητα υδροδυναμικής σταθεροποίησης (πλήρης ανάπτυξη της ροής). Σύμφωνα με τα πειραματικά δεδομένα, για ένα μέσο συντελεστή μετάδοσης θερμότητας (κατά μήκος του αγωγού) το μήκος του τμήματος θερμικής σταθεροποίησης είναι lst=50d. Έτσι, σε μη ισόθερμη ροή ρευστού, το φαινόμενο παρουσιάζει ορισμένες ιδιομορφίες. Πολλά από τα θέματα που περιγράψαμε παραπάνω αναφορικά με τη φύση της μη ισόθερμης ροής (την επίδραση της ελεύθερης επαφής/μεταφοράς κλπ) δεν μπορούμε να την εκφράσουμε με την μορφή ακριβών ποσοτικών σχέσεων. Παρ’ όλα αυτά, η προηγούμενη ανάπτυξη μπορεί να χρησιμοποιηθεί με επιτυχία. Με ημερο